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一、一元二次方程

1.概念：我們把滿足以下條件：

(1)只含一個未知數(shù)；................(一元)

(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是二次；...(二次)

(3)方程的兩邊都是整式。.....(整式方程)

的方程叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項和常數(shù)項。a、b分別叫做二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。

（2）a不能為零，b、c可以為零。

（3）類型：ax2=0 (a≠0);

ax2+bx=0 (a≠0);

ax2+c=0 (a≠0);

ax2+bx+c=0 (a≠0).

二、如何理解一元二次方程的概念？

1.必須同時滿足以上三個條件的方程才叫做一元二次方程。缺一不可。

2.條件一的判斷：方程有兩種描述方式：

（1）方程比如：方程X2+2x=0中只有一個未知數(shù)；方程xy=5中有兩個未知數(shù)；x+2y+3z=100中有三個未知數(shù)。

（2）“關于*的方程” 比如：關于x的方程（k+1）x2+kx+1=0中未知數(shù)就是x,其它字母作為已知數(shù)。

3.條件二的判斷（易錯點）：未知數(shù)的最高次是二次，不能只看未知數(shù)的次數(shù)的最高次是不是二次。(實際上這里隱含了二次項系數(shù)不為0)

例1：關于x的方程（1）ax2+bx+c=0; (2)(a2+1)x2+x-5=0.它們是一元二次方程嗎？

其實方程（1）不是一元二次方程，方程（2）是一元二次方程。（為什么？）

例2：方程(8-x)2=x2+42是一元二次方程嗎？

不是，因為化簡后沒有二次項，或者說二次項系數(shù)為0.

4.至于條件三就容易一些。就看看未知數(shù)在不在分母即可。

三、知識檢測

1.下列方程是一元二次方程的有___個。

（1）x2+2x-3=0；

（2）x2+3=0；

(3）(x2+3)2=9；

(4)x2+1/x=4.