數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的進一步提煉和升華，是實施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的一種途徑。眾所周知，解數(shù)學(xué)題目除了需要有扎實的基礎(chǔ)知識外，還需要有一定的方法和技巧，尤其是中考試題，更需要靈活運用數(shù)學(xué)思想方法，使問題化難為易、變繁為簡。準確地把握各種數(shù)學(xué)思想方法，可以拓寬我們的解題思路、提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在復(fù)習(xí)時要注意體會教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識。
一、數(shù)形結(jié)合思想
在研究問題時把數(shù)與形結(jié)合起來考慮，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。如利用數(shù)軸研究實數(shù)和不等式（組）的解集，利用圖形的剪切與拼接驗證整式的一些性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)等。
例1（2015·瀘州）
解：如圖1，
(圖1)
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用、分類討論思想的應(yīng)用和點的坐標與圖形的性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是：
①等腰三角形的兩腰相等；
②等腰三角形的兩個底角相等；
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；
④點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值；
⑤距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，由距離求坐標時，需要加上適當?shù)姆枴?/p>
二、整體思想
把研究對象的某一部分（全部）看成一個整體，通過觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問題的新途徑。整體是與局部對應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個（多個）未知量時，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個代數(shù)式看作一個整體，使問題得到解決。
三、方程思想
從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法，就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式或定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程（組）。這種思想在代數(shù)、幾何及實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。
例3（2015·西寧）如下圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為。
分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得CD=AD，故AB=BD AD=BD CD。設(shè)CD=x，則BD=4-x.在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可。
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵。勾股定理的數(shù)學(xué)表達式是一個含有平方關(guān)系的等式，求線段的長時，可由此列出方程，運用方程思想分析問題和解決問題，使問題簡單化。
四、函數(shù)思想
用運動變化的觀點來觀察、分析已知信息中的條件和結(jié)論，并借助函數(shù)解析式來思考問題。在實際生活中，許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型來解決，在討論函數(shù)的過程中往往會把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式來解決。
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答第（1）問時要注意分類討論。
五、分類討論思想
數(shù)學(xué)中許多問題的題設(shè)敘述籠統(tǒng)，或題意復(fù)雜，包含多種情況，在解決這種問題時，要認真審題，全面考慮，根據(jù)其數(shù)量差異與位置關(guān)系逐一討論，做到不重不漏、條理清晰。
例5（2015·綿陽）如圖2，在邊長為2的正方形ABCD中，G是AD延長線上一點，且DG=AD，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著A→C→G的路線向點G勻速運動（M不與A，G重合），設(shè)運動時間為t秒，連接BM并延長交AG于N。
（圖2）
點評：本題是相似形綜合題目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及三角形面積的計算等知識。本題難度較大，綜合性強，特別是第（3）問中，需要進行分類討論，通過證明三角形全等和等腰直角三角形才能得出結(jié)果。
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