日本第二位菲爾茲獎(jiǎng)得主廣中平佑（Hironaka Heisuke，1931- ）在日本新瀉市參觀一家一百多年前的豪富之家時(shí)，看到書法家山岡鐵舟寫的毛筆字“游里工夫獨(dú)造微”，印象深刻。過后，他覺得用這一句來描繪小平邦彥這位人物最恰當(dāng)不過。
本文既是日本大數(shù)學(xué)家小平邦彥的傳記，也是戰(zhàn)后日本數(shù)理學(xué)界的群傳。從中或許可以一窺日本一躍成為世界性數(shù)理強(qiáng)國(guó)的秘密，其中有不少值得我國(guó)數(shù)學(xué)界和理論物理學(xué)界借鑒、學(xué)習(xí)的地方。上篇請(qǐng)見《游里工夫獨(dú)造微——小平邦彥傳（上）》。
本文曾于2001年發(fā)表于臺(tái)灣《數(shù)學(xué)傳播》25卷1期。獲顏一清教授家屬授權(quán)轉(zhuǎn)載。
撰文 顏一清
編輯 秋水
東京大學(xué)方面在1951年把小平從物理系助理教授升為數(shù)學(xué)系教授，可是當(dāng)年4月小平辭掉了東大的差使。1951年6月中旬小平從巴爾的摩回到普林斯頓來。這回他已經(jīng)負(fù)擔(dān)得起家人的生活費(fèi)用了，便在6月底讓太太從日本帶兩個(gè)小女兒過來——長(zhǎng)女康子（Yasuko）在1947年5月出生，次女Mariko在小平來美后出生。
高研所攜眷的短期研究員住在研究所旁邊的六排宿舍里。這些房舍以前礦工們使用過，叫做monkey houses，相當(dāng)簡(jiǎn)陋。但是比起東京燒跡上造就的陋屋要好得多。小平也分到一間。小平太太好感動(dòng)可以買到大塊牛肉。宿舍邊的森林里可以采到野草莓，有時(shí)候還會(huì)有鹿出現(xiàn)，讓孩子們好樂。
小平在家里的工作地點(diǎn)是餐桌，他一向喜歡在那兒做事。小平花了60元美金買到一座低半音而無法調(diào)整的鋼琴，太太買到10美元的小提琴，便常常和附近的幾位數(shù)學(xué)家湊合，演奏室內(nèi)樂。
高級(jí)研究所后院有馮·諾伊曼（von Neumann）的研究室。他用一萬(wàn)四千個(gè)真空管做成的第一代電腦占去研究室的一半。它的性能當(dāng)然遠(yuǎn)不及現(xiàn)在的電腦，不過馮·諾伊曼的卓見是值得敬佩的。
1952年9月開始，因斯潘塞（Spencer）的介紹，小平也到普林斯頓大學(xué)教書。大學(xué)是前半年，教一門課，高研所是后半年，這樣的情形持續(xù)了5年。當(dāng)時(shí)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任是所羅門·萊夫謝茨（Solomon Lefschetz）。他本來是工程師，因事故失去兩手后才成為數(shù)學(xué)家。他懂許多事，連日本的事也懂得不少。小平夫婦參加普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系初次宴會(huì)時(shí)，Lefschetz瞧他們夫婦半天，說出來的第一句話便是：“夫人比先生高哦！” 在Lefschetz當(dāng)系主任期間他很照顧小平。
當(dāng)時(shí)擔(dān)任日本學(xué)習(xí)院（日本戰(zhàn)敗前專為皇胄貴族設(shè)立的學(xué)校）院長(zhǎng)的安培能成來普林斯頓，想見見愛因斯坦，談?wù)勈澜绾推降膯栴}。他總算見到了愛因斯坦，據(jù)說愛因斯坦對(duì)世界和平抱著非常悲觀的態(tài)度。
在斯潘塞提議之下小平與斯潘塞等人開始做束（sheaf）的研討。起先小平只覺得“束”這個(gè)東西既抽象，又奇怪。直到1953年春天才發(fā)覺它真好用。有一天小平照常跟斯潘塞吃午餐時(shí)討論數(shù)學(xué)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)用束可以簡(jiǎn)單地證明出塞維里（Severi）的猜想，即兩種算術(shù)虧格（arithmetic genera）會(huì)相等。這是1949年Severi在給意大利學(xué)派做代數(shù)幾何演講時(shí)提出的，并說證明大概很難，就像遠(yuǎn)方的星星般遙不可及。就這樣，小平與斯潘塞合寫了《有關(guān)代數(shù)流形的算術(shù)虧格》。他們逐漸發(fā)現(xiàn)“束”在代數(shù)流形與復(fù)流形上極為好用。他們兩個(gè)人應(yīng)用“束”在各類問題上寫出了幾篇論文。
將黎曼（Riemann）面上最重要的定理Riemann-Roch定理推廣到高維，是當(dāng)時(shí)復(fù)流形理論的中心問題。它在1953年秋天被Hirzebruch解決了。看來復(fù)流形的一般理論告了一段落。
1952、1953、1954年是小平出論文最豐盛的時(shí)期。他一年中差不多寫出100頁(yè)的論文來。1954年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在荷蘭的阿姆斯特丹舉行。小平本來想偷懶不參加，但是Weyl透過斯潘塞告知小平他是這回菲爾茲獎(jiǎng)得主之一（其實(shí)得獎(jiǎng)的名單是不預(yù)先公布的）。
小平與太太Sei于是在八月中旬從紐約出發(fā)，先觀光意大利，在瑞士拜訪了Weyl的府上。到了阿姆斯特丹，要去會(huì)場(chǎng)途中小平迷路了，想起旅游導(dǎo)覽說：在荷蘭，連狗都聽得懂英語(yǔ)。于是小平就問附近的一家蔬菜店，店里的一個(gè)小伙子用英語(yǔ)教他怎么走。
那回的菲爾茲獎(jiǎng)由小平與J. P. Serre（塞爾）獲得。各人得金章與1500元美金，由菲爾茲獎(jiǎng)評(píng)審委員會(huì)主席Weyl頒獎(jiǎng)并詳述得獎(jiǎng)人的工作。小平在會(huì)場(chǎng)演講《有關(guān)代數(shù)幾何學(xué)的超越理論中的幾個(gè)結(jié)果》，Serre演講《上同調(diào)與代數(shù)幾何學(xué)》。
Weyl將菲爾茲獎(jiǎng)授予小平邦彥。（圖片來源：日本數(shù)學(xué)會(huì)）
會(huì)后荷蘭女王在離宮的御花園宴請(qǐng)與會(huì)的主要人物。Serre不經(jīng)心抽起煙來。過后他說：“這個(gè)煙蒂該怎么辦？”小平建議他：“藏在小石子下面吧?！盨erre便笑著說：“就像貓那樣？”
1955年3月15日大家在高研所的餐廳吃中餐時(shí)有人說：“今天是小平40歲的生日。”外耳這個(gè)人心直口快，話無法收在心底。他便說：“依我看，數(shù)學(xué)家的成就到35歲，你要趕緊加油?。▂ou’d better hurry）！”過后大概覺得說過了頭，又加上：“也有例外，你可能是個(gè)例外。”又，小平要給外耳調(diào)和張量場(chǎng)的論文預(yù)印本時(shí)外耳說：“我可能古板（I may be old fashioned），不過總覺得我寫的正交射影法不好。你把論文改寫成不用正交射影法才好?！敝T如此類。
其實(shí)外耳是二十世紀(jì)最后一位領(lǐng)域廣闊的大數(shù)學(xué)家，他的研究范圍遍及數(shù)學(xué)、物理及哲學(xué)。
同年4月18日1點(diǎn)15分愛因斯坦去世。死因是動(dòng)脈瘤破裂。遺體當(dāng)天下午移去火葬場(chǎng)，由跟他有親交的十?dāng)?shù)人聚集在一起，其中一人（編注：此人為Einstein的遺囑執(zhí)行人Otto Natan）朗誦歌德的詩(shī)中一節(jié)。遺體火葬，骨灰撒在某不知名的地方。他去世的消息在研究所里只是大家的茶后余談而已。
復(fù)流形的一般理論解決后小平就想，這回該看看復(fù)流形的結(jié)構(gòu)吧。他開始做的是二維緊致復(fù)流形的研究。早在1952年他就跟周煒良證明出有兩個(gè)代數(shù)獨(dú)立（meromorphically independent）的有理函數(shù)（編注：原文如此。事實(shí)上我們只能先驗(yàn)地要求這兩個(gè)函數(shù)為亞純（meromorphic）函數(shù)，其有理性是周煒良的另一條定理的推論。）的曲面必為代數(shù)曲面。再來他便想：只有一個(gè)代數(shù)獨(dú)立的有理函數(shù)的曲面該是什么呢？在1956年他看到井草準(zhǔn)一（Igusa Junichi，1924-2013）的猜想：“緊致復(fù)流形由代數(shù)流形與復(fù)環(huán)面（complex torus）組合而成”。小平想，如果它是真的，那么具有單一代數(shù)獨(dú)立有理函數(shù)的曲面便是橢圓曲面啰。
以此為契機(jī)，小平開始做橢圓曲面的研究。他把古典橢圓函數(shù)論套上去用，得到一系列巧妙、有趣的結(jié)果來。這便是他的橢圓曲面論。他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程以夏目漱石的著作《夢(mèng)十夜》中工匠運(yùn)慶雕刻仁王（哼哈二將）像的一節(jié)來做比喻：“運(yùn)慶在一寸高處橫刻粗眉后就把鑿齒轉(zhuǎn)直，斜斜地從上面打下錘子把堅(jiān)硬的木頭削掉。隨著錘子聲厚厚的木屑跳起來，而留下的木頭浮現(xiàn)出仁王膨張鼻翼的怒相側(cè)面來。他刀子的下法毫不猶疑，一點(diǎn)都不參雜疑念的樣子。我太感動(dòng)了，像自語(yǔ)般地說：‘真有辦法，那么不在乎地用鑿子，就能刻出自己要的眉、鼻來！’結(jié)果先前在旁邊的年輕人說：‘那不是刻出眉、鼻來，而是有這么樣的眉、鼻埋在木頭里面，他只是用鑿子和錘子的力量把它們挖出來罷了。就像從土中挖出石頭那般，錯(cuò)不了?！?nbsp;
小平說：“我的橢圓曲面論其實(shí)不是我想出來的，它本來就埋在‘?dāng)?shù)學(xué)’這種木頭里面。我只不過是借著紙和筆的力量把‘橢圓曲面論’挖掘出來而已。這是我當(dāng)時(shí)真正的感覺?！?nbsp;
《夢(mèng)十夜》這一節(jié)的下文是：“我這才想到雕刻原來只是那么樣簡(jiǎn)單！那誰(shuí)都會(huì)啊。于是我也想刻出仁王像來。回家后我把堆積在后院的木柴一根一根拿起來雕刻看看。但是，很不巧，每一塊木頭里面都找不到仁王像來。終于我了悟到原來明治時(shí)代的木頭里面并沒有埋著仁王像這個(gè)事實(shí)來?！?nbsp;
“緊致復(fù)流形是由有限個(gè)坐標(biāo)鄰域貼合而成。它的復(fù)結(jié)構(gòu)的形變不過是把貼合的方式改變而已?！边@是小平與斯潘塞共同研究復(fù)結(jié)構(gòu)的形變理論的基本想法。
令緊致復(fù)流形為M，復(fù)流形對(duì)于時(shí)間t形變的速度可用上同調(diào)群H1(M, θ)
表示，θ為M上的正則向量場(chǎng)的“束”。令M的虧格為m，則m，H1(M, θ)間應(yīng)有密切關(guān)系。計(jì)算幾個(gè)例子的結(jié)果，m=dimH1(M, θ)。想找反例來去掉這個(gè)巧合，但都找不到。那么就證明它是對(duì)的吧，卻很不容易。就這樣，在嘗試中他們逐漸發(fā)展出形變理論來。
作這個(gè)研究的過程很有趣。每天跟斯潘塞見面，上街吃午餐后又回大學(xué)討論形變理論，查看具體例子，這相當(dāng)于物理學(xué)上的實(shí)驗(yàn)。形變理論的開端其實(shí)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)。由于小平不開車，到普林斯頓大學(xué)都由斯潘塞接送?；爻虝r(shí)他們一路上的討論往往還沒有結(jié)束，他們便坐在車內(nèi)繼續(xù)談。所以小平的鄰居們都認(rèn)得斯潘塞這個(gè)人。
說來小平與斯潘塞不只是研究上的伙伴，他們?cè)趥€(gè)性上還是相輔的。小平少話又害羞，斯潘塞卻有個(gè)火爆脾氣。在系里各種運(yùn)作上斯潘塞用他的方式來保護(hù)小平，使小平能夠發(fā)揮他的潛能。
在日本，小平在美國(guó)的數(shù)學(xué)成就很受到重視。1957年他被授與學(xué)士院獎(jiǎng)，由他母親代領(lǐng)。同年秋天小平看報(bào)才知道自已獲得文化勛章（由日本天皇授予在文化、學(xué)術(shù)上有杰出表現(xiàn)人士的勛章）。這一次不能由別人代領(lǐng)，宮內(nèi)省派人把勛章送到家里來。小平的父母親為兒子得到這個(gè)殊榮好高興，還宴請(qǐng)親友們表示慶賀。
有一天一伙數(shù)學(xué)家到普林斯頓郊外餐廳吃晚餐。長(zhǎng)方桌邊坐了二十來名數(shù)學(xué)家。斯潘塞與小平坐在一起，便談起數(shù)學(xué)的話來。結(jié)果普林斯頓長(zhǎng)老教授之一的費(fèi)勒（Feller）嘲諷地說：“他們兩個(gè)人很少見面，所以一見到面就談數(shù)學(xué)談個(gè)沒完?！彼古巳粤艘惑@，說：“不知道我們受人注目?！弊谒古巳赃叺母哐兴腁. Borel教授說：“吃醋呀！他怕你們?cè)谡勗捴杏謺?huì)寫出一篇新論文來。不是么？”小平與斯潘塞這才知道，他們成為長(zhǎng)老教授們嫉妒的對(duì)象。
在美國(guó)，教授的薪水是一個(gè)秘密。有一回小平與布蘭迪斯大學(xué)（Brandeis University）的教授松阪輝久（Matsusaka Teruhisa，1926-2006）談起薪水的事。松阪聽小平的薪水后說：“你才拿那么些？普林斯頓大學(xué)這個(gè)地方好糟哦！”這才知道自從Lefschetz辭去系主任后小平不討長(zhǎng)老教授們喜歡。
Donald C. Spencer（斯潘塞）是小平最重要的合作者。他有一個(gè)得意的學(xué)生Phillip Griffiths，繼承并發(fā)展了他和小平在超越代數(shù)幾何領(lǐng)域的工作。（圖片來源：Diffiety Institute）
1961年Zariski邀請(qǐng)小平去哈佛大學(xué)教了一年。在那里隔周在Zariski家有男人們的聚會(huì)?？腿擞袕V中平祐、克羅滕迪克（Grothendieck）、泰特（Tate）、芒福德（Mumford）和M. 阿廷（M. Artin）等人。大家邊喝酒邊談數(shù)學(xué)，由晚上9點(diǎn)多持續(xù)到12點(diǎn)多。當(dāng)年冬天廣中平祐解決了多年未決的代數(shù)流形上奇點(diǎn)的消解問題。
1962年約翰·霍普金斯大學(xué)的數(shù)學(xué)系系主任周煒良教授以年薪18000美元要聘請(qǐng)小平。普林斯頓大學(xué)方面商量過是否提出更高薪留住他？后來作罷。斯潘塞非常氣憤普林斯頓大學(xué)不留小平，便提出辭呈，一年后轉(zhuǎn)去斯坦福大學(xué)。
1964年8月間，小平去斯坦福跟斯潘塞過，9月又回巴爾的摩。當(dāng)年10月初斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任Gilbarg邀請(qǐng)小平從65年度起到斯坦福。雖然對(duì)不起周煒良教授一再的照顧，但是小平很想跟斯潘塞就近在一起，也就打算轉(zhuǎn)到斯坦福大學(xué)。同年10月中旬新任普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任John Milnor（當(dāng)年34歲）來巴爾的摩找小平，請(qǐng)他回普林斯頓，并為當(dāng)年沒有留住他表示歉意。但是小平赴斯坦福的決心已決。
1965年小平家搬到斯坦福，它是一個(gè)大學(xué)城，氣候冬暖夏涼，非常宜人。這年小平的大女兒康子高中畢業(yè)，她同時(shí)申請(qǐng)到加州大學(xué)伯克利分校與日本國(guó)際基督教大學(xué)。她說她既然是日本人，要回日本看看，就回去讀國(guó)際基督教大學(xué)。結(jié)果她的談吐舉止被認(rèn)為太古板了。比如，她問：“茅廁在那里？”同學(xué)們笑她說：“不要用那武士般奇怪的話好不好？”原來廁所她們?nèi)缃窠凶觥皁–toilete”。前面的o（御）是敬語(yǔ)，toilete是法語(yǔ)的廁所。不過有些訪美的日本人會(huì)對(duì)小平說：“府上的小姐比日本的女孩子更日本化呢?！?nbsp;
同年小平被選為日本學(xué)士院會(huì)員（相當(dāng)于臺(tái)灣的中央研究院院士）。
1966年夏小平為參加國(guó)際會(huì)議與斯潘塞一同回日，待了一個(gè)半月。結(jié)果東京大學(xué)的人一再來邀請(qǐng)小平回去教書，小平終于答應(yīng)1967年回日本?；貒?guó)的好處是小平可以在他的母校東大教到許多好學(xué)生，而他大女兒的話“爸爸，您在日本會(huì)比較快樂”促成了他回日本的決定。
在斯坦福第二年小平的年薪已經(jīng)是24000美元（等于教九個(gè)月課的薪水），年收入（年薪加學(xué)校補(bǔ)貼三個(gè)月的薪水，等于年薪×4/3）有32000美元。日本人一向不屑開口講錢，所以小平?jīng)]有問待遇，回去的條件是不管雜事，不做什么“長(zhǎng)”。
小平被美國(guó)各名校爭(zhēng)取去教學(xué)，除了他研究工作做得很好以外，教書也有他的特色。1955-56年Atiyah在普林斯頓高研所當(dāng)研究員。他描述過小平講課的情形：“前排坐著一些年輕一代的幾何學(xué)家，如Hirzebruch，Serre，Bott，Singer等人。前排常是擁擠的，因?yàn)樾∑降穆曇艚诙Z(yǔ)。幸好他寫得很清楚，寫得又慢。說來他的講義是完美無瑕的?！彼古巳膶W(xué)生J. J. Kohn也修過小平的課。他說小平講課的內(nèi)容引人入勝，又能激發(fā)學(xué)生的思考。不過在美國(guó)，小平指導(dǎo)的學(xué)生只有W. L. Baily Jr（普林斯頓），A. Kas 和J. Wavrik（從約翰·霍普金斯跟隨小平到斯坦福）與J. Morrow（斯坦福）四名而已。
在小平回日前二十來名數(shù)學(xué)家在斯坦福集會(huì)，他們決定把他們的論文做成專集（“Global Analysis”，1969年出版）獻(xiàn)給小平。編輯者是彌永昌吉與斯潘塞。執(zhí)筆者有小平在普林斯頓的老朋友，新生代的代數(shù)幾何學(xué)家及小平的學(xué)生們。過后小平回想起來，他待在美國(guó)的那十八年正是美國(guó)的升平時(shí)期，物價(jià)平穩(wěn)，治安好。以后那樣的“好日子不再”了。
在美期間小平太太是先生的專用司機(jī)，小平一直都沒有練過開車。
回到東京大學(xué)后的小平邦彥，攝于1969年（圖片來源：Oberwolfach Photo Collection）
1967年8月中旬小平一家人回日本。日本各大報(bào)都刊登他回來的好消息。小平回日本后出任東大數(shù)學(xué)系教授，教四年級(jí)及研究所的課。那里的學(xué)生很優(yōu)秀。有些學(xué)生的碩士論文可比美美國(guó)的博士論文。Hirzebruch來日時(shí)小平給他看上野健爾（Ueno Kenji，1945- ）的論文。Hirzebruch說，它有三篇博士論文的份量。
又，小平在東大數(shù)學(xué)系時(shí)的老同學(xué)河田敬義主持復(fù)流形討論班，每周六從下午1時(shí)開始至3時(shí)止。河田說：“小平，你每周來坐著就好了?！庇懻摪嗲昂蟪掷m(xù)了近二十年，每回都有新的研究發(fā)表。小平也提出了幾個(gè)未解決的問題，如：第VII 類曲面的第2 Betti 數(shù)是否為0等他關(guān)心的問題。結(jié)果這些問題大半都被參與者在數(shù)年內(nèi)解決了。
1968年，東大大鬧學(xué)潮，它像流行病般蔓延到全日本。學(xué)生們罵老師是“專家傻瓜”。在師生溝通意見時(shí)小平答學(xué)生們：“不是專家傻瓜的人是純?nèi)坏纳倒稀?，這句話倒變出名了。
三年后的1971年11月4日教授會(huì)議時(shí)在小平缺席之下他被選為理學(xué)院院長(zhǎng)。小平大吃一驚。本來回國(guó)的條件中有不當(dāng)什么“長(zhǎng)”的。但是當(dāng)選者從來沒有辭卻的先例，只好就任。這樣下來開會(huì)多，可是沒有什么決定權(quán)，只有附議權(quán)。
1972年3月中旬有慶賀斯潘塞六十大壽的Symposium（古希臘語(yǔ)：酒宴，宴會(huì)）。小平帶家人去普林斯頓（斯潘塞又回普林斯頓大學(xué)）兩個(gè)月。那時(shí)候普林斯頓的治安已經(jīng)惡化了，門、抽屜都要上鎖。
在這期間小平也去過約翰·霍普金斯大學(xué)參加談話會(huì)。當(dāng)晚的宴會(huì)中遇到Evans院長(zhǎng)。當(dāng)年他勸過小平不要去斯坦福大學(xué)。Evans看到小平，來握手說：“我不能相信你當(dāng)了院長(zhǎng)。”宴罷要回去時(shí)他又過來握手說：“我還是不能相信你當(dāng)了院長(zhǎng)。（I still can’t believe you are a dean. ）” 這是他觀察小平一個(gè)晚上后下的結(jié)論。這表示他比東大的教授們更有眼光，知道小平不適合當(dāng)院長(zhǎng)。
理學(xué)院院長(zhǎng)的任期到1973年11月8日。由于實(shí)在疲于應(yīng)付工作，小平得到教授會(huì)的首肯，提前在當(dāng)年4月1日卸任。但是當(dāng)院長(zhǎng)的壓力確也停止住了小平一向有的充沛的研究創(chuàng)意。
兩年后（1975年）小平從東大退休。在退休前一年的秋天依照慣例在談話會(huì)中有一場(chǎng)演講。高木貞治當(dāng)年講的是 “回顧與展望”，小平覺得他沒有能力展望數(shù)學(xué)的將來，就講成 “回顧與…”。 “…” 的部份他說：“進(jìn)步的形式應(yīng)該都是一致的。進(jìn)步典型的例子便是生物的進(jìn)化。3、4億年前魚類中比較幼稚的進(jìn)化成兩棲類。在透明的水域中瀟瀟灑灑游著的魚的子孫仍然是魚，而幼稚形態(tài)的魚類進(jìn)化成兩棲類；幼稚形態(tài)的兩棲類進(jìn)化成爬蟲類等等。而幼稚形態(tài)的猿猴進(jìn)化成人類。數(shù)學(xué)也是一樣。在某一領(lǐng)域的進(jìn)步不是來自最前端的，而是由它最基本的部份發(fā)展出來。例如，平面幾何學(xué)兩千年來一直在進(jìn)步，但是解析幾何學(xué)不是由平面幾何學(xué)的最前端產(chǎn)生，而是由最基本的部份發(fā)展出來。我們研究數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)決定某一個(gè)專門的方向。如果在它最前端處研究，可以得到新穎的結(jié)果，但是不會(huì)有多大的突破。而在泥沼、黑暗中摸索、尋覓，可能可以得到意想不到的結(jié)果來?！?/span>
1975年3月中有慶賀小平還歷（60大壽）的會(huì)議。從美國(guó)有斯潘塞與小平最早的研究生、芝加哥大學(xué)的Baily教授來參加。在Baily的回憶里當(dāng)年小平講課講到得意處眼睛會(huì)閃閃發(fā)光。他還會(huì)帶著害臊的微笑，并露出一付很享受研究樂趣的神情來。
小平一向?qū)e人的工作表示關(guān)心與尊重，他會(huì)傾聽對(duì)方說的話，并給迂回式的建議。他講話溫和，不會(huì)咄咄逼人。在小平回日本前就有笹倉(cāng)頌夫（SasakuraNobuo，1945- ）、河井壯一（Kawai Soichi，1939- ）等人順著小平的研究方向作研究。在1968至1974年，小平教出的優(yōu)秀數(shù)學(xué)人材就有上野健爾、井上政久 （Inoue Masahisa，1946- ）等15名。
小平退休后成為東大的榮譽(yù)教授。他認(rèn)為以前的榮譽(yù)教授有威嚴(yán)，他自覺無法達(dá)到那個(gè)境界，便請(qǐng)教別人給他秘傳。結(jié)果數(shù)學(xué)家山內(nèi)恭彥寫明信片給他說：“悒憂自惕。世紀(jì)末的榮譽(yù)教授無法悠悠自適?！保ㄇ八淖峙c后四字在日文上同音。）
小平在美國(guó)待了18年，想法多少變成美國(guó)式的。在美國(guó)聘請(qǐng)人時(shí)會(huì)先講好給多少薪水。東大要求小平回去時(shí)薪水的事只字不提。小平總以為他可以得到一般人的待遇。沒想到他的薪水比別人少得多。在日本薪水要算年資，而小平在美的年資并不算進(jìn)去。過了年，到了一月他才以特別升級(jí)方式得到與別人一樣的薪水。而退休金日本人有年金與退職金。小平的退休金退職金部份美國(guó)的年資是算進(jìn)去了，但是年金只算他在日本的7年份，只領(lǐng)到一點(diǎn)點(diǎn)錢。拿到這樣的退休金小平好泄氣。朋友們知道后給他當(dāng)顧問什么的，讓他增加一些收入。
這一年（1975年）他被授予藤原獎(jiǎng)（日本藤原科學(xué)財(cái)團(tuán)所設(shè)，一年給一名（后兩名）科學(xué)領(lǐng)域上有杰出成就者），原由是1957年小平得文化勛章以來一直有杰出表現(xiàn)，如寫出復(fù)解析曲面理論與復(fù)結(jié)構(gòu)形變理論等。
從東大退休后當(dāng)年4月小平去學(xué)習(xí)院大學(xué)教書。學(xué)校從家里走路25分鐘可到達(dá)。當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)院大學(xué)理學(xué)院院長(zhǎng)是小平念物理系時(shí)的同學(xué)木下是雄，便請(qǐng)他開立證明不當(dāng)院長(zhǎng)之類的職務(wù)。
教了學(xué)習(xí)院大學(xué)小平才知道學(xué)生的數(shù)學(xué)能力逐年下降。據(jù)說其他學(xué)科也是一樣?？粗鴮W(xué)生的學(xué)習(xí)能力越來越差而無能為力，他會(huì)覺得是件憾事。教了10年后小平在1985年3月底從學(xué)習(xí)院大學(xué)退休下來。
同年5月小平與漢斯·盧伊（Hans Lewy）同時(shí)被授予沃爾夫獎(jiǎng)，它等于肯定他們終生貢獻(xiàn)的一種獎(jiǎng)，由沃爾夫財(cái)團(tuán)（Wolf Foundation）給與。沃爾夫獎(jiǎng)每年授給數(shù)名科學(xué)（數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)和農(nóng)學(xué)）家與藝術(shù)家。授與對(duì)象不論他們的國(guó)藉、人種、宗教與性別，只論他們是否事跡顯著，并對(duì)人類福址（Welfare）有所貢獻(xiàn)。
Richard Wolf（1887-1981）是生在德國(guó)漢諾威的化學(xué)家，第一次世界大戰(zhàn)時(shí)移居古巴。他研究從溶礦爐中的殘?jiān)厥砧F分近20年而終于成功。這個(gè)方法后來被全世界使用，他因而致富。1961年他被古巴卡斯特羅政權(quán)派往以色列任大使，一直到1973年兩國(guó)斷交為止。過后他留在以色列至去世。他投入他的財(cái)產(chǎn)成立沃爾夫財(cái)團(tuán)，而它從1978年開始設(shè)獎(jiǎng)。
小平帶大女兒康子去以色列領(lǐng)沃爾夫獎(jiǎng)?？底涌吹搅硪晃坏锚?jiǎng)?wù)週ewy（80歲高齡）說：“您看起來很健康哦！” Lewy回答：“大家都這么說。” 他的健康法是散步與彈琴。他的琴藝大概很好，因?yàn)樗欢认氤蔀橐魳芳摇５凰赣H說：“要當(dāng)就要當(dāng)一流的！” 這才作罷。他只自己彈，不聽別人的演奏，因?yàn)樵缒曷犨^名家的演奏，一直記得那種琴音，而現(xiàn)今的鋼琴家的彈法不對(duì)味。
1982年12月6日，小平被請(qǐng)去參加日本教育審議會(huì)開會(huì)。小平對(duì)當(dāng)前的教育很有意見。依他的看法，現(xiàn)今大學(xué)生素質(zhì)的低落該從小學(xué)教育檢討起。小學(xué)課程太早加入社會(huì)科和理科是不對(duì)的。小學(xué)低年級(jí)該加強(qiáng)的是國(guó)語(yǔ)與算術(shù)。而中學(xué)該重視的是基礎(chǔ)教育，不要一窩蜂流行什么新式教育（小平的長(zhǎng)女在普林斯頓就身受其害）。如今不再教歐幾里德幾何學(xué)，因而也失去它所帶來的數(shù)學(xué)邏輯的訓(xùn)練。這是一種大錯(cuò)誤與大損失。至于大學(xué)生的程度低落問題，它應(yīng)該跟入學(xué)考試的出題與考試方式很有關(guān)系。小平認(rèn)為數(shù)學(xué)的初等教育是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)式的思考力與感性，而不是給他們強(qiáng)塞各種領(lǐng)域的片斷知識(shí)。
教育當(dāng)局并沒有全聽進(jìn)去小平的建言，倒是刪掉中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的 “初級(jí)集合論”。小平的反應(yīng)便是寫了一些中學(xué)數(shù)學(xué)教科書，以便增進(jìn)日本的數(shù)學(xué)教育。
1983年ICM（國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)）90籌備委員會(huì)成立。會(huì)議時(shí)預(yù)計(jì)將有3千多名數(shù)學(xué)家聚在一起，會(huì)期有10天，會(huì)議中頒發(fā)菲爾茲獎(jiǎng)，其他還有一些社交活動(dòng)。這些都會(huì)引起全世界的注目。所以開會(huì)的籌備工作很要緊。開會(huì)地點(diǎn)決定在京都國(guó)立京都國(guó)際會(huì)館。運(yùn)作的責(zé)任體系卻很難建立起來。為了能夠讓日本數(shù)學(xué)家們同心協(xié)力合作，大家強(qiáng)請(qǐng)眾人所尊崇的小平邦彥為ICM營(yíng)運(yùn)委員會(huì)主席。這回小平竟答應(yīng)下來這個(gè)為籌措開會(huì)基金費(fèi)心的事。
數(shù)學(xué)界和企業(yè)界人士敬佩小平的名望與為人，捐得大方。數(shù)學(xué)家捐款者有1300人，總額為日幣4000萬(wàn)元。企業(yè)界的捐款數(shù)目超出ICM 86的美國(guó)企業(yè)界的捐款數(shù)額。但是簽發(fā)謝函等細(xì)碎的工作讓小平氣喘的毛病加重，健康情形顯著衰退。等到ICM開會(huì)時(shí)他已經(jīng)無法親身到會(huì)場(chǎng)了。
ICM 90的參與者有4000人以上。京都大學(xué)的森重文（Mori Sigebumi，1951-）得菲爾茲獎(jiǎng)，距離小平得獎(jiǎng)有36年。
小平的兩位小姐長(zhǎng)得爽朗、可愛。如小平的學(xué)生Baily有一回造訪小平的家，剛問小平：“大小姐幾歲了？”結(jié)果當(dāng)事人從窗口伸出小手來，叫道：“七歲呀！”
長(zhǎng)女康子學(xué)鋼琴，次女Mariko學(xué)小提琴，在美國(guó)她們都受名師指導(dǎo)（學(xué)費(fèi)并不貴）。一家人時(shí)而演奏自?shī)?。小平的悲觀與自卑感因賢慧的太太和溫馨、和樂的家庭而得以撫平。
晚年的小平夫婦（圖片來源：日本數(shù)學(xué)會(huì)）
小平在普林斯頓、紐約、波士頓等地聽了不少音樂演奏，他也會(huì)看電影。他自稱他是懶惰的數(shù)學(xué)家。有一回小平在Life的自然圖書館里看到一段記載，說中南美洲的樹懶（日文叫做懶惰者）是古代megatherium（編者注：大地懶）唯一的后代。這種動(dòng)物懸掛在樹上一動(dòng)不動(dòng)，以至于身上長(zhǎng)出蘚苔來而與植物毫無分別。它就這樣成功地存活下來。看后小平感動(dòng)得大叫：“這才是我所要的理想境界！”
小平創(chuàng)造了“數(shù)覺”這個(gè)名詞。他說了解數(shù)學(xué)是看出數(shù)學(xué)的現(xiàn)象來。這種 “看”不是用眼睛，而是憑某種感覺來意會(huì)的。他叫這種意會(huì)數(shù)學(xué)的感覺為 “數(shù)覺”。有 “數(shù)覺” 的人念起數(shù)學(xué)來就得心應(yīng)手得多。
小平邦彥在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)主要是在代數(shù)幾何學(xué)方面：有二維Riemann-Roch定理的證明，Severi算術(shù)虧格猜想的證明，解析束的理論，上同調(diào)消沒定理，小平–Serre對(duì)偶定理（duality theorem），Hodge 流形為射影流形的證明，復(fù)結(jié)構(gòu)的形變理論，復(fù)解析曲面的分類與結(jié)構(gòu)理論，橢圓曲面的結(jié)構(gòu)理論，一般性曲面的結(jié)構(gòu)理論與高維Nevanlinna理論等。
小平說他的遭遇是一連串命運(yùn)的偶然：“如果我沒有寫那毫無發(fā)表指望的調(diào)和張量場(chǎng)的論文，即使寫了，如果沒有角谷靜夫托駐日美軍軍人把論文送到美國(guó)，我就沒有機(jī)會(huì)去普林斯頓。又，到了普林斯頓后如果沒有遇到斯潘塞，我的研究工作就無法進(jìn)展得那么順利。數(shù)學(xué)研究是用腦筋想的。研究時(shí)總覺得自己自主地在行動(dòng)。但是回想起來，我自已畢竟只是被命運(yùn)支配著罷了。我不過是隨著命運(yùn)之流做了數(shù)學(xué)世界的流浪之旅而已?！边@便是小平邦彥對(duì)自己所有成就的結(jié)語(yǔ)。
小平邦彥于1997年7月26日過世，享年82歲4個(gè)月余。他的葬禮沒有宗教儀式，靈柩上放著日皇送的花，旁邊環(huán)繞著花簇。在他最喜愛的肖邦的樂曲中，參加葬禮的數(shù)百人各自獻(xiàn)上了一朵白色康乃馨給逝者。
參考文獻(xiàn)
1. “小平邦彥特集”，日本數(shù)學(xué)Seminar， 1997年12月， 7-55。
2. 小平邦彥，“懶惰數(shù)學(xué)家記”，日本巖波書店，1986年。
3. 小平邦彥，“我只會(huì)算數(shù)”，日本日經(jīng)Science社， 1987年。
4. 日本數(shù)學(xué)100年史編集委員會(huì)編， 《日本數(shù)學(xué)100年史（下）》，巖波書店， 1984年。
5. Yoichi Miyaoka & Kenji Ueno， “Life of Kunichiho Kodaira”，采自 S. S. Chern & F. Hirzebruch， “Wolf Prize in Mathematics”，Vol 1，World Interscience，2000.
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