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九年級(jí)數(shù)學(xué)，一元二次方程，有一個(gè)非常重要的內(nèi)容，就是根的判別式。

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式是，△=b2-4ac.

①若△=b2-4ac＞0，則一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。②若△=b2-4ac=0，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。③若△=b2-4ac＜0，則一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

反之，亦成立。

題型一，根據(jù)△的情況來(lái)判定方程的根的情況。例1題中，第1小題，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△＜0,得出m的取值范圍。

再把m的取值范圍，代入到第2小題的△=b2-4ac中，得出結(jié)論。

例2題，第1小題，不解方程，判定根的情況，是不是很簡(jiǎn)單？通過(guò)計(jì)算，△=b2-4ac=4＞0，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

第2小題，原方程有一個(gè)根是x=3，代入原方程，即可求出m的值.

例3題，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么就有可能是兩個(gè)相等，或者兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。所以，△=b2-4ac≥0，即可求出t的值。

后面要是學(xué)了二次函數(shù)的同學(xué)就很容易理解，暫時(shí)還沒(méi)有學(xué)到二次函數(shù)的同學(xué)，可以暫時(shí)略過(guò)。

例4題，a,b是等腰三角形的兩邊，而且是一元二次方程的兩個(gè)根。

凡是講到等腰三角形，沒(méi)有明確腰和底的時(shí)候，一定要記得分類討論。不管是哪種題型，只要和等腰三角形有關(guān).

例5題，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac=0，即可求出m的取值。

再分別代入代數(shù)式，求出代數(shù)式的值，非常簡(jiǎn)單常見(jiàn)的考試題型。

例6題，第1小題，求證方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。那么只要計(jì)算△=b2-4ac的結(jié)果，判定它的正負(fù)性，就好。

第2小題，把已知的一個(gè)根代入原方程，即可求出m的值。當(dāng)然，此題不需要求出m的取值，整體代入更簡(jiǎn)單。

例7題，先根據(jù)，根與系數(shù)的關(guān)系，分別得到兩根之和，和兩根之積的代數(shù)式，依據(jù)題意得出一個(gè)關(guān)于m的方程，解得m=6或者m=-4

再根據(jù)題意，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△=b2-4ac≥0，求出m的取值范圍，得出符合題型的m的值。

例8題，二次根式，被開(kāi)方數(shù)≥0，一次函數(shù)X的系數(shù)≠0，所以k-1＞0，求出k＞1.

再根據(jù)根的判別式，△=b2-4ac＜0，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

例9題，一道非常經(jīng)典，根的判別式和三角形形狀判定，經(jīng)典考試題型。

因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，通過(guò)等式變形，得出結(jié)論。

例10題，又是一個(gè)和等腰三角形的邊有關(guān)的題型，同樣，不知道三角形的腰和底，則分兩種情況討論。

總之，一元二次方程根的判別式，是非常基礎(chǔ)，非常重要的內(nèi)容。后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)，判定拋物線和x軸的交點(diǎn)的時(shí)候，同樣需要用到根的判別式。