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找到規(guī)律沒(méi)難題19：分?jǐn)?shù)變來(lái)又變?nèi)?/div>

一個(gè)大風(fēng)子 >《初中》

2023.03.05 黑龍江

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找到規(guī)律沒(méi)難題，學(xué)會(huì)一題頂萬(wàn)題

這道題ab=1，你發(fā)現(xiàn)要求的算式中，也有數(shù)字1，可以把1帶進(jìn)去。

但是，這是特殊值，如果不是特殊值呢？所以這道題，還是應(yīng)該用上題的標(biāo)準(zhǔn)解法：分子分母同時(shí)乘以a或b。

說(shuō)到底，無(wú)論這個(gè)式子看起來(lái)多復(fù)雜，都可以用到最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)a（a≠0）。

你必須非常熟悉這種變換，才能解決更復(fù)雜的問(wèn)題，比如下面這道綜合應(yīng)用的題：

1

解題思路

這道題的邏輯鏈條很長(zhǎng)，考察了初中很多知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合應(yīng)用的題。到底哪些知識(shí)點(diǎn)呢？

第一步：平方差公式，用式子1減去式子2；

第二步：方程右邊的分?jǐn)?shù)做變換，變成同底的數(shù)，這樣可以合并；

第三步：方程兩邊同時(shí)除以a-b；

第四步：是關(guān)鍵一步，似乎無(wú)路可走了，難道算錯(cuò)了嗎？

2

答案不是終點(diǎn)

這時(shí)，你需要回看一下已知條件。一個(gè)數(shù)的平方+1，這個(gè)數(shù)一定大于零，所以1/a、1/b也應(yīng)該大于零。這也是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

這樣就可以推算出，a+b應(yīng)該大于零，1/ab也應(yīng)該大于零。但為什么方程中有一個(gè)負(fù)號(hào)呢？

這說(shuō)明什么？說(shuō)明方程兩邊不能同時(shí)除以a-b，說(shuō)明a-b=0，a=b。

因?yàn)?，一個(gè)數(shù)的0次冪就是1，所以到這里，這道題的答案就是1。你看，到最后又有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

現(xiàn)在，你可以仔細(xì)回憶一下，完整的解題步驟，涉及多少個(gè)知識(shí)點(diǎn)？你在哪個(gè)地方卡住了，你卡住的地方，就是你的知識(shí)盲點(diǎn)。

平方差公式，分?jǐn)?shù)變化，平方和大于等于0，0不能做除數(shù)，一個(gè)數(shù)的0次冪等于1……數(shù)學(xué)題型千變?nèi)f化，你千萬(wàn)不要陷入盲目刷題的題海戰(zhàn)術(shù)。因?yàn)轭}目是刷不完的，你必須能夠從每一道題中找到具體的知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)自己真正的問(wèn)題在哪里，才能有針對(duì)性地訓(xùn)練和提高。

通過(guò)今天這些題，你自己先想一想：可以總結(jié)出哪些底層規(guī)律？

3

底層規(guī)律

1、基本變化要牢記，分子分母同乘同除，或者方程兩邊同乘同除；

2、復(fù)雜問(wèn)題拆解成簡(jiǎn)單問(wèn)題，大問(wèn)題拆解成小問(wèn)題，多步任務(wù)拆解成單步任務(wù)；

3、算到某一步?jīng)]思路的時(shí)候，一定要回看一下題目條件，也許漏掉了已知信息，所以推論不下去?；蛘呖赡芸村e(cuò)了條件，所以推論錯(cuò)了。

……你還能總結(jié)出什么適合自己的底層規(guī)律？

上次題目重做，做不出來(lái)，說(shuō)明沒(méi)學(xué)會(huì)

為什么做一道題，要花時(shí)間總結(jié)底層規(guī)律？當(dāng)然是為了省時(shí)省事、提高學(xué)習(xí)效率。

很多同學(xué)看起來(lái)很勤奮，起早貪黑，天天補(bǔ)課，刷題無(wú)數(shù)，但為什么成績(jī)還是上不去？因?yàn)槟阒皇窃诒硌萸趭^，是用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮來(lái)掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。

美團(tuán)的創(chuàng)始人王興說(shuō)：“多數(shù)人為了逃避真正的思考，愿意做任何事情。”藤爸想跟你說(shuō)的是：只有思想上的勤奮，才是真正的勤奮。

你動(dòng)動(dòng)腦筋，就可以學(xué)會(huì)一道題，解決萬(wàn)道題。你想想，哪個(gè)省事、哪個(gè)費(fèi)事??？

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