重視知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，突出數(shù)學(xué)能力的考查，突出理性思維、應(yīng)用意識(shí)、探究意識(shí)是高考數(shù)學(xué)命題的基本思想；而重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程、重視數(shù)學(xué)思想和方法、在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，則是高考命題的一個(gè)重要特點(diǎn)。在高考數(shù)學(xué)試卷中，最后一道或兩道試題在立意、思維方面更是精心設(shè)計(jì)，獨(dú)具匠心，這類題往往難度比較大，得分率很低，常被稱為壓軸題。這些題新而不怪、活而不偏，成為新高考數(shù)學(xué)教學(xué)的一筆寶貴財(cái)富。一些平常數(shù)學(xué)成績不錯(cuò)的學(xué)生，也往往對(duì)這類題目無從下手。究其原因，主要是學(xué)生對(duì)高考數(shù)學(xué)壓軸題所涉及到的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解不夠透徹，對(duì)解決這類問題的解題策略缺乏深刻地認(rèn)識(shí)，探究意識(shí)不強(qiáng)，缺乏刻苦鉆研、獨(dú)立思考的精神。高考數(shù)學(xué)壓軸題具有突出選拔功能、拉開得分檔次、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要在培養(yǎng)尖子學(xué)生方面狠下功夫的作用。本文就高考數(shù)學(xué)壓軸題的特點(diǎn)、解題策略與方法及高考復(fù)習(xí)應(yīng)對(duì)策略談一點(diǎn)認(rèn)識(shí)。
1．?dāng)?shù)學(xué)高考?jí)狠S題的特點(diǎn)
1．1綜合性強(qiáng)，突出數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。
近幾年數(shù)學(xué)高考?jí)狠S題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查。對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括的考查。數(shù)學(xué)高考?jí)狠S題，已經(jīng)由單純的知識(shí)疊加型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法、能力綜合型，尤其是創(chuàng)新能力型試題。壓軸題是高考試題的精華部分，具有知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的探究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)。
1.2高觀點(diǎn)性，與高等數(shù)學(xué)知識(shí)接軌。
所謂高觀點(diǎn)題，是指與高等數(shù)學(xué)相聯(lián)系的一些數(shù)學(xué)問題。這樣的問題或以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，或體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法。由于高考的選拔功能，這類題往往倍受命題者青睞。近年來的考題中，出現(xiàn)了不少背景新、設(shè)問巧的高觀點(diǎn)題，成為高考題中一道亮麗的風(fēng)景。
1. 3交匯性，強(qiáng)調(diào)各個(gè)數(shù)學(xué)分支的交匯。
高考數(shù)學(xué)命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題，重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力的考查，是近年來高考試題的特色。高考數(shù)學(xué)壓軸題講究各個(gè)數(shù)學(xué)分支的綜合與交匯，有利于加強(qiáng)對(duì)考生分析問題與解決問題的能力考查。
1.4結(jié)論或條件比較新穎
在這類試題往往內(nèi)涵豐富，立意新穎，表述脫俗，背景鮮活，設(shè)問獨(dú)特，讓人賞心悅目，回味無窮，給人耳目一新的感覺。
1. 5運(yùn)算和推理過程復(fù)雜，注重考查學(xué)生的意志品質(zhì)。
。
2. 高考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略與方法
解答高考數(shù)學(xué)壓軸題要遵循熟悉化、具體化、簡單化、和諧化原則。另外，還需注意設(shè)計(jì)有效的解答步驟、完整的表達(dá)形式、清晰的輔助圖形。解答壓軸題還要注意：(1)語言轉(zhuǎn)換能力：每個(gè)數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語言、符號(hào)語言、圖形語言所組成。解綜合題往往需要較強(qiáng)的語言轉(zhuǎn)換能力，還需要有把普通語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。 (2)概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換能力。(3)數(shù)形轉(zhuǎn)換能力：解題中的數(shù)形結(jié)合，就是對(duì)題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路。還要注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先應(yīng)掌握七類重要的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；分類與整合的思想；化歸與轉(zhuǎn)化的思想；特殊與一般的思想；有限與無限的思想；或然與必然的思想等. 其次應(yīng)掌握常用數(shù)學(xué)解題方法，如分析法、綜合法、反證法、類比法、歸納法、數(shù)學(xué)歸納法、枚舉法，配方法、換元法、待定系數(shù)法等.
2.1認(rèn)真審題，善于轉(zhuǎn)化
解答壓軸題的關(guān)鍵在于審題和探求解題思路兩個(gè)環(huán)節(jié)。審題要認(rèn)真，注意題目的隱含性；探究解題思路時(shí)力求從不同側(cè)面、不同角度分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，充分挖掘隱含條件。數(shù)學(xué)解題的過程，本質(zhì)上是把數(shù)學(xué)問題進(jìn)行連續(xù)轉(zhuǎn)化與化簡的過程。化歸與轉(zhuǎn)化的基本類型主要有：（1）已知與未知的轉(zhuǎn)化；（2）部分與整體的轉(zhuǎn)化；（3）具體與抽象的轉(zhuǎn)化；（4）特殊與一般的轉(zhuǎn)化；（5）不等與相等的轉(zhuǎn)化；（6）幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)化；（7）陌生與熟悉的轉(zhuǎn)化；（8）高次與低次的轉(zhuǎn)化；（9）正面和反面的轉(zhuǎn)化；（10）復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)化，等等。要熟悉數(shù)學(xué)解題的基本思維過程。第一步，審題。（1）明確條件和結(jié)論；（2）關(guān)鍵字句的準(zhǔn)確理解；（3）符號(hào)語言、圖像語言與日常用語間的轉(zhuǎn)換；（4）對(duì)問題的整體理解及結(jié)構(gòu)的把握.第二步，探索。（1）尋求熟悉的解題模式；（2）將問題具體化；（3）變更問題的形式；（4）挖掘隱含條件；（5）在“已知—可知—需知—求知”的鏈條中，重點(diǎn)突破需知。第三步，表述。要求文字正確，敘述規(guī)范，表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)，層次清楚.解決數(shù)學(xué)問題要做到：（1）認(rèn)真審題，深刻理解題意；（2）深入探究，找到解題思路；（3）規(guī)范表述，優(yōu)化解題過程.
由于高考數(shù)學(xué)壓軸題思路曲折，推理和運(yùn)算過程都比較復(fù)雜，一旦前面的解答部分出錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致后面的解答勞而無功，且往往陷入更加復(fù)雜的運(yùn)算，因此一定要細(xì)心演算，關(guān)鍵步驟要認(rèn)真檢查。
2.3由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜。
對(duì)于一些高考?jí)狠S題，如果題意難以理解，解題思路不明，可以先考慮一些特殊情況或簡單情況，也就是“以退求進(jìn)”。
2.5不求完整，但求突破。
高考數(shù)學(xué)壓軸題，像一塊硬骨頭，要敢于“啃”，不要懼怕。壓軸題往往有兩問或者三問，第一問通常比較容易，要做好第一問，同時(shí)也為做好后面的問題打下基礎(chǔ)。對(duì)后面的問題，即使不能夠?qū)懗鐾暾慕獯疬^程，也要大膽的去做，能做多少是多少，要把自己的想法寫出來。
3．?dāng)?shù)學(xué)高考?jí)狠S題的應(yīng)對(duì)策略
3.1．加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與基本功的訓(xùn)練
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要牢固地掌握基本知識(shí)、基本方法和基本技能的運(yùn)用，這是解決數(shù)學(xué)高考?jí)狠S題的關(guān)鍵，因?yàn)樵绞蔷C合問題越是重視對(duì)基本知識(shí)方法的考查。數(shù)學(xué)高考?jí)狠S題的第一問常常是后續(xù)解題的基礎(chǔ)，做好第一問尤為重要。
3．2要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿于復(fù)習(xí)過程的始終
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它是在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中孕育出來的。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)思想和普遍使用的方法。提煉數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的提出問題、分析問題和解決問題，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與培養(yǎng)能力、發(fā)展智力結(jié)合起來的關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)時(shí)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程的始終。
3.3．掌握一些基本題型，為解答壓軸題奠定基礎(chǔ)。
一些高考?jí)狠S題，常常是由基本題型演變而成，掌握基本的解題思路，容易為解答壓軸題找到突破口。如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合題、解析幾何與向量的綜合題、數(shù)列與不等式的綜合題等，這些基本題型和解題方法應(yīng)該熟練掌握。
3.4 加強(qiáng)課外培優(yōu)活動(dòng)，適當(dāng)講一點(diǎn)“奧數(shù)”。
對(duì)學(xué)有所長、學(xué)有余力的少數(shù)學(xué)生可開展一些課外培優(yōu)活動(dòng)，講一點(diǎn)奧林匹克數(shù)學(xué)，是有好處的。奧林匹克數(shù)學(xué)，在一定意義上來說，它是數(shù)學(xué)中的“盆景”，既有很好的觀賞價(jià)值，又有很好的應(yīng)用價(jià)值，這個(gè)應(yīng)用主要是指對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練和獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)。高考?jí)狠S題也滲透了奧林匹克數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容和方法，這是值得我們思考和研究的。
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