培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、空間想像力和邏輯思維能力等，這些一直是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，也是高考數(shù)學(xué)選拔人才重要考核標(biāo)準(zhǔn)之一。在眾多數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，空間幾何體在培養(yǎng)空間想象力等方面有著其它學(xué)習(xí)內(nèi)容所無法替代的獨(dú)特作用，因而成為歷年高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。空間幾何體的組合問題在近幾年全國各地的高考試題中頻頻出現(xiàn)，此類題型多以球體與多面體的組合為載體，考查幾何體中距離、角、表面積、體積的計(jì)算以及空間想像力和思維能力。空間幾何體有關(guān)的試題具有題目新穎、構(gòu)思巧妙等特點(diǎn)，題型會(huì)涉及到選擇題、填空題和解答題，相當(dāng)豐富，所以一直深受高考命題老師的青睞?？忌胝_解決此類問題，關(guān)鍵是在于首先要弄清圖形的內(nèi)在聯(lián)系，以及關(guān)鍵圖形的得到過程，如求幾何體的面積、體積、角等問題的關(guān)鍵是尋找?guī)缀误w的邊長與球半徑的關(guān)系，這往往需要作出相應(yīng)的輔助線。解決空間幾何體有關(guān)的試題傳統(tǒng)方法是需要構(gòu)造空間輔助線、面，經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理進(jìn)行論證，而一些題型則可以通過建立坐標(biāo)系運(yùn)用向量法則可以把"定性"問題轉(zhuǎn)化為"定量"問題來研究，從而降低了解題思維量，優(yōu)化了解題方法。
今天我們一起通過對(duì)近幾年高考試題進(jìn)行研究，歸納出高考對(duì)空間幾何體考查的幾個(gè)特點(diǎn)，希望能幫助同學(xué)們提升高考復(fù)習(xí)效率。空間幾何體有關(guān)的試題分析，典型例題1：如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB＝2，BD＝√2，沿BD將△BCD折起，使二面角A－BD－C是大小為銳角α的二面角，設(shè)C在平面ABD上的射影為O.(1)當(dāng)α為何值時(shí)，三棱錐C－OAD的體積最大？最大值為多少？(2)當(dāng)AD⊥BC時(shí)，求α的大?。?/span>
解決與球有關(guān)的“切”、“接”問題，一般要過球心及多面體中的特殊點(diǎn)或過線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系。注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法，應(yīng)熟練掌握。
空間幾何體有關(guān)的試題分析，典型例題2：如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點(diǎn)．
此外，近幾年的高考數(shù)學(xué)題考查了空間幾何體的三視圖和直觀圖，解決這類問題的關(guān)鍵是通過三視圖把握準(zhǔn)幾何體的類型和邊角關(guān)系。以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量；多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理；旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用。考生在高考復(fù)習(xí)中，還要注意這一點(diǎn)：近幾年的高考數(shù)學(xué)會(huì)通過空間幾何體來考查合情推理（歸納推理、類比推理）和演繹推理，解決這類問題的關(guān)鍵是首先弄清平面中已知條件的來路，然后用同樣的方法去探究空間的結(jié)論，一般是由平面的點(diǎn)、線、邊長、面積類比空間的線、面、面積、體積。▼
— — — — — — — END — — — — — — —
本站僅提供存儲(chǔ)服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請(qǐng)
點(diǎn)擊舉報(bào)。
