雞兔同籠
教學內容：人教四年級下冊數(shù)學廣角--雞兔同籠。
教學目標：
1．使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2．通過自主探索，合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。
3．使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。
教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法解決問題的優(yōu)越性。
教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，趣味導入
謎語 謎語
一朵紅花頭上戴， 紅眼睛，白皮袍，
一件花衣身上蓋。 短尾巴，長耳朵。
天還沒亮就起床， 愛吃青菜和蘿卜，
唱得太陽升起來。 走起路來蹦蹦跳。
（打一動物） （打一動物）
教師：同學們想知道當雞和兔一起玩耍的時候會出現(xiàn)什么數(shù)學問題么？（想）這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題：雞兔同籠）
要研究這個問題，我們就要穿越時空的隧道，回到一千五百年前，翻開我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》，里面記載了這樣一道數(shù)學趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
教師：我們第一次接觸這樣的問題，這些數(shù)據(jù)有些大，那我們就利用數(shù)學化繁為簡的思想，把數(shù)據(jù)換小些。
出示例題1: 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
二、解決問題，體會策略的多樣性
1．從題目中你們能獲取哪些數(shù)學信息？
預設：雞和兔共8只，共有26條腿。
2. 從中你能挖掘出哪些隱藏信息？
預設：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿。
3．猜一猜：籠子里可能有幾只雞，幾只兔？你是根據(jù)哪個條件猜測的？（雞和兔一共是8只）
4．怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）
5．用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來，既不重復也不遺漏？（列表）
（一）列表法
（1）引導學生在學習卡上按順序自主嘗試。
（2）反饋交流。提問：仔細觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？請將你的想法跟同桌相互交流下。
雞
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
腳
16
18
20
22
24
26
28
30
32
預設：
①從左往右看，兔子的只數(shù)在不斷地增加，而雞的只數(shù)在不斷地減少。
②從左往右看，兔的數(shù)量增加一只，雞的數(shù)量就減少一只，雞和兔的腿的總條數(shù)就會增加2只。（換句話：把雞換做兔……）
追問：兔子有4條腿，為什么多一只兔子而腿數(shù)只增加2條呢？
③如果腿要減少2條，應該將1只兔換成1只雞；腿要增加2條，應該將1只雞換成1只兔。
④兔每增加1只，腳的總數(shù)增加2只；雞每增加1只，腳的總數(shù)減少2只。
小結：列表法是解決雞兔同籠的好方法，能將所有可能的情況都能羅列出來。那如果頭數(shù)和腳數(shù)多起來，還用列表法就太麻煩了，看來我們還有研究新方法的必要。（小組討論：有沒有別的方法）
（二）假設法
1.我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只兔當成一只雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）
假設全是雞：
8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）
26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔當成2條腿的雞算，每只兔就少了2條腿，10條腿是少算了兔的腿）
4-2=2（條）（假設全是雞，是把4條腿的兔當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）
8-5=3（只）雞（用雞兔的總數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)）
算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意檢驗。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）
師：看來做對了，最后寫上答。
2.先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？（學生獨立完成，然后指名板演）
假設全是兔:
8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）
32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）
4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）
6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）
8-3=5（只）兔
小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）
假設法口訣：雞兔同籠并不難，設雞算出兔，設兔算出雞，設雞設兔全由你，結果正確你第一。
三、延伸應用，體會數(shù)學思想方法的一般性
1.出示題目：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐葦?shù)和鶴的腿數(shù)共112條。龜、鶴各有幾只？
你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）
2．小結并延伸：你覺得雞兔同籠有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？
①如果把雞兔同籠，改成了雞鴨同籠，那你覺得魅力還大嗎？為什么？
②雞兔同籠的問題，就一定是2只腳和4只腳嗎？還可以是多少只？
3．變式。
①自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？
②信封里有2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？
追問：這里的“雞”指什么？這里的“兔”指什么？能把題目改編成類似雞兔同籠的問題么？
四、總結
本節(jié)課你有什么收獲？
雞兔同籠問題在我國1500年前就出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中了，現(xiàn)在我們也可以順利地解決這樣的傳統(tǒng)名題了，而且雞兔同籠問題不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”方法來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下節(jié)課我們繼續(xù)來研究。
五、板書設計
雞兔同籠
假設法
假設全是雞 假設全是兔
8只雞的腳數(shù)：2×8=16（只） 8只兔子的腳數(shù)：8×4=32（只）
少了幾只腳： 26-16=10（只） 多出了幾只腳：32-26=6（只）
1只兔比1只雞多幾只腳：4-2=2（只） 1只兔比1只雞多幾只腳：4-2=2（只）
少的腳加給幾只兔：10÷2=5（只） 多出的腳要去掉給幾只雞：6÷2=3（只）
雞有幾只：8-5=3（只） 兔子有幾只：8-3=5（只）
答：雞有3只，兔子有5只。
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