五年級下冊數(shù)學(xué)知識要點(diǎn):
第一單元:圖形的變換
1. 軸對稱圖形:一個圖形沿一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。
2. 軸對稱圖形的特征:1、對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等;2、對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸互相垂直。
3. 旋轉(zhuǎn):圖形或物體繞著一個點(diǎn)或一條軸運(yùn)動的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。
第二單元:因數(shù)與倍數(shù)
1. 因數(shù)和倍數(shù):在整數(shù)乘法里，如果a×b=c，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。
2. 為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)。但是0也是整數(shù)。
3. 一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。
4. 一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
5. 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0、5的數(shù)都是5的倍數(shù)。一個數(shù)，每個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
6. 自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
7. 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
8.
四則運(yùn)算中的奇偶規(guī)律:
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)
9. 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù));如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
10. 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
11. 自然數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)多少，可以分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù);按是否是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)、偶數(shù)。
12. 100以內(nèi)的
質(zhì)數(shù)表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三單元:長方體和正方體
1. 正方體也叫立方體。
2. 長方體的特征是:①長方體有6個面;②每個面都是長方形(特殊情況下有兩個相對的面是正方形);③相對的面完全相同;④有12條棱;⑤相對的棱長度相等;⑥有8個頂點(diǎn)。
3. 相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
4. 正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。
5. 正方體的特征是:①正方體有6個面;②每個面都是正方形;③所有的面都完全相同;④有12條棱;⑤所有的棱長度都相等;⑥有8個頂點(diǎn)。
6. 長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4
7. 正方體的棱長總和=棱長×12
8. 長方體六個面的面積總和叫做長方體的表面積。
9. 上面或下面面積=長×寬;前面或后面面積=長×高;左面或右面面積=寬×高。
10. 長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
11. 正方體的表面積=棱長2×6
12. “有兩個相對的面是正方形”的長方體表面積=正方形面的面積×2+長方形面的面積×4
13. 長方體的側(cè)面積=底面周長×高
14. 物體所占空間的大小，叫做物體的體積。
15. 常用的
體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分別寫成cm3，dm3，和m3。
16. 棱長是1cm的正方體，體積是1cm3;棱長是1dm的正方體，體積是1dm3;棱長是1m的正方體，體積是1m3。
17. 長方體的體積=長×寬×高;用字母表示是V=abh
18. 正方體的體積=棱長3;用字母表示是V=a3
19. 長方體(或正方體)的體積=底面積×高=橫截面積×長
20. 在工程上，1立方米簡稱1方。
21. 1個長方體或正方體，如果所有的棱長都擴(kuò)大n倍，那么棱長總和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。
22. 棱長總和相等的長方體或正方體，正方體的體積最大。
23. 1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米。
24. 每相鄰兩個長度單位間的進(jìn)率是10;每相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100;每相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是1000。
25. 容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。
26. 計(jì)量液體的體積，常用的容積單位是升和毫升，也可以寫成L和ml。
27. 1升相當(dāng)于1立方分米，1毫升相當(dāng)于1立方厘米，所以1升=1000毫升。
28. 長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高。所以容器的容積
比體積要小一些。
29. 浸沒在水中的物體的體積=現(xiàn)在水的體積-原來水的體積=容器的長×容器的寬×水面上升的高度
30. 怎樣測量一個不規(guī)則的物體的體積呢?先在量杯里裝上適量的水，記下水面對應(yīng)的刻度，再把物體浸沒在水中，再記下新的水面對應(yīng)刻度。兩次刻度的差，就是這個不規(guī)則物體的體積。
第四單元:分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1. 一個物體或是幾個物體組成的一個整體都可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。
2. 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如3/7表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3. 5/8米按分?jǐn)?shù)的意義，表示:把1米平均分成8份，取其中的5份。按分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，表示:把5米平均分成8份，取其中的1份。
4. 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。
5. 分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系是:分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。
6. 把一個整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法?？倲?shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。
7. 求一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾分之幾，用除法。一個數(shù)量÷另一個數(shù)量=幾分之幾(幾倍)。
8. 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
9. 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
10. 帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。
11. 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來的分子作分子，分母不變。
12. 整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。例如5可以看成是5/1。
13. 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
14. 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的
公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是1。
15. 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒有最大的公倍數(shù)。
16. 求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用
短除法分解質(zhì)因數(shù)。
17. 公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做
互質(zhì)數(shù)。分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做
最簡分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。
18. 除法計(jì)算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示，比較方便。如果計(jì)算結(jié)果可以約分的話，要化簡成最簡分?jǐn)?shù)。
19. 如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。
20. 如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。
21. 數(shù)A×數(shù)B=它們的最大公因數(shù)×它們的最小公倍數(shù)。
22. 兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況有:1、1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù);2、兩個相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù);3、兩個相鄰的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù);4、兩個不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù);5、一個質(zhì)數(shù)和一個不是它倍數(shù)的合數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。
23. 把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把幾個異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
24. 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法是用分子除以分母;把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是先寫成分母是10、100……的分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行約分。
25. 如果一個最簡分?jǐn)?shù)的分母除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。
26. 兩個數(shù)的最大公因數(shù)等于兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的積;兩個數(shù)的最小公倍數(shù)等于兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)×它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。
27. 兩個數(shù)的公因數(shù)，都是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù);兩個數(shù)的公倍數(shù)，都是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
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