一、高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評框架急需研制
2018年1月，教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》），其中凝練了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科的投射，是核心素養(yǎng)體系學(xué)科化的具象表現(xiàn)，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)展形成，并以此作為數(shù)學(xué)課程改革的新指向。2019年12月，教育部考試中心發(fā)布《中國高考評價體系》，明確提出在高考中要體現(xiàn)對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的測評。無論是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》還是《中國高考評價體系》，都在宏觀層面為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評提供了政策支撐與理論指引，但在實施中依然缺乏具體的測評維度與可操作性的觀測指標(biāo)，而明晰的測評維度與可行的觀測指標(biāo)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評有效開展的關(guān)鍵。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測評必然要解決“知識”與“能力”的紛爭。我國相關(guān)研究主要圍繞知識學(xué)習(xí)、情境視角、高考內(nèi)容改革、人才觀和數(shù)學(xué)觀等四個方面開展，而國際上的TIMSS、PISA也都體現(xiàn)了素養(yǎng)觀下的測評范式。TIMSS主要從內(nèi)容與認(rèn)知兩個方面對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行測評，而PISA構(gòu)建了內(nèi)容、過程與情境三維測評結(jié)構(gòu)，從知識、能力、情境三個維度，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了測評。雖然兩者異同共存，但其維度劃分與測評指標(biāo)對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評框架的建構(gòu)和完善提供重要依據(jù)。在以往的數(shù)學(xué)評價中，《數(shù)學(xué)考試大綱》的執(zhí)行力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出課程標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致考試與課程標(biāo)準(zhǔn)出現(xiàn)嚴(yán)重脫節(jié)的現(xiàn)象，隨著《數(shù)學(xué)考試大綱》取消，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將成為高考的唯一指引，只靠數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的成分構(gòu)成，難以較好地完成對其評價。
目前，我國數(shù)學(xué)教育界對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測評維度與觀測指標(biāo)尚未達(dá)成共識，基于何種維度來進(jìn)行測評仍然存在分歧，具體觀測指標(biāo)缺乏系統(tǒng)構(gòu)建。高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評框架急需研制，本文通過借鑒教材難易度模型、學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)測評模型、數(shù)學(xué)符號意識測評模型、學(xué)校特色發(fā)展測評模型等人文社科領(lǐng)域多種測評模型構(gòu)建的基本思路，構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測評維度與觀測指標(biāo)，并對其權(quán)重進(jìn)行賦值，這在一定程度上可以避免測評維度囿于理論分析而缺少實踐思考的桎梏，消除維度與指標(biāo)之間數(shù)量關(guān)系含糊不清的弊端，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評提供精準(zhǔn)的觀測點，具有重要的理論價值與實踐意義。
二、高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評框架構(gòu)建
（一）高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評維度與觀測指標(biāo)析取
研究者從不同的視角、學(xué)段、內(nèi)容對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素進(jìn)行析取，主要可以歸納為以下三種觀點。第一種觀點“三維度說”，張晉宇等基于貝朗塔菲系統(tǒng)定義提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)的三級結(jié)構(gòu)，即基礎(chǔ)知識和基本技能系統(tǒng)、基本思想和基本活動經(jīng)驗系統(tǒng)、數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)層。孔凡哲等基于核心素養(yǎng)體系，認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含三種成分：一是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式；二是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力；三是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動而習(xí)得的數(shù)學(xué)品格及健全人格養(yǎng)成。第二種觀點“四維度說”，武小鵬等基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的視角，指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)需要從知識、能力、情感和經(jīng)驗四個方面構(gòu)建核心素養(yǎng)的意義。蔡金法等提出并論述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、智能計算思維和數(shù)學(xué)情感四個維度。呂世虎結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)分為數(shù)學(xué)雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層、數(shù)學(xué)精神層。周淑紅等基于《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括運算能力、幾何直觀方法、推理能力和應(yīng)用意識。第三種觀點“六維度說”，曹培英結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域兩個層面，將小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為抽象、推理、模型、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念。此外，喻平采用聚類分析，得到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的兩種結(jié)構(gòu)：第一種由 8 種基本成分組成，即數(shù)學(xué)抽象、運算能力、推理能力、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、空間能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)文化品格；第二種由7種成分組成，即數(shù)學(xué)抽象、運算能力、推理能力、建模與數(shù)據(jù)處理、空間能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)文化品格。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評維度涵蓋了宏觀、中觀、微觀三個層面，宏觀層面總結(jié)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，中觀層面構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的層次模型，微觀層面遴選了具體的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，無論是哪一層面，哪一種觀點，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)問題解決等關(guān)鍵詞在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)成要素中出現(xiàn)的頻率較高，但并沒有對其觀測指標(biāo)進(jìn)行劃分。本研究基于對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的梳理，析取出6個頻率較高的關(guān)鍵詞，即數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、問題解決、數(shù)學(xué)交流，初步構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展水平測評的6個一級維度和19個二級指標(biāo)。其中一級維度指標(biāo)包含數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、問題解決、數(shù)學(xué)交流。數(shù)學(xué)知識包含知識記憶、知識理解、知識運用、知識構(gòu)造四個指標(biāo)，數(shù)學(xué)技能包括技能選擇、技能變換、技能優(yōu)化、技能整合四個指標(biāo)，數(shù)學(xué)思維包含思維空間、思維拓展、思維遷移三個指標(biāo)，關(guān)鍵能力包含能力運用、能力遷移、能力創(chuàng)新三個指標(biāo)，問題解決包含問題解讀、問題表征、問題方法三個指標(biāo)，數(shù)學(xué)交流包含口頭交流、書面交流兩個指標(biāo)。
（二）高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評維度與觀測指標(biāo)初構(gòu)
編制專家問卷，向?qū)＜艺髑笠庖?。專家包含了來自高校?3位專注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)研究的數(shù)學(xué)教育理論專家，河北省、吉林省、廣東省、天津市等15位數(shù)學(xué)教研員，23位高中一線數(shù)學(xué)教師。專家咨詢采用兩種方式開展，一是以電子郵件的形式，另一是借助會議集中發(fā)放。共發(fā)放問卷51份，回收有效問卷48份，回收率為94.1%，有效率為100%。
專家群體對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)6個一級維度的認(rèn)同度較高（見表1），對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、問題解決、數(shù)學(xué)交流6個一級維度的認(rèn)同度“非常認(rèn)同”與“比較認(rèn)同”之和依次是92.4%，88.7%，94.3%，78.8%，93.1%，72.9%，可以看出數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維與問題解決在數(shù)學(xué)學(xué)科測評指標(biāo)中的重要程度。借助方差分析，發(fā)現(xiàn)三種不同類型的專家在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)一級維度認(rèn)同度上沒有顯著性差異，反映了專家群體對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)一級維度協(xié)調(diào)程度較高。
專家群體對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的二級指標(biāo)認(rèn)同度也比較高，通過統(tǒng)計可以得出，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技能、問題解決的二級指標(biāo)認(rèn)同度“非常認(rèn)同”與“比較認(rèn)同”之和均在80%以上，其中認(rèn)同度最高的是知識記憶、思維遷移、技能優(yōu)化、問題方法，依次為95.2%，96.1%，93.5%，94.0%，認(rèn)同度最低的是口頭交流與能力運用，分別是69.2%，80.1%，借助方差分析，發(fā)現(xiàn)三種不同類型的專家在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)觀測指標(biāo)認(rèn)同度上沒有顯著性差異，反映了專家群體對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)二級指標(biāo)協(xié)調(diào)程度也較高。
結(jié)合專家問卷的結(jié)果，對6名專家進(jìn)行深度訪談，集中圍繞“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評的目的是什么？測評需要關(guān)注哪些方面？如何體現(xiàn)其隱性目標(biāo)？對問卷中的一級指標(biāo)與二級指標(biāo)您還有什么補(bǔ)充意見？”等問題。有專家指出：“數(shù)學(xué)技能是數(shù)學(xué)能力的一個基本組成部分，是問題解決的必要條件，因此可以考慮與問題解決合并，將其作為問題解決過程中的一個技巧的使用?！币灿袑＜页植煌庖姡J(rèn)為：“數(shù)學(xué)基本技能作為'雙基’重要成分，可以與數(shù)學(xué)知識并列，作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的'雙基層’?！睘樘剿髌浜侠硇?，本研究先將數(shù)學(xué)技能作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一級指標(biāo)，此外，有專家建議增加問題情境，考慮到問題解決過程已經(jīng)涵蓋對問題情境的理解，因此將其并入問題解決之中，我們有時會忽視具體的問題情境而過于重視數(shù)學(xué)方法和技巧，其實，兩者對于學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決同樣重要。此外，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》修訂專家認(rèn)為：“數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力還是一個相對比較泛化的概念，可以理解其包括抽象能力、推理能力、運算能力等數(shù)學(xué)能力，可以將其細(xì)化為數(shù)學(xué)問題解決，數(shù)學(xué)知識包括對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的'概念和性質(zhì)’的理解，也可以包括學(xué)生自己給出關(guān)于概念的'定義’和關(guān)于性質(zhì)的“命題”，因此，在一定程度上就包括了'數(shù)學(xué)交流’，在數(shù)學(xué)思維中也涉及數(shù)學(xué)交流與表達(dá)，而'情境’應(yīng)當(dāng)作為'問題解決’的一個組成部分?！笨紤]到問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的心臟，問題解決是學(xué)生必不可少的數(shù)學(xué)能力，因此，結(jié)合專家建議，我們將數(shù)學(xué)交流融入數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維之中，將情境融入問題解決之中，問題解決指向數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力層面，其中涉及對數(shù)學(xué)問題的解決與實際問題的解決兩個層面，通過專家訪談，將6個關(guān)鍵詞整合成數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、問題解決與數(shù)學(xué)思維。
（三）高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評維度與觀測指標(biāo)厘定
結(jié)合專家咨詢與訪談結(jié)果，已經(jīng)形成包含數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、問題解決、數(shù)學(xué)思維4個一級維度，13個觀測指標(biāo)，其中數(shù)學(xué)知識包含知識記憶、知識理解、知識創(chuàng)新，數(shù)學(xué)技能包含技能選擇、技能變換、技能優(yōu)化、技能整合，數(shù)學(xué)思維包含思維空間、思維變式、思維遷移，問題解決包含問題情境、問題表征、問題方法。下面通過探索性因素分析與驗證性因素分析對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評維度與觀測指標(biāo)進(jìn)行最終厘定。
1.探索性因素分析
以初步構(gòu)建的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)指標(biāo)體系為基礎(chǔ)，組織數(shù)學(xué)教育專家、數(shù)學(xué)教研員與一線數(shù)學(xué)教師編制高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評題項，在唐山市、長春市抽取3所代表性學(xué)校共143名學(xué)生進(jìn)行測試，共17個題項（T1、T2、T3、……、T17），在天津市、唐山市、承德市、長春市、重慶市、深圳市，各自選取3所代表性學(xué)校的高二年級學(xué)生進(jìn)行正式施測。共發(fā)放問卷1157份，收回1092份，回收率為94.4%，有效問卷1033份，有效率為94.6%，整套試題的Cronbach’ Alpha值是0.857，根據(jù)已有研究，測評可以接受。將所得數(shù)據(jù)隨機(jī)分為兩個部分，一部分探索性因素分析，另一部分用于驗證性因素分析。通過探索性因素分析，共提取三個因素，特征值分別為4.217，2.339，1.756，累積解釋變異量75.508%，萃取三個因素具有較好的結(jié)構(gòu)效度，三個因素分析為數(shù)學(xué)知識、問題解決、數(shù)學(xué)思維，其中數(shù)學(xué)知識可細(xì)化為知識記憶、知識理解、知識創(chuàng)新，數(shù)學(xué)思維可細(xì)化為思維空間、思維變式、思維遷移，問題解決可細(xì)化為問題情境、問題責(zé)任、問題策略。
2.驗證性因素分析
驗證性因素分析目的在于確認(rèn)量表因素結(jié)構(gòu)或一組變量的模型，利用AMOS24.0對第二部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析作為CFA計算工具，進(jìn)行驗證因素分析，結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、問題解決的因素負(fù)荷量為0.79，0.87，0.88，均大于0.5，這表明模型基本適配度良好。
從表2可以看出，p值為0.000＜0.05，卡方自由度的比值為1.134＜2.000，RMR值等于0.021＜0.05，指標(biāo) GFI、AGFI、IFI、CFI的值在 0.935至0.955之間，均大于0.900，RMSEA值等于0.048＜0.08，說明基本符合模型適配標(biāo)準(zhǔn)。綜合各項指標(biāo)參數(shù)，一階9因子模型擬合程度較好。由相關(guān)性分析結(jié)果顯示，一階因子概念之間存在高度相關(guān)性，因此，進(jìn)行二階驗證因素分析。
如表3所示，一階9因子二階3因子的模型擬合效果良好，高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評模型的基本適配指標(biāo)均達(dá)到檢驗標(biāo)準(zhǔn)，表明通過探索性因素分析得到的3個一級指標(biāo)和9個二級指標(biāo)比較合理。
（四）高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評維度與觀測指標(biāo)釋義
1.數(shù)學(xué)知識：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的根基
數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)成分，指向其知識層面，由知識記憶、知識理解、知識創(chuàng)新三個觀測指標(biāo)構(gòu)成。在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)知識以“點”分布，以“線”貫穿，以“面”支撐，以“群”凝聚，形成“數(shù)學(xué)核心知識群”。正如戴維·希爾伯特(David Hilbert)所說：“數(shù)學(xué)知識是一個不可分割的整體，是一個有機(jī)體，它的生命力取決于其各個部分之間的關(guān)系?！睂τ谌齻€觀測指標(biāo)而言，“記憶”“理解”與“創(chuàng)新”是數(shù)學(xué)知識的三個層次，知識記憶是對具體或抽象數(shù)學(xué)概念、法則、原理、公式等內(nèi)容的識記與辨認(rèn)，知識理解是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、類屬及其關(guān)系深度明晰，并在此基礎(chǔ)上建立知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，知識創(chuàng)新是對教材中的數(shù)學(xué)知識的拓展與延伸，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識再生。
2.問題解決：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的旨?xì)w
問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主旨成分，指向其能力層面，由問題情境、問題表征、問題策略三個觀測指標(biāo)構(gòu)成。從國際數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗來看，問題解決從來都是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中明確提出引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述交流問題，用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。通過問題解決，建立適合某情境下數(shù)學(xué)知識與解題策略的聯(lián)合，形成解決相似情境下同種類型問題的“高級規(guī)則”，從而使數(shù)學(xué)知識成為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一部分，以備在類似問題或任務(wù)中再次應(yīng)用。對于三個觀測指標(biāo)而言，問題情境是能夠洞察問題情境中所蘊含的數(shù)學(xué)信息，問題表征是能夠用適切的數(shù)學(xué)語言（文字、符號、圖形）對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表達(dá)，問題策略是對具體的問題選擇針對性的數(shù)學(xué)方法來解決。
3.數(shù)學(xué)思維：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)核
數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的核心成分，指向其思維層面，由思維空間、思維變式、思維遷移三個觀測指標(biāo)構(gòu)成。數(shù)學(xué)思維本質(zhì)是對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象或問題進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考，經(jīng)過數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)和用數(shù)學(xué)知識解決特定情境的問題后，通過多次經(jīng)歷、體驗、感悟、內(nèi)化形成較為穩(wěn)定的思維方式。數(shù)學(xué)思維也離不開數(shù)學(xué)知識，它是在對數(shù)學(xué)知識深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，探尋蘊含其中的數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)與數(shù)學(xué)基本思想，因此，數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)知識與問題解決為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)教學(xué)活動為載體，以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為旨要的思考模式。對于三個觀察指標(biāo)而言，思維空間是在接觸問題或任務(wù)后，具有目標(biāo)性與方向性的整體思路；思維變式是可以根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，完成思維技巧適時轉(zhuǎn)換；思維遷移是不同數(shù)學(xué)思維的方式、形式之間的相互影響。
（五）高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評維度與觀測指標(biāo)權(quán)重
高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)各指標(biāo)在指標(biāo)體系中的貢獻(xiàn)程度不同，因此有必要對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)各指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分配，通過層次分析法，對一級指標(biāo)和二級指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重賦值。對51位專家再次進(jìn)行高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)指標(biāo)重要性的問卷咨詢，得到專家對每一個指標(biāo)的重要性評分，從而計算出指標(biāo)權(quán)重。三個維度賦值中，將每組指標(biāo)兩兩比較，根據(jù)重要性程度進(jìn)行專家評分，并將結(jié)果寫成矩陣形式，7位專家的評分?jǐn)?shù)據(jù)沒有通過相容程度檢驗，不滿足一致性要求，對其余44位專家的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，并由此得出數(shù)學(xué)知識、問題解決、數(shù)學(xué)思維三個維度的權(quán)重值分別是0.28，0.31，0.41，高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)表達(dá)式為：C=0.28K+0.31S+0.41T，數(shù)學(xué)知識維度表達(dá)式為K=0.08K1+0.11K2+0.09K3，問題解決維度表達(dá)式為S=0.09S1+0.13S2+0.09S3，數(shù)學(xué)思維維度表達(dá)式為T=0.11T1+0.13T2+0.17T3，如表4所示。
三、高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評框架的辨思
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)本身是一個復(fù)雜的概念，涉及數(shù)學(xué)空間形式與數(shù)量關(guān)系的各分支內(nèi)容，測評視角較多，測評難度較大。本研究是在文獻(xiàn)梳理、詞頻統(tǒng)計、專家咨詢以及《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的基礎(chǔ)上利用因素分析，構(gòu)建高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評維度與觀測指標(biāo)，形成了涵蓋3個一級指標(biāo)，即數(shù)學(xué)知識、問題解決、數(shù)學(xué)思維，9個二級指標(biāo)及其具體描述的測評模型，具體如表5所示。
為高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評提供了基本依據(jù)。這與《中國高考評價體系》中高考考查內(nèi)容是一致的，在《中國高考評價體系》中也提出將重點考核學(xué)生的必備知識、關(guān)鍵能力以及學(xué)科思維，重點關(guān)注學(xué)生在復(fù)雜現(xiàn)實問題情境中運用學(xué)科知識和技能、思維方法高質(zhì)量地認(rèn)識問題、分析問題、解決問題的綜合品質(zhì)。
測評維度與觀測指標(biāo)的構(gòu)建，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評提供了“支點”與“抓手”，將其與《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相整合，構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“主題內(nèi)容×素養(yǎng)成分×觀測指標(biāo)”三維測評框架。該測評框架依托于數(shù)學(xué)主題內(nèi)容，關(guān)照了《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
如表6所示，一方面，在數(shù)學(xué)知識、問題解決與數(shù)學(xué)思維三個維度上，關(guān)照了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個層次，即情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思，并結(jié)合專家建議，通過實證分析，對其進(jìn)行深度凝練與整合；另一方面，在觀測指標(biāo)上，依次細(xì)化了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個水平，例如，在數(shù)學(xué)知識維度，知識記憶（K1）細(xì)化了各數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)知識層面的水平一，知識理解（K2）細(xì)化了各數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)知識層面的水平二，知識創(chuàng)新（K3）細(xì)化了各數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)知識層面的水平三。這樣保證測評框架既有理念層面的指導(dǎo)，又有操作層面的描述，從而更好地分析數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性問題，例如，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評與標(biāo)準(zhǔn)的一致性的樣態(tài)特征是什么，如何考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評與《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》一致性程度，高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展水平如何劃分，這也是我們今后研究的主要方向。
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