起源2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家最先開始研究圓錐曲線，并獲得了大量的成果。古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；用平行于圓錐的軸的平面截取,可得到雙曲線的一支（把圓錐面換成相應(yīng)的二次錐面時,則可得到雙曲線）。如下圖所示
以下分別是橢圓，
幾何觀點 用一個平面去截一個二次錐面，得到的交線就稱為圓錐曲線（conic sections）。 通常提到的圓錐曲線包括橢圓，雙曲線和拋物線，但嚴格來講，它還包括一些退化情形。
具體而言：
1) 當(dāng)平面與二次錐面的母線平行，且不過圓錐頂點，結(jié)果為拋物線。
2) 當(dāng)平面與二次錐面的母線平行，且過圓錐頂點，結(jié)果退化為一條直線。
3) 當(dāng)平面只與二次錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點，結(jié)果為橢圓。
4) 當(dāng)平面只與二次錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點，并與圓錐的對稱軸垂直，結(jié)果為圓。
5) 當(dāng)平面只與二次錐面一側(cè)相交，且過圓錐頂點，結(jié)果為一點。
6) 當(dāng)平面與二次錐面兩側(cè)都相交，且不過圓錐頂點，結(jié)果為雙曲線（每一支為此二次錐面中的一個圓錐面與平面的交線）。
7) 當(dāng)平面與二次錐面兩側(cè)都相交，且過圓錐頂點，結(jié)果為兩條相交直線。
具體如何證明上述方法所截取的曲線分別是橢圓雙曲線拋物線，可以在其內(nèi)部放置內(nèi)切球，然后用定義證明，如下圖所示
其余兩種曲線的證明讀者可以參照上述證法自行證明
聯(lián)系客服
