這是一個很好的問題。早在1915年愛因斯坦發(fā)表了廣義相對論理論以后，他就開始著手把這種幾何化的思想運(yùn)用到當(dāng)時廣為人知的另一種相互作用力—電磁力上了。雖然愛因斯坦最終沒有統(tǒng)一引力和電磁力，但是受愛因斯坦影響，有不少當(dāng)時的物理學(xué)家都在試圖用幾何化的方法理解電磁力，其中就包括大數(shù)學(xué)家希爾伯特的學(xué)生、德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家赫爾曼.外爾(Hermann Weyl)。他提出電磁場對應(yīng)于時空的局部尺度伸縮（規(guī)范變換），但是很快其他科學(xué)家對這個理論表示了反對，因為這會推導(dǎo)出一些錯誤的結(jié)論。后來，外爾和其他物理學(xué)家修改了這個理論，把局部尺度伸縮量變成了虛數(shù)，但保留“規(guī)范變換”這個名字。于是電磁場變成了一個時空中每個點上定義的復(fù)數(shù)空間中的旋轉(zhuǎn)—U（1）規(guī)范對稱理論。這實際上說明，電磁場不是時空本身的幾何性質(zhì)，而是存在于時空中每個點上附著的額外空間里，數(shù)學(xué)家形象地把這種“長滿了額外空間的時空曲面”叫做“纖維叢”，著名的華裔數(shù)學(xué)家陳省身先生正是受到了外爾的影響成為了“纖維叢”領(lǐng)域的奠基人之一。
后來，人們又發(fā)現(xiàn)了另外兩種作用力—強(qiáng)相互作用和弱相互作用。很快，物理學(xué)家們（楊振寧和米爾斯做了開創(chuàng)性的工作）就用類似的規(guī)范場論的方法解釋了這些作用力。現(xiàn)在這個理論叫標(biāo)準(zhǔn)模型。也就是除了引力是時空本身的幾何性質(zhì)之外，其他三種作用力是對應(yīng)于時空上附屬空間的性質(zhì)。
盡管外爾本人并沒有統(tǒng)一引力和電磁力，但是他的規(guī)范場論的思想對數(shù)學(xué)家和物理學(xué)都產(chǎn)生了深刻的影響，陳省身先生和楊振寧先生都對外爾高度贊揚(yáng)，認(rèn)為他是20世紀(jì)上半葉最出色和全才的大數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展以及理解和建立統(tǒng)一場論和基本粒子標(biāo)準(zhǔn)模型產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
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