摘 要：數(shù)學(xué)教育改革中應(yīng)當處理好一些基本關(guān)系。“四個基礎(chǔ)”是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)力的四個基本要素，與創(chuàng)新精神和實踐能力是相輔相成的。在基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)教育強調(diào)“四個基礎(chǔ)”有著非常重要的意義，具有先進性。數(shù)學(xué)教學(xué)改革要反映數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點，在強調(diào)學(xué)生生活經(jīng)驗、直接體驗的重要性的同時，應(yīng)十分強調(diào)理性思維的關(guān)鍵作用。
關(guān)鍵詞：四個基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)教育；創(chuàng)新精神
在數(shù)學(xué)教育改革的理論與實踐中，應(yīng)當認真處理好一些基本關(guān)系，如：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)、基本技能的必要訓(xùn)練與創(chuàng)新精神、實踐能力培養(yǎng)的關(guān)系；內(nèi)涵于數(shù)學(xué)自身的數(shù)學(xué)運算技能、邏輯推理和空間想象等與用數(shù)學(xué)解決實際問題能力的關(guān)系；教師必要的啟發(fā)、引導(dǎo)、講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考的關(guān)系；情感體驗與認識過程的關(guān)系；學(xué)生的實踐活動、直接經(jīng)驗與數(shù)學(xué)經(jīng)驗的間接性的關(guān)系；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的理性思維、邏輯思維與實驗、試驗、猜想、合情推理等非邏輯思維的關(guān)系等等。這些關(guān)系的妥善處理將對我國數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生決定性影響。
面臨數(shù)學(xué)教育中的各種問題，人們把目光投向改革是極其自然的。但在改革中有兩種不同思路。一種認為舊的模式是阻礙發(fā)展的因素，必須立即拋棄，而且越快越好，越徹底越好，因此必須來一場革命。其結(jié)果會是什么呢？在嘗試全面改變一切的過程中，數(shù)學(xué)教育工作者將會喪失自己的主導(dǎo)能力，使廣大數(shù)學(xué)教育工作者長期努力所積累起來的經(jīng)驗系統(tǒng)、理論體系和思想根基遭到破壞，給已有體系中的一切（無論是成功的還是錯誤的）帶來沖擊，造成災(zāi)難性的后果。革命使人耳目一新，享受到“破壞一個舊世界，創(chuàng)造一個新世界”的“成功喜悅”，但是教育領(lǐng)域革命的后果只有一個──使教育喪失未來發(fā)展的基礎(chǔ)。這種思路和做法將在實際上把改革引向歧途。另一種思路是繼承傳統(tǒng)但又不完全依賴于傳統(tǒng)，通過一系列經(jīng)過深思熟慮、科學(xué)論證、精心組織的階段性變革來適應(yīng)社會發(fā)展對教育提出的挑戰(zhàn)，使教育走向繼承與發(fā)展的良性循環(huán)。
一、從“雙基”到“四個基礎(chǔ)”的改革之路
有人認為，我國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)中，基礎(chǔ)知識、基本技能（即“雙基”）以及數(shù)學(xué)的運算能力、思維能力和空間想象力（即“三大能力”）強調(diào)過分了，應(yīng)當?shù)?。顯然，這種觀點與當今社會對人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高要求是背道而馳的，應(yīng)當引起數(shù)學(xué)教育工作者的高度警覺。
事實上，中國數(shù)學(xué)教育改革走過了這樣一條道路：從重視基礎(chǔ)知識基本技能，到知識、技能與能力并重，再到基礎(chǔ)知識、基本技能、基本能力和基本態(tài)度并重，形成數(shù)學(xué)教育“以學(xué)生的發(fā)展為本”的共識，強調(diào)最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識技能的內(nèi)化、智力因素與非智力因素和諧發(fā)展、學(xué)生身心的全面發(fā)展。在我國數(shù)學(xué)教育的理論與實踐中，“雙基”一直受到重視，而“三大能力”則是根據(jù)數(shù)學(xué)教育的實踐經(jīng)驗及華羅庚、關(guān)肇直等專家的意見，在1963年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確提出的。改革開放以來，根據(jù)時代發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的新要求，1992年頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出“使學(xué)生切實掌握現(xiàn)代社會中每一個公民適應(yīng)日常生活、參加生產(chǎn)和進一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識與基本技能，”“進一步培養(yǎng)運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念，并能夠運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點”。這一大綱對基礎(chǔ)知識、基本技能、“三大能力”、個性品質(zhì)以及辯證唯物主義教育的內(nèi)涵作了明確、具體的界定，初步形成了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本能力和基本態(tài)度“四個基礎(chǔ)”并重的數(shù)學(xué)教學(xué)目的觀。
從“雙基”到“四基”的發(fā)展軌跡，比較集中地體現(xiàn)了新中國成立以來我國數(shù)學(xué)教育改革的歷程。期間經(jīng)歷過“大躍進”和“文革”兩次重大挫折，特別是“文革”中，數(shù)學(xué)教材的系統(tǒng)性、邏輯性、嚴謹性被實用主義所代替，“雙基”被嚴重削弱，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)水平嚴重下降。改革開放后，在總結(jié)我國數(shù)學(xué)教學(xué)中正反兩方面的經(jīng)驗教訓(xùn)、學(xué)習(xí)和借鑒國際先進數(shù)學(xué)教育理論的基礎(chǔ)上，經(jīng)過數(shù)學(xué)教育工作者20多年艱苦探索，形成了“四個基礎(chǔ)”并重的數(shù)學(xué)教學(xué)目的觀，并形成了以強調(diào)數(shù)學(xué)教育的社會功能和育人功能并重、基礎(chǔ)性、發(fā)展性和創(chuàng)造性相結(jié)合、個性與共性相結(jié)合、認知與情感相結(jié)合、數(shù)學(xué)知識的習(xí)得與道德品質(zhì)和世界觀的形成相結(jié)合、數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用、創(chuàng)新相結(jié)合等為特色的數(shù)學(xué)教育目標體系。
強調(diào)對基本概念、基本原理的深刻理解，強調(diào)經(jīng)過適當訓(xùn)練使“雙基”及“三大能力”得到落實，對學(xué)生的終身發(fā)展極其重要。數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的是要把學(xué)生的基礎(chǔ)打好，使學(xué)生通過自己的思維和有意義學(xué)習(xí)而學(xué)會嚴肅、本質(zhì)的數(shù)學(xué)。越是科技突飛猛進、瞬息萬變，越要重視基礎(chǔ)，做到以不變應(yīng)萬變。堅實寬厚的基礎(chǔ)知識是良好適應(yīng)能力的根基，是在環(huán)境變化中迅速更新知識技能的保障。因為基礎(chǔ)中體現(xiàn)的思想具有根本的重要性，從中學(xué)會的方法和思想遷移能力極強。當然，基礎(chǔ)中還應(yīng)包括積極學(xué)習(xí)的愿望和自主獲取知識的能力。李大潛院士指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可能憑空出現(xiàn)，它是在數(shù)學(xué)知識的傳授過程中逐步熏陶而來的。任何認為抓素質(zhì)教育就可以離開或削弱數(shù)學(xué)知識傳授的想法或做法都是錯誤的。在這方面歷來容易發(fā)生兩種偏向，一是從實用主義出發(fā)，在課程的設(shè)置及內(nèi)容選取上，忘記了數(shù)學(xué)是一個有機整體，只想教給學(xué)生“有用”的東西，把數(shù)學(xué)知識體系搞得支離破碎，結(jié)果讓學(xué)生學(xué)得似是而非，知其然不知其所以然，根本得不到嚴格的訓(xùn)練，這種現(xiàn)象在“文革”中曾達到登峰造極的地步，現(xiàn)在也不能說已經(jīng)解決。以減輕學(xué)生負擔為名，把“刪繁（瑣）就簡（單）”篡改為“刪（困）難就簡（單）”，不負責(zé)任地把一些重要但比較難學(xué)的內(nèi)容或課程，或只講結(jié)論不加證明，或輕描淡寫一筆帶過，或干脆一刀砍去。數(shù)學(xué)教育改革要適應(yīng)科技高速發(fā)展需要，體現(xiàn)現(xiàn)代化精神，但更要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特點和人的認識規(guī)律。
當今數(shù)學(xué)知識量大且增長迅速。量大就需選擇，要選擇那些最基本的、最重要的數(shù)學(xué)知識，并把它們內(nèi)化為學(xué)生的心理能力，以形成學(xué)生的數(shù)學(xué)功底，這就是素質(zhì)。人類社會經(jīng)過幾千年的探索，形成了相對穩(wěn)定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)體系，它對學(xué)生的發(fā)展是非常重要的。數(shù)學(xué)教育改革中堅持“四個基礎(chǔ)”，是由學(xué)生的發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)決定的，是人類社會發(fā)展的歷史選擇，不是某些人的意志可以轉(zhuǎn)移的。數(shù)學(xué)課程應(yīng)根據(jù)時代發(fā)展和數(shù)學(xué)發(fā)展的要求不斷改革，但課程改革必須與打好基礎(chǔ)相結(jié)合，基礎(chǔ)教育階段更要強調(diào)打下堅實的基礎(chǔ)，要防止一提改革就任意削弱基礎(chǔ)的傾向。
筆者認為，堅定不移地堅持中國數(shù)學(xué)教育的特色，努力發(fā)揮中國數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)“雙基”和“三大能力”等方面的優(yōu)勢意義重大。否則會動搖我國數(shù)學(xué)教育的根基，摧毀廣大數(shù)學(xué)教師的基本信念，導(dǎo)致我國數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的大滑坡，使我們的下一代缺乏應(yīng)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，失去基本的邏輯判斷能力，使義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育目標難以落實，并還將危及我國的創(chuàng)新教育，使年輕一代缺乏高水平創(chuàng)新所需要的堅實基礎(chǔ)，從而使高層次創(chuàng)新人才的培養(yǎng)也落空。當務(wù)之急是，在數(shù)學(xué)教材改革的同時，加強師資培訓(xùn)工作，變革教學(xué)思想，改革教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法，完善數(shù)學(xué)教學(xué)過程，在教師的引導(dǎo)下，使學(xué)生在完整的數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程中探究和掌握數(shù)學(xué)知識，從而使“四個基礎(chǔ)”得到真正落實。
二、學(xué)生的經(jīng)驗、身心發(fā)展水平與數(shù)學(xué)教學(xué)
當前的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中，有一種片面強調(diào)學(xué)生的“直接經(jīng)驗”、“生活體驗”的傾向，這也應(yīng)當引起我們的警覺。其實，以“經(jīng)驗”為中心來建構(gòu)課程體系的觀點古已有之。西方17—18世紀課程改革中就有注重憑借感性經(jīng)驗積累知識的“感性現(xiàn)實主義”課程觀；19世紀末20世紀初，杜威的“經(jīng)驗主義”課程觀更是將這種思想推向了極端。他認為，“兒童和課程僅僅是構(gòu)成一個單一過程的兩極”，兒童是起點，課程是終點。只要把教材引入兒童生活，讓兒童直接去體驗，就能把兩點連接起來，使兒童從起點走向終點。“學(xué)?？颇肯嗷ヂ?lián)系的中心點，不是科學(xué)，不是文學(xué)，不是歷史，不是地理，而是兒童本身的社會活動”?；顒又兴@得的“經(jīng)驗”既是日后新經(jīng)驗的基礎(chǔ)，又是解決未來問題的方法。杜威主張課程體系的建構(gòu)以“經(jīng)驗”為中心，強調(diào)通過兒童自己的活動獲取“經(jīng)驗”。這種在活動中獲得“經(jīng)驗”的教育，不是以學(xué)科知識本身為邏輯，而是符合兒童心理發(fā)展邏輯的。不能否認，這種課程理論有其積極意義，其立論中有非常合理的內(nèi)涵。但是，兒童的成長并不完全建立在“經(jīng)驗”的基礎(chǔ)上，就像不能讓兒童用親自吸毒的辦法來認識毒品的危害一樣。人的發(fā)展主要依賴于間接經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)知識的理解更是主要依靠理性思維。因為，數(shù)學(xué)課程與“經(jīng)驗課程”有完全不同的性質(zhì)，數(shù)學(xué)的研究對象本身就是抽象的，這種抽象性決定了數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際生活之間存在著內(nèi)在的距離，原則上講對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)難以通過生活體驗而獲得理解，因此，學(xué)生的生活體驗、直接經(jīng)驗就不能成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要基礎(chǔ)。另外，數(shù)學(xué)知識的掌握需要教師的精心指導(dǎo)，當然，教師要講究教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生的主體性，使他們學(xué)會學(xué)習(xí)。既有最基本最重要的數(shù)學(xué)知識作為基礎(chǔ)，又有科學(xué)的獲取知識的方法作保障，學(xué)生才能有生動活潑、創(chuàng)造性地繼續(xù)發(fā)展的源泉和動力。
教育要適應(yīng)學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平但又要超越學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平，應(yīng)積極地促進學(xué)生的發(fā)展。從人的智能發(fā)展規(guī)律看，小學(xué)低年級學(xué)生所掌握的概念大部分是具體的，可以直接感知的，要求他們說出概念的最主要的、本質(zhì)的東西比較困難，但他們的思維中也有著抽象概括的成分；小學(xué)高年級學(xué)生逐漸學(xué)會運用抽象概念進行思維，學(xué)會分出概念中的本質(zhì)與非本質(zhì)特征、主要的和次要的屬性，學(xué)會掌握初步的科學(xué)定義，學(xué)會獨立進行邏輯論證，思維水平逐步從以具體形象思維為主過渡到以抽象邏輯思維為主。到中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力獲得迅速發(fā)展，抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，從初二開始，學(xué)生的抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中二年級初步完成。根據(jù)學(xué)生智能發(fā)展的上述特點，筆者認為，在小學(xué)低年級，由于兒童認知結(jié)構(gòu)中抽象知識儲備少、思維與眼前具體事物或其生動表象聯(lián)系著，數(shù)學(xué)教學(xué)中強調(diào)生活經(jīng)驗、直接經(jīng)驗有其重要意義，但也應(yīng)當有適當?shù)母爬ɑ顒?；隨著學(xué)生年齡的增長、抽象知識在認知結(jié)構(gòu)中儲備量的增加和抽象思維的發(fā)展，他們可以離開直接經(jīng)驗而有效地直接接受抽象的數(shù)學(xué)知識，這時就應(yīng)及時提高數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象水平，發(fā)揮間接經(jīng)驗的作用，以發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維。如果仍然將教學(xué)停留在具體經(jīng)驗水平上，學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)發(fā)展就會受到阻礙。中小學(xué)生的學(xué)習(xí)不能采用學(xué)前兒童的學(xué)習(xí)方式。同時，數(shù)學(xué)課程作為學(xué)科課程，其主要目標是讓學(xué)生在掌握系統(tǒng)的、今后發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識和技能的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本態(tài)度，它的教與學(xué)，在任務(wù)性質(zhì)、組織形式、學(xué)習(xí)方式等上面，都與經(jīng)驗課程（以學(xué)生的直接經(jīng)驗為基礎(chǔ)的、沒有固定教材和教學(xué)組織形式的、以學(xué)生親身實踐──所謂的“做中學(xué)”──為主要形式的綜合性課程）有著很大的不同，如果將數(shù)學(xué)課程混同于經(jīng)驗課程，只能削弱它在學(xué)生發(fā)展中的地位和作用。
三、“四個基礎(chǔ)”與創(chuàng)新精神和實踐能力
“四個基礎(chǔ)”與創(chuàng)新精神和實踐能力是相輔相成的。數(shù)學(xué)中談創(chuàng)新不能離開“四個基礎(chǔ)”，無知者一定無能。重要的是要在數(shù)學(xué)教學(xué)中開啟學(xué)生的心智，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，使學(xué)生通過自己的獨立思維而建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識的理解，并通過實踐訓(xùn)練特別是思維訓(xùn)練而轉(zhuǎn)化為能力，在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成基本態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新精神。
白春禮院士說，人的知識基礎(chǔ)、視野、推理能力、思維方法決定著他的創(chuàng)造力，這是科教興國中教育所起的不容忽視、不可替代的作用。對科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)知識、基本觀點以及科學(xué)價值觀所具有的基本了解，是科學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵。在培養(yǎng)人的過程中，我們決不能追求短期效應(yīng)，而要著眼于人的可持續(xù)發(fā)展，注重人的最終發(fā)展水平。對基礎(chǔ)教育的認識應(yīng)當有長遠的、戰(zhàn)略的眼光，不能僅看眼前，而應(yīng)“面向未來”。因此，數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)以基礎(chǔ)知識、基本技能為載體，在使學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，形成基本能力和基本態(tài)度的過程中，鼓勵學(xué)生提出疑問，向書本挑戰(zhàn)、向權(quán)威挑戰(zhàn)，提倡在學(xué)習(xí)過程中的爭論、質(zhì)疑、討論，養(yǎng)成凡事問個為什么的習(xí)慣，敢于提出問題并勇于表示自己的見解，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神得到逐漸培養(yǎng)。在這個過程中，要使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機、興趣、情感、意志、毅力、自信心等非認知因素得到培養(yǎng)和發(fā)展，還要加強為社會主義建設(shè)、為科學(xué)獻身的教育，努力追求真理，不追名逐利?；A(chǔ)教育是為人的終身發(fā)展打基礎(chǔ)的時期，因此我們應(yīng)當特別重視“基礎(chǔ)”二字，不能急功近利，搞實用主義。要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對人的心理發(fā)展的意義。數(shù)學(xué)同時也是一種精神追求，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)同時也是一種純粹的精神滿足。這種學(xué)習(xí)的一個主要特點是心智的培育、智力的進取，要有在形成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣的過程中去了解和鍛煉自己智力的愿望。因此必須防止那種學(xué)了就要會用的做法。
那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何才能使“四個基礎(chǔ)”和創(chuàng)新精神、實踐能力等得到真正落實呢？這里不妨先來考察一下“四個基礎(chǔ)”的結(jié)構(gòu)特性。
總的來說，它們是個體數(shù)學(xué)學(xué)力的四個有機組成部分，具有內(nèi)在聯(lián)系性，產(chǎn)生相互作用，但又有區(qū)別。數(shù)學(xué)知識（數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由內(nèi)容反應(yīng)出來的數(shù)學(xué)思想和方法）是一種語言信息，是客觀事物的數(shù)形特征及其聯(lián)系在人腦中的反映，是由數(shù)學(xué)認知活動而建立起來的認知經(jīng)驗。這種經(jīng)驗反作用于數(shù)學(xué)活動，可以起確定數(shù)學(xué)活動的目標和方向、辨認數(shù)學(xué)活動的性質(zhì)（如將進行的數(shù)學(xué)活動是計算還是證明，是否需要進行討論，是由一般到特殊還是由特殊到一般等等）、選擇數(shù)學(xué)活動程序的作用，其理由是活動目標的確定依賴于對當前數(shù)學(xué)情景的辨認和分析，依賴于對各種變化的可能性的預(yù)測和判斷，這些都是以相關(guān)的數(shù)學(xué)知識為依據(jù)的；辨認數(shù)學(xué)活動的性質(zhì)、確定數(shù)學(xué)活動的程序則依賴于對數(shù)學(xué)情景中材料屬性的認識，依賴于對數(shù)學(xué)材料的相互作用方式的把握，這同樣需要以相關(guān)知識為依據(jù)。數(shù)學(xué)技能則是一種數(shù)學(xué)活動方式，是主體對數(shù)學(xué)材料作用以后產(chǎn)生的主體動作（主要是心智動作）經(jīng)驗，它對數(shù)學(xué)活動起著直接的調(diào)節(jié)與指導(dǎo)作用，是數(shù)學(xué)活動正確而順利地進行的保證。數(shù)學(xué)技能在學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中的自我調(diào)節(jié)功能，主要體現(xiàn)在活動的控制執(zhí)行環(huán)節(jié)。由知識的作用而確定的數(shù)學(xué)活動程序，是在活動的控制執(zhí)行環(huán)節(jié)中得以實現(xiàn)的。要使活動朝著預(yù)定方向前進，按照預(yù)定程序執(zhí)行，達到預(yù)定目標，必須要有對活動的調(diào)節(jié)控制，即在學(xué)生頭腦中應(yīng)該建立起前后動作相繼發(fā)生的動作經(jīng)驗鏈索。而數(shù)學(xué)技能就其存在形式來說就是一種鏈索型的動作經(jīng)驗。另外，對數(shù)學(xué)材料的處理方式和變換方式的有效性需要有相當?shù)膭幼鹘?jīng)驗作保證，這也是數(shù)學(xué)技能對數(shù)學(xué)活動的調(diào)節(jié)控制作用的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)能力是一種個性心理特征，它對數(shù)學(xué)活動的進程和方式起著直接的、穩(wěn)定的調(diào)控作用。數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)活動中獲得的，是在掌握和運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能的過程中形成的，因此，數(shù)學(xué)能力原則上屬于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗范疇。當然，它必須是系統(tǒng)化、概括化了的那些個體經(jīng)驗，是一種網(wǎng)絡(luò)型的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的基本態(tài)度，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種心理和神經(jīng)中樞的準備狀態(tài)，是長期數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的結(jié)晶，對個體的數(shù)學(xué)活動產(chǎn)生直接的或動力的影響，其中包括興趣、動機、性格等。興趣，在深度、廣度及穩(wěn)定性上都隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入而不斷發(fā)展，這種發(fā)展一般要經(jīng)歷對數(shù)學(xué)的新事實或有趣現(xiàn)象的直接興趣、對數(shù)學(xué)概念或原理的本質(zhì)屬性的興趣到對數(shù)學(xué)理論（各種數(shù)學(xué)事物的因果關(guān)系、數(shù)學(xué)的基本規(guī)律等）的興趣等幾種水平；動機，特別是與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直接相關(guān)的成就動機，是追求數(shù)學(xué)能力和期望數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取得成功的一種需要，是以取得數(shù)學(xué)成就為目標的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展密切相關(guān)，較高的數(shù)學(xué)能力可使學(xué)生以科學(xué)的方法高質(zhì)量高效率地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而促進積極的、高水平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機的形成，反之，積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機也促進了數(shù)學(xué)能力的高水平發(fā)展；性格，作為個性的核心，是人對客觀現(xiàn)實的穩(wěn)定的態(tài)度以及與之相適應(yīng)的習(xí)慣化行為方式，良好的性格特征表現(xiàn)為正直誠實、實事求是、尊重理性、追求真理、堅定自信、刻苦勤奮、責(zé)任心強、勇于創(chuàng)新、百折不撓、持之以恒、嚴謹細致、獨立思考等等，性格的養(yǎng)成與學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展密切相關(guān)。
由上所述可知，“四個基礎(chǔ)”是緊密聯(lián)系的有機整體。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識基本技能的掌握和累積是形成數(shù)學(xué)基本能力基本態(tài)度的前提，能力和態(tài)度又反作用于知識和技能的掌握，制約著知識掌握和技能形成的速度、深度、難易程度和鞏固程度。因此，數(shù)學(xué)知識的習(xí)得、數(shù)學(xué)技能的形成和數(shù)學(xué)基本能力、基本態(tài)度的培養(yǎng)同時存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，相互聯(lián)系、相互制約，統(tǒng)一在同一個數(shù)學(xué)活動過程中，它們之間有同一性、同步性，從根本上說必須協(xié)調(diào)發(fā)展。“四個基礎(chǔ)”是數(shù)學(xué)學(xué)力的基本構(gòu)成要素。我們可以借用鐘啟泉先生提出的學(xué)生學(xué)力的“冰山模型”來對“四個基礎(chǔ)”之間的關(guān)系進行解釋。冰山有浮在海面上的“冰山一角”和隱藏在海面以下的“冰山基座”，浮在水面上的看得見摸得著的部分就是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能；隱藏于水面下的看不見的部分則是基本能力和基本態(tài)度，它是支撐著浮出水面部分的基礎(chǔ)。正如冰山由顯出水面和隱于水面兩部分組成一樣，數(shù)學(xué)學(xué)力也可以分為顯性學(xué)力和隱性學(xué)力兩部分。顯然，顯性學(xué)力是由隱性學(xué)力支撐的，隱性學(xué)力是顯性學(xué)力發(fā)展的動力；而顯性學(xué)力的獲得和不斷加強，又使得隱性學(xué)力更加鞏固，并得到不斷升華。數(shù)學(xué)學(xué)力是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過掌握基礎(chǔ)知識和基本技能而形成顯性部分，同時，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過對數(shù)學(xué)知識中蘊含的觀念、思想和方法的領(lǐng)悟，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、科學(xué)研究方法、探究能力以及數(shù)學(xué)觀念態(tài)度等作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力的隱性學(xué)力。這里特別要指出的是，隱性學(xué)力的形成，有一個從模仿到認同再到內(nèi)化的過程，這個過程是長期的、內(nèi)隱的、潛移默化的。隱性學(xué)力的獲得，教師有意識的指導(dǎo)是關(guān)鍵。過去的數(shù)學(xué)教學(xué)比較多地關(guān)注了學(xué)力的顯性部分，而對隱性部分有些忽視，“四個基礎(chǔ)”協(xié)調(diào)發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)力觀則追求顯性學(xué)力與隱性學(xué)力的和諧統(tǒng)一，是一種發(fā)展性學(xué)力觀。
有效的數(shù)學(xué)活動是落實“四個基礎(chǔ)”以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的根本保證。數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動，數(shù)學(xué)思維是對人類思維實踐的理性總結(jié)，也是對思維過程的形式概括，包括概念與判斷、辨別與比較、分析與綜合、歸納與演繹等，它們既是數(shù)學(xué)思維活動的一般規(guī)律，又是獲得新的數(shù)學(xué)知識的有效手段。教學(xué)中讓學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維活動的主要目的是對學(xué)生進行思維訓(xùn)練，在思維訓(xùn)練過程中使學(xué)生掌握知識、形成技能、培養(yǎng)能力（包括數(shù)學(xué)應(yīng)用能力）、發(fā)展智力，并培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度、形成正確的世界觀。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的任何發(fā)展最終都要落實在對學(xué)生的思維訓(xùn)練上。那么，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的實質(zhì)到底是什么呢？筆者認為，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的實質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過程的訓(xùn)練：以數(shù)學(xué)思想方法為載體，以數(shù)學(xué)思維技能、技巧和數(shù)學(xué)思維策略為手段，達到訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維過程這一目的。從現(xiàn)代認知心理學(xué)對知識的分類來看，數(shù)學(xué)思想方法是一種程序性知識，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中強調(diào)基礎(chǔ)知識（特別是數(shù)學(xué)思想方法）和基本技能（特別是數(shù)學(xué)思維技能技巧）是非常重要的，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的落腳點。這里我們要特別強調(diào)對邏輯思維的訓(xùn)練。邏輯思維是主要的數(shù)學(xué)思維形式，是高效率的思維，它在數(shù)學(xué)中是必不可少的工具，有意識地使用邏輯思維，數(shù)學(xué)思維活動將更加富有成效。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中進行切實有效的邏輯思維訓(xùn)練，既是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的內(nèi)在要求，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的最有效的手段。另外，在數(shù)學(xué)思維過程中，觀察、分析、比較、類比、歸納、綜合、抽象、概括等時刻都在發(fā)揮著作用，這些正是數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的最好素材，因此，創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)完全可以融合于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的過程之中。當然，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識基本技能的教學(xué)應(yīng)當有高觀點，也即要以培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、養(yǎng)成數(shù)學(xué)基本態(tài)度、發(fā)展創(chuàng)新精神和實踐能力為目標取向。
中國數(shù)學(xué)教育需要改革，這是共識。但改革必須從中國的實際出發(fā)，堅持中國特色。只有從我國的社會現(xiàn)實出發(fā)，堅持繼承與發(fā)展相結(jié)合的改革方針，才能使我國數(shù)學(xué)教育改革事業(yè)走向成功。
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