博雅小學(xué)堂
給孩子受益終生的人文底色
文 | 孫路弘
來(lái)源 | 湛廬文化（ID：cheerspublishing）
小學(xué)低年級(jí)算術(shù)功底好，將來(lái)就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)嗎？未必。計(jì)算能力不等于數(shù)學(xué)思維。而良好的數(shù)學(xué)思維，不經(jīng)過(guò)實(shí)際生活中長(zhǎng)期地觀察和培養(yǎng)，只靠刷題是刷不出來(lái)的。
有很多父母都有類似的困惑：孩子四年級(jí)后，開始對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣了，可是之前他的數(shù)學(xué)多數(shù)都是滿分的啊。
這是怎么回事呢？
腦神經(jīng)科學(xué)最新的研究結(jié)論是：9歲，大腦神經(jīng)發(fā)育完成了98％，9歲后開始調(diào)整，可能就不如之前重視更有效。
9歲，是孩子一個(gè)智力的分水嶺。
很多孩子的學(xué)業(yè)之前表現(xiàn)越好，之后下滑越快。主要原因有三個(gè)：
· 學(xué)業(yè)成績(jī)的表現(xiàn)是以考試分?jǐn)?shù)為主要依據(jù)的，考試是對(duì)現(xiàn)有知識(shí)掌握情況的評(píng)估，而不是對(duì)大腦智力發(fā)展水平的評(píng)估。
· 孩子學(xué)業(yè)成績(jī)好，是以損失玩的時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間為代價(jià)。孩子的時(shí)間都用在寫作業(yè)上，失去了大腦需要的身體活動(dòng)對(duì)神經(jīng)元廣泛發(fā)育的刺激。
· 孩子大腦獲取信息類別單一，只有學(xué)業(yè)方面的知識(shí)類，多數(shù)都是抽象的詞匯、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，而不是具象的，來(lái)自生活的內(nèi)容。
為杜絕這種現(xiàn)象，孩子9歲之前家長(zhǎng)應(yīng)該注意什么呢？
01
擴(kuò)展孩子的思維靈活性
四五年級(jí)，吸收的知識(shí)量較大幅度提高，孩子不能依靠記憶、靠刷題得到的熟練性來(lái)跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度，跟不上也就是必然的。刷題僅能培養(yǎng)出應(yīng)對(duì)試題的自動(dòng)反應(yīng)，卻完全沒(méi)有結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際運(yùn)用。
要培養(yǎng)孩子的主動(dòng)性思維，具有這種思維的孩子對(duì)事物都很好奇，孩子愿意多探究，并且愛提問(wèn)。
這種思維家長(zhǎng)千萬(wàn)不可扼殺，而是要鼓勵(lì)孩子多思考。存疑是爸爸教給我的一個(gè)重要的思維能力。學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)目的就是訓(xùn)練思維能力，思維能力可用于任何方面。
以下是我童年時(shí)期的日記。
1974年10 月 23 日 星期四 晴
爸爸今天配了 3 公斤的豬食，給好幾只公豬吃。有兩個(gè)桶，一個(gè)是能夠配 8 公斤的，一個(gè)是能配 5 公斤的。爸爸把豬食從大桶倒到小桶里，大桶里剩下的就是 3 公斤的。
1974 年 10 月 26 日 星期天 晴
小鄭叔叔又來(lái)了，他說(shuō)，有一個(gè) 5 公斤的瓶子，還有一個(gè) 3 公斤的瓶子，讓我想辦法配出 1 公斤的水來(lái)。先倒?jié)M小瓶子的 3 公斤的水，然后倒入 5 公斤的瓶子，再倒?jié)M小瓶子，把小瓶子里的水倒入大瓶子，直到倒不進(jìn)了，剩在小瓶子里的水就是 1 公斤。
爸爸沒(méi)有具體教過(guò)我什么，我看到的都是他的行為。用 8 公斤和 5 公斤的桶配出 3 公斤的水，配出 2 公斤的水，配出1公斤的水，配出 4 公斤的水，配出 6 公斤的水，配出任意公斤的水。
手里只有 2 元和 5 元的錢，要配出 13 元，怎么配？配出 19 元，怎么配？
這些類似的題目，都要靠背后的思維靈活性來(lái)支撐。認(rèn)知科學(xué)中強(qiáng)調(diào)，親身的實(shí)踐會(huì)映射到大腦，并上升為腦力勞動(dòng)，就不用再通過(guò)觸摸和視覺認(rèn)知，直接在腦海中進(jìn)行加工了。
本質(zhì)上，這些題目與桶沒(méi)有關(guān)系，都是數(shù)字之間的匹配，等式兩邊的權(quán)衡，加減乘除的調(diào)整而已。
我當(dāng)數(shù)學(xué)老師后，開過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)班，那是在 1985 年。那時(shí)，我從挑選出的學(xué)生中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)潛質(zhì)的表現(xiàn)：發(fā)呆超過(guò) 10 分鐘，就是潛質(zhì)。能夠聚焦一件事情想很久，說(shuō)明3個(gè)大腦中的情況：
· 神經(jīng)元可以被控制調(diào)用在一個(gè)焦點(diǎn)上；
· 具備抽象加工事物的感覺了；
· 嘗試形成一個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。
通過(guò)我的日記，我看到自己小時(shí)候就有這種情況。發(fā)呆、犯傻或者問(wèn)出愚蠢的問(wèn)題來(lái)，能夠問(wèn)出來(lái)的，都是自己認(rèn)真想過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的問(wèn)題。
02
在實(shí)踐中激發(fā)孩子的數(shù)學(xué)感覺
數(shù)感是很重要的數(shù)學(xué)能力。
它是指能夠靈活地處理數(shù)字，拆解問(wèn)題，從不同角度看問(wèn)題。別看數(shù)感貌似很學(xué)術(shù)，其實(shí)它和手感、觀感、樂(lè)感都是一樣的。
要培養(yǎng)孩子的數(shù)感，就要充分調(diào)動(dòng)起孩子的各種感覺器官。在小學(xué)里，很多老師會(huì)抱怨男孩子好動(dòng)，但這恰好是因?yàn)楹⒆拥挠|覺學(xué)習(xí)能力還未退化，所以應(yīng)該鼓勵(lì)孩子多動(dòng)手，進(jìn)一步激發(fā)他的數(shù)感。
小時(shí)候，我爸爸經(jīng)常說(shuō)，記不住公式?jīng)]事，能現(xiàn)場(chǎng)把公式推導(dǎo)出來(lái)才是本事；能夠唱出一段歌曲來(lái)不稀罕，在鋼琴上找到那段曲子的音符才是本事。
那時(shí)，我家隔壁女高音吊嗓子的時(shí)候，我就在這邊的鋼琴上一個(gè)鍵一個(gè)鍵地找那些音，然后寫下來(lái)。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，我特別喜歡1/7、2/7、3/7，就是因?yàn)槟軌蛘业揭綦A，嘴里能夠哼出調(diào)子來(lái)。這個(gè)過(guò)程，根本不是在做題，而是在探索。爸爸實(shí)際上帶著我走了一條探索的思維小路。
那么，什么樣的教育是孩子需要的？父母應(yīng)該如何教育孩子？
1、深入了解兒童的心理奧秘
波士頓兒童醫(yī)院附屬認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室過(guò)去 15 年的研究發(fā)現(xiàn)，從小學(xué)一年開始接觸音樂(lè)的孩子，在數(shù)學(xué)測(cè)試中的表現(xiàn)和對(duì)概念的理解都比沒(méi)有接觸過(guò)音樂(lè)的孩子高出許多。
哈佛大學(xué)兒童發(fā)展研究中心通過(guò)過(guò)去 50 年的研究也得出了相同的結(jié)論。
2、從小培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維
舉一個(gè)例子，三年級(jí)課堂上學(xué)習(xí)小數(shù)，全班40個(gè)學(xué)生，大多數(shù)都是第一次聽到小數(shù)這個(gè)詞。凡是第一次聽到的，已經(jīng)失去實(shí)際具象掌握小數(shù)的機(jī)會(huì)了。
如果父母從小帶孩子出去購(gòu)物，孩子看到酸奶一瓶3.2元，立刻就接觸了小數(shù)，然后，他進(jìn)行交錢、找錢、核對(duì)等生活中的具體過(guò)程，就完全掌握了小數(shù)的運(yùn)算。等到課堂上，孩子腦海中出現(xiàn)的都是熟悉的畫面，學(xué)起來(lái)就會(huì)易如反掌。
除了購(gòu)物外，還可以帶孩子數(shù)樓梯，把家里的桌子椅子、門窗等等都貼出長(zhǎng)寬高的尺寸，這樣一來(lái)，孩子一下子就有了度量的概念。這些都是藏在孩子身邊的數(shù)學(xué)，但是很多家長(zhǎng)都容易忽視掉，所以希望家長(zhǎng)能重視早期的培養(yǎng)。
長(zhǎng)期培養(yǎng)孩子，就能夠建立一種活的思維。如果一個(gè)孩子具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，將會(huì)對(duì)各種現(xiàn)象背后的規(guī)律有感知。他在生活中會(huì)不斷去發(fā)現(xiàn)：這事兒有規(guī)律嗎？經(jīng)常這樣思考，他的數(shù)學(xué)思維能逐步形成和強(qiáng)化。
對(duì)比現(xiàn)在很多家庭，父母自身文化水平較高，在家里給孩子輔導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí)，常常直接使用術(shù)語(yǔ)，這必然會(huì)導(dǎo)致3個(gè)消極后果：
· 孩子大腦中對(duì)直觀事物熟練的時(shí)間不夠，擴(kuò)展不出神經(jīng)元土壤，種子沒(méi)有種到位。
· 孩子似懂非懂地到了課堂上，聽老師一講，貌似自己知道術(shù)語(yǔ)，也就忽視了聽老師的全面解釋，進(jìn)一步造成殘缺不全的理解。
· 當(dāng)遇到不會(huì)做的題或者經(jīng)常出錯(cuò)的時(shí)候，孩子會(huì)陷入兩難的認(rèn)識(shí)，不知道該信老師的，還是該信父母的。
在家中，不要講解學(xué)校中的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，不要講解學(xué)校中的數(shù)學(xué)公式。要用生活中的現(xiàn)象啟發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知。
最后，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，還有一點(diǎn)很重要的是，引導(dǎo)孩子深入閱讀，開闊思維。不要因?yàn)檠矍暗某煽?jī)而怕荒廢時(shí)間去閱讀。支持孩子深入閱讀，就一個(gè)內(nèi)容多次閱讀，并在閱讀后，與父母展開討論，讓孩子的思維更具有深度。
本文摘作者暢銷書《爸爸教的數(shù)學(xué)》
作者 孫路弘
畢業(yè)于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，曾任北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)老師。自稱腦力工程師，擅長(zhǎng)調(diào)整智力結(jié)構(gòu)、塑造思維形態(tài)，從心理學(xué)、腦神經(jīng)科學(xué)入手，解讀孩子成長(zhǎng)過(guò)程中的心理、大腦和認(rèn)知變化。曾翻譯圖書《孩子天生會(huì)數(shù)學(xué)》，作品有《媽媽教的數(shù)學(xué)》《爸爸教的數(shù)學(xué)》。
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