一. 教學(xué)內(nèi)容：
牛頓第二定律典型題型歸納
二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、掌握牛頓第二定律解題的基本思路和方法。
2、重點(diǎn)掌握牛頓第二定律習(xí)題類型中典型題目的分析方法如瞬時(shí)問(wèn)題、臨界問(wèn)題及傳送帶問(wèn)題。
考點(diǎn)地位：牛頓第二定律的應(yīng)用問(wèn)題是經(jīng)典物理學(xué)的核心知識(shí)，是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，突出了與實(shí)際物理情景的結(jié)合，出題形式多以大型計(jì)算題的形式出現(xiàn)，從近幾年的高考形式上來(lái)看，2007年江蘇單科卷第15題、上海卷第21題、上海卷第19B、2006年全國(guó)理綜Ⅰ卷、Ⅱ卷的第24題、2005年全國(guó)理綜Ⅰ卷的第14題、第25題均以計(jì)算題目的形式出現(xiàn)，2007年全國(guó)理綜Ⅰ卷第18題以選擇題的形式出現(xiàn)。
三. 重難點(diǎn)解析：
1. 動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題
應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的問(wèn)題主要可分為兩類：（1）已知受力情況求運(yùn)動(dòng)情況。（2）已知運(yùn)動(dòng)情況求受力情況。
分析解決這兩類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度。
基本思路流程圖：
基本公式流程圖為：
2. 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的處理方法
（1）正確的受力分析。
對(duì)物體進(jìn)行受力分析，是求解力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是學(xué)好力學(xué)的基礎(chǔ)。
（2）受力分析的依據(jù)。
①力的產(chǎn)生條件是否存在，是受力分析的重要依據(jù)之一。
②力的作用效果與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間有相互制約的關(guān)系，結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析受力情況是不可忽視的。
③由牛頓第三定律（力的相互性）出發(fā)，分析物體的受力情況，可以化難為易。
3. 解題思路及步驟
（1）由物體的受力情況求解物體的運(yùn)動(dòng)情況的一般方法和步驟。
①確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出物體的受力圖。
②根據(jù)力的合成與分解的方法，求出物體所受合外力（包括大小和方向）
③根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度。
④結(jié)合給定的物體運(yùn)動(dòng)的初始條件，選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出所需的運(yùn)動(dòng)參量。
（2）由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況。
解決這類問(wèn)題的基本思路是解決第一類問(wèn)題的逆過(guò)程，具體步驟跟上面所講的相似，但需特別注意：①由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向與加速度的方向混淆。②題目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力。即使是后一種情況，也必須先求出合力的大小和方向，再根據(jù)力的合成與分解知識(shí)求分力。
4. 解題方法
牛頓運(yùn)動(dòng)定律是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要定律，具體應(yīng)用的方法有好多，高中物理解題常用的方法有以下幾種：
（1）正交分解法：
表示方法
為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系時(shí)，確定x軸正方向有兩種方法：
①分解力而不分解加速度。
分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向?yàn)?/span>x軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解在x軸和y軸上，分別得x軸和y軸的合力。根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，各個(gè)方向上的力分別產(chǎn)生各自的加速度，得方程組
②分解加速度而不分解力。
若物體受幾個(gè)相互垂直的力作用，應(yīng)用牛頓定律求解時(shí)，若分解的力太多，比較繁瑣，所以在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可根據(jù)物體受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得，根據(jù)牛頓第二定律得方程組
求解。這種方法一般是在以某個(gè)力的方向?yàn)?/span>x軸正方向時(shí)，其他力都落在兩個(gè)坐標(biāo)軸上而不需要分解的情況下應(yīng)用。
（2）程序法：
在解題過(guò)程中，按照時(shí)間或者空間的先后順序，對(duì)題目給定的物理過(guò)程（或者物理狀態(tài)）進(jìn)行分析、判斷、計(jì)算的解題方法叫程序法。
運(yùn)用程序法解題的基本思路是：
①根據(jù)題意，明確題設(shè)中有幾個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有多少個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有多少個(gè)不同的研究對(duì)象。
②根據(jù)解題選定了的研究對(duì)象，對(duì)各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程或者各個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)行具體的分析。
③分析判斷前、后兩個(gè)物理過(guò)程之間的銜接點(diǎn)的物理意義與特點(diǎn)，此銜接點(diǎn)往往是解決物理問(wèn)題的“切入口”或者是解題的“命門”。
④選用相應(yīng)的物理規(guī)律、公式計(jì)算求解。
【典型例題】
問(wèn)題1：瞬時(shí)問(wèn)題分析方法與思路：
例：如圖所示，A、B兩小球質(zhì)量相等，用細(xì)線相連，A用彈簧吊起，且懸于天花板上，整個(gè)系統(tǒng)都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)突然剪斷細(xì)線的瞬間，A和B的加速度分別為_______，方向__________，__________，方向_____________________。
解析：本題考查的是牛頓第二定律的瞬時(shí)性。在突然剪斷細(xì)線的瞬間，B受的細(xì)線的拉力突然消失，所以它的加速度不再為零，但這一瞬間，A由于慣性無(wú)位移，所以彈簧形變不變，仍保持原來(lái)的彈力，若分別對(duì)A，B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可求解。
系統(tǒng)剪斷線以前，處于平衡狀態(tài)，分析A，B整體的受力情況。如圖甲所示，彈力。
當(dāng)剪斷線瞬間，B只受力重力，由牛頓第二定律，向下，A受力情況如圖乙所示，由牛頓第二定律，，向上。
答案：g 向下 g 向上
變式：如圖A所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為的兩根細(xì)線上，的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。
（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：
解：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用
下保持平衡
T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2，T2＝mgtgθ
剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因?yàn)?/span>mg tgθ＝ma，所以加速度a＝g tgθ，方向在T2反方向。
你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由。
（2）若將圖A中的細(xì)線l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖B所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即a＝gtgθ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）錯(cuò)。
因?yàn)?/span>l2被剪斷的瞬間，l1上的張力大小發(fā)生了變化。
（2）對(duì)。
因?yàn)?/span>G被剪斷的瞬間，彈簧U的長(zhǎng)度未及發(fā)生變化，乃大小和方向都不變。
問(wèn)題2：臨界問(wèn)題分析：
例：（臨界加速度問(wèn)題）如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。試求當(dāng)滑塊以的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)線中的拉力。
解析：本題中當(dāng)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的加速度較小時(shí)，滑塊對(duì)小球存在支持力；當(dāng)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的加速度較大時(shí)，小球?qū)⒚撾x滑塊斜面而“飄”起來(lái)。因此，本題存在一個(gè)臨界條件：當(dāng)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的加速度為某一臨界值時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力恰好為零（小球?qū)⒁x開斜面而“飄”起來(lái)）。我們首先求此臨界條件。此時(shí)小球受兩個(gè)力：重力mg；繩的拉力。根據(jù)牛頓第二定律的正交表示，有
， ①
②
聯(lián)立①②兩式并將代入，得
，
即當(dāng)斜面體滑塊向左運(yùn)動(dòng)的加速度為時(shí)，小球恰好對(duì)斜面無(wú)壓力。
當(dāng)時(shí)，小球?qū)ⅰ帮h”起來(lái)，當(dāng)時(shí)，小球已“飄”起來(lái)了，此時(shí)小球的受力情況如圖所示，故根據(jù)①②兩式并將代入，解得。
此即為所求線中的拉力。
變式（2005年全國(guó)卷III）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B。它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d。重力加速度為g。
解：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知
mAgsinθ＝kx1 ?、?/span>
令x2表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知
kx2＝mBgsinθ ②
F－mAgsinθ－kx2＝mAa ③
由②③式可得a= ④
由題意 d＝x1＋x2 ⑤
由①②⑤式可得d＝ ⑥
問(wèn)題3：傳送帶問(wèn)題分析：
情景1、水平放置的傳送帶類問(wèn)題：
例： 水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率運(yùn)行，一質(zhì)量為的行李無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A、B間的距離L=2m，g取。
（1）求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力的大小與加速度的大?。?/span>
（2）求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率。
解析：（1）滑動(dòng)摩擦力，
加速度。
（2）行李達(dá)到與傳送帶相同速率后不再加速，則
。
（3）行李始終勻加速運(yùn)行時(shí)間最短，加速度仍為，當(dāng)行李到達(dá)右端時(shí)，
，
所以傳送帶的最小運(yùn)行速率為。
行李最短運(yùn)行時(shí)間由。
答案：（1）
（2）
（3），
情景2、傾斜放置的傳送帶類問(wèn)題：
例：如圖所示，傳輸帶與水平面間的傾角為，皮帶以10m/s的速率運(yùn)行，在傳輸帶上端A處無(wú)初速度地放上質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，若傳輸帶A到B的長(zhǎng)度為16m，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？
解析：首先判定與的大小關(guān)系，，所以物體一定沿傳輸帶對(duì)地下滑，不可能對(duì)地上滑或?qū)Φ叵鄬?duì)靜止，其次皮帶運(yùn)動(dòng)速度方向未知，而皮帶運(yùn)動(dòng)速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應(yīng)分別討論。
（1）當(dāng)皮帶的上表面以10m/s速度向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛放上的物體相對(duì)皮帶有向上的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜坡向下，（如圖所示）該階段物體對(duì)地加速度
，
方向沿斜面向下。
物體趕上皮帶對(duì)地速度需時(shí)間。
在內(nèi)物體沿斜面對(duì)地位移，
。
由于，物體在重力作用下將繼續(xù)加速下滑，當(dāng)物體速度超過(guò)皮帶運(yùn)動(dòng)速度時(shí)物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，物體對(duì)地加速度
。
物體以加速度運(yùn)行剩下的11m位移需時(shí)間，
則
即，
，
所需總時(shí)間。
（2）當(dāng)皮帶上表面以10m/s速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)于皮帶一直具有沿斜面向下的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦方向沿斜面向上且不變，設(shè)加速度為。
即。
物體從傳輸帶頂滑到底所需時(shí)間為，
則，。
答案：順時(shí)針轉(zhuǎn)2s，逆時(shí)針轉(zhuǎn)4s。
情景3、組合型傳送帶類問(wèn)題：
例：如圖所示，將一物體A放在勻速傳送的傳動(dòng)帶的a點(diǎn)，已知傳動(dòng)帶速度大小，A與傳動(dòng)帶的動(dòng)摩擦因數(shù)，試求物塊A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)共需要多長(zhǎng)時(shí)間？（，，）
解析：物塊A相對(duì)地的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過(guò)程：①初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。加速度；②當(dāng)速度達(dá)到與傳送帶相等時(shí)，物體與傳送帶間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)b點(diǎn)；③物體在bc段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊與傳送帶有相對(duì)滑動(dòng)。
則第一階段做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所用時(shí)間
；
第二階段勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間；
第三階段做初速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間：
即故物塊A運(yùn)動(dòng)到C所需時(shí)間：。
答案：2.4s
【模擬試題】
1. 鋼球在盛有足夠深油的油罐中由靜止開始下落，若油對(duì)球的阻力正比于其速率，則球的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）
A. 先加速后勻速
B. 先加速后減速最后靜止
C. 先加速后減速最后勻速
D. 加速度逐漸減小到零
2. 如圖所示，一木塊在水平恒力的作用下，沿光滑水平面向右做加速運(yùn)動(dòng)，前方墻上固定有一勁度系數(shù)足夠大的彈簧，當(dāng)木塊接觸彈簧后，將（ ）
A. 立即做減速運(yùn)動(dòng)
B. 立即做勻速運(yùn)動(dòng)
C. 在一段時(shí)間內(nèi)速度繼續(xù)增大
D. 當(dāng)彈簧壓縮量為最大時(shí)，物體速度為零，處于平衡狀態(tài)
3. 如圖所示，一物體從曲面上的Q點(diǎn)由靜止開始下滑，通過(guò)一段粗糙的傳送帶，傳送帶靜止，從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為；若傳送帶的皮帶在輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的帶動(dòng)下，上表面向左勻速運(yùn)動(dòng)，再次把物體從曲面的Q點(diǎn)由靜止開始下滑，達(dá)到A點(diǎn)時(shí)速度與第一次相同，從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則（ ）
A. B.
C. D. 無(wú)法確定
4. 質(zhì)量為的物體放在A地，用豎直向上的力F拉物體，物體的加速度a與拉力F的關(guān)系如圖中的①所示；質(zhì)量為的物體在B地做類似實(shí)驗(yàn)，測(cè)得關(guān)系如圖中的②所示，設(shè)兩地重力加速度分別為和由圖可判定（ ）
A. B.
C. D.
5. 勻速上升的升降機(jī)頂部懸有一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端掛一小球，若升降機(jī)突然停止，在地面觀察者看來(lái)，小球在繼續(xù)上升的過(guò)程中（ ）
A. 速度逐漸減小 B. 速度先增大后減小
C. 加速度先減小后增大 D. 加速度逐漸減小
6. 從加速豎直上升的氣球上落下一個(gè)物體，在物體剛離開氣球的瞬間，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 物體立即向下做自由落體運(yùn)動(dòng)
B. 物體具有豎直向上的加速度
C. 物體的速度為零，但具有豎直向下的加速度
D. 物體具有豎直向上的速度和豎直向下的加速度
7. 如圖所示，用細(xì)線拉著小球A向上做加速運(yùn)動(dòng)，小球A、B間用彈簧相連，兩球的質(zhì)量分別為m和2m，加速度的大小為a，若拉力F突然撤去，則A、B兩球的加速度大小分別為_______________，=_____________。
8. 2008年奧運(yùn)會(huì)將在我國(guó)北京舉行，為此北京交通部門規(guī)定市區(qū)內(nèi)某些區(qū)域汽車行駛速度不得超過(guò)30km/h。一輛汽車在規(guī)定的范圍內(nèi)行駛，突然采取車輪抱死緊急剎車，沿直線滑行了10m而停止，查得汽車與該路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.72，試判斷該汽車是否違章超速行駛并說(shuō)明理由。（g取）
9. 如圖所示，幾個(gè)不同傾角的光滑斜面底邊相同，頂點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)，物體從哪個(gè)斜面的頂端由靜止滑下時(shí)，滑到底端所用時(shí)間最短？（）
10. 如圖所示的傳送皮帶，其水平部分AB長(zhǎng)BC與水平面夾角，長(zhǎng)度，一小物體P與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)，皮帶沿A至B方向運(yùn)行，速率為，若把物體P放在A點(diǎn)處，它將被傳送帶送到C點(diǎn)，且物體P不脫離皮帶，求物體從A點(diǎn)被傳送到C點(diǎn)所用的時(shí)間。（）
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