高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的一些建議——數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略(5)
五、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的一些建議
（一）、“考試形式與試卷結(jié)構(gòu)”按以下規(guī)定實施：
1、考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分150分，考試時間為120分鐘。
2、全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷為選擇題；Ⅱ卷為非選擇題。
3、試題分選擇題、填空題和解答題三種題型。
選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應(yīng)用題等，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
三種題型分?jǐn)?shù)的百分比大約為：選擇題40%，填空題10%，解答題50%。
復(fù)習(xí)時，大家可以根據(jù)選擇題、填空題、解答題的占分比例，結(jié)合自己的特點(diǎn)決定對各類題型的復(fù)習(xí)用時；也可以根據(jù)個人的實際情況決定對占80%分值的難度在0.4以上和20%分值的難度在0.4以下的題目的復(fù)習(xí)時間分配。
4、試題按其難度分為容易題、中等題和難題。
試卷由容易題、中等題和難題組成，分值之比約為3∶5∶2，其中選擇題分?jǐn)?shù)比例為3∶2∶1，填空題分?jǐn)?shù)比例為2∶1∶1；解答題為中檔題與難題，兩種題的比例為1∶1。總體難度適當(dāng)，并以中等題為主。每年的變化都不會很大。
難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4～0.7的試題為中等題，難度在0.4以下的試題為難題。
（二）、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的一些建議
高考數(shù)學(xué)所出的題都是圍繞“三基”和“四能”展開的。所謂“三基”是指基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法?！八哪堋敝高壿嬎季S能力、綜合運(yùn)算能力、空間想象能力和用所學(xué)基礎(chǔ)知識分析和解決問題的能力。
高考試題大部分都是基本題，但基本題不是簡單題，而是利用基本方法、基本知識和能力解決基本的問題。例如立體幾何中有哪些公理？定理？三角函數(shù)的基本圖像和性質(zhì)是什么？求函數(shù)的定義域和值域有哪幾種類型和基本方法等等，所以對高中數(shù)學(xué)的基本知識一定要理清弄明，在此基礎(chǔ)上再去做更多的輔導(dǎo)練習(xí)?；A(chǔ)訓(xùn)練講究一個“嚴(yán)”字，態(tài)度嚴(yán)肅，作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，要求嚴(yán)格。
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科近年的高考試卷和《考試大綱》
進(jìn)入第二輪復(fù)習(xí)時，學(xué)生應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)近年的高考試卷。從宏觀比較到微觀研究，從縱向分析到橫向比較，多角度、多層次思考，明晰高考數(shù)學(xué)命題的基本走向。如：應(yīng)用題是高考考查的熱點(diǎn)，也是考生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，近年來該類試題的特點(diǎn)日趨鮮明：關(guān)注社會現(xiàn)象，關(guān)注學(xué)生的整體發(fā)展及探究的能力；考查實踐動手能力；開放情景設(shè)置，實現(xiàn)多元化的評價標(biāo)準(zhǔn)；尊重學(xué)生的個性。注重考查學(xué)生動腦、動手能力及應(yīng)用的能力。
在平時的復(fù)習(xí)中，應(yīng)該多關(guān)心社會生活，多從生活中找到出題的“引子”，以便在高考中遇到類似題目不會感到陌生、棘手。要認(rèn)真學(xué)習(xí)一遍當(dāng)年的《考試大綱》，準(zhǔn)確掌握《考試大綱》序言的精神和考試性質(zhì)，并細(xì)心推敲以下幾個內(nèi)容：
（1）細(xì)心推敲對高考內(nèi)容三個不同層次的要求，要準(zhǔn)確掌握哪些內(nèi)容是要求了解的，哪些內(nèi)容是要求理解或掌握的，哪些內(nèi)容是要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用的；（2）細(xì)心推敲要考查的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法各有哪些；（3）細(xì)心推敲要考查的四種能力，為什么說思維能力、運(yùn)算能力與空間想象能力稱為數(shù)學(xué)能力，而把分析問題和解決問題的能力稱為較高層次的能力；（4）掌握選擇題、填空題、解答題這三種題型各占分?jǐn)?shù)的比例，代數(shù)、立體幾何、解析幾何這三個數(shù)學(xué)分支所占分?jǐn)?shù)的比例；（5）掌握近年來對某些知識要求的變化情況，到高考前一個月左右，應(yīng)該再學(xué)習(xí)一遍《考試大綱》，看看哪些方面的復(fù)習(xí)與《考試大綱》的要求還有距離，以便及時查漏補(bǔ)缺、突出重點(diǎn)。
2、夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。針對數(shù)學(xué)高考強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識與基本技能的考查，我們在總復(fù)習(xí)的第一階段就要全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，形成技能。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一就是形成一定的技能，如思維的技能、解題的技能、運(yùn)算的技能等。技能是運(yùn)用已有的知識在反復(fù)練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的自動化活動方式。技能的定義中有三個要點(diǎn)：即掌握知識是形成技能的前提，反復(fù)練習(xí)是形成技能的基礎(chǔ)，活動自動化是形成技能的標(biāo)志。因此，練習(xí)在技能的形成過程起著十分重要的作用。在復(fù)習(xí)階段，做一些練習(xí)是十分必要的。在練習(xí)時要注意控制難題，把練習(xí)的重點(diǎn)放在重要和關(guān)鍵的知識點(diǎn)上。
雖然高考數(shù)學(xué)試題不可能單純考查背誦、記憶的內(nèi)容，也不會考查課本上的原題，但每回對試卷分析時不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“原型”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合。對課本上的題目熟悉了，才能應(yīng)付似曾相識的高考題。可以對著課本目錄回憶和梳理知識，對基本方法和技巧還不能回憶出的，就要及時補(bǔ)上。不要強(qiáng)記題型、死背結(jié)論，應(yīng)將重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上。
3、建構(gòu)便于應(yīng)用的知識網(wǎng)絡(luò)
基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)要在形成體系上下功夫，要注意知識的不斷深化，新知識應(yīng)及時納入已有的知識體系，特別要注意數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系，逐步形成和擴(kuò)充知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，構(gòu)建“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系。這樣，在解題時，就能由題目提供的信息啟示，從記憶系統(tǒng)里檢索出相關(guān)信息進(jìn)行組合，選出與題目的信息構(gòu)成最佳組合的解題途徑，優(yōu)化解題過程。
數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該是立體交叉的，知識間的聯(lián)系是錯綜復(fù)雜的，單一的線狀連接很難適應(yīng)變化；數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該是易激活的，僵死的形式化的空框架，沒有多大實際意義；數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該是可延伸的，應(yīng)隨時能夠接納新的信息，不斷增容。
4、深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法
自1997年開始，《考試大綱》將基本的數(shù)學(xué)思想方法正式列入考查的內(nèi)容，這是近年的高考突出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，重視對考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的考核的重要體現(xiàn)。
數(shù)學(xué)的思想方法，內(nèi)容很多，除一般的數(shù)學(xué)方法，如配方法、換元法、反證法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法外，中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法是函數(shù)與方程的思想、數(shù)形綜合的思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想。
近幾年的高考試題中，這些思想方法結(jié)合具體的知識做了全面的、多層次的考查，無論是基礎(chǔ)題，還是綜合題都體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。例如近幾年的高考題中，都有一道考查函數(shù)的解析式的變換與函數(shù)圖像變換的相互聯(lián)系的題目。這些試題的難度都不大，但是對函數(shù)與圖像的基礎(chǔ)知識及數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查都有一定的深度。
又如有一年的6道解答題中，每道題都涉及到字母系數(shù)，解題過程都要用到分類討論的思想方法，而且體現(xiàn)出不同層次，不同水平的要求。對函數(shù)與方程的思想方法的考查更為突出，除了在解決不等式、數(shù)列、平面三角、解析幾何等數(shù)學(xué)問題中有所體現(xiàn)外，自1993年以來逐漸加大考查力度的應(yīng)用問題的求解過程中，函數(shù)與方程的思想方法的應(yīng)用十分明顯。
這些問題的內(nèi)容、情景、設(shè)問方式各不相同，但是應(yīng)用函數(shù)的思想方法，抽象出具體的實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的知識和方法，求得問題的解決是所有這些題目的共同特征，反映出高考題對函數(shù)的思想方法的考查達(dá)到了較高的層次（這也是有的同學(xué)得不到高分的原因之一）。
數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，才能形成數(shù)學(xué)的素質(zhì)。因此，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的階段，一定要在復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)知識的同時，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以適應(yīng)高考的要求。
5、重視考后反思，學(xué)會分析試卷
考試是檢查“三基”“四能”“三個層次”落實情況的重要途徑，每個同學(xué)都應(yīng)重視每一場考試。特別是要通過考后的試卷分析，反思自己在知識、方法和臨場發(fā)揮上存在的不足，以便查漏補(bǔ)缺和提高臨場發(fā)揮水平。那么如何搞好試卷分析呢？
單元測試的試卷分析可分三步走：首先按照試卷的縱向順序，在試卷上逐題給出分析，這種分析主要包括：（1）本題主要考查的知識點(diǎn)是什么？（2）解決本題所需用到的基本方法和技巧是什么（包括解選擇題的技巧）？考查了哪些數(shù)學(xué)思想、方法和能力？（3）本題出現(xiàn)錯誤的原因何在（從知識和能力上找原因）？應(yīng)注意的事項（極易出錯之處）是什么？第二步，打亂試題的順序，按照各題在本章知識結(jié)構(gòu)樹圖中的分布位置，以本章研究的課題為分類標(biāo)準(zhǔn)，分類列表分析；最后是將臨場發(fā)揮情況進(jìn)行反思，并將結(jié)果填在試卷分析表中。
6、重在提高能力
近幾年的數(shù)學(xué)高考，特別注重對數(shù)學(xué)語言的考查，如有一年的高考題，要求考生從閱讀數(shù)學(xué)語言中獲取信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述解題的思維過程。這也是數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，但是大多數(shù)考生在答題中都暴露出這一能力不高的問題。應(yīng)當(dāng)充分地意識到數(shù)學(xué)的交流能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)容之一，而數(shù)學(xué)語言是提高交流能力的基礎(chǔ)。閱讀和使用數(shù)學(xué)語言的能力薄弱，造成應(yīng)試時讀不懂題目，不能正確地理解題意，或是不能正確地表述解題的過程與結(jié)論，這些都是引起考試失分的重要原因。歷屆考生在這方面的教訓(xùn)是極其深刻的，希望新一屆的高中畢業(yè)生能從中汲取教訓(xùn)。
要關(guān)注生產(chǎn)實踐和社會生活中的數(shù)學(xué)問題，關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問題，不斷提高教學(xué)的應(yīng)用意識，學(xué)會從實際問題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，研究其數(shù)量關(guān)系或數(shù)形關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，注意抓住社會現(xiàn)實中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識加以解決普遍性問題和社會熱點(diǎn)問題，開展討論、研究，從中提高數(shù)學(xué)實踐能力。
計算不準(zhǔn)，也是普遍存在的問題，不少同學(xué)及家長為此很是困惑。事實上，造成計算出錯的原因，首先是在思想意識上，很多的中學(xué)生都錯誤地認(rèn)為計算出錯是粗心大意所致，有的同學(xué)認(rèn)為只需細(xì)心，就能解決問題，但常常事與愿違。有的同學(xué)認(rèn)為粗心是先天的，無法克服。這些錯誤認(rèn)識，成為加強(qiáng)訓(xùn)練、提高運(yùn)算能力的思想障礙。因此，首先要從思想上提高認(rèn)識，運(yùn)算的準(zhǔn)確是數(shù)學(xué)能力高低的重要標(biāo)志，平時就要多下功夫，經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能提高水平；運(yùn)算的準(zhǔn)確要依靠運(yùn)算方法的合理與簡捷，需要有效的檢驗手段（如數(shù)形結(jié)合，合理估值等），要養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)，步驟完整的解題習(xí)慣，要形成不只求會，而且求對、求好的解題標(biāo)準(zhǔn)，只有全方位的“綜合治理”，才能在堅實的基礎(chǔ)上形成運(yùn)算能力，解決計算不準(zhǔn)的弊病。
這里，要特別倡導(dǎo)主動學(xué)習(xí)，自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)方式。要善于從教材實際和社會生活中提出問題，在解決問題的過程中，激發(fā)興趣，樹立信心，培養(yǎng)鉆研精神，同時提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)交流能力。
7、建立錯題檔案，及時查漏補(bǔ)缺
這里說的“錯題檔案”，是指把平時作業(yè)和考試中的錯誤收集起來。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點(diǎn)和不足的有效途徑。俗話說“吃一塹，長一智”，發(fā)現(xiàn)了錯誤及時研究改正，并總結(jié)經(jīng)驗以免再犯，時間長了就知道做題的時候有哪些方面應(yīng)引起注意，出錯的機(jī)會就大大減少了。
由于每個人的知識和能力的差異，在應(yīng)用一些概念、性質(zhì)、定理、公式解題時常忽略解題基本原則，如解對數(shù)問題先考慮定義域再變形轉(zhuǎn)化的原則；解排列組合混合應(yīng)用題先組合再排列的原則等。忽略挖掘問題的隱含條件而造成解題失誤的也很多，如正、余弦函數(shù)的有界性，基本不等式求最值等號成立的條件，等比數(shù)列求和公式中對公比q的要求，一元二次方程有解的條件等都是一些同學(xué)解題中易出現(xiàn)問題的地方。因此必須通過一些典型問題分析，才能查找出失誤的原因，以便對癥下藥，進(jìn)行有針對性的強(qiáng)化訓(xùn)練，從而減少錯誤。
查漏補(bǔ)缺的過程也是反思的過程。除了把錯誤的地方弄懂弄通以外，還要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，找出知識上的盲點(diǎn)、能力上的弱點(diǎn)、方法上的瑕點(diǎn)，研究解決這些問題的辦法。
來源：騰訊教育
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