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小行星是太陽系中數(shù)量最多的一類天體，90%以上小行星分布于火星與木星之間，部分分布于地球附近， 近日距離小于1.3 AU (天文單位，1 AU = 1.495 978 70 ×10¹¹m) 的軌道上，稱其為近地小行星，因其軌道接近地球，成為最為引人關(guān)注的一類天體。截止目前，發(fā)現(xiàn)的近地小行星數(shù)目約2 萬顆。

小行星捕獲探測具有重要的科學(xué)意義，例如：可能為地球生命起源及恐龍滅絕提供線索。近地小行星在長期的行星及太陽攝動(dòng)下，可能改變其軌道撞擊地球而毀滅地球文明。根據(jù)小行星探測器觀測到的小行星構(gòu)成、成分以及采樣返回和地球隕石分析可知，小行星上有稀缺資源。將來技術(shù)成熟后可開采小行星資源，緩解地球資源面臨枯竭的局面。

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，小行星探測成為深空探測的熱點(diǎn)。近20 年來，美國、歐洲、日本成功實(shí)施了小行星飛越、繞飛、著陸和采樣返回探測任務(wù)。1991 年美國發(fā)射的Galileo 號探測器在探測木星的途中飛躍了Gaspra 和Ida 小行星，較近距離觀測了小行星大小、形狀、隕擊坑，分析其表面物質(zhì)及環(huán)境特征。NASA 于2016 年發(fā)射的OSIRIS-REX 探測

器對近地小行星1999RQ36 進(jìn)行了近距離繞飛、接近和采樣返回等探測活動(dòng)。ESA 在2005 年啟動(dòng)了Don Quijote 任務(wù)，通過撞擊小行星驗(yàn)證小行星軌道技術(shù)，研究小行星表面形成的隕石坑，同時(shí)在小行星上進(jìn)行了成分分析等試驗(yàn)。2014 年11 月，ESA 羅塞塔探測器抵達(dá)67P 彗星，并釋放菲來著陸器實(shí)現(xiàn)著陸。日本于2003 年發(fā)射的Hayabusa 探測器，對近地小行星Itokawa 進(jìn)行了近距離形狀測繪、引力測試和表面碎石塊成分分析等試驗(yàn)，并在2010 年帶著該小行星表面樣本返回地球。2014 年，日本發(fā)射了Hayabusa2 探測器，目前正在對小行星Ryugu 進(jìn)行小天體探測活動(dòng)。

與美、日、歐相比，我國的深空探測起步晚、起點(diǎn)高、發(fā)展快。經(jīng)過嫦娥三期任務(wù)，我國在月球地貌測繪、表面土壤分析、月面軟著陸和日地拉格朗日點(diǎn)L2 軌道設(shè)計(jì)與控制等技術(shù)方面取得了突破性進(jìn)展，為進(jìn)一步載人登月及深空探測任務(wù)奠定了良好的基礎(chǔ)。嫦娥二號探測器，完成為期幾個(gè)月的既定任務(wù)后，利用剩余燃料于2011 年6 月奔向150 萬千米外的日地L2 點(diǎn)環(huán)繞軌道，我國首次對月球外的太空開展探測。又于2012 年12 月，在距離地球700 萬千米處，以小于1 km 的距離，相對速度10.73 km/s 飛越了近地小行星圖塔蒂斯(4179)，并傳回該小行星圖片。

2013 年美國提出小行星重定向計(jì)劃(asteroid redirect mission, ARM)，出于種種原因，2017 年取消了該計(jì)劃。ARM 計(jì)劃分析了兩種方案，即捕獲整個(gè)小行星或從目標(biāo)小行星表面取一塊礦石，方案分四步：第一步，根據(jù)探測器能提供的最大功率、任務(wù)時(shí)間、接近地球時(shí)刻、小行星結(jié)構(gòu)成分類型及整個(gè)捕獲過程需要速度增量等約束條件，確定捕獲目標(biāo)和捕獲質(zhì)量；第二步，探測器從地面發(fā)射到近地球軌道，在探測器自帶40 kW 電推進(jìn)器的推動(dòng)下，將探測器軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)緩慢提高到月球高度，并在月球引力輔助下進(jìn)入逃逸地球軌道，隨后在電推進(jìn)器推動(dòng)作用下奔向目標(biāo)小行星；第三步，探測器接近目標(biāo)小行星之后，開展為期90 天的小行星近距離探測，獲取高精度自旋狀態(tài)和詳細(xì)的形狀尺寸，之后進(jìn)行消旋機(jī)動(dòng)捕獲；第四步，電推進(jìn)器將捕獲體推到地月系統(tǒng)，通過月球引力輔助將C3 降低到小于零的繞地高軌道，此軌道不穩(wěn)定。因此，月球引力輔助之后經(jīng)過4個(gè)月時(shí)間將小行星捕獲到繞月逆向穩(wěn)定軌道，等待載人探測器開展著陸探測。

探測捕獲到地球或月球軌道上的小行星，任務(wù)周期更短、技術(shù)要求更低，其上可開展各種相關(guān)科學(xué)試驗(yàn)，甚至為人類移民外太空做預(yù)先研究。小行星捕獲任務(wù)還可驗(yàn)證探測器的小行星附著、小行星結(jié)構(gòu)特征識別、小行星撞擊后塵埃分析和小行星附近機(jī)動(dòng)等小行星防御的關(guān)鍵技術(shù)。小行星捕獲任務(wù)可驗(yàn)證小行星能源利用與礦物資源開采等技術(shù)，研究太陽系的起源與演化、水的存在可能與生命活動(dòng)等。本文將結(jié)合我國未來小行星探測任務(wù)計(jì)劃的背景，綜述國內(nèi)外小行星捕獲軌道優(yōu)化及其相關(guān)研究現(xiàn)狀及發(fā)展動(dòng)態(tài)。

深空探測與地球附近的航天任務(wù)不同，探測目標(biāo)為太陽系內(nèi)其他行星或小行星。深空探測任務(wù)一般具有飛行時(shí)間長、軌道轉(zhuǎn)移所需能量大等特點(diǎn)，所以對探測器推進(jìn)系統(tǒng)、測控、導(dǎo)航和控制要求高。為了節(jié)約發(fā)射成本和提高探測器有效載荷能力，多數(shù)深空探測器考慮借助天體引力輔助提高飛行能力。小行星捕獲任務(wù)中合理地利用引力輔助技術(shù)可大大節(jié)省燃料或達(dá)到捕獲更大質(zhì)量小行星的目的。

引力輔助是在深空探測過程中有意設(shè)計(jì)探測器軌道經(jīng)過行星附近并利用行星引力來實(shí)現(xiàn)減速、加速或轉(zhuǎn)向，使探測器奔著目標(biāo)方向前進(jìn)。相比探測器的飛行時(shí)間，引力輔助時(shí)間很短，可認(rèn)為引力輔助瞬間完成，因此，可將引力輔助簡化為脈沖變軌，表述為探測器軌道經(jīng)過引力輔助天體附近時(shí)，其相對日心慣性系的位置保持不變而速度產(chǎn)生突變的過程。

1973 年美國發(fā)射的水星探測器Mariner-10在行星探測任務(wù)中首次驗(yàn)證了引力輔助技術(shù)。Mariner-10 經(jīng)過一次金星引力輔助后到達(dá)了水星。Koblik 等研究了經(jīng)過地球、金星和水星引力輔助來實(shí)現(xiàn)太陽帆探測器近距離探測太陽活動(dòng)的方案，結(jié)果表明金星引力輔助對增加探測器軌道偏心率、減少近日點(diǎn)距離效果最為明顯。Sims提出基于引力輔助的V1 杠桿方法，并用該方法設(shè)計(jì)了探測金星和小行星的低能量發(fā)射軌道。Strange等 提出了基于軌道能量的行星引力輔助序列圖解法，在太陽系行星探測任務(wù)初級設(shè)計(jì)階段使用該圖解法能快速找出可行的引力輔助序列。Niehoff分析了太陽系行星引力輔助在行星探測任務(wù)中的影響，經(jīng)分析得到，金星和火星引力輔助在木星探測任務(wù)中作用很大，木星引力輔助作用最為明顯；在土星及天王星探測任務(wù)中，使用木星引力輔助可極大地減少到達(dá)時(shí)間。Casalino 等 研究了利用火星引力輔助來探測主帶小行星任務(wù)和利用金星及木星引力輔助優(yōu)化小推力探測逃逸太陽系的方法。Vasile等 提出了一種使用多次引力輔助軌跡優(yōu)化方法，并用算例驗(yàn)證了該方法的有效性。

國內(nèi)學(xué)者在利用引力輔助深空探測軌跡優(yōu)化方面也做了大量的工作。Chen 等研究了利用Tisserand圖確定火星引力輔助來探測直徑大于100 km的主帶小行星方案。Qi 等 在平面圓限制性三體模型內(nèi)推導(dǎo)了月球引力輔助機(jī)制。Yang 等研究了利用多次引力輔助的小行星之間轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化方法。Xu 等 設(shè)計(jì)了使用地球引力輔助從近地小行星采樣返回方案。崔平遠(yuǎn)等 采用多次引力輔助方法評價(jià)了小行星可接近性，得到了具有科學(xué)價(jià)值與工程可實(shí)現(xiàn)兼?zhèn)涞哪繕?biāo)星。侯艷偉等 采用基于等高線圖的引力輔助方法設(shè)計(jì)了借助金星引力輔助的火星探測方案。楊洪偉等比較了引力輔助簡化等效模型與精確動(dòng)力學(xué)模型的引力輔助結(jié)果，發(fā)現(xiàn)引力輔助脈沖等效模型精度較高。喬棟等考慮引力輔助改變的速度量跟行星質(zhì)量相關(guān)的因素，提出了一種氣動(dòng)加引力輔助方案，給出使用該方案的軌道設(shè)計(jì)拼接條件，并采用該方案設(shè)計(jì)了探測Ivar 小行星的轉(zhuǎn)移軌道，驗(yàn)證了該算法的有效性。譚高威等研究了采用多次引力輔助的深空探測全局優(yōu)化方案，并用地球到火星、木星和土星的算例驗(yàn)證了此方法的有效性。對于那些發(fā)射要求高的深空探測任務(wù)，采用一次引力輔助所提供的速度增量有限。因此，可采用多顆天體序列輔助或在同一個(gè)行星上采用兩次或兩次以上的共振引力輔助來提高引力輔助的效果。共振軌道方案已多次應(yīng)用在深空探測任務(wù)中。NASA發(fā)射的Galileo 探測器采用的引力輔助序列中有兩次采用了地球共振軌道。第一次地球引力輔助之后探測器進(jìn)入兩倍于地球軌道周期的共振軌道，兩年后再次返回地球采用地球引力輔助提高了其能量奔向木星。Sanchez 等根據(jù)阿莫爾型近地小行星特點(diǎn)，采用地球共振軌道技術(shù)分析了其捕獲可行性。Vaquero 等 研究了采用共振軌道原理的地月系統(tǒng)平衡點(diǎn)之間轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法。李小玉等在基于圓錐曲線拼接模型內(nèi)，推導(dǎo)了引力輔助之后的軌道周期、傾角和偏心率的解析表達(dá)式，給出共振軌道在提高軌道傾角與能量方面的實(shí)例。劉林系統(tǒng)地分析了天體力學(xué)中軌道共振問題，并介紹了幾種軌道共振的動(dòng)力學(xué)模型。

在深空探測的初期，多數(shù)任務(wù)采用化學(xué)推進(jìn)作為主要的變軌手段?；瘜W(xué)推進(jìn)器特點(diǎn)是推力大、作用時(shí)間短，因此，在軌道設(shè)計(jì)過程中將其認(rèn)為是脈沖變軌。但是，化學(xué)推進(jìn)的比沖小，難以滿足多目標(biāo)探測等新興深空探測任務(wù)的要求。在此背景下，高比沖電推進(jìn)技術(shù)蓬勃發(fā)展。電推進(jìn)比沖大，效率高，在小行星捕獲任務(wù)中采用電推進(jìn)方案可節(jié)省燃料消耗，目前主流電推進(jìn)技術(shù)持續(xù)產(chǎn)生的推力為10~500 mN的量級。隨著深空探測任務(wù)要求多樣化，越來越多地傾向于使用連續(xù)小推力推進(jìn)技術(shù)。連續(xù)小推力提供的推力小、比沖大、持續(xù)時(shí)間長，單位質(zhì)量燃料所提供的速度增量大。因此，對于使用連續(xù)小推力的深空探測任務(wù)，通常選擇其任務(wù)時(shí)間和消耗燃料作為優(yōu)化指標(biāo)。由于連續(xù)小推力作用下的動(dòng)力學(xué)方程沒有解析解，只能采取數(shù)值積分來求解軌跡。因此使用連續(xù)小推力的軌跡優(yōu)化成為深空探測任務(wù)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵技術(shù)問題，國內(nèi)外許多學(xué)者都致力于開發(fā)有效的小推力軌跡優(yōu)化方法。

1998 年美國發(fā)射的Deep Space-1 探測器首次驗(yàn)證了連續(xù)小推力深空轉(zhuǎn)移技術(shù)。該任務(wù)的成功奠定了小推力技術(shù)在深空探測任務(wù)中應(yīng)用的基礎(chǔ)。Haberkorn 等 提出了基于同倫算法的連續(xù)小推力燃料最優(yōu)地球軌道探測器轉(zhuǎn)移方法。Zhang 等研究了基于流形的日地與地月系統(tǒng)間小推力轉(zhuǎn)移軌道。McConaghy 等提出了一種結(jié)合連續(xù)小推力與引力輔助的深空探測軌道優(yōu)化方案，并用實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。Mantia 等 采用間接法優(yōu)化了探測器從地球影響球到地球低軌道燃料最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道方案。

國內(nèi)學(xué)者也開展了大量連續(xù)小推力優(yōu)化研究工作。李俊峰等 總結(jié)了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)小推力深空探測軌跡優(yōu)化方法。Jiang 等針對間接法優(yōu)化軌跡收斂速度慢、對協(xié)態(tài)變量初值敏感性等特點(diǎn)，提出了一種間接優(yōu)化方法，該方法對協(xié)態(tài)變量歸一化處理之后從能量最優(yōu)同倫過渡到燃料最優(yōu)，提高了算法的收斂性，并用實(shí)例驗(yàn)證了該方法的收斂穩(wěn)定性。唐高等提出了一種在分段軌跡優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行整體軌跡優(yōu)化的方法，采用該方法對第七屆國際深空探測軌跡優(yōu)化競賽前五名的結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化，結(jié)果表明，該算法能將優(yōu)化指標(biāo)提高5%。尚海濱等給出了一種基于高斯偽光譜配點(diǎn)的快速優(yōu)化算法，并以太陽能電推進(jìn)探測火星和金星為例，驗(yàn)證了該算法的有效性。潘迅等基于同倫方法在限制性三體模型內(nèi)研究了地球同步軌道到地月拉格朗日1 點(diǎn)的小推力轉(zhuǎn)移軌跡。郭鐵丁 研究了連續(xù)小推力軌跡優(yōu)化間接法和偽譜法。

小行星捕獲任務(wù)可分為發(fā)現(xiàn)捕獲目標(biāo)、識別目標(biāo)小行星內(nèi)外部結(jié)構(gòu)及軌道參數(shù)、捕獲小行星和推動(dòng)目標(biāo)小行星到地球軌道等四個(gè)步驟。由于大部分燃料消耗在小行星推到地球軌道過程中，因此，小行星捕獲軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)決定著捕獲任務(wù)的成敗。

3.1 小行星捕獲推進(jìn)系統(tǒng)

自從Baoyin 等提出將小行星捕獲至地球附近進(jìn)一步探測概念之后，相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對小行星捕獲任務(wù)進(jìn)行了廣泛而深入的研究。NASA 對小行星重定向計(jì)劃開展了全面的可行性分析，探測器配備50 kW 太陽能電推進(jìn)器后，可將直徑7 m 左右，質(zhì)量約500 t 的小行星整體捕獲到地月系統(tǒng)內(nèi)。對于小行星捕獲任務(wù)，人們深入研究了不同推進(jìn)器的捕獲方案。Sanchez 等從利用小行星資源角度出發(fā)，在圓錐曲線拼接模型內(nèi)研究了用脈沖機(jī)動(dòng)捕獲近地小行星方案，并得到了在一定速度增量閾值內(nèi)能捕獲到的地球附近的小行星資源分布圖；開采月球資源速度增量要比月球逃逸速度大，因此，開采捕獲的小行星資源成本相比開發(fā)月球資源要低。Massonnet等為了防御小行星撞擊地球目的，提出了在一個(gè)直徑為20~40 m 小行星上安裝拋石機(jī)，不斷拋出小行星表面碎石來改變小行星速度的方案，并驗(yàn)證了使用該方案將小行星捕獲到日地拉格朗日點(diǎn)的技術(shù)可行性。Fast為了驗(yàn)證小行星開采技術(shù)，提出將一個(gè)直徑2 m 的小行星捕獲到國際空間站的計(jì)劃。Brophy 等研究了配有40 kW 電推進(jìn)器的探測器將一個(gè)直徑2 m 質(zhì)量約10 t 的近地小行星捕獲到國際空間站的可行性。Ross以近地小行星為目標(biāo)，評估了小行星資源開采、軌跡優(yōu)化、星上就地開采及小行星開采的可行性。Sanchez 等提出了基于多脈沖機(jī)動(dòng)解析模型，從開普勒軌道參數(shù)空間內(nèi)篩選出目標(biāo)行星的方法，并采用該方法選出5 個(gè)目標(biāo)小行星驗(yàn)證了捕獲小行星過程。Bazzocchi 等 對離子束引導(dǎo)器、探測器推進(jìn)器、引力拖車、激光燒器和拋石器等五種捕獲小行星方案的系統(tǒng)質(zhì)量、系統(tǒng)體積、技術(shù)成熟度、速度增量、任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)度、任務(wù)經(jīng)濟(jì)支出、任務(wù)需要平均功耗、任務(wù)自動(dòng)化程度、目標(biāo)選擇難度和長遠(yuǎn)期價(jià)值等十個(gè)方面進(jìn)行了充分比較，考慮到任務(wù)的十個(gè)方面的標(biāo)準(zhǔn)得出了離子束引導(dǎo)器、探測器推進(jìn)器和引力拖車優(yōu)于激光燒器和拋石器方案的結(jié)論。

3.2 雙小行星捕獲

目前觀測到的小行星當(dāng)中，有些小行星自帶圍繞主星的小衛(wèi)星，也有質(zhì)量相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)小行星繞其公共質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，即雙小行星系統(tǒng)。由于其自身特有動(dòng)力學(xué)特性，當(dāng)雙小行星質(zhì)心軌道接近地球或其他行星時(shí)，存在其中之一被地球或其他行星捕獲的可能性。Borum 等對雙小行星參數(shù)進(jìn)行分析后認(rèn)為雙小行星質(zhì)心相對地球的速度和其質(zhì)量是影響雙小行星捕獲的主要因素，并對1999HF1 雙小行星捕獲的過程進(jìn)行了數(shù)值仿真。Tsui在行星、衛(wèi)星和雙小行星組成的四體系統(tǒng)內(nèi)研究了雙小行星靠近主衛(wèi)星時(shí)的捕獲情況。Liu 等基于平面拋物線限制性三體模型研究了雙小行星系統(tǒng)的捕獲可能性，研究中考慮了兩種方案，一種為將雙小行星初始狀態(tài)提前放置在可捕獲區(qū)域內(nèi)；另一種為在雙小行星離地球最近點(diǎn)施加一個(gè)脈沖將其包裹在零速度曲面內(nèi)。

3.3 低能量轉(zhuǎn)移小行星捕獲軌道

限制性三體模型內(nèi)拉格朗日點(diǎn)附近的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形無限接近與其相切的周期軌道，在深空探測任務(wù)中這類流形常用來實(shí)現(xiàn)低能量軌道轉(zhuǎn)移。Tan 等 提出了結(jié)合地球引力輔助和氣動(dòng)阻力來捕獲小行星的策略，首先給小行星施加了一個(gè)脈沖推力，在地球引力輔助和氣動(dòng)阻力共同作用下將小行星速度減小，在日地拉格朗點(diǎn)附近穩(wěn)定流形處再施加一次脈沖，讓其順著流形捕獲到拉格朗日點(diǎn)附近穩(wěn)定軌道上。研究結(jié)果表明，該方法與直接流形捕獲相比，大大縮短了捕獲時(shí)間。Tan 等研究了用動(dòng)量交換方法捕獲小行星的方案。在該方案中，首先在一個(gè)小行星上施加一個(gè)脈沖，讓其撞擊另一個(gè)大的小行星而改變其軌道之后奔向地球，在日地拉格朗日點(diǎn)穩(wěn)定流形處施加一個(gè)脈沖，捕獲到拉格朗日點(diǎn)附近周期軌道上。此方法雖然理論上可行，但是，由于小行星撞擊過程中存在質(zhì)量、形狀和材料屬性等因素的不確定性，需要大量前期準(zhǔn)備工作。Mingotti 等 研究了采用日地與地月雙三體模型內(nèi)流形拼接方法將小行星捕獲到地月系統(tǒng)拉格朗日點(diǎn)周期軌道方案。Yárnoz 等在限制性三體模型內(nèi)采用低能量轉(zhuǎn)移軌道方法研究了將小行星捕獲到拉格朗日點(diǎn)附近Lyapunov 及Halo 軌道方案。該方案中，首先施加一次脈沖讓小行星偏離原始軌道，在小行星軌道與穩(wěn)定流形交點(diǎn)處再施加一次脈沖讓其順著穩(wěn)定流形進(jìn)入最終捕獲軌道，用該方案計(jì)算得到12 個(gè)捕獲速度增量小于500 m/s 的目標(biāo)小行星，捕獲小行星2006RH120 至Halo 軌道的速度增量最小，僅需要58 m/s。Tan 等研究了直接法和間接法捕獲小行星到地月拉格朗日點(diǎn)的方案。直接法實(shí)施過程為，在太陽、地球、月球和小行星構(gòu)成的四體模型內(nèi)施加兩次脈沖將小行星軌道切入到地月系統(tǒng)穩(wěn)定流形中，最終將它捕獲到地月拉格朗日點(diǎn)附近周期軌道；間接法實(shí)施過程為，利用日地和日月雙三體模型內(nèi)流形拼接法捕獲小行星到拉格朗日點(diǎn)附近周期軌道。分析結(jié)果表明，直接法相比于間接法捕獲需要時(shí)間更短。Ceriotti 等分析了用低能量流形將小行星捕獲到拉格朗日點(diǎn)附近周期軌道的可控性，結(jié)果表明，捕獲小行星的質(zhì)量對于推力值一定的控制起關(guān)鍵性作用，捕獲軌道和周期軌道的穩(wěn)定性是影響整個(gè)任務(wù)可控性的主要因素。Tang 等 研究了連續(xù)小推力捕獲小行星軌道優(yōu)化方案，先采用兩點(diǎn)Lambert 轉(zhuǎn)移問題優(yōu)化方法得到目標(biāo)小行星初始轉(zhuǎn)移時(shí)刻及轉(zhuǎn)移時(shí)間，再以該值為初值連續(xù)小推力優(yōu)化了初始時(shí)刻到接入日地拉格朗日點(diǎn)附近周期軌道穩(wěn)定流形的轉(zhuǎn)移軌道。

3.4 引力輔助小行星捕獲軌道

小行星捕獲任務(wù)中合理的設(shè)計(jì)引力輔助可達(dá)到節(jié)省發(fā)射能量、降低速度增量的目的。He 等以中國第六屆空間軌道設(shè)計(jì)競賽題目為背景，研究了探測器從200 km 地球圓軌道前往小行星采樣返回任務(wù)。研究中采用了月球共振軌道引力輔助方法，降低了探測器發(fā)射能量和采樣返回地球捕獲速度增量。Bao 等研究了分別采用地球、月球和地－月引力輔助的小行星捕獲軌道優(yōu)化方案。結(jié)果表明，月球引力輔助對小行星捕獲軌道優(yōu)化作用最明顯，采用月球引力輔助捕獲小行星2000SG344 速度增量為78.75 m/s，相對地球速度小于1.8 km/s 的小行星用一次月球引力輔助就可被地球捕獲。Gong 等 提出了在地球、月球和小行星構(gòu)成的限制性三體模型內(nèi)分析了月球引力輔助捕獲小行星的雅克比常數(shù)需要滿足的條件，根據(jù)滿足捕獲條件的雅可比常數(shù)得到了小行星捕獲軌道分布空間。Qi 等在平面四體模型內(nèi)研究了短時(shí)捕獲小行星問題。以小行星進(jìn)入地月系統(tǒng)影響球邊界位置與影響球切線夾角為空間參數(shù)，進(jìn)入影響球時(shí)刻的月球位置為時(shí)間參數(shù)，研究了不同雅克比常數(shù)下空間和時(shí)間參數(shù)與小行星在影響球內(nèi)停留時(shí)間的關(guān)系，得到了月球引力輔助即時(shí)間參數(shù)對小行星停留時(shí)間起關(guān)鍵作用的結(jié)論。Gong 等在太陽、行星、衛(wèi)星和第四體構(gòu)成的平面四體模型內(nèi)推導(dǎo)了第四體進(jìn)入衛(wèi)星影響球內(nèi)時(shí)的能量交換表達(dá)式。結(jié)果表明，能量交換量與第四體相對衛(wèi)星的雙曲線軌道形狀與方向有著直接關(guān)系，當(dāng)行星–衛(wèi)星和第四體雙曲線軌道拱線夾角小于180° 時(shí)能量交換量減小。Lladó 等 研究了連續(xù)小推力將小行星捕獲到日地拉格朗日2 點(diǎn)的軌道優(yōu)化方法，該優(yōu)化方法首先采用微分演化算法得到離散化的軌道位置和速度量，再以打靶方法進(jìn)一步優(yōu)化得到最終光滑軌道。Hasnain 等在雙二體圓錐曲線拼接模型內(nèi)研究了小行星捕獲方案，首先將近地小行星按軌道偏心率、軌道傾角和靠近地球距離篩選出23 個(gè)候選目標(biāo)小行星，在日星二體模型內(nèi)持續(xù)小推力推動(dòng)小行星進(jìn)入地球影響球，在地球影響球內(nèi)近地點(diǎn)施加脈沖將其捕獲到繞地球圓軌道，23 顆候選目標(biāo)中捕獲速度增量最小的為700 m/s。Baoyin 等在限制性三體模型內(nèi)利用小行星雅可比能量C > C1時(shí)其零速度面封閉的特性，計(jì)算了捕獲小行星需要的速度增量，采用該方法捕獲2009BD 需要最小速度增量為410 m/s。

臨時(shí)捕獲小行星是小行星靠近行星的一段時(shí)間內(nèi)，相對捕獲行星其二體能量小于零，其運(yùn)動(dòng)范圍在3 倍希爾半徑內(nèi)的小行星。由于其臨時(shí)捕獲特性，為地面觀測或進(jìn)一步開展研究小行星提供了好機(jī)會。研究臨時(shí)捕獲小行星的軌道特性對臨時(shí)捕獲期間延長其捕獲時(shí)長具有現(xiàn)實(shí)意義。

近年來一些學(xué)者研究了用地面的光學(xué)設(shè)備或發(fā)射探測器近距離探測這些臨時(shí)捕獲小行星的方案。Vieira 等 在限制性三體模型內(nèi)研究了木星臨時(shí)捕獲小行星在稀薄空氣阻力作用下成為木星衛(wèi)星的可能性。研究認(rèn)為僅考慮空氣阻力的情況下臨時(shí)捕獲小行星成為木星衛(wèi)星的可能性小，如果考慮到臨時(shí)捕獲小行星在繞木星運(yùn)動(dòng)中碰撞木星周圍的小碎塊，它成為木星衛(wèi)星的可能性則大大增加。Fedorets 等研究了地月系統(tǒng)內(nèi)臨時(shí)捕獲小行星的軌道參數(shù)及其質(zhì)量分布情況。對于已臨時(shí)捕獲的小行星，Chyba 等研究了地球靜止軌道到臨時(shí)捕獲小行星的燃料最優(yōu)小推力轉(zhuǎn)移軌道。Haapala等研究基于流形的探測臨時(shí)捕獲小行星軌跡的方法。Urrutxua 等研究了延長臨時(shí)捕獲小行星捕獲時(shí)長的方案。他們以小行星2006RH120 為研究目標(biāo)，分析了在其近地點(diǎn)附近施加小推力之后，小推力持續(xù)時(shí)間與延長的捕獲時(shí)長之間的關(guān)系。結(jié)果表明，對于2006RH120 施加持續(xù)6 個(gè)月的0.27 N小推力可獲得32 m/s 速度增量，能將小行星捕獲時(shí)長延長至5 年以上。Anderson 等分別采用圓型限制性三體模型和橢圓型限制性三體模型來分析2006RH120 臨時(shí)捕獲期間的混沌性，通過比較不同模型中的計(jì)算結(jié)果后得到地球偏心率在臨時(shí)捕獲過程中起到關(guān)鍵作用的結(jié)論。