“將軍飲馬”問題是初中數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)知識和幾何模型，也是求線段最值問題的最常用數(shù)學(xué)模型。
將軍飲馬問題是一個有故事的數(shù)學(xué)問題，故事大意如下：
唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：'白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河。'詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題。
傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫，一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題。將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲(yìn)馬，然后再去河岸同側(cè)的B地開會，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？從此，這個被稱為'將軍飲馬'的問題廣泛流傳。
將軍飲馬問題的最基礎(chǔ)模型探究：
這個問題的解決并不難，據(jù)說海倫略加思索就解決了它。抽象為數(shù)學(xué)模型：直線l同側(cè)有兩個定點A、B,請在直線l上找一點C,使AC+BC最小。假設(shè)點A、B在直線l的異側(cè)就好了，這樣我們就可以利用【點到點最值模型：兩點之間線段最短】找到點C的位置了。即連接AB交直線l于點C。因此，我們可以找點A關(guān)于直線l的對稱點，連接A’B交直線l于點C，點C即為所求！如果將軍在河邊的另外任一點C'飲馬，所走的路程就是AC'+C'B，但是AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB.1.初中數(shù)學(xué)線段最值問題可以總結(jié)為三類，點與點、點與線和線與線之間的最值，一般需要用到以下知識點：2.將軍飲馬問題的核心思想，它的核心思想是“化折為直”，“化折為直”是初中數(shù)學(xué)最重要的一個解題思想，將軍飲馬，費馬點，胡不歸，阿氏圓等最值問題，都用到“折化直”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想。化折為直的方法有軸對稱，平移，構(gòu)造子母相似三角形，三角函數(shù)轉(zhuǎn)換等等，將軍飲馬問題大都采用的是軸對稱來實現(xiàn)“折化直”的目標。我把將軍飲馬問題進行了簡單的分類，和最小問題，差最大問題，架橋選址問題等等。從動定點數(shù)學(xué)分為一定兩動，兩定兩動問題等等。將軍飲馬問題的數(shù)學(xué)模型非常多，對于初中生而言，掌握下面十個常見的將軍飲馬模型（變式）就夠了，其中模型一和模型二是基礎(chǔ)，其余模型是在此基礎(chǔ)之上產(chǎn)生的。這十種模型也是將軍飲馬問題最常見的模型，熟練掌握這十種模型，可以應(yīng)對初中的考試題目了。當然，不能死記硬背，一定要掌握核心思想，掌握解決問題的思路，才能靈活運用，舉一反三。- 首先是模型識別，看是否滿足將軍飲馬模型的特征，動點在定直線上運動，求定點與動點之間距離之和的最值，一般是和的最小值，有時也會涉及差的最大值；
- 其次是輔助線的構(gòu)造，一般是做其中一定點關(guān)于動點所在直線的對稱點，連接對稱點和另外一定點，連線的與動點所在直線的交點即為最小值點；
- 確定最小值點后，解答題還需要證明，一般都是利用兩點之間線段最短，也可用三角形三邊關(guān)系進行分析和證明；
- 最后就是計算了，計算線段長度的時候，一般需要構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來進行計算。
下面給大家準備了一些 將軍飲馬問題的練習(xí)題，供復(fù)習(xí)備考使用。
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