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高中物理：運(yùn)用萬有引力定律解題的思路和方法，同學(xué)們提前預(yù)習(xí)！
萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起到了巨大的推動(dòng)作用。在運(yùn)用這一規(guī)律解題時(shí)應(yīng)抓住以下三點(diǎn)。

一. 建立兩種模型

確定研究對(duì)象的物理模型是解題的首要環(huán)節(jié)，運(yùn)用萬有引力定律也不例外，無論是自然天體（如月球、地球、太陽），還是人造天體（如飛船、衛(wèi)星、空間站），也不管它多么大，首先應(yīng)把它們抽象為質(zhì)點(diǎn)模型。人造天體直接看作質(zhì)點(diǎn)；自然天體看作球體，質(zhì)量則抽象為在其球心。這樣，它們之間的運(yùn)動(dòng)抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞另一質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

二. 抓住兩條思路

無論物體所受的重力，還是天體的運(yùn)動(dòng)，都跟萬有引力存在著直接的因果關(guān)系，因此，萬有引力定律在這些問題中的應(yīng)用十分廣泛。但解決問題的基本思路實(shí)質(zhì)上只有兩條：
思路1：利用萬有引力等于重力的關(guān)系
即
思路2：利用萬有引力等于向心力的關(guān)系
即
式中a是向心加速度，根據(jù)問題的條件可以用
來表示。

三. 分清三對(duì)概念

1. 重力和萬有引力
重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但它是萬有引力的一個(gè)分力。在地球表面上隨緯度的增大而增大。由于物體的重力和地球?qū)υ撐矬w的萬有引力差別很小，一般可認(rèn)為二者大小相等。即有
，此時(shí)
，這個(gè)式子稱為黃金代換。在解決天體運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，若環(huán)繞中心星球質(zhì)量M未知，可用該中心星體的半徑和其表面重力加速度來表示。
2. 隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度
放于地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供；而環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星所需的向心力完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁瑑蓚€(gè)向心力的數(shù)值相差很多。對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法也不同：物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度
，T為地球的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星繞地球環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度
，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離。
3. 運(yùn)行速度和發(fā)射速度
對(duì)于人造衛(wèi)星，由
得
該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小，但由于人造衛(wèi)星發(fā)射過程中要克服地球引力做功，增大勢能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道上，在地面上所需的發(fā)射速度卻越大。
例1. 同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為
，加速度為
，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為
，第一宇宙速度為
，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（ ）

解析：解決本題的關(guān)鍵是要明確研究對(duì)象，正確運(yùn)用物理規(guī)律。設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為
，地球赤道上的物體質(zhì)量為
，在地球表面附近的物體質(zhì)量為
，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有
因
故
得選項(xiàng)A正確
由思路2可知
由以上兩式得
即選項(xiàng)D也正確。
例2. 已知引力常量G，月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T。僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（ ）
A. 月球的質(zhì)量
B. 地球的質(zhì)量
C. 地球的半徑
D. 月球繞地球運(yùn)行的速度的大小
解析：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)是萬有引力定律的應(yīng)用，考查了考生靈活選擇公式解決問題的能力。
由思路2可知
解得
所以選項(xiàng)B、D正確。
例3. 某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看作是以地心為中心的圓，由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從
慢慢變到
，用
分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，則（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，滿足
，由于阻力作用，假定其半徑不變，其動(dòng)能減小，則
，由上式可知，人造衛(wèi)星必做向心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑必減小，由于人造衛(wèi)星到地心距離慢慢變化，其運(yùn)動(dòng)仍可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由
可知，其運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能必慢慢增大，所以選項(xiàng)B正確。

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