近段時(shí)間很多初一的同學(xué)都正在學(xué)習(xí)一元一次方程，很多家長(zhǎng)和同學(xué)評(píng)論留言說(shuō)，方老師多講一些一元一次方程的題目咯。方老師覺得應(yīng)該盡量滿足大家的需求。方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里的重要組成部分，方程思想是解數(shù)學(xué)題最總要的思想，而一元一次方程又是數(shù)學(xué)學(xué)得基礎(chǔ)。假如一元一次方程沒有學(xué)好，整個(gè)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)變得特別吃力特別艱難。一元一次方程其實(shí)很簡(jiǎn)單，但還是有很多同學(xué)覺得摸不著方向。方老師之前在文章里和同學(xué)說(shuō)過(guò)，一元一次方程題目一般有形成問題，工程問題，銷售打折利潤(rùn)問題，配套問題，蓄水池蓄水問題，利息問題等等。今天先講行程問題，行程問題也包括相遇問題，追及問題，環(huán)形跑道問題三大類，還有其它幾大類。方老師今天從一些考試真題里挑選以下12道行程問題題目，希望可以拋磚引玉，給同學(xué)們一個(gè)解題思路。
1、相遇問題，就是兩人從兩地相向而行，然后遇見。那么很簡(jiǎn)單，就是甲走的路程+乙走的路程=總路程。一般這種題型求什么就可以設(shè)什么。通過(guò)畫線段圖和列表格的形式把數(shù)量關(guān)系列出來(lái)。甲先出發(fā)2小時(shí)，乙再出發(fā)10小時(shí)后相遇。那么就是甲2小時(shí)走的路程+甲10小時(shí)走的路程+乙10小時(shí)走的路程=總路程。
2，火車過(guò)橋問題，火車過(guò)隧道問題。一般車頭上橋，車尾離橋，那么走過(guò)的總路程就是橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)。同學(xué)們這個(gè)應(yīng)該很好理解吧。我們把車頭上的一個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)距離是不是就是橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)的距離。那么這個(gè)題目就是非常簡(jiǎn)單了。速度x時(shí)間=距離，也就是火車的速度x時(shí)間3分鐘=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)。還有同學(xué)們要注意，火車過(guò)橋或者過(guò)隧道問題，要看清楚題意。比如，火車上橋車頭出橋，則距離就是橋長(zhǎng)。比如火車過(guò)隧道問題，車頭進(jìn)隧道車尾離隧道，路程就是隧道長(zhǎng)+火車長(zhǎng)。那么請(qǐng)注意，再比如隧道這邊看到車尾，隧道那邊看到車頭，也就是說(shuō)車尾隧道口，車頭剛出隧道口的情形，這種題型的路程就是隧道長(zhǎng)-火車長(zhǎng)。
3，甲乙兩人相向而行，第一相遇相當(dāng)于共走了一個(gè)全程。然后繼續(xù)前進(jìn)，各自到終點(diǎn)后立即返回再次相遇，那么這個(gè)過(guò)程里就是每人走了一個(gè)全程。所以兩人在這整個(gè)兩次相遇的過(guò)程中，總共走了3個(gè)全程。所以，數(shù)量關(guān)系就是甲走的路程+乙走的路程=3倍兩地間的距離。非常簡(jiǎn)單而又常見的題型。方老師列的這個(gè)方程是：速度和x時(shí)間=總路程。
4、上坡下坡問題。一定要搞清楚的是，去的時(shí)候是上坡，那么回來(lái)的時(shí)候就是下坡。去的時(shí)候是下坡，那么回來(lái)的時(shí)候這段路就是上坡。根據(jù)題意，設(shè)去時(shí)上坡路為x千米，則下坡路為(2x-14)千米。然后根據(jù)路程除以速度分別得到去的總時(shí)間和回來(lái)的總時(shí)間，然后返回是比去的時(shí)間多12分鐘，也就等于五分之一小時(shí)。同學(xué)可以根據(jù)這個(gè)意思，在草稿本上畫一個(gè)示意線段圖，非常簡(jiǎn)單了。
5、狗來(lái)回跑問題。其實(shí)，要問狗來(lái)回跑的總路程是多少，而且已知狗的速度，那我們只要求出狗在這個(gè)過(guò)程中跑了多少時(shí)間即可。那么狗在這整個(gè)過(guò)程中跑了多久？就是甲乙兩人的相遇時(shí)間。這是解狗來(lái)回跑問題的關(guān)鍵所在。所以，設(shè)兩人相遇時(shí)間為x，根據(jù)相遇問題列方程解得相遇時(shí)間，然后狗的速度x時(shí)間=狗跑的總路程。
6，行軍問題。一般是隊(duì)伍尾的人去追隊(duì)伍前頭的人。其實(shí)這就是一個(gè)追及問題。追及的距離就是隊(duì)伍的長(zhǎng)度。那么設(shè)隊(duì)伍的長(zhǎng)度為x，看作為車尾的人在追車頭的人，追及距離就是隊(duì)伍的長(zhǎng)度。所以得隊(duì)伍的長(zhǎng)度除以速度差=追的時(shí)間。這是第一部分，那么第二部分就是這個(gè)人又以同樣的速度返回到隊(duì)伍尾，其實(shí)就相當(dāng)于他和隊(duì)伍尾在做相遇問題，相遇路程就是隊(duì)伍的長(zhǎng)度，隊(duì)伍的長(zhǎng)除以速度和=返回隊(duì)尾的時(shí)間。然后兩個(gè)時(shí)間加在一起等于20分鐘，也就是三分之一小時(shí)。
7，這是一個(gè)追及問題，就是快車走的路程-慢車走的路程=追及路程。快車x小時(shí)走了120x，慢車其實(shí)只走了（x-1/6)的時(shí)間，因?yàn)樗型就Ａ袅?0分鐘，所以，慢車走的路程是100（x-1/6)，然后兩個(gè)數(shù)量相減等于追及距離80千米。解方程即可。凡是追及問題，就是快的路程-慢的路程=追及路程。
8 、環(huán)形跑道問題，背向而行就是相遇問題，一次相遇就是環(huán)形跑道的周長(zhǎng)。那么這個(gè)題目有三個(gè)人分別相遇一次，方老師，怎么辦？其實(shí)不難，甲和乙相遇時(shí)間為x分鐘，則甲和丙的相遇時(shí)間為（x+3)分鐘。然后他們甲和乙相遇問題的路程和甲和丙相遇問題的路程相等。即可得到方程。解得甲和乙相遇時(shí)的時(shí)間，所以速度x時(shí)間=花圃的周長(zhǎng)。
9、這個(gè)就非常簡(jiǎn)單了。第8題做會(huì)了。這個(gè)題自然不是問題，背向而行就是相遇問題。方老師教過(guò)大家一個(gè)方法，如何理解環(huán)形跑道問題的背向而行就是相遇問題，就是我們可以把環(huán)形跑道看著一根繩子，我們從背向而行的出發(fā)點(diǎn)用剪刀剪開，然后把繩子拉直，就是一個(gè)兩點(diǎn)之間的相遇問題。那么甲走的路程+乙走的路程=總路程。也就是速度和x時(shí)間=總路程。
10、環(huán)形跑道問題同向而行，那么就是一個(gè)追及問題。方老師同樣教大家一個(gè)理解方法。我們一樣把環(huán)形跑道看著一個(gè)繩子，我們把從同向而行的出發(fā)點(diǎn)用剪刀剪開，然后把繩子拉直，同向而行，則就是普通的追及問題了。追及距離就是這個(gè)環(huán)形跑道的周長(zhǎng)。所以理解到這里就非常簡(jiǎn)單了。速度快的路程-速度慢的路程=追及路程。列方程解得即可。
11、這種遲到或者早到的問題，因?yàn)樗俣炔煌詴r(shí)間才會(huì)不同，因?yàn)槁烦淌枪潭ㄏ嗟鹊?。所以?strong>一種速度x所花的時(shí)間=另外一種速度x所花的時(shí)間。這是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵。所以，此題應(yīng)該先求出平常從家里到火車站所花多少時(shí)間。然后得出家里到火車站的距離是多少。最后用路程除以時(shí)間=速度。
12、電梯問題。題意說(shuō)，男孩單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是女孩兩倍，女孩走了40級(jí)，男孩走了80級(jí)，則他們兩人的時(shí)間相同。所以，我們可以設(shè)這段時(shí)間內(nèi)自動(dòng)扶梯上升了x級(jí)。也就是說(shuō)女孩在順著電梯由下往上走，女孩走的電梯級(jí)數(shù)+電梯上升走的級(jí)數(shù)是總共上升的電梯級(jí)數(shù)。那么男孩逆著電梯下行，就是男孩走的電梯級(jí)數(shù)-電梯上升的級(jí)數(shù)。這其實(shí)和順?biāo)嫠畣栴}問題有些類似。也就是，整個(gè)電梯的級(jí)數(shù)等于女孩走的級(jí)數(shù)+自動(dòng)上升的級(jí)數(shù)，也等于男孩走的級(jí)數(shù)-自動(dòng)上升的級(jí)數(shù)。所以，等量關(guān)系建立，列方程解得。
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