亚洲午夜一区二区三区电影院,午夜精品国产,国产精品99一区二区三区

【典型例題】三角形的外接圓

一個(gè)大風(fēng)子 >《初中》

2022.01.12

關(guān)注

知識(shí)點(diǎn)：

(1)只有確定了圓心和圓的半徑，這個(gè)圓的位置和大小才唯一確定.

(2)經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓.

(3)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無數(shù)個(gè)圓！這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.

(4)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

(5)外接圓，外心的概念：經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.

例題1．如圖，在△ABC中，BC=24 cm，外心O到BC的距離為6 cm，求△ABC外接圓的半徑．

解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，

則OD=6 cm，BD=

BC=12（cm）．

∴OB=

=6

（cm）．

∴△ABC外接圓的半徑為6

cm．

例題2．如圖，在△ABC中，BC=12 cm，AB=AC，∠BAC=120°．

（1）作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；

（2）求△ABC的外接圓的直徑．

解：（1）如圖，分別作出AB，BC的垂直平分線．

根據(jù)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”，

得OA=OB=OC，

∴兩條直線的交點(diǎn)O即為圓心．

以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑所作的⊙O即為△ABC的外接圓．

（2）連接OC．

∵BC=12 cm，AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠CAO=60°，OC=OA，BM=MC=6 cm，

∴△OAC是等邊三角形，

∴OA=OC=AC，∴∠MOC=60°，

∴OC=4

cm．

∴△ABC的外接圓的直徑是8

cm．

例題3．如圖，小明家的房前有一塊空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．

（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若在△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，試求小明家圓形花壇的面積．

解：（1）略．

（2）∵∠BAC=90°，AB=8米，AC=6米，

∴BC=10米．

∵直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)處，

∴△ABC外接圓的半徑為5米，

∴小明家圓形花壇的面積為25π 平方米．

例題4．如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，AE⊥AB交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長線上，且AF=AD．若AF=3，tan∠ABD =

，求⊙O的直徑．

解：如圖，連接BE．

∵AF=AD，AB⊥EF，∴BF=BD．

∵AB=AC，∴∠FBA=∠ABC=∠C=∠E．

∵tan∠ABD=

，∴tan E=tan∠FBA=

．

在Rt△ABF中，∠BAF=90°．

∵tan∠FBA=

=

，AF=3，∴AB=4．

∵∠BAE=90°，∴BE是⊙O的直徑．

∵tan E=

，∴設(shè)AB=3x，AE=4x，

∴BE=5x．

∵AB=4，∴3x=4，解得x=

，∴BE=5x=

．

即⊙O的直徑是

．

例題5．【操作與探究】

我們知道：過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，探究過四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件．

（1）分別測量如圖①②③中各四邊形的內(nèi)角，如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，那么其相對的兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？

（2）如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其相對的兩個(gè)角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖④⑤中的兩個(gè)圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）

（3）由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件．

解：（1）對角互補(bǔ)（對角之和等于180°）．

（2）沒有．在圖④中，∠B+∠D<180°，< span=''>

在圖⑤中，∠B+∠D>180°．

（3）過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件對角互補(bǔ)（對角之和等于180°）．

本站僅提供存儲(chǔ)服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請點(diǎn)擊舉報(bào)。

打開APP，閱讀全文并永久保存查看更多類似文章

2012年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：32圓的有關(guān)性質(zhì)

中考三角形的內(nèi)切圓專題

初中數(shù)學(xué)解題技巧(史上最全)

中考數(shù)學(xué)圓中圓與三角形之間的關(guān)系專題（2）

向量運(yùn)算、向量與余弦定理結(jié)合的綜合例題

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

更多類似文章 >>

九色国产,午夜在线视频,新黄色网址,九九色综合,天天做夜夜做久久做狠狠,天天躁夜夜躁狠狠躁2021a,久久不卡一区二区三区