天才的例子在數(shù)學領(lǐng)域俯拾皆是，而且風格迥異。大眾眼里的數(shù)學天才往往固化為絕頂聰明的解題高手，廣為流傳的天才事跡要么是以迅雷不及掩耳盜鈴之勢解奧數(shù)題，要么是窮經(jīng)皓首一生只愛一難題。
數(shù)學天才不僅僅是聰明的解題高手。關(guān)于這一點，摘錄一段陳老臧否天才納什的對話，出處是央視訪談欄目《大家》2003 年。
主持人： 我們前兩年看了奧斯卡獲獎影片，我們這邊翻譯成《美麗心靈》。
陳省身： 這個數(shù)學家叫納什。
主持人： 他有一種對數(shù)學的熱愛是讓人非常感悟的，您看過這個電影嗎？
陳省身： 數(shù)學家叫納什，他跟我很熟。
主持人： 我們看了這個電影以后非常感動，對他執(zhí)著的追求的精神。那么他的生活也就是說從他的身影當中，我們能看到您的生活也是這樣嗎？
陳省身： 不一樣，完全不一樣。我跟他很熟，常一起談?wù)?。他在普林斯頓，我們?？匆?。他是個怪人，極有能力的數(shù)學家。他的數(shù)學是很好的，是有能力的。我跟他完全不一樣，我是正常的。他始終要做難題，想做難題出名，他現(xiàn)在還在做難題，做得一塌糊涂，沒有成功。
主持人： 做難題是他的追求，那您對于數(shù)學的追求是什么？
陳省身： 因為他對數(shù)學不大懂，他是知道哪幾個是難問題，大家注意的。他的態(tài)度是要知道這個難問題，他就去做，我是了解整個數(shù)學各個方面。數(shù)學范圍大得不得了，并且也很有意思。
恭維一個數(shù)學家，用 “聰明” 一詞有點隔靴搔癢，沒說到點子上。深刻高于聰明，原創(chuàng)力又高于深刻。再往上，富有想象力或是有自己的思想和風格則庶幾于道，吾不能達也。
主持人： 所以您看您的人生，相對姜立夫和華羅庚他們這些人，還是比較順的。
陳省身： 華羅庚是另外一個時代。因為中國的數(shù)學跟國際差得很遠，那時候文章雜志進來，看不懂??！誰都看不懂，學生看不懂，教授也看不懂。那么華羅庚能夠看懂了，把它推廣。這個是很不得了的工作，這是華羅庚做的工作。他真正創(chuàng)造性的不多。
還是在前面提到的訪談中，談到華老時，陳老的結(jié)語是 '他真正創(chuàng)造性的不多'。當然，以陳的地位，是有資格說這話的。但為什么要在公開訪談里這樣講呢？我在讀丘成桐自傳《我的幾何人生》時找到了答案，后面會講到。
摘錄一段丘大師自傳中評價 Thurston 的話。兩人都是開宗立派的人物，同一年獲菲爾茲獎。
瑟斯頓 (Thurston) 和我同時期在伯克利當研究生，他在幾何和拓撲上揚名世界。瑟斯頓看待幾何學，就有點像用細小的片片，如樂高般嵌成整個幾何的空間或流形，從而勾勒其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。我則采取差不多相反的做法，利用微分方程來開啟物體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和總體的拓撲。兩種理念非常不同，卻殊途同歸。必須重申，瑟斯頓想得透徹而具原創(chuàng)力，他的論證不必時時詳盡清晰，其理念卻對數(shù)學有深刻而長遠的影響。
— 丘成桐《我的幾何人生》
關(guān)于研究風格，摘錄一段張壽武講 Faltings 的力量。
有一次，張壽武問法爾廷斯一個分析的問題，法爾廷斯要他到圖書館去查3卷書，告訴他答案就在里面，并讓他第二天給出答案。這3卷書每一卷都有1000多頁，張壽武花了一個多小時也沒有找到需要的那一頁，于是決定自己算?！拔业谝淮伟l(fā)現(xiàn)自己也能算出來，特別得意。這時我才知道大家是怎么做數(shù)學的，他不是哪里不懂查哪里的文獻，而是哪里不懂就做哪里。后來我說，法爾廷斯做數(shù)學碰到一座山，一般人是爬雪山過草地，找一條近路走走，但他是用推土機將山推平了或者用炸彈給炸掉，他不會用技巧來做這件事，他完全是用力量來做的，他是那種力量型的，這是我在數(shù)學家中唯一見到的風格，他的力量太大了，這對我的影響很大。”
– 《張壽武：一位天才加幸運的數(shù)學家》
科學時報，2007-11-19
研究做到后來，還有一個詞叫 “品味”：有所為有所不為，即選擇做哪些題目，可以看出一個數(shù)學家的品味。品味沒有絕對的高低之分，做的足夠深刻和原創(chuàng)都可以是好的數(shù)學。
陳省身和Erdos分享1983年的Wolf獎。當采訪陳省身，問對他自己和Erdos的工作的看法的時候，陳省身說：“喜歡我的數(shù)學，可能不會喜歡他的；反之亦然?！?/p>
數(shù)學的發(fā)展是由少數(shù)天才來推動的，大多數(shù)數(shù)學家做的都是添磚加瓦的工作，平凡數(shù)學工作者的畢生研究可能抵不上天才的兩個小時。來看兩個故事。
有一天，在動力系統(tǒng)的討論班上，Thurston 遲到了。Dan Rudolph 正在精力充沛地對一個以往證明過程極度復(fù)雜的定理作簡化證明。這個簡化的證明在一小時之內(nèi)就能講完。在兩個遍歷的保測度變換的軌道相差不太遠的前提下，該定理能把軌道等價類加強成共軛類。舊的證明 Katznelson、Ornstein 和 Weiss 用了一門短課才能解釋清楚，而新證明的引人注目之處在于僅僅用一小時就能完成。Thurston 終于來了，問我前面講了什么，讓我?guī)退线M度。我都照辦了。
在講座即將結(jié)束的時候，Thurston 大聲向我耳語：證明的難點究竟在哪里？我向他發(fā)出“噓”聲讓他安靜，提醒他應(yīng)該尊重課堂環(huán)境。最后，Bill 說，只要想象一下：在一根線上布滿了珠子；珠子往線的兩端無窮地延伸，中間只有有限的間隙；然后讓它們都滑向左邊（同時他張開出雙臂給我作形象的說明）。只要把這個想法翻譯成標準的文字，就馬上能給出一個新的證明。那天晚些時候，Dan Rudolph 充滿敬畏地跟我說，他之前沒有想象到 Bill Thurston 會聰明到這個程度。
– Dennis Sullivan 《 A Decade of Thurston Stories 》
“你坐在午餐桌上對吧？你一定是有原因的。這是關(guān)于什么的問題？快告訴我。我要趕火車。”
我們坐下來，我整理了我的想法，并解釋了 plywood 和 wire 以及它們?nèi)绾谓o出數(shù)字 2，這實際上意味著 4。他一言不發(fā)地凝視著問題。五分鐘后，我問他是否想知道我們?nèi)绾巫C明 plywood 至少有四個平衡點。他不耐煩地揮手讓我離開?！拔耶斎恢滥闶侨绾巫C明的” 然后他輕松地用幾句話概括了證明?！澳遣皇俏以谙氲?。問題是你的結(jié)果是否能通過雅可比定理推出?！?/p>
他又盯著問題看了。我提醒他要趕火車，但他又揮手讓我離開?？粗母叨葘Ｗ?，我不知道應(yīng)該想些什么。時間一分一秒地過去了。最后他說，“我認為雅可比定理和你的問題是相關(guān)的，但你的問題肯定不是雅可比定理的一個例子。我認為有第三個定理，包括雅可比定理和你的問題。如果我知道這個問題的三維版本，我會想得更清楚?！?/p>
我自豪地描述了三維反例，切斷圓柱體的單一穩(wěn)定平衡態(tài)，但他打斷了我：“ 你當然意識到這不是個反例！你的二維結(jié)果的要點不是要表明有兩個或更多的穩(wěn)定平衡點，而是要表明總共有四個或更多的平衡點。” 在我看來，這不是我們二維結(jié)果的重點，或者至少以前不是。但現(xiàn)在我意識到這里有更高層次的思考方式。四個而不是兩個?！岸愕膱A柱體有四個平衡點，其中三個是不穩(wěn)定的?！?/p>
思索片刻，我意識到他是對的。圓柱體在其軸線和兩端旋轉(zhuǎn) 180 度時也會出現(xiàn)不穩(wěn)定的平衡。四。我驚呆了?！叭匀豢赡艽嬖谝粋€反例。如果你在三維情況下發(fā)現(xiàn)一個小于四個平衡點的物體時，給我寫封信，”他說，“我必須去趕我的火車。再見，年輕人，祝你好運！”
我回到了匈牙利，我的教學生活和一些無關(guān)緊要的問題在我的腦海中持續(xù)了幾個月或幾年。有可能，除了《彈性雜志》的校對者之外，沒有人會仔細看過我們關(guān)于plywood 和 wire 的論文中的每一個字。十年后，阿諾德的猜想被證明是正確的：三維反例不僅存在，而且對我而言是數(shù)學上最令人興奮的對象。我再也沒有見過阿諾德。除了數(shù)字四，又是四，我仍然不知道雅可比定理是關(guān)于什么的。因此，我永遠無法理解 V. I. Arnold 在德國漢堡的巨大會議廳里，坐在我旁邊的空蕩蕩的自助餐上時，想象的第三個定理：可以包含雅可比定理和我們的plywood 和 wire問題。
Gábor Domokos. My lunch with Arnold.
The Mathematical Intelligencer. 28, 31–33 (2006).
我們不得不承認這樣一個殘酷事實：即平凡數(shù)學家的畢生的工作可能抵不上天才們的兩個小時，甚至更少。
周思益講起一個傳說，有一位數(shù)學家向愛德華·威滕請教問題，只聊了五分鐘，威滕徹底解決了前者思考了十年的困惑。這種打擊帶來的挫敗感是致命的，真正的天才用5分鐘徹底毀掉一個數(shù)學家，“是挺殘酷的”。
我不是天才，怎么辦？
數(shù)學的發(fā)展是由少數(shù)天才來推動的。也正因為這樣，數(shù)學包含了古往今來所有天才的創(chuàng)造，是遠高于單個天才的存在。那么任何級別的天才都會體會到數(shù)學的折磨，而且才能越高，責任越大，痛苦也就越大。
都是貪嗔癡，天才亦不能免俗。
對于我們一般的數(shù)學工作者而言，頭痛的無非是寫文章，評職稱，拿經(jīng)費，教學生。
如果你是個天才，寫文章就不僅僅是寫文章，而是要寫有影響的文章，能青史留名的結(jié)果。一直憋著想做個大東西，想解決 open problem，那更會產(chǎn)生焦慮。如果還涉及到文章發(fā)表的先后，誰第一個解決猜想，誰的方法更強大，誰的結(jié)果更廣泛，那更是會爭個頭破血流，讓人發(fā)瘋 —— 真正字面意義上的發(fā)瘋。
納什的發(fā)瘋就和文章有關(guān)。
論文 [76] 的引言部分給人的印象是納什認為這個結(jié)果是他迄今為止最重要的。……
考慮到 Nash 對這項工作的重視，當他發(fā)現(xiàn)更年輕的 E. De Giorgi 在一份不知名的意大利期刊上發(fā)表了類似的結(jié)果時，不難理解他的極大失望。此外，正如 C. Morrey 對這兩篇文章在 MathSciNet 評論中所評論的那樣: De Giorgi 的結(jié)果更簡單且似乎更強大，因為它僅取決于 w 的更自然的 有界性，而不是 Nash 假設(shè)的 有界。因此，盡管 Nash 的結(jié)果除了 De Giorgi 處理的橢圓方程之外，還適用于他自己認為更基本的一大類拋物方程，但 Nash 對結(jié)果感到非常痛苦，這可能導致了他第一次爆發(fā)偏執(zhí)的行為。
– Sergiu Klainerman. On Nash’s unique contribution to analysis in just three of his papers.
Bull. Amer. Math. Soc. 54 (2017), 283-305
在評職稱這方面，對天才而言，尋常的晉升（如 tenure和正教授）當然不在話下，但接下來的榮譽：ICM 報告，院士，菲爾茲獎，沃爾夫獎，國家科學獎等等，天才之間也會有攀比和文人相輕。這里面不僅僅是學問，還涉及到很多人事，平衡和交換。
下面這個故事，我覺得是前面陳評論華 '他真正創(chuàng)造性的不多' 的真正原因。
根據(jù)鐘開萊講的故事，華羅庚是別人眼中的天才。他生長在貧窮 的家庭，沒受過什么教育，光靠自學，竟破解了數(shù)學上好些難題。陳省身終究成就更大，但這是后來的事了。陳并沒有經(jīng)濟上的困難，他 父親是個法官，但華的父親只是個店員，家境并不富裕。1941年，中國政府成立了國家科學大獎，第一屆的得主是郭沫若和華羅庚。這個獎類似于美國的國家科學獎，由國家領(lǐng)導人親自頒發(fā)。當時兩人住在 一起，可以想象這是對陳的打擊。隨著歲月的推移，陳的憤憤不平也許愈來愈盛，因他從未得過這榮譽，而說故事的鐘開萊，其貢獻當然未堪與陳比肩，但也得了個銀獎。
— 丘成桐《我的幾何人生》
還是在央視《大家》訪談中，主持人提起華羅庚回國的事情，問陳是否也動心。陳明顯不想講了，主持人還一再追問。海外科學家，似乎不回國就是原罪。
主持人： 1950年的時候，華羅庚決定回國了。當時他決定回國還特意去看了您，您對他回國是一個什么態(tài)度呢？
陳省身： 我一向的原則，這是他的決定。他要回國就回國，他不要回國就不回國。他考慮了很久我知道，考慮了很久。他那時候我們住得很近，我在芝加哥大學，他在伊里諾大學。坐火車也就一個多鐘頭，他有時候甚至在我家里住，我們照樣聊天。
主持人： 那您跟他同學這么多年，當他決定要回國的時候面對他的選擇，您是什么反應(yīng)？
陳省身： 這個很難講，這個很復(fù)雜了。
主持人： 您愿意跟我說說嗎？
陳省身： 不是不愿意，這個是很難說。因為那時候，我們不討論這些問題。因為我在芝加哥大學的時候，我在美國數(shù)學界有很高的地位。例如說1950年國際數(shù)學會，第二次世界大戰(zhàn)之后第一次開會，我是做一小時報告的。那時很難，因為是十幾年不開會，可以做報告的人很多。那時候公認是微分幾何我最要緊，所以我做1小時報告。
主持人： 是不是也因為您當時在美國學術(shù)界的地位，您最后沒有選擇回國。
陳省身： 他們那時候選我做一小時報告，我還在南京，我在中國，他們就選了我。
主持人： 那看到華羅庚回國您沒有動心嗎？
陳省身： 我動心，我當然考慮這個問題。不過我看出來，我說中國這個政權(quán)改變是要有很大的變化，我不見得能夠適應(yīng)。所以我說，我待在芝加哥很舒服。那時候芝加哥是數(shù)學的黃金時代。因為芝加哥數(shù)學界，有個斯通時代。斯通是系主任，他請了幾個很好的人：韋伊、濟格蒙德，麥克萊恩，還有我。
主持人： 您還是比較留戀美國學術(shù)的一個氛圍，學術(shù)界的一個環(huán)境？
陳省身： 我沒考慮這個問題，我是考慮回國的，不過我覺得那個時候時機不成熟。
和徐利治的訪談錄對照著看，可以更好地理解陳老所說的 “時機不成熟”。這里順帶把關(guān)于華老的問題也摘錄如下。
訪： 我們在中國科學院數(shù)學研究所籌備處的會議記錄中看到，錢偉長先生與周培源先生對于華先生能否擔任數(shù)學所所長是持有異議的。錢先生認為，華先生“行政方面并不太強，在草創(chuàng)時期領(lǐng)導不太好”。華羅庚先生回國初期鬧情緒是否還有其他原因？
徐： 他還對我說過，他回來時國內(nèi)對他的歡迎不太隆重，當時只有他的女兒華順和他西南聯(lián)大時的助教閔嗣鶴先生去車站迎接他，并沒有政府的官員迎接他。他沒有想到他回國時的場面會這么冷清。他大概對此有些失望。因為華先生這個人很看重這些東西的。而且，他回來以后，清華讓他住在工字廳的房子。這間房子是第二層，有一大間，前頭是一個小廳?？臻g不是很大，光線不是很亮。設(shè)備跟他在美國住的房子也沒法比。他在那兒住了很長一段時間，所以他回來對待遇也很失望。還有一件事，就是籌備中國科學院數(shù)學研究所的時候，籌備處主任是蘇步青先生。通?；I備處主任，后來是要當所長的。這樣，他覺得也當不上數(shù)學所所長了。段先生跟我講過，華先生跟他關(guān)系很深，但華先生回國后，段也感到很失望，因為華先生回來以后什么都要。清華數(shù)學系主任也要做，中科院數(shù)學所所長也要做。說他欲望太大了一點，就是胃口太大。
訪： 根據(jù)陳省身先生寫給您的信可以知道，新中國成立初期他對于是否回國也猶豫不決。他在1950年1月的信中說：“近友人又信電促歸。弟本無意在國外久居，但怕回國管行政，以致躊躇觀望耳。”而且，他當時十分關(guān)注國內(nèi)局勢及中國科學院的情況。如陳先生在1951年7月給您的信中寫道：“國內(nèi)一切進步，時得報道。此間圖書館有科學院中西文出版品，有時并可得讀國內(nèi)報紙?，F(xiàn)在戰(zhàn)事結(jié)束，進步當更迅速。兄于此時返國，使命甚大。個人工作外，尤盼能多提攜后進。新進之培養(yǎng)實為建國期中之急務(wù)也?！标愊壬允鰶]有回國的一個原因是怕管行政。據(jù)您所知，是否還有其他原因？
徐： 我聽蘇步青先生說過，解放初期國內(nèi)的二十多個老數(shù)學家曾聯(lián)合簽名寫信請陳省身先生回來。陳先生表示婉謝，而且說他當時已經(jīng)接受芝加哥大學的聘請。這所大學的數(shù)學系主任斯通（Marshall Harvey Stone，1903—1989）挽留他在數(shù)學系任教。斯通在世界上是有名的數(shù)學家?？箲?zhàn)時期，他到過中國。
我認為，陳省身先生是一定不能回來的，因為他在解放前的政治態(tài)度是偏右的。這點大家都知道。他在西南聯(lián)大是三青團的頭頭陳雪屏的好朋友，他們總在一起打橋牌。而且，華先生被任命為中國科學院數(shù)學研究所所長之后，他更不會回來了。我前面提到，陳先生同華先生一樣也是入世派，不是出世派。他是想當中國科學院數(shù)學所所長的。但所長的位子只有一個，華先生已經(jīng)坐了，陳先生回來后就不可能坐了。而且，陳先生也不會跟華先生競爭這個所長的職位。同時，芝加哥大學的條件、環(huán)境、待遇也很好。他知道，他回來后肯定沒有這么好的待遇。
— 《 我所知道的華羅庚與陳省身 一一 徐利治先生訪談錄》 2006. 10. 2.
作為一個職業(yè)，數(shù)學教師最重要的職能是教書育人。在這個方面，我們要慶幸自己不是數(shù)學天才。我在輔導自家小孩的數(shù)學功課的時候，體會到這種落差給小孩帶來的挫敗感。對我而言是平凡的東西，但怎么教小孩都不懂。一個人太天才了，在和同行交流時也會有類似問題，給別人帶來壓力。
說道Thurston，我就問自認為聰明的Kuperberg，連他這樣的人都說：“Thurston這個人做事拖沓，不過人非常友好，我認識他的前十年里，我也不敢和他做朋友，因為他比我強的太多了，他的腦袋太快了，并且他只要一瞇眼睛想問題，他想一個小時就比我想十個小時更有效率！后來Thurston發(fā)現(xiàn)了自己的才能給周圍的人造成了恐慌，于是他一個一個的勸說他人，要在自己面前保持放松，Thurston勸過我好幾次，我后來終于可以放松了，于是和Thurston成了好朋友?！?/p>
Kuperberg說他自己和Witten聊天的時候，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)Witten這個人很nice，但是即便這樣，Kuerberg說：“我沒有資格和和Witten做朋友，因為我發(fā)現(xiàn)我的才能和他遠不在一個級別之上.” Witten這個人也很nice，不過由于這個人太nice了，很多人和他談了一會話，發(fā)現(xiàn)自己在他面前原來是個傻×，但是是Witten不指出來，反而裝作沒發(fā)現(xiàn)，于是這讓人更可怕了。所以，至今為止，幾乎很少有人說他和 Witten 是朋友，因為沒有人認為自己的才能到達了可以和他做朋友的程度。
數(shù)學是一門可以吞噬無窮聰明才智的學科。一般人眼里的天才小孩，學數(shù)學之后，總有一天，你會發(fā)現(xiàn)自己不夠聰明，不是天才。我不是天才，我畢生的工作可能抵不上天才的五分鐘，怎么辦？
答案很簡單：放棄青史留名，開疆辟土，拜相封侯的執(zhí)念，回歸研究的本初，享受研究本身的樂趣和痛苦。
對普通的數(shù)學工作者而言，早一點意識到自己不是天才，意識到自己才能的邊界，更能心平氣和。知止而后有定，而后靜安慮得。
回歸研究的本初，不忘初心，這個初心就是好奇心 (curiosity)。承認數(shù)學研究的用處就是滿足自己的好奇心，對一個數(shù)學家而言并不是一件可恥的事情。甚至相反，英國著名數(shù)學家哈代對此反而沾沾自喜（參見《一個數(shù)學家的辯白》）。與此同時又要明曉數(shù)學的“無用之用”乃是整個科學技術(shù)的根本，為自己的堅持平添幾分底氣。
數(shù)學研究是需要天賦（Gifted）的，但不需要是天才（Genius）。
好比要成為足球運動員是需要一些基本的體能和技術(shù)，但梅西是另外一個層次。
作為職業(yè)足球運動員，沒法成為梅西C羅，踢不了英超西甲，那就找到適合自己的俱樂部，踢好每一場比賽，享受每一場比賽，堅持自己的職業(yè)操守。
數(shù)學教授的職業(yè)操守主要包括：寫文章，評職稱，拿經(jīng)費，教學生。
教書育人是基本職能，重要性毋庸置疑。經(jīng)費還是要申請，開會請人都要錢，和高手聊數(shù)學才能漲功力。寫文章不宜過多，打磨兩篇自己滿意的文章，發(fā)兩篇高檔次雜志。不用一直憋著想做個大東西，想解決 open problem，別人解決了也挺高興，又可以學習到新東西。
挑一兩個有趣的問題，和弟子兩三人，將一團迷霧條分縷析，慢慢把模糊不清變成絲絲入扣，享受解題和發(fā)現(xiàn)的樂趣。肯定會有百思不解，輾轉(zhuǎn)反側(cè)的痛苦時刻，這樣才會有之后的靈光一閃和醍醐灌頂，這樣才會享受研究本身的樂趣和痛苦。
放下雄心壯志，享受研究樂趣。這個不就是躺平嗎？
不，還是要入世，要爭取，和誰爭？和自己爭，超越昨日的自己。
“吾日三省吾身”：學的新知識消化了嗎？讀新論文了嗎？有新的想法嗎？
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