一·圍觀

二·套路

三·腦洞

本題考查拋物線的切線性質(zhì)，涉及橢圓的方程、橢圓的切線、拋物線的切線、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題。

本題主要考查拋物線，橢圓并沒有多大作用，本題完全可以改編為求點(diǎn)P的軌跡方程，因此不要被披著狼皮的羊給嚇暈了。

第（Ⅰ）問考查橢圓的切線，由對稱性得出其中一條切線的方程，然后聯(lián)立方程由判別式等于零求出基本量，代入即可得到方程。

第（Ⅱ）問，通過導(dǎo)數(shù)求得拋物線的切線方程，進(jìn)而求得切點(diǎn)弦的方程，由切點(diǎn)弦的方程得到點(diǎn)P的軌跡方程。由于點(diǎn)P的軌跡是一條與橢圓相交的直線，因此存在兩個這樣的點(diǎn)P滿足要求。

值得說明的是，本題蘊(yùn)含深刻的數(shù)學(xué)背景，歸結(jié)為下面定理：