澳門一代賭王何鴻燊已逝世，眾人在感嘆一代傳奇大梟的落幕的同時(shí)，賭王的不敗籌碼——?jiǎng)P利公式，也再次成了熱議。
所有的賭場(chǎng)游戲，幾乎都是對(duì)賭徒不公平的游戲。但這種不公平并非是莊家出老千，現(xiàn)代賭場(chǎng)光明正大地依靠數(shù)學(xué)規(guī)則賺取利潤(rùn)。凱利公式在高級(jí)賭徒的世界里大名鼎鼎，它并不是憑空設(shè)想出來(lái)的，這個(gè)數(shù)學(xué)模型已經(jīng)在華爾街得到驗(yàn)證，除了在賭場(chǎng)被奉為正神，也被稱為“資金管理神器”，是比爾格羅斯等投資大佬的心頭之愛。
賭徒永遠(yuǎn)贏不了“凱利公式”
什么是凱利公式？讓我們來(lái)看看：
f =（bp-q）/ b
在公式中，各參數(shù)意義為：
f = 應(yīng)投注的資本比值
p = 獲勝的概率（也就是拋硬幣正面的概率）
q = 失敗的概率，即1 - p（也就是硬幣反面的概率）
b = 賠率，等于期望盈利 ÷可能虧損（也就是盈虧比）
公式上面的分子bp-q代表“贏面”，數(shù)學(xué)中叫“期望值”。凱利公式被證明是已知?jiǎng)俾屎唾r率情況下最優(yōu)的資金管理方式，低于f的投資比例將獲利過(guò)慢，而高于f的投資比例將導(dǎo)致提前爆倉(cāng)。如果期望值(bp-q)為負(fù)時(shí)，賭徒不具備任何優(yōu)勢(shì)，也不應(yīng)下任何賭注。
看不明白？那讓我們先看一個(gè)例子：
有一個(gè)簡(jiǎn)單2賠1的賭局，扔硬幣下注，硬幣為正面則得2元，如果為反面則輸?shù)?元，你的總資產(chǎn)為100元，每一次的押注都可投入任意金額。你會(huì)怎么賭呢？
如果你是冒險(xiǎn)主義者，一次性把100元全壓上，幸運(yùn)的話，一次正面就可以獲得200元；可是，如果輸了得把100元資產(chǎn)拱手獻(xiàn)給對(duì)方，你就一無(wú)所有。
如果你是保守主義者，你可以會(huì)選擇每次只下注1元，正面贏2元，反面輸1元。玩了20把突然覺得，對(duì)方下注10元一次就贏得20元，自己一次才贏2元、10次才能贏得20元，后悔已經(jīng)錯(cuò)過(guò)幾個(gè)億！
那么，什么才是不多不少的合適賭注呢？凱利公式告訴我們拿出資金的25%來(lái)進(jìn)行下注，才能使賭局收益最大化。硬幣拋出正反面的概率都是50%，所以p、q獲勝失敗的概率都為0.5，而賠率＝期望盈利÷可能虧損=2元盈利÷1元虧損，賠率就是2，我們要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。
賭場(chǎng)操盤者的每一次下注的時(shí)候，都會(huì)謹(jǐn)記數(shù)學(xué)原則，而作為普通賭徒，除了心中默念“菩薩保佑”外，哪里知道這后面的數(shù)理知識(shí)。所以，就算你贏得了財(cái)神爺?shù)闹С?，但你也永遠(yuǎn)贏不了“凱利公式”。
早在18世紀(jì)初，那群熱愛賭博的概率論數(shù)學(xué)家們，就提出了那個(gè)讓賭徒聞風(fēng)喪膽的破產(chǎn)噩夢(mèng)：在“公平”的賭博中，任何一個(gè)擁有有限賭本的賭徒，只要長(zhǎng)期賭下去，必然有一天會(huì)輸個(gè)精光。對(duì)于小散戶，賭場(chǎng)一般可以認(rèn)為財(cái)富是無(wú)限多的，你贏不垮它，它卻能吃了你。
金融領(lǐng)域的馬丁格爾策略
和凱利公式一樣，馬丁格爾策略也是資金管理學(xué)中經(jīng)常提到的，涉及到的領(lǐng)域包括金融、股市甚至賭場(chǎng)中。
策略很簡(jiǎn)單。就是，在押大或押小的賭盤里，一直只押一個(gè)方向（一直押大或者一直押?。?，每輸錢一次，就把輸錢的數(shù)目乘以2繼續(xù)押，一直到所押的方向跑出。當(dāng)玩家的本金和可支配時(shí)間都接近無(wú)窮時(shí)，用這個(gè)策略贏錢幾乎是必然。
但實(shí)際情況是，在翻倍投注的過(guò)程中，本金在指數(shù)式增長(zhǎng)，而大部分玩家可供支配的本金是有限的。遭遇極端情況發(fā)生時(shí)，玩家最終的結(jié)局往往就是破產(chǎn)。也就是說(shuō)，對(duì)于本金有限的散戶來(lái)說(shuō)，有可能你還未贏到那“押對(duì)”的一次，口袋的錢已經(jīng)虧光。
在股市、期貨與外匯市場(chǎng)，馬丁格爾策略都是較具爭(zhēng)議的交易手法。大部分交易者不喜歡使用這種策略來(lái)交易，原因是口袋不夠深，無(wú)法承受連續(xù)數(shù)次的累計(jì)虧損。我們也不建議初學(xué)者使用此策略做外匯交易，因?yàn)槿绻麅H單獨(dú)以此理論來(lái)做外匯交易，虧光戶頭里銀子的幾率非常高。
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