航空逐夢數(shù)千年，
前仆后繼多艱險(xiǎn)。
萊特飛天完夙愿，
從此庶民不羨仙。
偉大的萊特兄弟發(fā)明了
飛機(jī)，率先開啟了人類史上的航空時(shí)代，使人類的
交通出行更方便快捷，地球變成村。飛機(jī)到底是怎么飛起來的，雖然飛機(jī)的飛行原理已是公認(rèn)，但坊間對機(jī)翼獲取升力的原理并不是完全認(rèn)同的，對于舶來品要批判地繼承，這才是正確的做法。因?yàn)閷?shí)在對教科書中的經(jīng)典升力講解有異議，而網(wǎng)上升力公式L = 1/2ρυ^2CyS 中的這個羞答答的猶抱琵琶半遮面的升力系數(shù)Cy到底是多少，是這個數(shù)據(jù)變數(shù)太大還是技術(shù)保密方面不得而知，所以想自己探索一下飛行升力究竟怎么得到的。
如果你是精英人士，你可以不看了，我這都是紙上談兵，我掙的那點(diǎn)錢養(yǎng)家糊口都不夠，沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，只是和孩子一起學(xué)中學(xué)物理知識時(shí)突發(fā)靈感，想現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，用剛學(xué)到的物理知識來理解理解升力到底是怎么產(chǎn)生的。
1、飛機(jī)升力原理的經(jīng)典解釋
無論是網(wǎng)上的科普，還是物理教科書上的內(nèi)容，飛機(jī)升力原理的經(jīng)典解釋中機(jī)翼橫截面的形狀一般都是上凸下平的結(jié)構(gòu)。升力原理都是根據(jù)伯努利原理，即流體的流速越大，其壓強(qiáng)越??；流速越小，其壓強(qiáng)越大。
這種結(jié)構(gòu)的機(jī)翼截面上表面比下表面長，那么通過機(jī)翼下表面的流速低于上方的流速?？諝馔ㄟ^機(jī)翼上表面時(shí)流速大，壓力較小；通過下表面時(shí)流速較小，壓力大，從而產(chǎn)生了機(jī)翼上、下表面的壓力差。隨著滑行速度的加快，這個壓差升力也就越來越大，最后升力大于飛機(jī)整體的重量，就離地升空了。
2、伯努利原理解釋飛機(jī)升力原理的方式可能存在問題
機(jī)翼升力可能要用到伯努利原理，但教科書利用它理解機(jī)翼升力的方式可能有問題。吹硬幣、吹紙、火車進(jìn)站、風(fēng)吹屋頂?shù)壤优c飛機(jī)機(jī)翼在空氣中滑行時(shí)所處的狀態(tài)是不同的。吹硬幣、吹紙、火車進(jìn)站（帶動空氣流動）、風(fēng)吹屋頂?shù)榷际俏矬w一側(cè)空氣流動，另一側(cè)空氣靜止，所以是絕對壓力差，是可以利用伯努利原理。
而飛機(jī)飛行時(shí)，在沒有風(fēng)的情況下，空氣并不是像左下圖那樣空氣順著機(jī)翼的上下表面流動，而是靜止的，現(xiàn)實(shí)是飛機(jī)在靜止的空氣中運(yùn)動著。空氣流過靜止的物體和物體穿過靜止的空氣，產(chǎn)生的效果可能不完全相同。機(jī)翼穿過靜止的空氣要推開空氣，空氣的流動方向是垂直或近似垂直于物體表面方向的。只有把飛機(jī)看作參照物時(shí)才出現(xiàn)下圖現(xiàn)象，這時(shí)空氣才看作是流動的，并且同時(shí)流經(jīng)機(jī)翼上下表面。而且飛機(jī)機(jī)翼在空氣中滑行時(shí)，機(jī)翼上下表面空氣同時(shí)流動，那是相對壓力差。由于空氣流經(jīng)機(jī)翼上下表面的長度相差不是很大（如10:9），所以空氣流經(jīng)機(jī)翼上下表面的速度差不是很大，因此機(jī)翼的相對壓力差與舉例子中的絕對壓力差相比小得多，這個相對壓強(qiáng)差升力是不足以使飛機(jī)飛起來的。
我們可以通過一個實(shí)驗(yàn)來證明相對壓力差比絕對壓力差小得多，還是那吹硬幣的例子，把硬幣放在桌子上，一吹硬幣就跳起來了。如果把硬幣用物體墊起來，硬幣下方留有空隙，你對著硬幣吹氣，這時(shí)氣流從硬幣上下表面同時(shí)流過，硬幣上下表面的壓力相差不大，壓力差近乎為零，它就很難彈起來了。
另外，根據(jù)伯努利原理，物體表面空氣流速越快，壓力越小。當(dāng)機(jī)翼上下表面的空氣流速越來越快時(shí)，機(jī)翼上下表面所受到的壓力也都越來越小。如圖所示，空氣流經(jīng)機(jī)翼上下表面的路程比是10:9，同一時(shí)間的速度比也是10:9。
那么空氣流經(jīng)機(jī)翼時(shí)，上表面壓力a，下表面壓力b，因?yàn)樯舷卤砻媪魉俚谋仁遣蛔兊?，所受到有壓力的比也基本不變的。設(shè)b=（1+x）a，那么機(jī)翼上下表面的壓力差就是
b — a=（1+x）a — a= x a
從式中可以看出上表面壓力a越小，壓力差x a就越小，升力也會越小。但a越小說明空氣流速越快，這與飛機(jī)飛行時(shí)速度越快升力越大相矛盾了。
也就是說，假設(shè)空氣是流動的，那么它同時(shí)流經(jīng)機(jī)翼上下表面，根據(jù)伯努利原理，速度越快，壓力越小，那么空氣流速快時(shí)，機(jī)翼上下表面的壓力同時(shí)變小，兩個變小的壓力數(shù)值的差也越來越小。所以按伯努利原理以這種理解方式解釋機(jī)翼上下表面壓力差升力原理就會出現(xiàn)空氣流速越快，飛機(jī)的升力越小這種謬論。
3、機(jī)翼迎角在產(chǎn)生升力中的巨大作用
那么飛機(jī)飛行時(shí)的升力到底是怎么產(chǎn)生的，我想這主要是機(jī)翼迎角的功勞。如果仔細(xì)觀察下面的各種翼型，就會發(fā)現(xiàn)很少用上凸下平的翼型，那么傳統(tǒng)的利用伯努利理論理解其升力原理上就顯得困難。我們知道，沒有風(fēng)的情況下空氣是靜止的，飛機(jī)是運(yùn)動的，那么升力是如何來的？這主要?dú)w功于機(jī)翼的迎角了。
機(jī)翼以一定的迎角向前運(yùn)動，向下?lián)軇涌諝猓瑱C(jī)翼對空氣施加了力，獲得了空氣反過來給機(jī)翼的力，也制造了機(jī)翼上下表面的空氣壓力差升力（如果細(xì)分的話，氣流沖擊到機(jī)翼下表面時(shí)產(chǎn)生正壓強(qiáng)，氣流被推移出機(jī)翼下表面時(shí)產(chǎn)生反作用力）。
（1）、空氣壓力差升力
機(jī)翼迎角能很容易地制造機(jī)翼上下表面的氣壓差，這個空氣壓力差升力可能是最主要的升力。如果機(jī)翼在空氣中靜止不動，那么在活潑的空氣分子沖擊下，機(jī)翼上下表面壓強(qiáng)相同，這時(shí)的機(jī)翼上下表面的氣壓屬于一種靜壓。但當(dāng)機(jī)翼以一定迎角運(yùn)動時(shí)，可以理解成空氣流動沖擊到機(jī)翼上，機(jī)翼上下表面的氣壓就要發(fā)生變化，打破氣壓平衡，產(chǎn)生空氣壓力差，這時(shí)的機(jī)翼上下表面的氣壓屬于一種動壓。動壓計(jì)算公式為：
P=1/2 ρυ^2
根據(jù)壓強(qiáng)公式得知壓力等于面積乘壓強(qiáng)：
F=PS
那么機(jī)翼表面受到的動壓壓力為
F= 1/2ρSυ^2
由于機(jī)翼上下表面空氣流向相反，機(jī)翼下表面壓力增加，上表面壓力減小，所以機(jī)翼受到空氣壓力差是雙份的。
F= 1/2 ρSυ^2 x 2 =ρSυ^2
由于機(jī)翼與飛行方向存在迎角θ，空氣正對機(jī)翼表面的速度υ1與飛行速度υ之間的關(guān)系是：
υ1= sinθυ
所以機(jī)翼受到的壓力差為
F壓力差 =ρS（sinθυ）^2 = sin2θρSυ^2
再根據(jù)機(jī)翼上下表面的空氣壓力差與升力的三角涵數(shù)關(guān)系（右上圖），得出飛機(jī)飛行時(shí)機(jī)翼受到的大氣壓力差升力
F升力 = （ cosθsin^2θ）ρSυ^2 （1）
從這個公式可以看出升力大小與迎角余弦值、迎角正弦值的平方、空氣密度、機(jī)翼面積和飛行速度的平方成正比。迎角θ的余弦值大，升力就大；迎角θ的正弦值的平方大，升力就大；空氣密度大，升力就大；機(jī)翼面積大，升力就大；飛機(jī)飛行的速度大，升力更大。
如果空氣密度、機(jī)翼面積和飛行速度不變，那么影響升力大小的就是迎角θ了，迎角θ的三角涵數(shù)值（cosθsin^2θ）將決定升力的大小變化。在0到90度范圍內(nèi)，迎角小， cosθ大，sinθ??；迎角大，cosθ小，sinθ大。
當(dāng)機(jī)翼迎角為0度時(shí)，sinθ的值為0，（cosθsin^2θ）的積為0，機(jī)翼沒有升力；當(dāng)機(jī)翼迎角為90度時(shí)，cosθ的值為0，（cosθsin^2θ）的積也為0，機(jī)翼也沒有升力；機(jī)翼迎角只有在0到90度之間時(shí)，（cosθsin^2θ）的積才比0大，但比1小，這時(shí)機(jī)翼才會產(chǎn)生升力。
當(dāng)機(jī)翼迎角為10度時(shí)，（cosθsin^2θ）的值為0.03，當(dāng)機(jī)翼迎角為20度時(shí)，（cosθsin^2θ）的值為0.11，當(dāng)機(jī)翼迎角為30度時(shí)，（cosθsin^2θ）的值為0.217，當(dāng)機(jī)翼迎角為45度時(shí)，（cosθsin^2θ）的值為0.353，當(dāng)機(jī)翼迎角為60度時(shí)，（cosθsin^2θ）的值為0.375，當(dāng)機(jī)翼迎角為61度時(shí)，（cosθsin^2θ）的值0.371，當(dāng)機(jī)翼迎角為70度時(shí)，（cosθsin^2θ）的值0.302。
根據(jù)升力公式： F升力 = cosθsin^2θρSυ^2
如果空氣密度、機(jī)翼面積和飛行速度不變，從上面的計(jì)算可以看出，隨著迎角的增大，升力增大，當(dāng)迎角大到約60度時(shí)升力增至最大，迎角再增大升力就會減小了。
因?yàn)槲覀円陨隙际前凑绽硐氲臋C(jī)翼模型來推算的，如標(biāo)準(zhǔn)的矩形機(jī)翼，但實(shí)際的飛機(jī)是各種形狀都有，所以有時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況考慮。
（2）、反作用力升力
機(jī)翼迎角除了能制造機(jī)翼上下表面的氣壓差，還能產(chǎn)生反作用力升力，它也是主要的升力。根據(jù)牛頓第三定律，作用力和反作用力適用任何物體，也就是也適用于固體和氣體之間，所以飛機(jī)的升力包括與空氣的相互作用產(chǎn)生的反作用力，這是一個非常重要的升力。飛機(jī)飛行時(shí)機(jī)翼若以一定迎角推開空氣的，那么空氣被推開挪移的方向是垂直機(jī)翼表面的。我們知道，作用力與反作用力是一對相互作用力，它們大小相等、方向相反、在一條直線上。所以，飛機(jī)飛行時(shí)向下排開的空氣會給飛機(jī)一個向上的反作用力，這就是升力的一部分。
如下圖，假設(shè)飛機(jī)機(jī)翼是一個標(biāo)準(zhǔn)的矩形機(jī)翼（藍(lán)色線），L（藍(lán)色線）是機(jī)翼弦長，L2為機(jī)翼的翼展（圖中未標(biāo)注），機(jī)翼迎角為θ。如果機(jī)翼向左運(yùn)動，此時(shí)空氣在機(jī)翼推動下的位移路徑為X，空氣從翼弦前頭移動到翼弦末尾的時(shí)間內(nèi)機(jī)翼在水平方向上移動的長度為L1，機(jī)翼從t1移動到t2所用的時(shí)間為t，那么t時(shí)間內(nèi)機(jī)翼前進(jìn)時(shí)挪移空氣的側(cè)面就是一個平行四邊形，底是翼弦L，高是空氣移動距離X，這個平形四邊形的側(cè)面面積S=LX。機(jī)翼的翼展為L2，把前進(jìn)方向上的空氣（也就是機(jī)翼上方的空氣）向下挪移的體積V= S L2= LX L2 。機(jī)翼t時(shí)間內(nèi)從t1向左移動到t2 ，那么機(jī)翼前進(jìn)時(shí)把前進(jìn)方向上的空氣（也就是機(jī)翼上方的空氣）在不停地向下挪移，空氣由靜止到運(yùn)動，這個過程中空氣就產(chǎn)生了加速度，是機(jī)翼對空氣施加了力，同樣，機(jī)翼也受到空氣施加的反作用力。
我們看上圖，迎角為θ的機(jī)翼從t1向左運(yùn)動到t2時(shí)，靜止的空氣向下運(yùn)動的距離為X，離開機(jī)翼末端時(shí)的速度是υ，那么根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式
υ^2－υ0^2 = 2aX
υ0等于0，得出空氣的加速度為
a =υ^2/2X
空氣由靜止到運(yùn)動產(chǎn)生了加速度，是因?yàn)闄C(jī)翼對空氣施加了力。根據(jù)力學(xué)公式，力等于質(zhì)量和加速度的乘積：
F=m a，
如果迎角為θ的機(jī)翼從t1向左運(yùn)動到t2時(shí)，向下挪移的空氣質(zhì)量為m，代入上面的空氣加速度公式，得出被挪移空氣所受到的力的大?。?br>F= ma=mυ^2/2X
空氣受到了機(jī)翼對它施加的向下的力F（m空氣a空氣），那么空氣也對機(jī)翼施加了向上的反作用力F（m飛機(jī)a飛機(jī)），這就是機(jī)翼產(chǎn)生的一種空氣動力F空氣動力（與機(jī)翼上下表面產(chǎn)生的空氣壓力差方向一致），它們大小相同、方向相反，所以：
F空氣動力 = m空氣a空氣 = m飛機(jī)a飛機(jī) = mυ^2/2X
從這個公式上看，如果m空氣和a空氣都不變的話，那么飛機(jī)的質(zhì)量和加速度成反比。飛機(jī)的質(zhì)量越大，飛機(jī)獲取的加速度就越小，飛機(jī)的質(zhì)量越小，飛機(jī)獲取的加速度就越大。機(jī)翼獲取的空氣動力F空氣動力通過力的分解形成兩個力，一個是垂直方向的升力，一個是水平方向的阻力，我們就可以通過迎角θ求出升力N升力和阻力f阻力的大小。
N升力 = cosθF空氣動力 = cosθmυ^2/2X
既：N升力 = 1/2 cosθmυ^2/X （2）
這個公式說明升力的大小與迎角θ的余弦值、所向下排出的空氣質(zhì)量m和空氣末速度υ的平方成正比，與空氣移動距離X成反比。迎角小，升力大；空氣質(zhì)量大，升力大；空氣挪移速度大，升力更大；空氣挪移距離小，升力大。
由于空氣質(zhì)量m與空氣的密度ρ和體積V成正比：
m =ρV，
那么升力就是
N升力 = 1/2cosθmυ^2/X = 1/2cosθρVυ^2/X
既：N升力 = 1/2 cosθρVυ^2/X （3）
這個公式說明升力與迎角θ的余弦值、空氣密度ρ、空氣的體積V和空氣末速度υ的平方成正比，與空氣移動距離X成反比。空氣密度不變的情況下可見空氣體積大升力大。
由于不同高度空氣密度不同，海拔越低，密度越大，所以空氣質(zhì)量m也大，機(jī)翼所產(chǎn)生的升力也越大。海平面是一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，青藏高原海拔四千多米以上，空氣密度ρ小多了，這就解釋了為什么青藏高原上飛機(jī)為什么起降困難。
空氣的體積V= LX L2 ，所以
N升力 = 1/2 cosθρVυ^2/X = 1/2 cosθρLX L2υ^2/X = 1/2 cosθρL L2υ^2
因?yàn)榫匦螜C(jī)翼面積是翼弦L與翼展L2的乘積
S = L L2
所以 N升力 =1/2 cosθρSυ^2 （4）
從這個公式中可以看出升力與迎角θ的余弦值、空氣密度、機(jī)翼面積和空氣被挪移的末速度的平方成正比?？芍獧C(jī)翼面積大，升力就大。
空氣被挪移的末速度υ末與飛行速度υ及迎角大小的正弦值有關(guān)（飛機(jī)起飛滑跑時(shí)一般都是勻加速直線運(yùn)動？）。
既：υ末=sinθυ
那么N升力 = 1/2cosθρSυ末^2 =1/2 cosθρS（sinθυ）^2 =1/2 cosθsin^2θρSυ^2
既：N升力 = 1/2（cosθsin^2θ）ρSυ^2 （5）
可以看出，空氣反作用力升力為空氣壓力差升力的一半。
（3）、機(jī)翼總升力：
機(jī)翼的空氣壓力差升力和反作用力升力合起來，基本上就是機(jī)翼的絕大部分升力了（還有其它輔助升力）。把公式（1）和公式（5）加到一起，就得到總升力。
F升力 = 1/2 cosθsin^2θρSυ^2 + cosθsin^2θρSυ^2 = 1/2（3 cosθsin^2θ）ρSυ^2
既：F升力 = 1/2（3 cosθsin^2θ）ρSυ^2 （6）
如果飛機(jī)升力F升力大于飛機(jī)的重力M時(shí)：
F升力—M飛機(jī)G > 0 時(shí)，
飛機(jī)就可以升空了。當(dāng)升力與重力相等，推力與阻力相等時(shí)，這時(shí)飛機(jī)就在一定高度上勻速飛行了。
本文推定的升力公式與網(wǎng)上的升力公式有些相似，
網(wǎng)上的升力公式：L =1/2 ρυ^2CyS （7）
其中C是升力系數(shù)，υ是飛機(jī)的空速。這里的升力系數(shù)Cy可能不僅是（3cosθsin^2θ），可能還有其它積極因素。
從上面飛機(jī)飛行的分析計(jì)算中可以看出，在一定條件范圍內(nèi)，機(jī)翼面積越大，迎角越大，速度越快，升力就越大。所以，機(jī)翼以一定迎角飛行是形成機(jī)翼升力的主要因素。
機(jī)翼升力產(chǎn)生的原因很復(fù)雜，不同飛行狀態(tài)下升力的成因也有區(qū)別，但怎么變化也離不開物理知識。公式并不能完全表達(dá)升力，還要進(jìn)行修正，比如航空人成熟的風(fēng)洞。
注：本機(jī)翼升力分析中有一個問題，就是機(jī)翼與空氣的反作用力升力和氣流沖擊機(jī)翼下表面的正壓力是不是同一種力？是不是算重份了？本文的分析是氣流沖擊到機(jī)翼下表面產(chǎn)生正壓力升力，機(jī)翼把空氣挪移到下方又產(chǎn)生反作用力升力，是一箭雙雕兩份力。但沒有經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，是紙上談兵，也可能是同一種力，那總升力中就要去掉三分之一。
4、飛行阻力
機(jī)翼以一定迎角在空氣中前進(jìn)時(shí)獲取的空氣動力除了產(chǎn)生垂直方向的升力這個分力外，還產(chǎn)生一個水平方向的分力——阻力。
根據(jù)正弦三角涵數(shù)關(guān)系，阻力大小為：
f阻力 = 1/2（3 sin^3θ）ρSυ^2 （8）
從這個公式可以看出阻力大小與迎角正弦值的立方、空氣密度、機(jī)翼面積和飛行速度的平方成正比。當(dāng)機(jī)翼面積和空氣密度還有飛行速度不變時(shí)，阻力大小只與迎角的正弦有關(guān)了，迎角θ大，阻力就大。這個公式說明了為什么隨著迎角的增大阻力會逐漸增大，所以要選擇合適的迎角以產(chǎn)生最大的升力和盡量減小阻力。
從右上圖看，迎角小些，速度大些升力大，阻力小，此時(shí)飛機(jī)的推力也小，經(jīng)濟(jì)省油。
5、傳統(tǒng)經(jīng)典翼型的升力理解
我們再回來看看上凸下平的典型機(jī)翼為什么會產(chǎn)生升力。如果等效地看，這種機(jī)翼就是一種大鈍角三角形（右下圖），機(jī)翼上表面的前斜面掠角大，后斜面迎角小。前斜面后掠，能有稍微的負(fù)升力（能起一定的誘導(dǎo)作用），后斜面有一定的迎角，就能產(chǎn)生升力。
上凸下平的典型機(jī)翼實(shí)際上利用了斜面的升力原理，由于機(jī)翼上表面是一個有一定迎角的斜面，機(jī)翼向前運(yùn)動時(shí)這個斜面會產(chǎn)生一定的負(fù)壓力，而機(jī)翼下表面平直，壓力不變，所以能產(chǎn)生一定的升力。由于它只利用了機(jī)翼上表面運(yùn)動時(shí)的負(fù)壓力，所以它的升力大小為：
F升力 = 1/2（ cosθsin^2θ）ρSυ^2
一般情況下，上凸下平的典型機(jī)翼的上表面迎角都不大，比方說10度左右，（cosθsin^2θ）的值只有0.03，此時(shí)飛行速度也低，所以產(chǎn)生的升力都比較小。要想增大升力只有增大飛行迎角，這就是為什么飛機(jī)起降和降落時(shí)總要抬起高傲的頭。
6、迎角斜面的應(yīng)用
迎角斜面在飛機(jī)飛行時(shí)應(yīng)用太多太多，如客機(jī)在降落時(shí)的襟翼放下，加大襟翼迎角，根據(jù)升力公式和阻力公式得知，這提高了升力和飛行阻力，使飛機(jī)降落時(shí)減速又保持較大的升力。
迎角除了在機(jī)翼升力上起主要作用，在其它航空技術(shù)中也起主要作用，其中幾個典型的應(yīng)用就是直升機(jī)的旋翼、飛機(jī)的螺旋槳和航空發(fā)動機(jī)的葉片。如果把直升機(jī)的每一片旋翼葉片看成是有一定迎角的機(jī)翼，每個“小機(jī)翼”運(yùn)動時(shí)就能產(chǎn)生強(qiáng)大的升力，由于每個“小機(jī)翼”是圍繞機(jī)身某個部位旋轉(zhuǎn)的，所以直升機(jī)不用運(yùn)動，在原地就能產(chǎn)生升力垂直起降。
同樣，飛機(jī)的螺旋槳和航空發(fā)動機(jī)的風(fēng)扇及壓縮機(jī)的葉片都是利用機(jī)翼迎角的作用，它們成功地利用了斜面對空氣挪移產(chǎn)生的作用力、壓力差等合成的動力，推動飛機(jī)前進(jìn)。由于葉片越到葉片根部轉(zhuǎn)速越慢，根據(jù)升力公式，可以增大迎角以提高動力，所以你能看到葉片各部分的斜度是不一樣的，葉片一般都是扭曲的。
三角翼飛機(jī)那小小的鴨翼升力為什么那么大（左下圖），就是迎角的作用，雖然面積小，但速度快，升力是呈平方增長的。只要控制好合理的迎角飛機(jī)也可以倒著飛（中下圖），照樣能產(chǎn)生足夠的升力。
迎角帶來的好處很多，但有些方面還要選擇合適的迎角，比如說宇宙飛船進(jìn)入大氣層時(shí)找好角度（右上圖），不然形成較大升力會重新飛向宇宙。
迎角斜面在生活中應(yīng)用很多的，比方說風(fēng)箏，沖浪板，滑雪板，甚至二戰(zhàn)中英國炸毀德國大壩的跳躍炸彈，都利用了斜面在運(yùn)動中的作用。
以上對飛行升力的理解只是一種頭腦中的推測，只是對科學(xué)道理的愛好，想想而已。歲數(shù)大了，眼睛花了，可能會出現(xiàn)不少低級錯誤，請指正，謝謝。
