立體幾何是高考考查的重要內容,在高考中一般是兩道小題,一道大題.小題常以三視圖和常見的空間幾何體(尤其是球)為載體,求解幾何體的表面積和體積,考查考生的直觀想象能力與數(shù)學運算能力。
用公式法求解規(guī)則的簡單幾何體的體積與表面積的解題模板：
利用柱體、錐體、臺體、球體的表面積與體積的公式，求解空間幾何體的表面積、體積等，破解此類題的關鍵點如下．
①定類別。根據(jù)幾何體的定義及其結構特征確定該幾何體是柱體、錐體還是球體，或者是簡單組合體等．
⑦用公式或定理，利用正弦定理、余弦定理或勾股定理，求相應的幾何度量(如棱長、高等)。利用三角形或梯形的面積公式等求面積，并代入相應的柱體、錐體、球體的表面積或體積公式，從而求得幾何體的表面積或體積．
例1：[2018全國卷Ⅱ,16,5分]已知圓錐的頂點為，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為，則該圓錐的體積為__________．
思路分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線SA，高SO，底面圓半徑AO的長，代入公式計算即可.
答案：8π
總結：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據(jù)題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.
例2：[2017全國卷Ⅱ，4，5分][理]
如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為
A.90π B.63πC.42π D.36π
思路分析：由題意先確定幾何體的形狀,再根據(jù)三視圖確定其幾何度量即可.可以用分割法,也可以用補形法求該幾何體的體積.
解析：由題意知，該幾何體是一圓柱被一平面截去一部分后所得到的幾何體，在該幾何體上方再補一個與其相同的幾何體，讓截面重合，則所得幾何體為一個圓柱，該圓柱的底面半徑為3，高為10+4=14，該圓柱的體積為126π。則所求的幾何體的體積為其一半，故為63π。
總結：用割補法求幾何體的體積的關鍵是能根據(jù)幾何體的結構特征合理選擇截面進行切割或者補形，從而將不規(guī)則的幾何體轉化為規(guī)則的幾何體．在分割圖形時，定要注意檢查：分割后的圖形“合成”后應當與原圖形相符.
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