一. 有關(guān)晶體微粒及化學(xué)鍵比例的計(jì)算
例1. 石墨能與熔融鉀作用，形成石墨間隙化合物，鉀原子填充在石墨各層的碳原子中。比較常見的石墨間隙化合物是銅色的化合物，其化學(xué)式可寫作
，其平面圖如圖1-1所示，則x的值為__________，晶體中碳原子與C—C鍵之比為______。
分析：選取如圖1-2中虛線所示的一個(gè)三角形為結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行分析。在該結(jié)構(gòu)單元中，碳原子位于內(nèi)部，共有4個(gè)；鉀原子位于邊界頂點(diǎn)上，其個(gè)數(shù)為3，其中每個(gè)鉀原子被6個(gè)三角形所共用；C—C鍵有3個(gè)位于內(nèi)部，另外有6個(gè)位于邊界上，其中每個(gè)被2個(gè)三角形共用。所以在一個(gè)三角形中：
。所以
。
答案：8 2：3
二. 有關(guān)相互緊鄰的微粒數(shù)目的計(jì)算
例2. 已知干冰的晶胞如圖2所示，在干冰晶體中，每個(gè)
分子周圍有_______個(gè)與之緊鄰且等距的
分子。
分析：干冰晶體結(jié)構(gòu)如圖2所示，它是一種立方面心結(jié)構(gòu)。對于位于頂點(diǎn)上的一個(gè)
分子來說，與之距離最近的
分子是位于它所在的每個(gè)面的面心上。而共享這個(gè)頂點(diǎn)的晶胞面是12個(gè)，所以距這個(gè)頂點(diǎn)最近的
分子有12個(gè)。
答案：12
三. 有關(guān)晶體密度、微粒距離、微粒空間占有率等計(jì)算
例3. 金晶體是面心立方體，立方體的每個(gè)面上5個(gè)金原子緊密堆砌（如圖3，其余各面省略），金原子半徑為
，求：
（1）金晶體中最小的一個(gè)立方體含有___________個(gè)金原子。
（2）金的密度為___________
。
（3）金原子空間占有率為___________。（Au的相對原子質(zhì)量為197）
分析：（1）以一個(gè)晶胞為對象進(jìn)行分析：8個(gè)原子位于頂點(diǎn)，每個(gè)原子又被8個(gè)晶胞所共用，另有6個(gè)原子位于面心，每個(gè)原子又被2個(gè)晶胞所共用。所以一個(gè)晶胞平均占有的Au數(shù)目為：
。
（2）對一個(gè)晶胞的質(zhì)量與體積進(jìn)行分析：
；
。所以
。
（3）一個(gè)晶胞內(nèi)Au占有實(shí)際的體積為：
。金原子空間占有率
。
答案：（1）4 （2）19.40 （3）74.02%
四. 有關(guān)球型分子面數(shù)的計(jì)算
例4. 1996年諾貝爾化學(xué)獎授予對發(fā)現(xiàn)
有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家。
分子是形如球狀的多面體，如圖所示，該結(jié)構(gòu)的建立基于以下考慮：
分子中每個(gè)碳原子只跟相鄰的3個(gè)碳原子形成化學(xué)鍵；
分子只含有五邊形和六邊形；多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關(guān)系，遵循歐拉定理：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)－棱邊數(shù)=2。請回答：一個(gè)
分子中有多少個(gè)五邊形和多少個(gè)六邊形？
分析：設(shè)
分子中含有x個(gè)五邊形和y個(gè)六邊形。
先根據(jù)歐拉定理求棱邊數(shù)：每個(gè)頂點(diǎn)伸出三條棱，而每條棱又總是由兩個(gè)頂點(diǎn)共有，每個(gè)頂點(diǎn)單獨(dú)伸出的棱有
條，60個(gè)頂點(diǎn)共伸出的棱為
條。至此，依據(jù)歐拉定理可寫出：
①
每條棱是由兩個(gè)多面體共用的，所以，一個(gè)五邊形單獨(dú)占有的棱邊數(shù)為
條，一個(gè)六邊形單獨(dú)占有的棱邊數(shù)為
條，由棱邊數(shù)守恒得
②
聯(lián)立①②可以解得：
。
答案：一個(gè)
分子中有12個(gè)五邊形和20個(gè)六邊形。
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