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本公眾號在2022年12月20日，就曾經(jīng)發(fā)布了題為“好題天天解，物理解題用數(shù)學(xué)-波動試題速解”的文章，文中指出，“如果考生能夠把物理跟數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，充分運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法，就能夠在考場上較短時間內(nèi)正確解答有關(guān)振動和波的試題”。但在實際教學(xué)中，不少師生解答有關(guān)機(jī)械振動、機(jī)械波的試題喜歡用資料上總結(jié)的“口訣”，其實，這對真正掌握和鞏固所學(xué)知識沒有好處。實際上只要注重理解課本上講述的物理知識和數(shù)學(xué)知識，有關(guān)振動和波的試題就能夠順利解答。今天，本文將再次結(jié)合具體試題探討運用所學(xué)過的物理、數(shù)學(xué)知識來解答有關(guān)試題，希望能對大家有所幫助和啟發(fā)。

例一、在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點O處有一波源做簡諧運動，其表達(dá)式為

      A．此后再經(jīng)過6 s該波傳播到x = 24 m處

      B．M點在此后第3 s末的振動方向沿y軸正方向

      C．波源開始振動時的振動方向沿y軸負(fù)方向

      D．此后M點第一次到達(dá)y =－3 m處所需時間是2 s

這道題是2016年高考天津卷物理第7題。題目有一定的難度。我們首先可以根據(jù)波源O的振動方程得出，周期為T=4s，經(jīng)時間t₁，它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向剛好傳播到x = 12 m處，有波形圖象可知，t₁=1.5T=6s。還可看出波源開始振動時的振動方向是沿y軸正方向，所以選項C錯誤，并且波速為v=12m÷6s=2m/s。所以，此后再經(jīng)過6 s該波傳播到x = 24 m處，選項A正確。關(guān)于圖象中的M點，t₁=6s時，y_M=3m，并且正在向y軸負(fù)方向振動。此后第3 s末，即再過Δt=3s（這是周期的四分之三），我們知道，從t₁時刻經(jīng)過半個周期（即2s）的時間，質(zhì)點M將第二次振動到y =－3 m處，并且向沿y軸正方向振動（所以選項D錯誤），再經(jīng)過四分之一周期（即1s），質(zhì)點M將振動到x軸上方，但沒有到達(dá)波峰位置，所以第3 s末即t₂=9s時質(zhì)點M的振動方向沿y軸正方向，選項B也正確。本題答案是選AB兩項。

例二．一列機(jī)械波的波源是坐標(biāo)軸原點，從t=0時波源開始振動，t=0.5s時波形如圖，則下列說法正確的有（　?。?/span>

A．在這種介質(zhì)中波速v=4m/s

B．x=1m處質(zhì)點在t=0.3s時位于波谷

C．波源振動方程y=0.02sin（5πt+π）m

D．x=﹣1m處質(zhì)點半個周期內(nèi)向左位移半個波長

這道題是2023年高考天津卷物理第8題。我們可以根據(jù)t=5s時波形圖，得出振幅為A=2cm=0.02m，傳播速度為v=2.5m÷0.5s=5m/s，所以選項A錯誤。還可得出周期為T=λ÷v=2m÷5m/s=0.4s。圖中x=1m處的質(zhì)點在t=0.5s時振動到波峰位置，則可知半個周期前即t=0.3s時該質(zhì)點一定位于波谷位置，選項B正確。從圖中還可以看出，t=0時波源離開平衡位置開始振動的方向是沿y軸負(fù)方向的，所以其振動方程為y=0.02sin（5πt+π）m，可見選項C正確。關(guān)于選項D，由于介質(zhì)中有波傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點是在平衡位置附近來回振動，并不隨波遷移，x=﹣1m處質(zhì)點半個周期內(nèi)振動的位移是向下的﹣2A，不是向左的半個波長，所以選項D錯誤。本題答案是選BC。

例三．位于坐標(biāo)原點處的波源發(fā)出一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。t=0時波源開始振動，其位移y隨時間t變化的關(guān)系式為

A．

B．

C．

D．

這道題是2023年高考北京卷物理第4題。由振動方程可知，t=0時波源O開始離開平衡位置向y軸正方向振動，經(jīng)過一個周期的時間，波源O回到平衡位置并向y軸正方向振動，介質(zhì)中形成的波沿x軸正方向傳播，剛好出現(xiàn)一個完整周期的波形。所以本題答案是選D。

例四．15．一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖（a）是t=0時刻的波形圖；P是介質(zhì)中位于x=2m處的質(zhì)點，其振動圖像如圖（b）所示。下列說法正確的是（　　）

A．波速為2m/s

B．波向左傳播

C．波的振幅是10cm

D．x=3m處的質(zhì)點在t=7s時位于平衡位置

E．質(zhì)點P在0~7s時間內(nèi)運動的路程為70cm

這道題是2023年高考全國乙卷物理部分的選考題。我們可以由兩個圖像得出：振幅是A=5cm，波長是λ=4m，周期是T=2s，波速是v=2m/s。由圖（b）可知，t=0時刻質(zhì)點P向y軸負(fù)方向振動，再結(jié)合圖（a）可知波是向左傳播的，可見選項AB正確，選項C錯誤。關(guān)于DE兩項，由于t=7s=3.5T，可知x=3m處的質(zhì)點在t=7s時位于波峰位置，質(zhì)點P在0~7s時間內(nèi)運動的路程為14A=70cm，可見選項D錯誤，選項E正確。本題答案是選ABE三項。

從上邊的分析和計算我們可以看出，只要理解并掌握了課本上的知識點，解答有關(guān)機(jī)械波的試題就容易多了，通過這樣的反復(fù)練習(xí)，也可以進(jìn)一步加深對課本知識點的理解和鞏固，倒是那些死記硬背的“口訣”、“法則”反而不利于學(xué)習(xí)課本知識點，我們在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)盡量摒棄。