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快到期末考試了，我將分幾天時(shí)間把這個(gè)學(xué)期的知識(shí)點(diǎn)給大家做以總結(jié)，希望對(duì)孩子們的期末復(fù)習(xí)有所幫助。

難度：☆

形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程叫做一元二次方程。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)一般不作為期末考試考點(diǎn)單獨(dú)出現(xiàn)，有可能作為干擾項(xiàng)，會(huì)在綜合題中“挖坑”。只要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零即可。

典型題目

難度：☆☆~☆☆☆

一元二次方程解法一共4種，分別為：直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法。

直接開(kāi)方法：對(duì)于形如ax2=p的方程，可以通過(guò)直接開(kāi)方來(lái)解。

配方法：對(duì)于方程ax2+bx+c=0，可以將方程轉(zhuǎn)化為a（x+b/2a）2=（b2-4ac）/4a的形式，再根據(jù)b2-4ac的正負(fù)來(lái)求解方程。

公式法：對(duì)于ax2+bx+c=0，可以利用公式x=（-b±√b2-4ac）/2a來(lái)求解。注意b2-4ac出現(xiàn)在根號(hào)下，要討論它的正負(fù)問(wèn)題。

因式分解法：對(duì)于ax2+bx+c=0，如果能將其分解為a（x+p）（x+q）=0的形式，那么方程的解為x=-p，x=-q。

這里直接開(kāi)平方法不常見(jiàn)（因?yàn)樘?jiǎn)單），配方法和公式法是萬(wàn)能方法（能解所有一元二次方程），因式分解法屬于技巧性解法，盡量掌握。

這里注意，解方程的時(shí)候一般先考慮因式分解，在考慮配方或者公式法。對(duì)于含參方程也是如此。

解一元二次方程的主要思想是降次，就是把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，直到轉(zhuǎn)化為一次方程為止。這個(gè)一定要清楚，搞明白這點(diǎn)，更高次的方程也有機(jī)會(huì)求解。

典型題目

難度：☆☆

△=b2-4ac是根的判別式，是在配方法中分類討論而得到的。這個(gè)式子很重要，是解一元二次方程的基礎(chǔ)。除了解方程，在求參數(shù)的取值范圍時(shí)也會(huì)用到。

當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根

當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

這里注意＞和≥的區(qū)別。根的判別式直接決定了方程的根的情況，尤其是在解含參方程的時(shí)候，建議先解決判別式，找到參數(shù)的取值范圍。

難度：☆☆☆

內(nèi)容：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0，有兩個(gè)根x1和x2，則有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

常見(jiàn)式子：x12+x22，|x1-x2|，1/x1+1/x2等。

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有些特殊，在課本上是以☆內(nèi)容出現(xiàn)的，也就是說(shuō)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)其實(shí)并不是必會(huì)點(diǎn)。實(shí)際上也是這樣，跟與系數(shù)關(guān)系并不需要必須掌握，相關(guān)結(jié)論通過(guò)直接解方程也能得到。

那為什么還要學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容？是為了方便計(jì)算。如果題目只涉及方程根的和、乘積或其他形式，并不需要算出根，那么根與系數(shù)的關(guān)系是很好的解決方法。所以這個(gè)方法是一種技巧，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

難度：☆☆☆

這個(gè)部分涉及的問(wèn)題較多，復(fù)習(xí)時(shí)要以課本為主，把每種題型全部復(fù)習(xí)到，包括面積問(wèn)題，利潤(rùn)問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題等等?？梢园阎攸c(diǎn)放在利潤(rùn)問(wèn)題上?？荚囈话銜?huì)與二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題綜合考查。

典型題目

單獨(dú)考查一元二次方程，一般在解答題第一題，需要根據(jù)所給方程選擇適當(dāng)方法求解。難度不大，對(duì)方法選擇的要求并不是很高。

另外的考點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)在解答題最后一道題，以含參方程形式出現(xiàn)。方程本身很復(fù)雜，一般考慮用因式分解或配方解決問(wèn)題。因?yàn)槠潆y度較大，一般看到式子會(huì)不知從何下手，這時(shí)就考查考生對(duì)各種方法的掌握情況了。

必須掌握的是一元二次方程的解法、實(shí)際應(yīng)用，如果能夠掌握因式分解就更好了。對(duì)于韋達(dá)定理不強(qiáng)求，如能掌握，對(duì)期末考試乃至中考都是很有幫助的，能夠省去很多不必要的計(jì)算。