斐波那契

斐波那契是中世紀(jì)最偉大的西方數(shù)學(xué)家。在沒有他的貢獻(xiàn)的情況下，尼古拉·哥白尼在1543年開始的科學(xué)革命是不可能的。斐波納契向西方引入了現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)，最終使科學(xué)和數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展。

開端

斐波那契生活在中世紀(jì)。這樣做的一個(gè)結(jié)果是他的傳記細(xì)節(jié)相當(dāng)粗略。1170年至1175年間出生于意大利比薩市，我們知道他的名字是列奧納多博納克。后來他成為比薩的萊昂納多，然后成為斐波那契。在他的一生中，他并不被稱為斐波那契。

他父親的名字是古列爾莫博納契，一名關(guān)注比薩和北非之間貿(mào)易稅的公職人員。斐波那契的父親在阿拉伯港口城市布吉亞（現(xiàn)在在阿爾及利亞）度過了很多時(shí)光。他在貿(mào)易稅收方面的工作使他相信，對(duì)于徹底理解數(shù)字的人來說，未來將是光明的。

他讓他的兒子在布吉亞學(xué)習(xí)了很短的時(shí)間。

發(fā)現(xiàn)一種新方式

年輕的斐波那契在得知阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家沒有使用羅馬數(shù)字系統(tǒng)時(shí)非常著迷：I，II，III，IV，V等在歐洲使用了一千多年。

事實(shí)上，在古希臘淪陷之后，西方數(shù)學(xué)已經(jīng)陷入了深度的冬眠。雖然古希臘的數(shù)學(xué)非常精彩-特別是在幾何學(xué)方面，但它遠(yuǎn)未完全發(fā)展。它受到希臘數(shù)字系統(tǒng)的嚴(yán)重阻礙，其中數(shù)字用字母表示。要看到這個(gè)系統(tǒng)的尷尬，考慮計(jì)算17×19;使用現(xiàn)代數(shù)字很容易。但想象一下，試圖乘以×（字母表的第17和第19個(gè)字母）。突然間，什么容易變得尷尬。

在羅馬系統(tǒng)中，17×19將是XVII×XIX。羅馬數(shù)學(xué)家的生活和希臘人的生活一樣困難，笨拙的符號(hào)和缺乏數(shù)十，數(shù)百，數(shù)千等的地方價(jià)值概念。

除了笨拙的數(shù)字，古希臘人和羅馬人也缺少數(shù)字零;這使得算術(shù)和數(shù)學(xué)變得尷尬，并且會(huì)使現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展變得不可能。

斐波那契沉浸在他在布吉亞學(xué)到的新數(shù)字系統(tǒng)中，意識(shí)到這是對(duì)羅馬數(shù)字的巨大改進(jìn)。除了他在布吉亞學(xué)到的東西之外，斐波那契后來在地中海周圍旅行到埃及，希臘，西西里島，法國南部和敘利亞，學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)。

它始于印度

斐波那契愛上的數(shù)字系統(tǒng)是在印度設(shè)計(jì)的，其中0到9的印地語符號(hào)是：

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

西方人眼中最容易識(shí)別的是零，二和三的印地語符號(hào)。數(shù)字零的屬性由布拉馬古普塔在印度數(shù)學(xué)中定義。

移動(dòng)中的數(shù)字

來自印度的新數(shù)據(jù)向西流向波斯，然后流向中東和北非，然后，正如我們將看到的那樣，流向歐洲。隨著數(shù)字向西移動(dòng)，它們的形狀有所改變。

在歐洲，人們稱新號(hào)碼為阿拉伯?dāng)?shù)字。今天，該系統(tǒng)通常被稱為印度-阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)。

斐波那契的計(jì)算書

斐波納契認(rèn)為印度數(shù)字系統(tǒng)比羅馬系統(tǒng)具有巨大優(yōu)勢，并相信歐洲人民應(yīng)該采用它。1202年，他出版了計(jì)算之書-開始了西方現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)的傳播。斐波納契更新了這本書并于1228年發(fā)布了新版本。

在計(jì)算之書的開頭，他寫道：

“我接受了九個(gè)印度數(shù)字方法的優(yōu)秀教育；這些方法的知識(shí)讓我更加高興，因此，嚴(yán)格地采用印度方法，加上我自己的一些想法，還有更多來自歐幾里得的幾何學(xué)，我盡可能地理解這本書。“

他的計(jì)算書顯示了如何利用新的數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行商業(yè)，金融和純數(shù)學(xué)的計(jì)算。

斐波那契的書有多重要？

斐波納契的書對(duì)于在歐洲人心目中種植種子至關(guān)重要。普及新數(shù)字是一個(gè)漫長的過程;廣泛采用僅在以下雙重事件之后開始：

古騰堡于1440年發(fā)明了印刷機(jī)（之前只有手工復(fù)印的斐波那契作品）

1453年君士坦丁堡的淪陷

君士坦丁堡的淪陷導(dǎo)致其難民抵達(dá)意大利。一些難民帶來了古希臘文本，這些文本在君士坦丁堡被封鎖了許多世紀(jì)。這些希臘文本幫助引發(fā)了意大利的文藝復(fù)興。

斐波納契的計(jì)算書對(duì)歐洲的商業(yè)和金融也很重要。在阿拉伯土地上，新的數(shù)字系統(tǒng)只被數(shù)學(xué)家和科學(xué)家使用。斐波那契看到了新系統(tǒng)對(duì)企業(yè)的優(yōu)越性，并在他的書的幾個(gè)章節(jié)中展示了利潤，利息和貨幣轉(zhuǎn)換的計(jì)算。事實(shí)上，這本書對(duì)商業(yè)世界的直接影響遠(yuǎn)大于科學(xué)界。

斐波納契在他的書中考慮的一些主題是：新的數(shù)字;乘法和加法;減法;師;分?jǐn)?shù);金錢規(guī)則;會(huì)計(jì);二次和立方根;二次方程;二項(xiàng)式;比例;代數(shù)規(guī)則;通過拋棄9來檢查計(jì)算;級(jí)數(shù);并應(yīng)用代數(shù)。

“計(jì)算之書”中的代數(shù)主要受到波斯數(shù)學(xué)家花拉子密發(fā)表的工作的影響;來自埃及的阿布卡米爾;和來自巴格達(dá)的卡拉吉。

斐波那契也著名地考慮了兔子問題，這引起了斐波那契序列。

斐波納契數(shù)列

問題

一個(gè)男人將一對(duì)兔子放入一個(gè)被墻圍繞的花園里。如果每個(gè)月每對(duì)產(chǎn)生一對(duì)從第二個(gè)月開始生產(chǎn)的新對(duì)，可以在一年內(nèi)生產(chǎn)多少對(duì)兔子？

解決方案

該問題的逐月解決方案被稱為斐波那契序列。它涉及將前兩個(gè)術(shù)語相互添加以生成下一個(gè)術(shù)語：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55......

印度數(shù)學(xué)中已知的這種顯著的序列在數(shù)學(xué)和自然界中反復(fù)出現(xiàn)，例如，松果的鱗片以螺旋狀排列，其比例由斐波那契序列確定。

即使在藝術(shù)中，斐波納契數(shù)列也很突出。如果你將序列中的一個(gè)術(shù)語除以前一個(gè)術(shù)語，那么隨著術(shù)語變大，結(jié)果會(huì)越來越接近黃金比例-藝術(shù)家和建筑師的喜愛。

偉大的數(shù)學(xué)家

斐波那契不僅僅復(fù)制了希臘人，印第安人和阿拉伯人的作品。他本身就是一位才華橫溢的數(shù)學(xué)家。

他的名聲傳到神圣羅馬皇帝弗雷德里克二世，他自己的數(shù)學(xué)家無法解決許多問題，所以他挑戰(zhàn)了斐波那契。斐波納契在其1225年出版的“花”一書中發(fā)表了他對(duì)挑戰(zhàn)的解決方案。

完善現(xiàn)代算術(shù)的基本符號(hào)

在斐波納契向西方引入現(xiàn)代數(shù)字之后，仍然需要引入一些符號(hào)來將算術(shù)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)代符號(hào)。這些曾經(jīng)是：

· 德國數(shù)學(xué)家約翰內(nèi)斯·威德曼于1489年引入的加號(hào)（ ）和減號(hào)（-）。

· 威爾士數(shù)學(xué)家羅伯特·雷科德在1557年引入的等號(hào)（=）。

· 乘法符號(hào)（x）由英國數(shù)學(xué)家威廉·奧特雷德在1631年引入。

· 分?jǐn)?shù)符號(hào)（÷）由瑞士數(shù)學(xué)家約翰拉恩于1659年在他的著作蒂徹代數(shù)學(xué)中引入。

斐波那契的其他工作

斐波那契迄今為止最著名的作品是他的計(jì)算之書。本書的主要目的是鼓勵(lì)每個(gè)人放棄羅馬數(shù)字并使用印度數(shù)字系統(tǒng);這是一本通用的數(shù)學(xué)書。他還寫了其他書籍，其中一些僅供純數(shù)學(xué)家使用。他建立了托斯卡納數(shù)學(xué)家學(xué)校并寫道：

在1223年：實(shí)用幾何-純數(shù)學(xué)，定理，證明和幾何的實(shí)際應(yīng)用的混合，例如使用類似的三角形來計(jì)算高對(duì)象的高度。

在1225年之前：寫給西奧多大師的一封信-寫給弗雷德里克二世的哲學(xué)家西奧多羅斯的一封信，解決了數(shù)學(xué)中的三個(gè)問題。

1225年：花-代數(shù)問題的解決方案

1225年：方塊書-一本關(guān)于丟番圖方程解的高度數(shù)學(xué)數(shù)論理論書-在這項(xiàng)工作中，我們看到數(shù)學(xué)家斐波那契真正的成就。

結(jié)束

人們對(duì)斐波那契生命的終結(jié)知之甚少。我們知道他在1240年還活著，因?yàn)樗某删偷玫搅怂募亦l(xiāng)比薩的認(rèn)可，后者給了他工作的薪水。他此時(shí)大概已經(jīng)70歲了。