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一、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線

解題技巧

（1）求出函數(shù)y=f(x)在點x=x₀的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點P(x_0，f(x₀))處切線的斜率；

（2）在已知切點坐標P(x_0，f(x₀))和切線斜率的條件下，求得切線方程為y-y₀=f’(x₀)(x-x₀)。

注：①當曲線y=f(x)在點P(x_0，f(x₀))處的切線平行于y軸（此時導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義可知，切線方程為x=x₀；

②當切點坐標未知時，應(yīng)首先設(shè)出切點坐標，再求解。

答 題 示 例

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二、利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性

解題技巧

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f’(x)；（3）①若求單調(diào)區(qū)間（或證明單調(diào)性），只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解（或證明）不等式f’(x)＞0或f’(x)＜0。②若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f’(x)≥0或f’(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解。

答 題 示 例

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三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值

解題技巧

1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：（1）確定定義域。（2）求導(dǎo)數(shù)f′(x)。（3）①或求極值，則先求方程f′(x)=0的根，再檢驗f′(x)在方程根左右值的符號，求出極值。（當根中有參數(shù)時要注意分類討論）② 若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)=0的根的大小或存在情況，從而求解。2. 求函數(shù)y=f(x)的極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。

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四、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點

解題技巧

1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點常用兩種方法：(1)運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用單調(diào)性和極值定位函數(shù)圖象來解決零點問題；(2)將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，利用方程的同解變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合來解決.2. 通用解題步驟：第一步：求函數(shù)的定義域；第二步：分類討論函數(shù)的單調(diào)性、極值；第三步：根據(jù)零點存在性定理，結(jié)合函數(shù)圖象確定各分類情況的零點個數(shù).

答 題 示 例

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