北師大版4、5、6年級數(shù)學下冊期中知識點歸納
北師大四年級下冊期中知識點
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第一單元 小數(shù)的意義和加減法
1、小數(shù)的意義：
把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數(shù)，叫小數(shù)。
2、分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)表示
表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)
表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)
表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)……
3、小數(shù)的組成：
以小數(shù)點為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。
4、小數(shù)的數(shù)位、計算單位、進率：
① 小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。
② 小數(shù)部分最大的計算單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最小的計數(shù)單位。
③ 小數(shù)的數(shù)位是無限的。
④ 在一個小數(shù)中，小數(shù)點后面含有幾個小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計入其中。
5、小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分
小數(shù)點
小數(shù)部分
數(shù)位
…
萬位
千位
百位
十位
個位
·
十分位
百分位
千分位
萬分位
…
計數(shù)單位
…
萬
千
百
十
一（個）
十分之一
百分之一
千分之一
萬分之一
…
6、小數(shù)的讀寫：
讀小數(shù)時，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。
寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
7、理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：
區(qū)別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。
聯(lián)系：0.1=0.10兩個數(shù)大小相等。運用小數(shù)的基本性質可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。
8、純小數(shù)和帶小數(shù)
整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；
整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。
9、測量活動（名數(shù)的改寫）
① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位……）。
低級單位單名數(shù)化為高級單位時，先將這個低級單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再把分數(shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。
② 復名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。
③ 其他改寫方法：
單名數(shù)互化：
a.低級單位名數(shù)÷進率=高級單位名數(shù)。
b.高級單位名數(shù)×進率=低級單位名數(shù)。
復名數(shù)與單名數(shù)之間互化：
抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。
如：3米2厘米=（ ）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫不同：2厘米÷100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）
④ 生活中常用的單位：
10、比大小（比較小數(shù)的大?。?div style="height:15px;">
① 比較兩個小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大……
② 把幾個小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統(tǒng)一的幾個數(shù)量比較大小時，要先將這幾個數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進行比較，最后答題應按照最目中給的原數(shù)進行排列順序。
11、小數(shù)加、減法的意義：
小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。
①小數(shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
②小數(shù)減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
12、小數(shù)的基本性質：
小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
13、小數(shù)加減計算法則：
小數(shù)點對齊；按照整數(shù)加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點要對齊橫線上的小數(shù)點。
14、小數(shù)加減混合運算
① 和整數(shù)加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先里后外。
② 整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法。例如加法的結合律，交換律。
15、小數(shù)的加減法要注意：
小數(shù)點要對齊，也就是將數(shù)位要對齊，得數(shù)的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。
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第二單元 認識三角形和四邊形
1、按照不同的標準給已知圖形進行分類
① 按平面圖形和立體圖形分；
② 按平面圖形是否由線段圍成來分的；
③ 按圖形的邊數(shù)來分。
2、平行四邊形和三角形的性質：
三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點。
3、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據(jù)；
① 按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形
其本質特征：
三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；
有一個角是直角的三角形是直角三角形；
有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
② 按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）
4、三角形內角和、三角形邊的關系
① 任意一個三角形內角和等于180度。
② 三角形任意兩邊之和大于第三邊。已知兩條邊的長度，那么第三邊的長度要大于已知兩邊之差小于兩邊只差。
③ 能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。
④ 四邊形的內角和是360°
⑤ 用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
⑥ 用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
⑦ 用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
5、四邊形的分類
① 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。
② 長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。
③ 正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。
a 正方形有4條對稱軸。
b 長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。
c 等腰梯形有1條對稱軸。
d 等邊三角形有3條對稱軸。
e 圓有無數(shù)條對稱軸。
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第三單元 小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘法的意義：
① 小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少。
② 小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。可以說是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，也可以說是求這個小數(shù)的整數(shù)倍是多少。
如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的變化規(guī)律：
① 在乘法里，一個因數(shù)不變，另外一個因數(shù)擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮?。゛倍。
② 在乘法里，一個因數(shù)擴大a 倍，另外一個因數(shù)擴大b倍，積就擴大a×b倍。
③ 在乘法里，一個因數(shù)縮小a 倍，另外一個因數(shù)縮小b倍，積就縮小a×b倍。
3、積不變規(guī)律：
在乘法里，一個因數(shù)擴大a 倍，另外一個因數(shù)縮小a倍，積不變。
4、小數(shù)乘整數(shù)計算方法：
① 先把小數(shù)擴大成整數(shù)
② 按整數(shù)乘法乘法法則計算出積
③ 看被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
④ 若積的末尾有0可以去掉
5、小數(shù)乘小數(shù)的計算方法：
① 先把小數(shù)擴大成整數(shù)
② 按整數(shù)乘法乘法法則計算出積
③ 看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補足。
6、小數(shù)四則混合運算
小數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除后加減；有括號的，先算括號里的。
乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。
乘法交換律 a×b=b×a
乘法結合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 a×(b c)=a×b a×c
a×(b—c)=a×b — a×c
7、積的近似數(shù)：
保留a位小數(shù)，就看第a 1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整數(shù)：表示精確到個位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；……
按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。
8、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律
① 小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：
小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……這個數(shù)就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000……小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……
② 小數(shù)點右移，位數(shù)不夠時，要添“0”補位，小數(shù)點移動完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉；
小數(shù)點左移，位數(shù)不夠時，也用“0”補足，點上小數(shù)點，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質，應把末尾的“0”去掉。
③ 積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關系：在小數(shù)乘法中，兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。
④ 積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習慣用“四舍五入”
⑤ 比較大?。?div style="height:15px;">
① 一個數(shù)乘以一個大于1的數(shù)，積大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
② 一個數(shù)乘以一個等于1的數(shù)，積等于它本身。例如：6.5×1=6.5
③ 一個數(shù)乘以一個小于1的數(shù)，積小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
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第四單元 觀察物體
1、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
2、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
3、不同形狀的物體，分別從正面、側面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。
4、方法指導：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，并判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量并確定擺出的形狀，注意視線應垂直于所要觀察的平面。
練習題
一、用心填一填。
1、0.28×0.06的積是（ ）位小數(shù)，5.5×9.4的積是（ ）位小數(shù)。
2、0.75擴大100倍是（ ），0.052擴大（ ）倍是52。
3、按角的大小，三角形可以分為( )三角形、( )三角形和( )三角形。
4、兩個因數(shù)的積為2.85，如果其中一個因數(shù)擴大100倍，另一個因數(shù)縮小到原來
，那么所得的積是（ ）。
5、（ ）的小數(shù)點向左移動三位是8.6，移動后縮小到原來的（ ）。
6、5.2的計數(shù)單位是（ ），不改變大小把它改寫成三位小數(shù)，它的計數(shù)單位是（ ）。
7、一個等腰三角形，它的一個底角是50°，它的頂角是（ ）。一個等邊三角形的邊長是9厘米，它的周長是（ ）厘米。
8、5千克30克 =（ ）千克 8.2米 =（ ）米（ ）分米
9、在（ ）里填上“＞”“＜”或“=”。
2.75 × 1.02（ ）2.75 0.98 × 0.98（ ）0.98
1.8（ ）1.8 × 0.8 0.26 × 1（ ）0.26
1.4×1.1（ ）1.4 2千米 56 米 （ ）2.56千米
10、整數(shù)部分是0的最小一位小數(shù)與整數(shù)部分是的0最大一位小數(shù)的積是（ ）。
11、0.8×5表示（ ）個（ ）的和是多少。
二、細心辨一辨，對的打“√”，錯的打“×”。
1、三角形越大，內角和越大。 （ ）
2、15乘一個小數(shù)，積一定比15小。 （ ）
3、任何一個三角形至少有兩個銳角。 （ ）
4、兩個完全相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形。 （ ）
5、直角梯形具有穩(wěn)定性。 （ ）
三、精心選一選 （10分）
1、小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是（ ）。
A、1 B、十分之一 C、一百分之一 D、0
2、一個三角形的兩條邊分別是40厘米、50厘米，第三條邊的長度只能選（ ）。
A、80厘米 B、90厘米 C、10厘米 D、110厘米
3、兩個小三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內角和是（ ）。
A、360° B、180° C、90° D、不能確定
4、大于1.5小于1.7的小數(shù)有（ ）。
A、1個 B、9個 C、0個 D、無數(shù)個
5、下面只有一組對邊平行的是（ ）。
A、平行四邊形 B、直角梯形 C、長方形 D、四邊形
四、考一考你的計算能力。
1、直接寫得數(shù)。
70×0.01= 2.515×10= 1.1×0.4 = 10 0.3 =
6.5×0.2= 0.1×0.01= 0.87－0.6= 1.7×3 =
3、用豎式計算
1.24×1.5＝ 3.2×1.8＝ 4.2×1.01=
3、用你喜歡的方法計算。（能簡算的要簡算）
0.78×7.2＋0.78×2.8 1.25×17×8
5.6×4.5－4.6×4.5 6×（3.08－0.14）
五、在點子圖上畫一個平行四邊形和一個直角梯形。
六、解決問題我能行。
1、一條水渠長68.55米，另一條水渠比它長25.48米，兩條水渠共長多少米？
2、每千克橘子6.25元，媽媽買了14千克橘子，付出了100元，應找回多少錢？
3、在一個等腰三角形中，有兩條邊分別長7厘米和2厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？
4、一輛客車從甲城到乙城,每小時行85千米，全程用了6.5小時，求從甲城到乙城的距離？
5、梅花鹿高1.34米，長頸鹿的身高是梅花鹿身高的2.5倍還多0.82米，長頸鹿的身高是多少米？
參考答案
一、1、四 一 2、75 1000 3、銳 直 鈍 4、28.5
6、0.1 0.001 7、80° 37 8、5.03 8 2
9、＞ ＜ ＞ ＝ ＞ ＜
10、0.09 11、5 0.8
二、× × √ √ ×
三、B A B D B
四、1、0.7 25.15 0.44 10.3 1.3 0.001 0.27 5.1
2、1.86 5.76 4.242
3、7.8 170 4.5 17.64
五、略
六、1、68.55×2 25.48=162.58（m）
答：兩條水渠一共長162.58米。
2、100-6.25×14=12.5（元）
答：應找回12.5元。
3、根據(jù)三角形三邊的關系可知，另一條邊長度為7厘米。
7 7 2=16（厘米）
答：這個等腰三角形的周長是16厘米。
4、85×6.5=552.5（千米）
答：甲城到乙城的距離是552.5千米。
5、2.5×1.34 0.82=4.17（m）
答：長頸鹿的身高是4..17米。
期中復習：北師大版五年級（下冊）數(shù)學知識要點歸納，可下載！
北師大五年級下冊期中知識點
第一單元《分數(shù)加減法》
1、復習三年級下冊知識：
同分母分數(shù)的加減運算的方法：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加或相減。
2、異分母分數(shù)加減法的計算方法：分母不同的分數(shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。
注意：計算結果能約分的要約成最簡分數(shù)。
3、分數(shù)加減混合運算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運算順序相同。
計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以：
（1）先全部通分，再進行計算；
（2）也可先計算三個數(shù)中的兩個數(shù)后，再進行通分的；
（3）也有先部分進行通分，算出部分的結果后，再第二次通分的。
注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。
補充知識點：整數(shù)加減法運算定律在分數(shù)加減法中同樣適用，見下圖：
4、把分數(shù)化成小數(shù)的方法：通常是利用分數(shù)與除法的關系，用分子除以分母來得到。
注意：對于某些分數(shù)也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分數(shù)，然后再直接寫成小數(shù)形式。例如：
5、常見分數(shù)和小數(shù)的互化：
第二單元《長方體（一）》
1、長方體、正方體各自的特點：
頂點
個數(shù)
面
棱
個數(shù)
形 狀
大小關系
條數(shù)
長度關系
長方體
8
6
都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。
相對的面是完全一樣的長方形。
12
可以分為三組，相對的棱平行且相等。
正方體
8
6
都是正方形。
每個面都是正方形。
12
長度都相等。
注意：正方體是特殊的長方體。
2、長方體的棱長總和=（長 寬 高）×4 或者 長×4 寬×4 高×4
正方體的棱長總和=棱長×12
靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長：
長方體：長 寬 高=長方體的棱長總和÷4 長=長方體的棱長總和÷4-寬-高
正方體：棱長=正方體的棱長總和÷12
3、了解長方體和正方體的平面展開圖；了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。
正方體展開規(guī)律（四類）
第一類，中間四連方，兩側各一個，共六種：
第二類，中間三連方，兩側各有一、二個，共三種：
第三類，中間二連方，兩側各有二個，只有一種：
第四類，兩排各三個，只有一種：
4、長方體的表面積是指六個面的面積之和。
長方體表面積=（長×寬 寬×高 長×高）×2
正方體表面積=邊長×邊長×6
5、露在外面的面的個數(shù)：有兩種常見的觀察方法。
法一：看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；
法二：分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。
例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？
解：首先應找出有多少個面露在外面：
如果用法一的方法來找：3 1 2 3=9（個）；
如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側面看有2個面，從正面看有4個面，共有3 2 4=9（個）。
因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面積一共是900平方厘米。
6、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面數(shù)的變化規(guī)律，采用列表法來找規(guī)律，例如：
第三單元《分數(shù)乘法》
1、分數(shù)乘整數(shù)的意義比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，它有了進一步的擴展，分數(shù)乘整數(shù)的意義包括兩種情況：
（1）同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡便運算。
（2）是求一個整數(shù)的幾分之幾是多少。
2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：（1）分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子；（2）能約分的最好先約分。
3、打折的含義，例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的
。
4、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的最好先約分。計算結果必是最簡分數(shù)。
5、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。?div style="height:15px;">
（1）真分數(shù)相乘：積小于每個乘數(shù)；
（2）真分數(shù)與假分數(shù)相乘：積大于真分數(shù)，小于假分數(shù)。
6、認識單位“1”： 也稱整體“1”， 把一個完整的量（比如一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等）或一個數(shù)（正數(shù)）視為一個整體或一個單位，可記為“1”。
例如：教室里男生人數(shù)是總數(shù)的
：把教室里的總人數(shù)當作單位“1”；
教室里男生人數(shù)占女生人數(shù)的
：把教室里的女生人數(shù)當作單位“1”；
注意：要找出被當作單位“1”的量，必須首先找到“關鍵句”，就是有“分率（后面沒帶有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結構往往是：誰“占”（或“是”、“相當于”、“正好”等）誰的幾分之幾，其中“的幾分之幾”左邊的“誰”就是單位“１”。因此，這個方法可以簡單概括為：找單位“１”就是看“的”字左邊的量。
7、一個數(shù)乘以小于1的分數(shù)，所得乘積小于原數(shù)（簡稱：小小）
一個數(shù)乘以大于1的分數(shù)，所得乘積大于原數(shù)（簡稱：大大）
第四單元《長方體（二）》
1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。
容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。
2、常用單位 ：體積單位：米3 (m3) 分米3 (dm3) 厘米3 (cm3)
容積單位：升(L) 毫升(ml)
補充知識點：冰箱的容積用“升”作單位；
我們飲用的自來水用“立方米”作單位。
單位換算：（相鄰單位之間的進率為1000）
（小單位化成大單位要除以進率，大單位化成小單位要乘以進率。
可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）
1米3＝1000分米3 1分米3＝1000厘米3 1升＝1000毫升 1升＝1分米3 1毫升＝1厘米3
單名數(shù)與復名數(shù)之間的互化：
單名數(shù)：由一個數(shù)和一個單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。
復名數(shù)：由兩個或兩個以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復名數(shù)。
復名數(shù)化為單名數(shù)：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3
單名數(shù)化為復名數(shù)：3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米
3、長方體的體積=長×寬×高=a×b×h
正方體的體積=棱長×棱長×棱長=a3
補充： 長方體（正方體）的體積=底面積×高=S×h
長方體（正方體）的體積=橫截面面積×長
4、靈活運用長方體（正方體）的體積公式，如：長方體的高=體積÷長÷寬
5、不規(guī)則物體體積的測量方法：
方法一：將不規(guī)則物體投入有一定量水的長方體容器中，測量長方體的長和寬以及水位升高了多少，然后把數(shù)據(jù)代入到長方體的長×寬×水位升高高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。
方法二：將不規(guī)則物體投入裝滿水的容器中，將溢出的水倒入長方體容器中，測量長方體的長、寬以及水位高度，然后把數(shù)據(jù)代入到長方體的長×寬×水位高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。
北師大版六年級數(shù)學下冊期中知識點歸納（附期中測試題及答案），可下載！
北師大六年級下冊期中知識點
第一單元、圓柱和圓錐
一、面的旋轉
1、“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。 2、圓柱的特征：
（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。
（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。
（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。
3、圓錐的特征：
（1）圓錐的底面是一個圓。
（2）圓錐的側面是一個曲面。
（3）圓錐只有一條高。
二、 圓柱的表面積
1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）
2、.圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側＝ch。
3、圓柱的側面積公式的應用：
（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側＝ch；
（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝πdh；
（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝2πrh
4、圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：
S表=S側 2S底 或 S表=2πrh 2πr2
5、圓柱表面積的計算方法的特殊應用：
（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。
（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。
三、 圓柱的體積
1、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。
2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高， 那么V＝Sh。
3、圓柱體積公式的應用：
（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；
（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；
4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。
四、圓錐的體積
1. 圓錐只有一條高。
2. 圓錐的體積＝1/3×底面積×高。
如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為： V=1/3Sh
3. 圓錐體積公式的應用：
（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用V=1/3Sh
（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3πr2h
（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3π(d÷2)2h
（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3π(C÷π÷2)2h
第二單元、比例
1、 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、 比例中各部分的名稱
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內項。
3、 比例的基本性質
在比例里，兩個外項的積等于兩個外項的積。
4、 判斷兩個比能否組成比例的方法
（1） 求比值；
（2） 化簡比；
（3） 比例的基本性質
5、 解比例的方法
根據(jù)比例的基本性質解比例。先把比例寫成兩個外項的積的等于兩個內項的積的形式（即方程），再通過方程求未知項的值。如x：6=2:8，可以先寫成8X=2×6 ，再解方程。
6、 比例尺
圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。
比例尺是一個最簡單的整數(shù)比，它沒有計量單位，也不能是一個具體的數(shù)。
比例尺=圖上距離÷實際距離；
圖上距離=實際距離×比例尺；
實際距離=圖上距離÷比例尺
7、 比例尺的分類：
比例尺根據(jù)實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。
根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。
8、 已知比例尺和圖上距離求實際距離，可以根據(jù)比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮?。ǚ糯螅┑谋稊?shù)。也可以用除法計算，即圖上距離÷比例尺＝實際距離。一定注意結果要換算成合適的單位。
9、 前項為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數(shù)。也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。
10、 求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比，單位不同要換算成統(tǒng)一單位后再進行計算。
11、根據(jù)比例尺畫圖時，要先根據(jù)實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據(jù)
比例尺求出圖上距離，根據(jù)圖上距離即可以畫出相應的平面圖，最后再在平面圖上標明比例尺就可以了。
12、圖形的放大和縮?。喊匆欢ǖ谋壤褕D形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。
圖中的各邊與實際中相對應的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會改變。
第三單元、 圖形的運動
1、 圖形變換的基本方法：平移、旋轉、軸對稱。
2、平移二要素：方向、距離。
3、旋轉三要素
（1） 旋轉點：物體旋轉時所繞的點（或軸）就是旋轉點。
（2） 旋轉方向：鐘表中指針的運動方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的運動方向相反
的方向稱為逆時針方向。
（3） 旋轉角度：旋轉前后對應線段的夾角。
4、軸對稱一要素：對稱軸
5、圖形旋轉的特征：
圖形旋轉后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。
6、圖形旋轉的性質：
圖形繞某一點旋轉一定的度數(shù)，圖形中的對應點，對應線段都旋轉相應的度數(shù)，對應點到旋轉點的距離相等，對應角相等。
第四單元、正比例和反比例
1、變化的量
生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
2、正比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：x/y=k（一定）。
3、應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。
4、正比例的圖像是一條直線。
5、反比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：x·y=k（一定）。
6、判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯(lián)的量；再運用數(shù)量關系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最后作出結論。
7、當兩個變量成反比例關系時，所繪成的圖像是一條光滑曲線。
8、一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。
練習題
一、填一填。
1. 4.6m2＝( )dm2 7.08 L＝( )mL
7.05 m3＝( )m3( )dm3
3.一個圓錐和一個圓柱等底等高，它們的體積和是64 cm3，圓柱的體積是( )。
4.一個底面周長為12 cm的圓柱的側面展開后是一個正方形，這個圓柱的高是( )cm，這個正方形的面積是( )cm2。
5.一幅圖的比例尺是
。A，B兩地相距140 km，畫在這幅圖上應是( )cm。
6.出勤率一定，出勤人數(shù)和應出勤人數(shù)成( )比例；圓的直徑一定，圓周率和周長( )比例。
7.一個半徑是5 cm的圓，按4∶1放大，得到的圖形的面積是( )cm2。
10.把一根圓柱形木料沿圓截面截去3 cm，表面積減少18.84 cm2，那么截去部分的體積是( )cm3。
11.一個直角三角形的兩條直角邊分別是4 cm和3 cm，以4 cm的邊為軸旋轉一周，得到的圖形是( )，體積是( )。
二、判一判。
1.在同一時間，同一地點(午時除外)，竿高和它的影長成正比例。
( )
2.正方體一個面的面積和它的表面積成正比例。 ( )
4.三角形的面積一定，它的底與這個底邊上的高成正比例。( )
5.長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積都等于底面積乘高。( )
6.圓柱的高擴大到原來的2倍，體積就擴大到原來的2倍。( )
三、選一選。
1.將一個棱長為4 dm的正方體木塊削成一個最大的圓柱，體積是( )dm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．200.96
2.一個機器零件的實際長度是圖紙上長度的1%，該圖紙的比例尺是( )。
A．1∶100 B．100∶1 C．1∶10000 D．10000∶1
3.如果把一個圓柱的底面積擴大到原來的2倍，高不變，它的體積就( )。
A．擴大到原來的2倍 B．擴大到原來的4倍
C．擴大到原來的6倍 D．不變
4.用4，8，12，24組成比例，不正確的是( )。
A．8∶12＝24∶4 B．4∶8＝12∶24
C．12∶4＝24∶8 D．24∶12＝8∶4
5.( )中的兩個量不成正比例。
A．在同一個正方形中，正方形的周長和邊長
B．一箱蘋果，吃掉的個數(shù)和剩下的個數(shù)
C．長方體的底面積一定，高和體積
D．訂閱某期刊的份數(shù)一定，單價和總錢數(shù)
6.用兩根完全相同的圓柱形木料分別做成右圖中甲、乙兩個模型(圖中陰影部分所示)，甲和乙的體積相比( )。
A．甲的體積大 B．乙的體積大
C．甲和乙的體積相等 D．無法比較
四、算一算。
1.解方程。
2.按要求計算。(單位：cm)
(1)求體積?！ ? (2)求表面積。C＝6.28
五、操作題。
1.將圖形A繞點O順時針旋轉90°得到圖形B。
2.將圖形B向右平移6格得到圖形C。
3.以直線m作為對稱軸，作圖形C的軸對稱圖形，得到圖形D。
4.按2∶1放大圖形A，得到圖形E。
六、解決問題。
1.在一幅地圖上，量得甲、乙兩地距離是4 cm，乙、丙兩地距離是7.2 cm，已知乙、丙兩地實際距離是36 km，求甲、乙兩地實際距離。
2.某工程隊鋪設輸油管道，每天鋪設24 m，60天可以鋪完，如果每天多鋪6 m，多少天可以鋪完？
3.一個底面半徑為10 cm的圓柱形水桶中裝有水，把一個底面半徑為5 cm的圓錐形鉛錘浸沒在水中后，水面高度上升了1 cm，且沒有水溢出，鉛錘的體積是多少立方厘米?
4.甲、乙兩地相距8000 m，小剛和小強同時從甲地出發(fā)到乙地，小剛和小強的速度比是4∶3，小剛到達乙地時，小強離乙地還有多少米？
5.A，B兩城相距240 km，四種不同的交通工具從A城到B城的速度和所用的時間情況如下表，請把下表填寫完整并回答問題。
轎車
豪華大客車
貨車
自行車
速度/(km/h)
120
60
時間/h
3
12
(1)不同的交通工具在行駛這段路程的過程中，哪個量沒有變？
(2)速度和所用的時間成什么比例？為什么？
(3)如果轎車要2.5 h行完全程，那么每時應行駛多少千米？
6．下圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個圓柱形油桶(接頭忽略不計)，求這個油桶的體積。
參考答案
一、1.460 7080 7 50 2.6 2 15
3．48 cm3 4.12 144 5.3.5
6．正 不成 7.1256 8.9∶10
9．正 反 10.9.42 11.圓錐 37.68 cm3
二、1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×
三、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C
四、1.略
3.14×(6÷2)2×8＝226.08(cm3)
37.68＋226.08＝263.76(cm3)
(2)6.28÷3.14÷2＝1(cm)
3.14×12×2＋6.28×5＝37.68(cm2)
五、
六、1.解：設甲、乙兩地實際距離是x km。
x∶4＝36∶7.2
x＝20
答：甲、乙兩地實際距離是20 km。
2．24×60÷(24＋6)＝48(天)
答：48天可以鋪完。
3．3.14×102×1＝314(cm3)
答：鉛錘的體積是314 cm3。
4．8000÷4×3＝6000(m)
8000－6000＝2000(m)
答：小強離乙地還有2000 m。
5．80 20 2 4
(1)路程是240 km這個量沒有變。
(2)速度和所用的時間成反比例，因為速度×時間＝路程，路程一定。
(3)240÷2.5＝96(km)
答：每時應行駛96 km。
6.8.28÷(1＋3.14)＝2(dm)
3.14×(2÷2)2×(2×2)＝12.56(dm3)
答：這個油桶的體積是12.56 dm3。
