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說(shuō)明：高中教學(xué)大綱只要求正弦、余弦和正切函數(shù)，所有我們整理的公式只涉及這三個(gè)函數(shù)，但有些公式的展開(kāi)式（等號(hào)右邊）會(huì)涉及到余切、正割或余割函數(shù)。這部分也是需要考生了解的。

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα (k ∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k ∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k ∈Z)

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

(以上k ∈Z)

注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。

誘導(dǎo)公式記憶口訣

規(guī)律總結(jié)

上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

對(duì)于kπ/2±α(k ∈Z)的三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;

②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin →cos; cos → sin; tan →cot.

(奇變偶不變)

然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

(符號(hào)看象限)

例如：

cos(2π-α)=cos(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取cosα。

當(dāng)α是銳角時(shí)，2π-α∈(270°，360°)，cos(2π-α)大于零，符號(hào)為“+”。

所以cos(2π-α)=cosα

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號(hào)看象限。

公式右邊的符號(hào)按如下方法確定：

把α視為銳角時(shí)，構(gòu)造角所在象限和函數(shù)關(guān)系可以用以下口訣記憶“一全正;二正弦;三正切;四余弦”.

這十二字口訣的意思就是說(shuō)：

第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;

第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限內(nèi)正切函數(shù)是“+”，正、余弦函數(shù)是“-”;

第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

以上，關(guān)于誘導(dǎo)公式部分的全部公式和記憶口訣，希望能對(duì)大家有所幫助。明天我們繼續(xù)歸納三角函數(shù)部分的其他公式。