導言:
在長方體、正方體、圓柱的表面積計算中，各表面積公式當然來記牢，但在靈活運用中，卻有大量的題型是涉及圖形發(fā)生變化的，在求這類題型的表面積時，思維不可局限于用公式來解決，首先應該是從面的增減入手考慮，這才是解決這類題最好最簡便的思路
常見的圖形發(fā)生變化大致有以下幾種類型：
（一）切（或分）：把一個圖形切成幾個圖形,會增加面
正方體：增加兩個大小一樣的面
長方體：注意：不同的切法增加的面不同，可能增加上下兩個面(水平切)、 或左右兩個面(豎切)、或前后兩個面(橫切)
圓柱：水平切：增加兩個大小一樣的底面
豎切：增加兩個大小一樣的長方形，長是圓柱的高，寬是底面直徑
圓錐；只有一種切法，豎切，增加兩個大小一樣的三角形，底是圓錐的底面直徑，高是圓錐的高
例1． 把一個棱長為5米的正方體分割成兩個長方體，再在表面涂上油漆，這兩個長方體涂漆的總面積是多少平方米？
解析：從面的增減入手考慮，分割后，面增加了兩個，原來正方體有六個面，加上增加的兩個面，現(xiàn)在長方體共有8個面，一個面的面積是25，所以涂油漆的總面積是200。比從長方體的表面積公式入手計算，要簡便的多
例2．把一個長2.4米,寬0.8米,高0.4米的長方體鋸成體積相等的2份,它的表面積最少增加多少平方米?
解析:從面的增減入手考慮.不同的鋸法,增加的兩個面會不一樣,從題中可以,前(后)面面積是0.96,上(下)面的面積是1.92,左(右)面的面積是0.32,要想增加的面最小,必須豎切,讓它增加左右兩個面,即0.64平方米
例3.一個圓柱,把它截成9個小圓柱所得的表面積總和,比截成6個小圓柱所得的表面積總和多180平方厘米,原來圓柱的底面積是多少平方厘米?
解析:從面的增減入手考慮.截成9個小圓柱,要截8次,共增加16個底面;而截成6個小圓柱,要截5次,增加10個底面,第一種截法比第二種截法多增加6個底面,表面積多了180,說明一個底面面積就是30平方厘米
例4.有一個底面周長是12.56分米,高10分米的圓柱,從它的上面的中間豎切下來,分成兩個物體,這兩個物體的表面積總和是多少?
解析:從面的增減入手考慮.把圓柱豎切,增加的是兩個大小一樣的長方體,它的長是圓柱的底面直徑(12.56÷3.14=4分米),它的寬是圓柱的高(10分米).所以表面積增加了4×10×2=80平方分米,再加上圓柱的表面積,就是切成后兩個物體的總表面積了,無須考慮切后的物體是什么圖形,計算公式是什么.
例5.一個圓錐底面直徑是6分米,體積是47.1立方分米,把這個圓錐從頂點處垂直切成完全相同的兩塊,表面積將增加多少平方厘米?
解析:從面的增減入手考慮.豎切,增加的是兩個大小相同的三角形,它的底是圓錐的底面直徑,高是圓錐的高.這題可根據(jù)體積和底面直徑先求出圓錐的高(47.1×3÷3.14÷3÷3=5分米),表面積增加了:5×6÷2×2=30平方分米
注意：切還有一種情況要注意，就是把一個立體圖形去掉一段，這時會減少面，減少的是去掉的那個立體圖形的側(cè)面。長方體、正方體、圓柱都是一樣的。（想一想：為什么不會減少上下面）
例6：把一根圓柱的木頭鋸掉2米長的一段，表面積會減少多少？
解析：從面的增減入手考慮。對留下來的新圓柱而言，兩個底面還在，只是側(cè)面小的，減少了去掉的那個圓柱的側(cè)面積
(二).合(或拼):把兩個或兩個以上圖形合成(拼成)一個圖形,會減少面
正方體:減少兩個大小一樣的面
長方體;注意;不同的拼法,減少的兩個面會不同,有可能是上、下兩個面，或左、右兩個面，或前、后兩個面
圓柱（圓錐）：減少兩個底面
例7． 把三個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了多少平分厘米？
解析：從面的增減入手考慮。三個正方體拼成一個長方體，共減少了4個面（每個面都是一個邊長為5的正方形）
例8．將兩本長25厘米，寬20厘米，厚5厘米的書包成一包，怎樣才能節(jié)約包裝紙？求出需要多少包裝紙？
解析：從面的增減入手考慮。要想節(jié)約包裝紙，兩本書合起的表面積總和應該最小。兩本書不同的合法，可能減少前后左右上下不同的兩個面，要想表面積總和最小，說明減少的面最大，很明顯，減少上下兩個面符合題目要求。原長方體的表面積×2-上下兩個面的面積，就是所需要的包裝紙的大小了。
另：合（拼）有一種情況要注意：如果給一個圖形接上一個立方體。這種情況下，會增加面，增加的是這個立方體的側(cè)面。長方體、正方體、圓柱都一樣。（想一想：為什么不會增加上下面？）
例9．一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體。這時表面積比原來增加56平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？
解析：從面的增減入手考慮。高增加2厘米，相當于給原來長方體接上一個高是2的長方體，增加了這個長方體的四個側(cè)面，即，前后左右四個面。由于接成后是一個正方體，底面就是正方體，高都是2，說明這四個面一樣大，一個面的面積就是14，那么底面的邊長就是7，很容易推出，原長方體的長=寬=7，高=5
（三）.挖:從一個圖形中挖出另一個小立方體,面的增減要視具體情況而定
例11.有一個長方體,長2.4米,寬0.8米,高0.4米,在它的一個角上挖掉一個長1.2米,寬0.2米,高0.2米的小長方體,挖后的物體的表面積是多少?
解析:從面的增減入手考慮.感覺原來長方體好像少了三個小面,其實,挖掉的面都補回來了,(挖完后,會露出三個面來,正好補回少的三個面),表面積沒發(fā)生變化.挖后的物體的表面積和原長方體的表面積相等.
例12.有一個棱長為40厘米的正方體零件,在它的上下兩個面的中間各挖一個直徑為4厘米的圓孔,孔深10厘米,求有孔的這個零件的表面積.
解析:從面的增減入手考慮.在正方體上下兩面各挖一個高10厘米的小圓柱,由于棱長有40厘米,不可能挖通.挖出圓孔后,里面露出了一個圓柱的底面和側(cè)面,底面正好補給正方體上下面挖去的兩個小圓.所以挖一個圓孔,表面積就多出一個圓孔的側(cè)面.
有孔的零件的表面積=正方體的表面積+兩個小圓柱的側(cè)面積
總結(jié):不管是哪種情況,我們的思路的入手點都是在面的增減
