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三角形中關(guān)于角度的計(jì)算時(shí)，常用到“三角形的內(nèi)角和為180°”這個(gè)定理。往往涉及到需要自己畫圖的題，很大可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，這是幾何重要的思維，務(wù)必牢記。

類型一、角的分類討論

例題1：等腰三角形的一個(gè)外角是100°，則其底角是 ．

思路點(diǎn)撥：題目中“一個(gè)外角是100°”，沒有講明是頂角的外角還是底角的外角，所以要分兩

種情況討論：

（1）100°是頂角的外角時(shí)，此時(shí)頂角度數(shù)為80°，底角度數(shù)為（180°－80°）÷2=50°；

（2）100°是底角的外角時(shí)，此時(shí)底角度數(shù)為80°，頂角的度數(shù)為180°－80°×2=20°，

此題答案是底角為50°，50°或者80°，80°。

例題2：在等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為20°，則頂角的度數(shù)是

思路點(diǎn)撥：畫圖時(shí)，習(xí)慣性的先畫銳角三角形，但是實(shí)際考慮問題時(shí)，需要考慮鈍角三角形，

而直角三角形在此題中是不成立的，不需要考慮了。所以分兩種情況討論：

（1）如圖1，∠ABD=20°，BD⊥AC，求∠A的度數(shù)；

根據(jù)△ABD的內(nèi)角和180°，求得：∠A=180°－90°－20°=70°。

（2）如圖2，∠ABD=20°，BD⊥AC，求∠A的度數(shù)

根據(jù)△ABD的內(nèi)角和180°，求得：∠DAB=180°－90°－20°=70°，

∠BAC=180°－70°=110°

此題答案是70°或110°

練習(xí)

1、若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為

2、若等腰三角形的一個(gè)外角是140°，則其頂角是 ．

3、在等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為50°，則頂角的度數(shù)是

類型二、關(guān)鍵字的作用

例題3、等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線的相交所得的銳角為50°，

則∠B=

思路點(diǎn)撥：畫圖時(shí)，習(xí)慣性的先畫銳角三角形，但是實(shí)際考慮問題時(shí)，需要考慮鈍角三角形，

而直角三角形在此題中是不成立的，不需要考慮了。所以分兩種情況討論：

（1）如圖1，直線DE垂直平分AB，∠ADE=50°，

根據(jù)△ADE的內(nèi)角和180°，求得：∠A=180°－90°－50°=40°，

∠B=（180°－40°）÷2=70°

（2）如圖2，直線DE垂直平分AB，∠ADE=50°

根據(jù)△ADE的內(nèi)角和180°，求得：∠DAB=180°－90°－50°=40°

而∠DAB=∠B+∠C=2∠B，從而求得∠B=20°

此題答案是20°或70°