作為難題之一的二次函數(shù)綜合題在今年試卷中難度并不大，以圖書(shū)館拱門(mén)為背景的實(shí)際問(wèn)題，
看到如此長(zhǎng)的題干，還有兩個(gè)函數(shù)圖像，估計(jì)很多同學(xué)都開(kāi)始怕了，但在強(qiáng)悍的外面下，題目卻很友好，先認(rèn)認(rèn)真真把題看完，審題，看看問(wèn)題問(wèn)的是什么，到了最后我們發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮獯疬^(guò)程中除了最后一步的比較，剩下的與方案二沒(méi)有半毛錢(qián)的關(guān)系，最后就是求二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)值，求自變量的值，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和比較即可.
翻看去年的二次函數(shù)題，發(fā)現(xiàn)兩道題是如此的相近，該不會(huì)是今年出題老師給偷懶了吧,到了現(xiàn)在才明白老師一直強(qiáng)調(diào)的要重視中考真題的重要性了吧.
二次函數(shù)與幾何綜合題在很多省市的中考中，都是應(yīng)壓軸題的形式出現(xiàn)，難度真的不是一般的大，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，前幾年陜西中考中考中基本上都是把二次函數(shù)與幾何圖形綜合起來(lái)，考查到存在性問(wèn)題，運(yùn)用到分類討論思想，有的時(shí)候難度不一定比最后一道幾何綜合探究題的難度小，但近兩年換成了二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，說(shuō)實(shí)話，難度真的將低到不能在降了，純純的送分題，但硬生生的讓很多同學(xué)做成了送命題.
幾何綜合題
數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué)中的幾何綜合探究題一直出的都是比較具有代表性的，前些年的隱圓最值問(wèn)題讓很多同學(xué)感到十分恐懼，近幾年這道題目的難度有所降低，今年的這道題目確實(shí)有一定的難度.
記得在中考那周給初二學(xué)生上課的時(shí)候，他們很好奇中考圓的最值考什么，還簡(jiǎn)單給他們普及了下，最值問(wèn)題可以歸結(jié)為兩類，一類是點(diǎn)點(diǎn)最值，一類是點(diǎn)線最值，圓的最值也是如此，圓外一定點(diǎn)到圓上一動(dòng)點(diǎn)之間距離的最值，圓上一動(dòng)點(diǎn)到圓外一定直線之間距離的最值.
第一問(wèn)是簡(jiǎn)單的點(diǎn)線最值問(wèn)題,過(guò)圓心做垂直，垂線段長(zhǎng)度減去半徑的長(zhǎng)度即可求出最小值，解答過(guò)程中需要用到等腰三角形的性質(zhì)以及特殊的直角三角形（含有30°）的直角三角形的性質(zhì)，難度不大，大部分學(xué)生應(yīng)該能做出來(lái).
第二問(wèn)的難度就上來(lái)了，動(dòng)圓上有兩動(dòng)點(diǎn)，求兩動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小時(shí)，動(dòng)圓圓心到定直線之間距離的最小值，最值套最值，難度真不低，估計(jì)好多同學(xué)連題目都沒(méi)讀懂，即便是勉強(qiáng)讀完了，也僅僅是讀完而已，雖然不是隱圓，但圓竟然是動(dòng)的，這動(dòng)圓問(wèn)題在2021年填空題最后一題中出現(xiàn)過(guò)，不過(guò)難度沒(méi)這么大，當(dāng)時(shí)求的是定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)圓上一點(diǎn)之間距離的最大值，雖然不同，但思維點(diǎn)還是有很多相似之處，再一次應(yīng)證了好好做往年中考題的重要性.
回到這道題目，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題關(guān)鍵是以靜制動(dòng)，動(dòng)中找定，這么多動(dòng)點(diǎn)不太好辦，但發(fā)現(xiàn)圓O的半徑是固定的30米，也就是動(dòng)點(diǎn)O和動(dòng)點(diǎn)N之間的距離保持固定，抓住這關(guān)鍵點(diǎn)，這不就是在?？贾袥](méi)有少練的“兩條動(dòng)線段+定長(zhǎng)線段”最值問(wèn)題問(wèn)題嗎？
將軍飲馬問(wèn)題很多的拓展和變形模型，這個(gè)題就類似于“將軍遛馬”和“架橋鋪路”問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)中的定長(zhǎng)直線問(wèn)題，我們首先要做的就是平移通過(guò)，通過(guò)平移構(gòu)造平行四邊形，將其中的一條定直線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最終實(shí)現(xiàn)將雙動(dòng)點(diǎn)線段轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)線段.
這類問(wèn)題是八下課本P90第三章復(fù)習(xí)題第18題（1）的變式，本題數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)平移法通過(guò)定長(zhǎng)線段構(gòu)造平行四邊形，從而達(dá)到“平移其中一條動(dòng)線段”的目的.
于是可以先將點(diǎn)B向BC方向平移30米，得到B′，于是將BN轉(zhuǎn)化為B′O;
再來(lái)分析動(dòng)點(diǎn)P，根據(jù)點(diǎn)圓最值可知EP≥EO-30，當(dāng)E、P、O三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).
因此可得BN+EP=B′O+EP≥B′O+EO-30，也就是當(dāng)B′O+EO最小時(shí)，BN+EP取得最小值，
當(dāng)且僅當(dāng)E、B′、O三點(diǎn)共線時(shí)B′O+EO取得最小值，此時(shí)B′O+EO=BE.
也就是說(shuō)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)O在定直線B′E上移動(dòng)時(shí)，可以保證BN+EP取得最小值.
進(jìn)一步分析，也就是思考當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到直線B′E上哪一點(diǎn)時(shí)，能保證點(diǎn)O到定直線AB的距離最小.
因?yàn)辄c(diǎn)O在矩形AFDE內(nèi)運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡法，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)O越靠近FD時(shí)，OE的長(zhǎng)度越小，但要保證點(diǎn)O在矩形內(nèi)部，因此當(dāng)圓O與FD相切時(shí)，OE最小，分析到這一步基本上就解決了所有問(wèn)題.接下來(lái)利用相似三角形進(jìn)行計(jì)算即可，數(shù)字略大，但絕不難算.
近五年陜西中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析
從今年中考數(shù)學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)給即將在2024年參加中考的學(xué)生一些建議：
1.復(fù)習(xí)備考工作一定要盡早開(kāi)始，從中考試題分析和整理來(lái)看，七八九三個(gè)年級(jí)的考點(diǎn)在中考試卷中的分布比是2:3：3，也就是到初二結(jié)束，即便沒(méi)有提前學(xué)習(xí)初三的內(nèi)容，整張中考試卷有70-75分的題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)都已學(xué)過(guò)，并且都是一些比較基礎(chǔ)的考點(diǎn)，難點(diǎn)基本上都集中在初三.所以個(gè)人建議在初三的暑期就盡量開(kāi)始著手復(fù)習(xí)備考，先將近些年中考試卷中涉及到七年級(jí)、八年級(jí)的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)過(guò)一遍，做題，盡可能在秋季初三開(kāi)學(xué)前完成這項(xiàng)任務(wù)，如果這項(xiàng)工作做好，初三還沒(méi)開(kāi)始，滿分120分的試卷已經(jīng)能輕松拿到70分，甚至更多，那么對(duì)于整個(gè)初三的學(xué)習(xí)和最后的復(fù)習(xí)都很有幫助，在初三就可以安心去攻克那剩余的40-50分的題目，按這樣的節(jié)奏，中考110+，115+甚至是滿分都是很有可能得.
2.初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分以運(yùn)算為主，運(yùn)算必須要過(guò)關(guān)，不但要準(zhǔn)，而且還要快，必須要在基礎(chǔ)題上快速完成，為后面的大題的解答預(yù)留足夠多的時(shí)間.幾何部分首先要對(duì)基本的概念、性質(zhì)、判定、定理非常熟悉，不但要牢記，更為關(guān)鍵的要理解其內(nèi)涵，要能靈活應(yīng)用這些基本概念、性質(zhì)、定理去分析和解決問(wèn)題.雖然試卷中有個(gè)別題目確實(shí)存在難度，但80%的題目還屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于每位考生來(lái)說(shuō)，首先要做的就是先把基礎(chǔ)題做好，在落實(shí)“四基”上下功夫，把握每節(jié)課的重難點(diǎn)，提高課堂效率，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，做好基礎(chǔ)題才能保證基本分?jǐn)?shù),以不變應(yīng)萬(wàn)變。
3.一定要重視課本，活學(xué)活用，尤其是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，一定要認(rèn)真去學(xué)習(xí)課本，學(xué)習(xí)課本中的例題，認(rèn)真完成相關(guān)練習(xí)題，包括閱讀材料和帶※的也需要去學(xué)習(xí)。中考命題是以課本為藍(lán)本，很多中考題目的命定都是對(duì)課本例題或習(xí)題的變動(dòng)，新穎性和靈活性是現(xiàn)在中考試卷的一大特征，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中一定要將知識(shí)點(diǎn)學(xué)透徹，例題和練習(xí)題完全搞明白，理解其本質(zhì)，只有這樣才能活學(xué)活用，靈活應(yīng)用.
4.從近些年各個(gè)省市的中考數(shù)學(xué)試卷來(lái)看，答信息量的題目出現(xiàn)的越來(lái)越多，因此在復(fù)習(xí)備考中就需要有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)這方面題目的練習(xí)，培養(yǎng)自己提取信息，處理信息，分析信息和利用信息的能力.再來(lái)強(qiáng)調(diào)，語(yǔ)文的閱讀理解能力是學(xué)好每一科目都必須要具備的，在數(shù)學(xué)讀題時(shí)一定要邊讀題邊勾畫(huà)出重要條件，幾何題目還需要再圖上做標(biāo)注，這個(gè)習(xí)慣必須要養(yǎng)成.
5.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要重視知識(shí)體系的建立，尋找知識(shí)點(diǎn)，各章節(jié)，各模塊之間的聯(lián)系，能將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的串聯(lián)起來(lái)，形成知識(shí)體系，這也是我們?nèi)ソ鉀Q綜合性問(wèn)題的前提.在現(xiàn)在的考試中出現(xiàn)了越來(lái)越多的綜合題，需要綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和方法來(lái)解答，如果不能將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)串聯(lián)起來(lái)，在分析和審題的第一步就有可能會(huì)出現(xiàn)很多的問(wèn)題，找不到解題的突破口，更別談順利將問(wèn)題解答了。
6.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要重視總結(jié)和思考，積累和沉淀，數(shù)學(xué)的壓軸題綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、思維和能力都有比較高的要求，為了能在考試時(shí)快速找到思路，那就需要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中做好總結(jié)、積累，錯(cuò)題的整理，方法的總結(jié)和思考都是很有必要的，壓軸題的解答非一日之功，需要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行有意識(shí)地進(jìn)行訓(xùn)練.
7.在中考數(shù)學(xué)中，幾何部分確實(shí)比較難，尤其是如何添加輔助線和尋找突破口，為了很好地解決幾何問(wèn)題，不但要對(duì)基本的概念性質(zhì)和定理非常熟悉，還需要掌握一些常用的方法、思路、技巧和幾何模型，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中一定要有意識(shí)地去學(xué)習(xí)、總結(jié)和練習(xí)，平時(shí)沒(méi)有足夠的積累和練習(xí)，很難在考試中短時(shí)間靈光乍現(xiàn)的，尤其是對(duì)于基礎(chǔ)還不錯(cuò)，想要在中考中數(shù)學(xué)拿高分的學(xué)生，必須要盡早開(kāi)始這方面的準(zhǔn)備.
8.一定要重視中考真題，在中考復(fù)習(xí)備考中至少要將往年的中考試題過(guò)兩到三遍，雖然每年的題都不一樣，但核心考點(diǎn)、重難點(diǎn)及解題方法相對(duì)穩(wěn)定，中考題也體現(xiàn)著考查重難點(diǎn)和命題方向，通過(guò)練習(xí)，一方面為我們的復(fù)習(xí)備考提供方向和指導(dǎo)；另一方面也可以幫助我們找到自己存在的問(wèn)題，以便能做到查漏補(bǔ)缺，盡量不要留下知識(shí)漏洞、薄弱環(huán)節(jié)和思維誤區(qū).
9.在中考復(fù)習(xí)備考中不要存在僥幸心理，認(rèn)為這個(gè)不考、那個(gè)不考，現(xiàn)在試題的命定是越來(lái)越靈活，書(shū)上學(xué)過(guò)的所有知識(shí)點(diǎn)都有可能在中考試題中出現(xiàn)，容不得半點(diǎn)馬虎.不要得過(guò)且過(guò)，一定要將學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)備考的各個(gè)方法給做扎實(shí)了，平時(shí)的任何一點(diǎn)疏忽和大意都會(huì)導(dǎo)致中考時(shí)的丟分,錯(cuò)題本必須要做起來(lái)、用起來(lái)，只有真正把錯(cuò)題本用好的學(xué)生才能體會(huì)到其其價(jià)值.
10.掐指一算，距離2024年中考的時(shí)間是越來(lái)越近了，是時(shí)候給自己定個(gè)目標(biāo)和計(jì)劃了，并制定切實(shí)可行的行動(dòng)方案，一定要?jiǎng)悠饋?lái)，思想上重視起來(lái)，行為上動(dòng)起來(lái).
就說(shuō)這么多吧，下次再聊，如果覺(jué)得還不錯(cuò)，有所幫助，別忘記點(diǎn)贊和評(píng)論哦.
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