（二）、《九章算術(shù)》中對(duì)圓面積的推算
中國(guó)漢代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了正確的圓面積公式：“半周半徑相乘，得積步”。即圓面積等于半周乘以半徑，三國(guó)時(shí)代布衣數(shù)學(xué)家劉徽給出了證明。
（三）、開普勒推導(dǎo)圓面積公式的方式
17世紀(jì)譽(yù)滿歐洲的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家開普勒在他第二次婚姻的婚禮上，在思考酒桶體積算法時(shí)，首先想出了圓面積的計(jì)算方法。
如圖3，將圓分割成無(wú)數(shù)個(gè)頂點(diǎn)在圓心、高為半徑的小“三角形”（其實(shí)是小扇形，但圓分割得越細(xì)，小扇形越接近三角形）。將這些小“三角形”都轉(zhuǎn)變成等底等高的三角形，最后，它們構(gòu)成了一個(gè)直角三角形。
(四）、圓面積數(shù)學(xué)史微課
二、圓面積公式的兩種推導(dǎo)方法
動(dòng)態(tài)變化：
三、月亮定理
人們?cè)谧非蟆盎瘓A為方”的難題的解決過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有一些圓以外奇妙的曲邊圖形的面積會(huì)和某個(gè)多邊形面積相等。這種發(fā)現(xiàn)應(yīng)最早歸功于古希臘的幾何學(xué)家希波克拉底。他首先發(fā)現(xiàn)了如下的結(jié)論：“以直角三角形兩直角邊向外作兩個(gè)半圓，以斜邊向內(nèi)作半圓，則三個(gè)半圓所圍成的兩個(gè)月牙形（希波克拉底月牙）面積之和等于該直角三角形的面積”，并給出了如下證明：
再?gòu)纳厦娴仁街?，兩邊同時(shí)減去圖中淺紅色兩個(gè)月牙面積S1和S2，便可得出結(jié)論：“直角邊上兩個(gè)月牙形的面積之和等于直角三角形的面積?！?/span>
希波克拉對(duì)幾何學(xué)的貢獻(xiàn)很大，他的《幾何綱要》是幾何學(xué)的第一本教科書，據(jù)說(shuō)包括了歐幾里得的《幾何原本》的前四卷內(nèi)容。希波克拉底曾致力于“化圓為方”，他的“月牙定理”曾給數(shù)學(xué)家很大的鼓舞，認(rèn)為“化圓為方”的問(wèn)題也不難解決。
除了月亮定理外，還有很多圓中陰影部分的面積值得我們?nèi)デ蠼狻?/span>
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