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《高中生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)》課題組提要  新課程要求學(xué)生能改進學(xué)習(xí)方法,不斷反思自己的學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)效率.反思能力需要培養(yǎng),反思方法可以掌握.反思能力必須而且可以通過有效的途徑、采用科學(xué)的方法并遵循一定的原則進行培養(yǎng)；反思方法的掌握需要理論的指導(dǎo)和實踐的體驗.本課題于2005年被省教科所立項,通過由點到面,在全校開展了三年的研究,在教師反思性教學(xué)、學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,編輯了反思性教學(xué)論文、學(xué)生反思小論文、研討課教案幾百篇.研究的主要內(nèi)容有：①讓高中生明確反思的作用,養(yǎng)成反思的習(xí)慣②課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣和能力③高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反思的途徑和方法1  問題的提出《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱《課標(biāo)》）指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”要改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,讓每個學(xué)生充分發(fā)揮自己的潛能,最根本的是要培養(yǎng)學(xué)生的反思能力,幫助學(xué)生實施對自己學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控,促進學(xué)生對自己學(xué)習(xí)成效的反思,逐漸成為自律學(xué)習(xí)者.《課標(biāo)》還指出：“現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化,高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)的評價體系,包括評價理念、評價內(nèi)容、評價形式和評價體制等方面.評價既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果,也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程;既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化.在數(shù)學(xué)教育中,評價應(yīng)建立多元化的目標(biāo),關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展.”“學(xué)生能力的獲得與提高是其自主學(xué)習(xí)、實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵,評價對此應(yīng)有正確導(dǎo)向.能力是通過知識的掌握和運用水平體現(xiàn)出來的,因此對于能力的評價應(yīng)貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程與問題的解決過程.” 從以上的說明我們可知,教學(xué)評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,并改進學(xué)習(xí)方法”,但現(xiàn)在的事實是在我們的教學(xué)評價活動中,教學(xué)活動的主體——學(xué)生常常處于被動的甚至被忽略的地位.他們依賴于教師的評價,逐漸地喪失自信和自主,學(xué)習(xí)被動,缺乏個性,參與意識和參與能力不強,動手實踐能力差,缺乏創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力……這些問題和現(xiàn)代教育是格格不入的.如何解決以上問題,發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的作用,實現(xiàn)現(xiàn)代教育弘揚人的主體性,充分發(fā)揮每個人的主觀能動性,追求人的全面和諧、充分自由的發(fā)展的目的,是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育工作者面臨的一個重大課題.解決這一問題的重要而有效的途徑之一,就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)反思訓(xùn)練,提高學(xué)生的反思能力.2  反思與反思能力《課標(biāo)》指出：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時,不斷地經(jīng)歷直觀感知,……反思與建構(gòu)等思維過程.這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn),有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷.”同時提出,“教材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主探索留有比較充分的空間,有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程”.之所以把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度,是因為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生反思能促使他們從新的角度,多層次、多側(cè)面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析與思考,從而深化對問題的理解揭示問題的本質(zhì),探索一般規(guī)律,并進而產(chǎn)生新的認(rèn)識.反思是發(fā)現(xiàn)的源泉,是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)的極好方法,是促進知識同化和遷移的可靠途徑.通過反思可以提高數(shù)學(xué)意識,優(yōu)化思維品質(zhì);通過反思可以溝通新舊知識的聯(lián)系,促進知識的同化和遷移,提高學(xué)習(xí)效率;通過反思可以拓寬思路,優(yōu)化解法,完善思維過程;通過反思有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,促使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動成為一種有目標(biāo)有策略的主動行為,不斷的發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神.數(shù)學(xué)反思就是認(rèn)知者對自身數(shù)學(xué)思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié);而數(shù)學(xué)反思能力就是在數(shù)學(xué)反思活動過程中反映出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征,是元認(rèn)知在數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式.因此數(shù)學(xué)反思能力就是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維活動中對自己數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力.它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎(chǔ),并在對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來的高層次思維活動,它對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用.數(shù)學(xué)反思能力是元認(rèn)知能力,它與數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶能力、數(shù)學(xué)化能力、數(shù)學(xué)思維能力、空間想象能力等認(rèn)知能力不同,但與歸納猜想、合情推理、演繹證明、理性思維和理論建構(gòu)等能力之間有密切的聯(lián)系.數(shù)學(xué)反思能力與其他數(shù)學(xué)能力是統(tǒng)一在數(shù)學(xué)思維活動中的一種相互促進、互為基礎(chǔ)的關(guān)系,一方面,數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展為數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ).只有具備了很強的數(shù)學(xué)觀察、記憶、理解、思維能力,才能提高對問題情景中各種線索的敏感度,抓住反思的機會,及時調(diào)節(jié)思維的方向,對各種解決問題的策略進行權(quán)衡、預(yù)見,從而提高控制水平,豐富元認(rèn)知知識,加深元認(rèn)知體驗.數(shù)學(xué)思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展,極大地豐富了學(xué)生反思的技能,為提高學(xué)生的反思水平和預(yù)見能力打下了基礎(chǔ);數(shù)學(xué)化能力的發(fā)展為反思提供了更廣闊的空間和更多的機會.另一方面,數(shù)學(xué)反思能力通過對數(shù)學(xué)思維活動的調(diào)控間接地促進其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展,數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展,提高了認(rèn)知效率,縮短了認(rèn)知時間.因而弗賴登塔爾認(rèn)為“反思是數(shù)學(xué)思維活動中的核心和動力”.3  反思性教學(xué)引導(dǎo)反思性學(xué)習(xí)《課標(biāo)》指出：“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一,但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與,師生互動.高中數(shù)學(xué)課程在教育理念、學(xué)科內(nèi)容、課程資源的開發(fā)利用等方面都對教師提出了挑戰(zhàn).在教學(xué)中,教師應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程的理念和目標(biāo),學(xué)生的認(rèn)知特征和數(shù)學(xué)的特點,積極探索適合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式.教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的人格和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異,采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的過程中,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成積極探索的態(tài)度,勤奮好學(xué)、勇于克服困難和不斷進取的學(xué)風(fēng).” 但在實際教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn),教師大都采用傳統(tǒng)的方法上課,對概念、公式的講解非常細(xì)致,想做到點滴不漏,但在解決問題時往往容易忘記有關(guān)的要求,教學(xué)效果并不理想.究其原因,傳統(tǒng)教法是以傳授正確的知識為主,對知識的理解力求一步到位,很少暴露自己對問題的思考過程,更少暴露通過反思錯誤想法從中調(diào)整思路,最終解決這個問題的思維過程;問題的解法往往是選擇最簡單的方法傳授,很少從幾種不同的方法中去選擇、比較、反思.這樣的教學(xué)中,師生的交流很少,教師不示范反思的方法、技巧,學(xué)生沒有反思的機會和時間,也無法模仿學(xué)習(xí)反思,造成學(xué)生反思性情景知識的缺失.因此,要讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣,首先需要教師進行反思性教學(xué).反思性教學(xué),即教學(xué)主體借助行動研究,不斷探究解決自身與教學(xué)目的以及教學(xué)工具等方面的問題,將“學(xué)會教學(xué)” 與“學(xué)會學(xué)習(xí)” 統(tǒng)一起來,努力提升教學(xué)實踐合理性,使自己成為學(xué)者型教師的過程.反思性教學(xué)旨在幫助教師從沖動的或例行的行為中解放出來,以審慎的方式行動,在其職權(quán)范圍內(nèi),改進自己的教學(xué)實踐,變成更富有創(chuàng)見、更有效率的行家.而這一切正是為了更好地發(fā)展學(xué)生.具體而言,反思可能發(fā)生在行動前或行動后,即 “對行動的反思”.在教學(xué)中,“對行動的反思”發(fā)生在課前對課堂教學(xué)的思考和計劃上,或者發(fā)生在課后對課堂發(fā)生的一切的思考中.同樣,反思也可能發(fā)生在行動過程中,教師通常也會有與情境的反思性對話,也就是說,教師會試圖提出和解決當(dāng)時的問題.在教學(xué)時,我們經(jīng)常會碰到出乎意料的反應(yīng)和知覺,我們總是要考慮對行動和在行動過程中反思,這就是“在行動中的反思”.3.1 反思性教學(xué)中“對行動的反思”3.1.1 反思數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教學(xué)觀現(xiàn)代教育呼喚具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的人才.這就要求教師以人為本,要以發(fā)展的眼光對待學(xué)生,做到眼中有人,心中有人.“眼中有人”是指關(guān)注現(xiàn)在的學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生的自主性、主動性和創(chuàng)造性,認(rèn)識并肯定學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位,愛護尊重學(xué)生的自尊心與自信心,培養(yǎng)學(xué)生自覺自理能力,激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲,主動參與性,要尊重學(xué)生的差異,不以同一標(biāo)準(zhǔn)去衡量學(xué)生,更不要以學(xué)生的分?jǐn)?shù)論英雄.“心中有人”是指教師更要關(guān)注將來的學(xué)生,課堂上不僅要傳授基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法,更重要的讓學(xué)生體會科學(xué)的探索與發(fā)現(xiàn);不僅要看結(jié)果,更要看探索結(jié)果的過程,要注意培養(yǎng)學(xué)生在探索結(jié)果的過程中學(xué)會科學(xué)的方法,體會數(shù)學(xué)的精神.要看以知識、技能為載體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)讓學(xué)生感悟到了多少,當(dāng)學(xué)生走出校門,若干年后,當(dāng)他們遺忘了知識技能后在其身上留下了多少數(shù)學(xué)的精神、思想、方法.教師也不應(yīng)以自己的觀點來影響學(xué)生的判斷.教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的鼓勵者和啟發(fā)者,課堂應(yīng)成為學(xué)生相互交流,協(xié)商爭辯的理想場所,教師要多鼓勵學(xué)生提出“為什么？”“做什么？”怎樣做？”鼓勵學(xué)生敢于反駁,挑戰(zhàn)權(quán)威,挑戰(zhàn)課本,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.那么,反思數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀在具體的教學(xué)中應(yīng)如何體現(xiàn)出來呢？下面是課題組萬平方老師執(zhí)教《雙曲線的概念》的教學(xué)片斷,可供參考.問題:定圓 內(nèi)含于定圓 ,當(dāng)圓 與圓 外切而于與圓 內(nèi)切時. 圓 的圓心 的軌跡是橢圓.那么兩圓相交時圓心 的軌跡是什么呢?兩圓相離時呢?(用《幾何畫板》引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從而提出課題)(1)演示：引導(dǎo)學(xué)生觀察用《幾何畫板》作出的雙曲線圖象,思考以下問題.①|(zhì)MF1|與|MF2|是什么關(guān)系？如何表示？②||MF1|-|MF2||與|F1F2|有何關(guān)系？（請學(xué)生回答：應(yīng)小于| F1F2| 且大于零,當(dāng)常數(shù)等于| F1F2| 時,軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線;當(dāng)常數(shù)大于| F1F2| 時,無軌跡）(2)定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于<| F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距.（投影）(3)它與橢圓定義比較有何區(qū)別和聯(lián)系？（在橢圓定義中,有三角形兩邊之和大于第三邊的要求,而雙曲線的定義中應(yīng)滿足三角形的兩邊之差的絕對值小于第三邊的要求）前面所學(xué)的知識中哪些知識的關(guān)系和橢圓與雙曲線的關(guān)系類似？能否借鑒研究橢圓的方法來研究雙曲線？（引導(dǎo)學(xué)生用研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程）點評 上面的教學(xué)重視了知識的發(fā)生過程,讓學(xué)生在動手、動腦的探索過程中感受了數(shù)學(xué)的神奇,體會了發(fā)現(xiàn)的樂趣,感悟了數(shù)學(xué)的本質(zhì).恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代化的教育技術(shù)和手段,充分展示幾何軌跡的動態(tài)效果, 讓學(xué)生動起來,使數(shù)學(xué)課堂“動”起來.首先說明“一定圓與兩個內(nèi)含的定圓中的一個外切、一個內(nèi)切”的軌跡是橢圓,再提出“一定圓與兩個外離的定圓中的一個外切、一個內(nèi)切”的軌跡是什么.由于這個提問不同于課本,會引起學(xué)生的反思.同時不容易畫的軌跡圖形,更激發(fā)了學(xué)生探索的欲望.《幾何畫板》不失時機地展示,把抽象的思維形象地表示出來,靜態(tài)的數(shù)學(xué)“動”了起來;同時從學(xué)生已有的知識進行遷移,采用類比的方法讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流,體驗數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)表達和交流的能力. 由于“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”與“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”在教材地位、作用以及內(nèi)容等方面極其相似,所以可以類比研究“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的方法來研究“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”,為學(xué)生反思提供了方法.同時,類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也激發(fā)了學(xué)生的求知欲.用類比的方法研究雙曲線的定義,使學(xué)生研究“常數(shù)”與“兩定點的距離”的關(guān)系導(dǎo)致圖形的變化,也讓學(xué)生學(xué)到反思的方法.教學(xué)理念的反思即教師可以就其中涉及的教學(xué)理論問題進行思考,也可以從教學(xué)問題本身的研究入手,挖掘隱藏在其背后的教學(xué)理念方面的種種問題,如：“我以這樣的理論為指導(dǎo)的教學(xué)是有效的嗎？”,“我學(xué)會了什么？需要改進些什么？”等.3.1.2  反思數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計反思不是一般的回顧教學(xué)設(shè)計情況,而是深究先前的教學(xué)設(shè)計中存在的問題,對不合理的行為和思維方式進行變革,重新設(shè)計教學(xué)方案.它包括以下方面：對教學(xué)目標(biāo)的反思,對教學(xué)內(nèi)容的反思,對教學(xué)方法的反思.在設(shè)計教學(xué)方案時,可自我提問：“了解學(xué)生的實際情況嗎？”;“上課前,學(xué)生已有哪些生活經(jīng)驗和知識儲備？”,“了解了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)嗎？” ,“怎樣依據(jù)有關(guān)理論和教材,并結(jié)合學(xué)生的實際設(shè)計出易于為學(xué)生理解的教學(xué)方案？”預(yù)見學(xué)生在接受新知識時會出現(xiàn)哪些問題,出現(xiàn)問題又該如何處理等,這種反思能使教學(xué)成為一種自覺的實踐.在教學(xué)結(jié)束后,可結(jié)合各方面的教學(xué)信息反饋,整理教學(xué)思路,對自己前一節(jié)或幾節(jié)課的教學(xué)設(shè)計、教學(xué)行為以及教學(xué)效果做出分析與思考,分析判斷在教學(xué)中所確定的教學(xué)目標(biāo)是否明確,重點是否突出、難點是否突破,選擇的教學(xué)內(nèi)容、采用的教學(xué)形式及在教學(xué)過程中的具體指導(dǎo)策略是否合適,還有哪些亟待解決的遺留問題…這種反思能使教學(xué)經(jīng)驗理論化.3.1.3  反思數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程包括教師、學(xué)生、教材三個要素,它們之間相互聯(lián)系、相互影響、相互制約.反思數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程,就是要深究教學(xué)過程中諸因素之間的相互聯(lián)系、相互作用中存在的問題,并對此提出修正意見,以提高教學(xué)質(zhì)量和保證教學(xué)任務(wù)的完成.教師反思數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程得失的渠道來自于兩個方面：一是來自于教師本身,教師要在課后總結(jié)自己本節(jié)課的精彩點在何處,有無創(chuàng)新點和讓學(xué)生看好的“賣點”,以及這節(jié)課最大的失敗是什么,出乎意料的是什么,為什么自己事先沒有想到等等;二是來自于學(xué)生,教師要在教學(xué)后向?qū)W生發(fā)放簡潔的問卷,讓學(xué)生填寫本節(jié)課最贊成的是什么,最不贊成的是什么,期望教師作出哪些改進,以及認(rèn)為本節(jié)課老師的課堂行為能夠得多少分等等.3.1.4  反思教學(xué)評價教學(xué)評價包括兩個方面,一是按照《課標(biāo)》的要求評價學(xué)生.評價學(xué)生“既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果,也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程;既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化.在數(shù)學(xué)教育中,評價應(yīng)建立多元化的目標(biāo),關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展.”二是評價教師的教學(xué)效果.評價的前提是及時進行教學(xué)反饋,反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況.可通過多種方式對自己的教學(xué)效果進行檢查,檢查的目的在于了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,從而提出自己改進的建議,不論檢查什么內(nèi)容,都包含著對自己教學(xué)的反思.這種反思包括以下幾個方面：學(xué)生完成教學(xué)目標(biāo)的情況,學(xué)生學(xué)習(xí)中的得失表現(xiàn),造成得失的原因,大部分學(xué)生在內(nèi)容掌握上存在的一致性傾向,自己解決這些問題的方法和措施.3.2  反思性教學(xué)中“在行動中的反思”在教學(xué)中進行“在行動中的反思”,關(guān)鍵就是“以學(xué)定教”,即以學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)確定教師的教學(xué)行為.如何進行“在行動中的反思”？我們認(rèn)為可從以下幾個方面進行：第一,要“接觸學(xué)習(xí)者真實的言行”.在探索的過程中要充分暴露教師與學(xué)生的思維過程（包括成功的體驗與失敗的教訓(xùn)）,暴露教材編寫者的意圖,教材的先后序列關(guān)系與整體結(jié)構(gòu).如《對數(shù)》的教學(xué)中,學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)后仍不知道“對數(shù)”為何物,如何讓學(xué)生理解“對數(shù)”的概念呢？行之有效的方法是將對數(shù)納入整個運算系統(tǒng),將“對數(shù)”視作一種運算.但是教材上沒有出現(xiàn)“運算”二字,只是后一節(jié)才提出“對數(shù)的運算性質(zhì)”,這就需要教師暴露教材編寫者的意圖,在“對數(shù)”這節(jié)中提出“對數(shù)”是一種運算,學(xué)生將“對數(shù)”納入整個運算系統(tǒng)后,就找到新知識的生長點,就可以類比其它運算來認(rèn)識“對數(shù)”運算.第二,要重視行動中的“不確定地帶”,給它留有充足的空間.備課時,盡管教師會預(yù)備好各種不同的學(xué)習(xí)方案,但在實際教學(xué)中,還是會遇到一些意想不到的問題,如學(xué)生不能按計劃時間回答問題,師生之間、同學(xué)之間出現(xiàn)爭議,出現(xiàn)了新的思路和解法等,這時,教師要根據(jù)學(xué)生的反饋信息,反思“為什么會出現(xiàn)這樣的問題,我如何調(diào)整教學(xué)計劃,采取怎樣的有效策略與措施”,從而順著學(xué)生的思路組織教學(xué),力求教學(xué)沿著更好的方向發(fā)展,這種反思能使教學(xué)高質(zhì)高效地進行.課題組吳祖凱老師的論文《順著學(xué)生思維走  尷尬一次也無妨——一道例題的教后反思》（在《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》2006年第4期上發(fā)表）能很好地說明這個問題,他由課堂上的一次“尷尬”認(rèn)識到了“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,學(xué)生一時的數(shù)學(xué)靈感,哪怕是錯誤的,它對教師的思維都是一次洗禮,一次沖擊,它會使教師的思維在瞬間得到升華.“師不必賢于弟子”.順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展,對教師的課堂教學(xué)有時是啟迪,有時是完善,有時是探討,有時挑戰(zhàn),有時甚至是否定.坦然面對“意外”,課后認(rèn)真去思考總結(jié),無疑可以提高教師的教學(xué)水平,同時對培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑問難的學(xué)習(xí)品質(zhì)是很好的培養(yǎng).教學(xué)結(jié)果是師生雙贏. ”第三,讓“預(yù)設(shè)”與“生成”共精彩.從學(xué)生發(fā)展角度來說,既需要預(yù)設(shè)性發(fā)展,也需要生成性發(fā)展.所謂預(yù)設(shè)性發(fā)展是指可預(yù)知的發(fā)展,即從已知推出未知,從已有的經(jīng)驗推出未來的發(fā)展;所謂生成性發(fā)展是指不可預(yù)知的發(fā)展,即這種發(fā)展不是靠邏輯可以推演出來的,在教學(xué)中,它往往表現(xiàn)為“茅塞頓開”、“豁然開朗”、“怦然心動”、“妙不可言”;表現(xiàn)為心靈的共鳴和思維的共振;表現(xiàn)為內(nèi)心的澄明與視界的敞亮.第四,總結(jié)和提煉教學(xué)經(jīng)驗.一個教師在自己漫長的教學(xué)生涯中,不能說沒有教育教學(xué)理論的學(xué)習(xí),也不能說沒有教材教法的研究,更不能沒有教學(xué)經(jīng)驗的積累和總結(jié).一個教材反復(fù)的教,一塊黑板不停地寫,誰沒有教得得心應(yīng)手的時候？誰沒有發(fā)現(xiàn)“新大陸”的時候？誰沒有精雕細(xì)刻的得意之作？誰沒有激情澎湃的創(chuàng)新靈感？但是這些別人無法領(lǐng)略的“得意之作”、“成功之法”,不及時的總結(jié)和積累,得不到進一步的補充和完善,終歸會“事過境遷”而“煙消云散”.即便來年再上這一課,不一定能教出當(dāng)初的水平,不見得能達到當(dāng)時的境界,久而久之,激情不再來,靈感不復(fù)臨.因此,在教學(xué)中教師要勤于積累,善于思考,把當(dāng)時的感受及時地記下來,并從理論依據(jù)上做進一步的完善提高,從實施環(huán)節(jié)上做進一步的補充修正,這樣就能達到一種新的層次,教學(xué)藝術(shù)才能長青.教師不斷反思總結(jié)的過程,也就是學(xué)會教學(xué)的過程.課題組教師在反思性教學(xué)方面取得了豐碩成果.萬平方老師在三角函數(shù)教學(xué)中,認(rèn)識到三角公式多而且學(xué)生應(yīng)用時覺得不順手,就想到要教學(xué)生如何運用三角公式,據(jù)此撰寫的論文《三角公式的八個“會用”》在《數(shù)學(xué)教學(xué)》2006年第8期上發(fā)表.萬平方老師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號語言究竟怎么敘述,怎么讀,并未引起學(xué)生甚至部分教師的重視,有的教師也認(rèn)為讀與思維關(guān)系不大,教學(xué)中忽視符號語言的讀法,從而導(dǎo)致學(xué)生對與符號語言相關(guān)的概念理解不深,相關(guān)的問題不能順利解決.就提出“讀,也是思維”的觀點,據(jù)此撰寫的論文《讀出一片新天地——從y=f(x)的讀法談起》在《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》2006年第12期上發(fā)表.吳祖凱老師在教學(xué)中認(rèn)識到到正方體在立體幾何有獨特的作用,于是撰寫出論文《充分利用正方體,諳熟異面直線距》在《數(shù)學(xué)通訊》2005年第6期上發(fā)表.張新娥老師的論文《給學(xué)生燃起數(shù)學(xué)思想的火把——再教高中數(shù)學(xué)第一章時的體會》（獲省論文評比二等獎）是她在再教高一時的反思.此外,還有其他教師有論文發(fā)表或獲獎,具體見附錄1.善于“在行動中反思”的教師,在教育教學(xué)活動中,能夠密切關(guān)注學(xué)習(xí)者的反應(yīng)和參與程度,對自己教育過程、教育方法和教育行為等隨時保持有意識的認(rèn)識和反省,能夠敏感地意識到教育活動和教育行為存在的問題,并迅速分析所出現(xiàn)問題的原因及可能的解決方法與策略.4  培養(yǎng)學(xué)生反思能力的途徑、方法反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是相對于操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言的,操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生憑借自己有限的經(jīng)驗進行簡單重復(fù)的學(xué)習(xí)活動,這種活動所依賴的是那些通常并不清楚的經(jīng)驗和理解而進行的自動化的、直覺的操作活動,大多數(shù)學(xué)生在活動中做出的決策是反應(yīng)式的而非反思的,直覺的而非理性的,例行的而非主動自覺的.而數(shù)學(xué)反思能力是學(xué)習(xí)者在教學(xué)學(xué)習(xí)活動中對自己數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我意識,自我監(jiān)控能力.它以反思的技能和反思的毅力為基礎(chǔ),并在對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來.它對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動起指導(dǎo)支配決定、監(jiān)控作用.所以培養(yǎng)學(xué)生反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣,不僅可以順利的完成學(xué)習(xí)任務(wù),更有助于學(xué)習(xí)者的理性思維得到提高.4.1  幫助學(xué)生提高反思的意識學(xué)生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個發(fā)展階段：一是日常反思階段,二是被動反思階段,三是主動反思階段,四是自覺反思階段.即便是高中學(xué)生,起初也沒有反思意識,也不具有應(yīng)有的反思能力.有學(xué)生認(rèn)為,所謂“反思”就是反過來思考;“反思”顧名思義就是對學(xué)過的知識要反復(fù)思考,凡事都要問個“為什么”.還有學(xué)生認(rèn)為,作業(yè)都做不完,哪有時間來反思.所以要幫助學(xué)生提高反思意識,首先要幫助學(xué)生正確認(rèn)識反思.4.1.1  幫助學(xué)生正確認(rèn)識反思大多數(shù)學(xué)生反映,上課聽老師講課,聽得很“明白”,但一到自己解題時,總是感到困難重重,無從入手;在每次測試后評講時 ,都有學(xué)生說：“唉,原來是這樣??！我當(dāng)時怎么就想不到這樣做呢？” ,“我曾經(jīng)無數(shù)次地對著試卷暗暗發(fā)誓,下次一定要努力,一定要達到什么樣的水平,但得到的總會是一次一次的不盡如人意,一次又一次的與既定目標(biāo)如隔銀河,面對這些打擊,真的會有些失望.”究其原因,表面上看,學(xué)生認(rèn)為自己善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題,而對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì),不懂得轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決.但實質(zhì)上是,學(xué)生做完習(xí)題很少進行反思,做錯時只就題改題,不能對知識系統(tǒng)和數(shù)學(xué)方法進行歸納.他們?nèi)狈κ挛锉举|(zhì)的認(rèn)識,到自己解決問題時當(dāng)然會感到無所適從了.在認(rèn)識上,學(xué)生認(rèn)為正確知識的獲得,可以通過對不同類型題反復(fù)地操練直到“徹底”熟悉來實現(xiàn).但由于這種操作性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,所依賴的是那些通常并不十分清楚的經(jīng)驗和理解,而進行的自動化的、直覺的操作活動.所以,大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中做出的決策是刺激——反應(yīng)式的而非反思的,直覺的而非理性的,例行的而非主動自覺的.所以,要讓學(xué)生習(xí)慣反思,首先要更新學(xué)生的觀念,要讓學(xué)生正確認(rèn)識反思.為此,我們舉辦了“反思出成果、反思出智慧”的專題講座,在學(xué)生中開展了“我對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思”征文評選活動,并創(chuàng)辦《學(xué)會反思》的刊物,交流學(xué)生反思的成果,讓數(shù)學(xué)反思能力有必要而且有可能進行培養(yǎng)的理念內(nèi)化成學(xué)生的觀念.隨著活動的深入,學(xué)生的認(rèn)識逐漸提高了.他們認(rèn)識到了反思的重要性. “反思是數(shù)學(xué)永恒的話題,反思性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以幫助你從例行公事的行為中解放出來,幫助你學(xué)會數(shù)學(xué);可以使你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為有目標(biāo)有策略的主動行為,可以使學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動,培養(yǎng)你的能力,提高你的創(chuàng)造力,可以完善你的思維、成熟你的品德.”“反思應(yīng)該成為一種習(xí)慣,凡是值得去反思的隨時隨地都應(yīng)進行.如果能把反思的結(jié)果記下來就更好,因為反思過的東西,即使曾讓你的心弦因之顫動,也難免被淡忘,如果將它們記錄下來,有空看一看,那么我們會再次感受心靈震顫的滋味.”“反思不僅是一種方法,更是一門的學(xué)問,學(xué)數(shù)學(xué)就是這樣,反思的越多,獲得的知識就會越多.”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思的內(nèi)容豐富多彩.可以從宏觀的方面進行反思,如對自己的學(xué)習(xí)方法（預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)、考試）、學(xué)習(xí)習(xí)慣進行反思;也可以從微觀的角度（如對某一個內(nèi)容,對某一道題的學(xué)習(xí)過程或解題過程進行反思）進行反思.可以從智力和能力的角度進行反思;也可以從非智力（學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)興趣、意志品質(zhì)、性格特征、學(xué)習(xí)情感）的角度進行反思.可以從自身學(xué)習(xí)的角度進行反思,也可以從同學(xué)的學(xué)習(xí)和老師教學(xué)的角度進行反思.可以從反思的途徑和方法方面進行反思,也可以從反思的收獲與體會方面進行反思.可以是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的反思,也可以是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教訓(xùn)的反思.總之,凡是與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的內(nèi)容、方法、知識都可以成為反思的內(nèi)容和話題.”這些都是學(xué)生對“反思”的認(rèn)識.4.1.2  幫助學(xué)生認(rèn)識反思的功效第一,反思是最佳的糾錯手段.現(xiàn)代建構(gòu)主義理念認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一種“授予——吸收”的過程,而是學(xué)習(xí)者主動的建構(gòu)活動;教師不應(yīng)被看成“知識的授予者”,而應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進者.我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不知道如何通過自己的再學(xué)習(xí)找出解題錯誤的癥結(jié),因此在平時的教學(xué)中,教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生嘗試錯誤,引導(dǎo)其反思,自我發(fā)現(xiàn)思維中存在的矛盾,自我糾錯.使學(xué)生真正體會到反思能幫助其修正錯誤,從而激發(fā)反思,并達到強化反思意識的目的.第二,反思是高效的學(xué)習(xí)方法.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是知識的同化和遷移過程.而反思是同化和遷移的核心步驟.通過反思能挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,開拓出一條由已知通向未知的道路,有利于幫助學(xué)生建立合理的知識結(jié)構(gòu)和體系,提高學(xué)習(xí)效率.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師還要引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)計劃、學(xué)習(xí)意志進行反思;對自己在學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗或長處、教訓(xùn)或弱點進行反思等等.反思活動衍生的愈全面、愈深刻,愈有利于激發(fā)學(xué)生的潛能,從而能全面提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性,取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果.第三,反思是牢固掌握概念、公式、定理的重要環(huán)節(jié).教材中概念、公式、定理等雖然是一些語言和符號,但它們都代表了確定的意義,是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識點,也是思維的細(xì)胞.學(xué)生要獲得這些概念、定理、公式的意義,靠死記硬背是很難牢固掌握的.因此教師在教學(xué)中除了要引導(dǎo)學(xué)生積極參與概念、定理、公式的發(fā)生和形成過程外,還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用已有的經(jīng)驗、知識、方法對所學(xué)的內(nèi)容進行反思.多問幾個為什么.只有通過反思,才能深刻理解其內(nèi)涵和外延,揭示其本質(zhì),以免思維產(chǎn)生負(fù)遷移.第四,反思是提高解題能力的有效途徑.解題者得出了數(shù)學(xué)題的答案,問題本身獲得了解決,但并不意味著思維活動的結(jié)束,而是深入認(rèn)識的開始.教師要讓學(xué)生認(rèn)識到靈活、簡潔的解題方法正是通過反思而發(fā)現(xiàn)的,同化、遷移、創(chuàng)新的能力是在反思過程中形成的.要引導(dǎo)學(xué)生從方法、規(guī)律、思維策略等方面進行多角度、多側(cè)面的反思,總結(jié)解題的經(jīng)驗教訓(xùn),提高解題能力.4.2  讓學(xué)生明確反思的內(nèi)容與形式學(xué)生的全面反思不僅可從各個具體的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)、考試等)和學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)計劃、學(xué)習(xí)意志進行反思,還可以對自己在學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗或長處,教訓(xùn)或弱點進行反思.反思活動進行的愈全面、愈深刻,愈有利于學(xué)生認(rèn)知水平的提高,學(xué)生的潛能就易于激發(fā),從而能全面提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、整體性,教學(xué)會取得事半功倍的效果.反思的形式是多種多樣的,反思內(nèi)容也是豐富多彩的.（1）學(xué)習(xí)態(tài)度.“態(tài)度決定高度”,作為一個有責(zé)任感的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體,學(xué)生應(yīng)不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度,端正態(tài)度,以積極的態(tài)度、蓬勃的朝氣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 所有教學(xué)行為和學(xué)生的的學(xué)習(xí)行為，最終的目的都是為了讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)成效產(chǎn)生主人翁責(zé)任感，并進一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)成效的自豪感和對學(xué)習(xí)的獻身精神.學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進行反思的另一個結(jié)果是對學(xué)習(xí)更大的投入程度，這表現(xiàn)在學(xué)習(xí)的努力程度、堅持性和個人標(biāo)準(zhǔn)的提高;反過來，學(xué)生在目標(biāo)設(shè)置、選擇策略和執(zhí)行策略、監(jiān)控效果的過程中伴隨學(xué)習(xí)過程發(fā)生的情感和態(tài)度將是重要的影響因素.（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo).學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,應(yīng)根據(jù)自己的實際情況,在教師的幫助下,確定某一階段具體的學(xué)習(xí)目標(biāo).當(dāng)一階段結(jié)束時,通過各種評價,反思目標(biāo)是否已經(jīng)實現(xiàn).從中借鑒成功的經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn),為下一階段的目標(biāo)做準(zhǔn)備,學(xué)習(xí)目標(biāo)的反思,具體要求反思“知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”四個方面的目標(biāo).（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)資源.學(xué)生應(yīng)在學(xué)習(xí)目標(biāo)的指導(dǎo)下,在教師的幫助下明確自己可以利用的學(xué)習(xí)資源,課本、課外參考書、教師、同學(xué)、課堂、網(wǎng)絡(luò)等等.學(xué)生要充分利用可以利用的學(xué)習(xí)資源來進行有效學(xué)習(xí).對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的反思,主要有課前反思、課后反思和總結(jié)性反思.在課前,引導(dǎo)學(xué)生回顧已有的知識,特別是前一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣,反思以前與本節(jié)課類似的內(nèi)容、類似的情境、類似的方法,從而探究新課的解決方法. 在課后,引導(dǎo)學(xué)生反思這堂課講了什么內(nèi)容,用了什么方法,概念、知識點是否已經(jīng)掌握,問題的推導(dǎo)、解決方式是否最好;是否積極主動地參與了整個教學(xué)過程.完成作業(yè)后,反思我掌握了多少,哪里處理得比較好,這是不是最好的方法,這題錯在哪里,為什么會錯,以前有沒有犯過同樣的錯誤,以后怎樣避免再出現(xiàn)類似的錯誤,是個人的不努力,還是上課沒有認(rèn)真參與,及時作出調(diào)整.進行總結(jié)性反思時,讓學(xué)生對一階段的學(xué)習(xí)狀況、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)效果進行自我綜合評價、反思,借鑒自己與他人的成功與失誤之處,調(diào)整心態(tài),抑制驕傲自滿的心態(tài)或消除自卑的心理,以最佳的狀態(tài),最適合自己的學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí).（4）學(xué)習(xí)策略、方法、方式.不同的學(xué)生都有最適合自己的學(xué)習(xí)方法和策略.通過一階段的學(xué)習(xí),反思以前的學(xué)習(xí)方法是否是對自己最為有效的,是否可以借鑒其他同學(xué)的學(xué)習(xí)方法和方式,教師介紹的學(xué)習(xí)方法是否適合自己.從而提高學(xué)習(xí)效率.（5）學(xué)習(xí)結(jié)果、自我評價.尋找學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法方式之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)結(jié)果與付出的努力不一定正相關(guān),關(guān)鍵是要分析清楚形成的原因,找到解決問題的方法.每一次測驗或考試結(jié)束后,不論考得好與壞,都應(yīng)仔細(xì)尋找考試中出現(xiàn)的問題,無論是知識上的還是方法上、態(tài)度上的,做依次徹底的自我評價,調(diào)整今后的學(xué)習(xí)目標(biāo)、策略方法,以適應(yīng)學(xué)習(xí)的需要.4.3  反思能力培養(yǎng)的途徑4.3.1  在布置學(xué)習(xí)任務(wù)時引導(dǎo)學(xué)生反思在提出學(xué)習(xí)任務(wù)時,引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知,在記憶中搜索、反思以前所學(xué)的類似的內(nèi)容、類似的情境、類似的方法,從而猜想本課內(nèi)容的探究方法.下面是課題組楊紅霞老師執(zhí)教《對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》（《對數(shù)》是《指數(shù)》的后續(xù)內(nèi)容）的教學(xué)片斷.指數(shù)是一種運算,對數(shù)也是一種運算,學(xué)習(xí)指數(shù)后我們研究了什么？那么接下來在對數(shù)中我們應(yīng)該研究什么內(nèi)容？（學(xué)生回答研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是用什么方法研究的？那么用什么方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)呢？（學(xué)生回憶研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法,也會提出用研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)）為什么用這個方法來研究呢？是什么數(shù)學(xué)思想方法在指導(dǎo)？有沒有其它方法來研究呢？為什么可以用其它方法來研究呢？（學(xué)生回答用研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是因為它們都是基本初等函數(shù),所以可以用類比的方法來研究,這樣有利于我們進一步掌握研究初等函數(shù)的方法.而 “有沒有其它方法來研究”這個問題學(xué)生難以回答.于是教師再引導(dǎo)學(xué)生反思）指數(shù)與對數(shù)是什么關(guān)系？指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是什么關(guān)系？能不能從它們的關(guān)系入手來研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)呢？（這樣學(xué)生就可以利用研究反函數(shù)的方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)）點評：運用任務(wù)驅(qū)動原理，在反思的基礎(chǔ)上提出本節(jié)課的任務(wù);通過元認(rèn)知提問,探索本節(jié)課的研究方法.讓學(xué)生在回顧中遷移,在反思中猜想,輕而易舉地就能完成教學(xué)任務(wù),數(shù)學(xué)思想方法的滲透也是水到渠成.同時,也使學(xué)生深刻體會到反思的優(yōu)勢所在,樂于在今后的學(xué)習(xí)中反思,有利于學(xué)生反思意識的培養(yǎng).4.3.2在自學(xué)探究活動時引導(dǎo)學(xué)生反思建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為,學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正,必須是一個“自我否定”的過程,利用學(xué)習(xí)錯誤,及時引發(fā)沖突,能促使學(xué)生對已完成的思維過程進行周密而且有批判性的再思考,對已形成的認(rèn)識從另一個角度,以另一種方式進行再思考,以求得新的深入認(rèn)識,這既有利于問題的解決,又培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力.下面是課題組劉忠清老師講述的他的一次解題教學(xué)經(jīng)歷與感受.我在上課時故意說：“這道題老師沒有解出來.”剛說完，同學(xué)用驚愕的眼光看著我，就連平時成績較差的同學(xué)也好奇地看著我，此時，我看到學(xué)生的目光專注，便問：“哪個同學(xué)做出這道題了？”刷地舉起了五六只手，同學(xué)都看著四周，想知道有誰舉手了，我發(fā)現(xiàn)舉手的同學(xué)臉上帶著自豪，“誰愿意到講臺上講一講？”會做題的同學(xué)爭先恐后，表現(xiàn)出前所未有的積極性.同學(xué)在講題時我注意到就連平時覺得像這樣的難題與自己無關(guān)的同學(xué)也認(rèn)真地聽著.題講完后，我問：“你們認(rèn)為老師為什么沒有做出這道題？”同學(xué)們七嘴八舌地說開了“老師，您肯定沒有認(rèn)真思考？”“老師您動手演算了嗎？”“老師我做這道題時，算了很長時間了，您是不是嫌麻煩就沒做？”“老師，前面有個類似的題，您反思了嗎？”;于是我連連點頭，說道：“看來這些不好的習(xí)慣真是學(xué)習(xí)的大敵呀!”.聽我這么一說，同學(xué)們都笑了，我也笑了.因為我并沒有給學(xué)生歸納什么解題常見毛病，可學(xué)生自己都明白了，而且，從學(xué)生的發(fā)言可以看出不僅能夠?qū)︻}本身進行反思，也能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)行為進行反思.學(xué)生體驗了因不斷反思而帶來的成功的喜悅,使他們不由自主地喜歡上了反思.4.3.3  在交流總結(jié)時引導(dǎo)學(xué)生反思在數(shù)學(xué)活動結(jié)束后交流總結(jié)時,引導(dǎo)學(xué)生反思整個探索過程和所獲結(jié)論的合理性,讓學(xué)生在反思中“提煉”方法,學(xué)會學(xué)習(xí).事實上,學(xué)生不僅僅是被反思的對象,而且是反思的主要收益者.在反思中自我評估,自我修改,從而反思自己到底學(xué)到了什么,自己又是如何學(xué)習(xí)的.因此,在平時的教學(xué)中,當(dāng)數(shù)學(xué)活動結(jié)束后,我們經(jīng)常安排反思“三步曲”,要求學(xué)生在得出結(jié)論后,先個人（小組）進行反思三步曲,再在匯報交流時集體進行反思三步曲.三步曲的第一步是“這個結(jié)論對嗎？”引導(dǎo)學(xué)生反思所獲結(jié)論的合理性;第二步是“這是不是最好的方法？”引導(dǎo)學(xué)生反思、探求多種解決問題的方法,選擇最佳方法;第三步是“剛才是怎樣得出結(jié)論的？”讓學(xué)生回顧與分析探索的過程,從中總結(jié)經(jīng)驗,提煉解決問題的方法.經(jīng)過反思三步曲的訓(xùn)練,許多學(xué)生覺得自己解題越來越有心得了.4.3.4  在應(yīng)用練習(xí)時引導(dǎo)學(xué)生反思好多學(xué)生寫作業(yè)、答試卷時以完成為滿足,檢查驗算的習(xí)慣很差,或面對錯誤看不出來,或看到錯題就全盤否定.究其原因,就是因為學(xué)生的思維批判性差,反思意識薄弱,反思能力低.針對這種現(xiàn)狀,我們可以在作業(yè)過程中引導(dǎo)學(xué)生按下面的方法進行反思.答題前,想一想波利亞在《怎樣解題》中所提出的建議和啟發(fā)性問題.“你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題而形式稍有不同? 你是否知道與此有關(guān)的問題?你是否知道一個可能用得上的定理? 看著未知數(shù),試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題．這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關(guān),且早已解決的問題．你能不能利用它?你能利用它的結(jié)果嗎?你能利用它的方法嗎?為了能利用它,你是否應(yīng)該引入某些輔助元素? 你能不能重新敘述這個問題?你能不能用不同的方法重新敘述它? 回到定義去．如果你不能解決所提出的問題,可先解決一個與此有關(guān)的問題．你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題?一個更普遍的問題?一個更特殊的問題?一個類比的問題?你能否解決這個問題的一部分?僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分．這樣對于未知數(shù)能確定到什么程度?它會怎樣變化?你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西?你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其他數(shù)據(jù)?如果需要的話,你能不能改變未知數(shù)或數(shù)據(jù),或者二者都改變,以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近? 你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?你是否利用了整個條件?你是否考慮了包含在問題中的必要的概念?”答題時,想一想“這樣做的依據(jù)是什么?這樣做對了嗎?這是不是最好的辦法?我在哪里處理得比較好”.如果答題正確,可以反思題目中涉及到的知識點,可以想一想方法能否創(chuàng)新.“解題過程是否浪費了重要的信息,能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路,思維、運算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定勢,照搬了熟悉的解法?”也可以想一想能否對問題進行系統(tǒng)性研究.“能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地探究?能否加強知識的橫向聯(lián)系?”還可以想一想能否得到新的問題.“為什么有這樣的問題?它和哪些問題有聯(lián)系?能否受這個問題的啟發(fā),將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進行有效的整合,創(chuàng)造性的編擬新問題?”如果答題錯誤,則要在訂正時,多想想“我這題錯在哪里?我為什么會做錯?我以前有沒有犯過同樣的錯誤?以后我怎樣避免再出現(xiàn)類似的錯誤?”……另外,我們?yōu)槊總€學(xué)生印制了專用《能力檢測反思薄》,每次單元檢測后,學(xué)生都會按照《能力檢測反思薄》的要求進行反思.(《能力檢測反思薄》的主要內(nèi)容見附錄2)通過作業(yè)過程的反思,一方面強化鞏固了正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識;另一方面及時矯正了一些錯誤的數(shù)學(xué)認(rèn)識,以避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成錯誤的認(rèn)識.通過反思,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)質(zhì)量,使學(xué)生嘗到反思的“甜頭”.由于教師對于學(xué)生學(xué)習(xí)活動的關(guān)注,使得學(xué)生更加關(guān)注自己的學(xué)習(xí)活動,提高了他們的自我評價能力,因此激發(fā)了學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機.當(dāng)然,如前面所述,教師首先要在課堂里營造適合反思的環(huán)境.課題組吳祖凱老師的論文《把握結(jié)構(gòu)特征  誘導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想》（在《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》2007年第2期上發(fā)表）、王為常老師的論文《兩道高考題的啟示》（獲市論文評比一等獎）和張新娥老師的論文《對一道高考題的解題反思》（獲市論文評比三等獎）就是教師在解題后引導(dǎo)學(xué)生反思的范例.在課堂上,我們經(jīng)常讓學(xué)生在做完題后反思自己為什么題做錯了,開始學(xué)生不愿意將錯誤暴露出來.這是因為一貫以來學(xué)生錯了總是遭到教師的指責(zé)和同學(xué)的譏笑,因此教師首先要在課堂里營造溫和寬松的環(huán)境.我們通常鼓勵學(xué)生將自己錯誤的原因說出來之后要加以表揚：你非常有勇氣,敢于在大家面前說出你的錯誤,并且在你失敗之后還能冷靜的分析自己的錯誤,如果你能在分析原因之后找到對策,那么你將變得越來越有能力.4.3.5  在得到結(jié)論后引導(dǎo)學(xué)生反思在得到結(jié)論后引導(dǎo)學(xué)生善于進行總結(jié)、善于進行引申、善于進行推廣是訓(xùn)練學(xué)生反思、養(yǎng)成反思習(xí)慣的重要方法.第一,善于總結(jié).就是解決問題后,引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進行多角度、多側(cè)面的總結(jié),有意識地去啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對自己的思考過程進行歸納總結(jié),力圖從解決問題中找出新的普遍適用的東西,以現(xiàn)在的解決問題的經(jīng)驗幫助以后問題的解決.有了這個“經(jīng)驗”,在遇到類似的新問題時,能產(chǎn)生一種“直覺”,正確判斷思維方向.這遠(yuǎn)比學(xué)生單純解決問題的意義更大.它的教育價值不僅使學(xué)生掌握了這類問題的基本規(guī)律,而且使學(xué)生學(xué)到了一些解決問題的思維方法,最終過渡為“會學(xué)習(xí)”.因此,能否善于總結(jié)解決問題的經(jīng)驗,是衡量一個人解決問題能力高低的一個重要因素.第二,善于引申.就是解決問題后,要善于把它改頭換面變成為多個和原問題內(nèi)容形式不同或類似但解決問題的方法類似或不同的問題,即進行一題多解、多題一解的訓(xùn)練,這樣可以擴大視野,深化知識,從而提高學(xué)生的能力.下面是課題組劉云清老師 “平面向量”習(xí)題課的一個教學(xué)片斷:（05年湖南高考題）P是△ABC所在平面上一點,若 ,則P是△ABC的（?。?div style="height:15px;">