數(shù)學(xué)本身是科幻小說的一個(gè)分支。數(shù)學(xué)題材的科幻不算太多，但也是一股不容忽視的力量。
數(shù)學(xué)題材的科幻不僅僅是喜愛科幻的數(shù)學(xué)家們寫，不少科幻大師級(jí)的作家也熱衷嘗試，而且，數(shù)學(xué)科幻的題材不僅僅限于簡單的中學(xué)數(shù)學(xué)，不少數(shù)學(xué)科幻作品涉及到高等數(shù)學(xué)。
在浩如煙海的科幻作品中，數(shù)學(xué)題材的科幻不算太多，但也是一股不容忽視的力量。美國有位科幻迷數(shù)學(xué)家，查列斯頓學(xué)院數(shù)學(xué)系教授亞歷克斯·凱斯曼（Alex Kasman）創(chuàng)建了一個(gè)數(shù)學(xué)小說網(wǎng)站（Math Fiction Homepage）——
http://kasmana.people.cofc.edu/MATHFICT/，里面收集了超過一千部/篇數(shù)學(xué)相關(guān)的小說、戲劇、詩歌和漫畫的信息，其中大多數(shù)是科幻作品。實(shí)際上，在不少學(xué)者包括卡爾·薩根和艾薩克·阿西莫夫等人認(rèn)定的科幻小說的開山之作，著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家開普勒創(chuàng)作的小說《開普勒之夢(mèng)》（Somnium）里，就牽扯到不少數(shù)學(xué)。小說寫的是開普勒夢(mèng)到一位愛爾蘭男孩和他的女巫母親在魔鬼的引領(lǐng)之下經(jīng)歷的一次月球旅行。小說里面雖然沒有直接寫到數(shù)學(xué)，但是在其附錄里開普勒用了不少的篇幅提供了與小說情節(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算。
實(shí)際上，數(shù)學(xué)題材的科幻不僅僅是喜愛科幻的數(shù)學(xué)家們寫，不少科幻大師級(jí)的作家也熱衷嘗試，而且，數(shù)學(xué)科幻的題材不僅僅限于簡單的中學(xué)數(shù)學(xué)，不少數(shù)學(xué)科幻作品涉及到高等數(shù)學(xué)。我在這里，就我所知介紹一些涉及到某些高等數(shù)學(xué)學(xué)科的科幻作品。閱讀范圍有限，難免掛一漏萬。希望這篇文章能夠讓大家了解，科幻作品里牽扯到的數(shù)學(xué)實(shí)際上是非常之廣的。
1. 幾何拓?fù)?/strong>
粗略地說，幾何和拓?fù)涫顷P(guān)于形狀和圖形的學(xué)科。因?yàn)槠渲庇^性和現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，以幾何和拓?fù)錇轭}材的數(shù)學(xué)科幻相對(duì)較多。其中尤其是與維數(shù)相關(guān)的科幻比較多。中國讀者對(duì)于科幻中的維數(shù)最為熟悉的恐怕是劉慈欣的《三體》系列了。在《三體》第一部里，有質(zhì)子經(jīng)過二維展開改造后的智子；在《三體》第三部里，有令人恐怖的二向箔，能將三維空間轉(zhuǎn)化為二維平面，從而摧毀我們所熟知的三維世界。另外，在中國科幻迷熟悉的美國科幻大片《星際穿越》中，主人公庫珀穿越黑洞視界進(jìn)入了一個(gè)四維超立方體，從而能打開天眼，看到過去的自己。
關(guān)于維數(shù)的科幻小說，最早的應(yīng)該是英國作家埃德溫·A·艾勃特（Edwin Abbott Abbott）在1884年出版的一部中篇小說《平面國》（Flatland）。
這篇小說可以算是數(shù)學(xué)科幻小說的鼻祖。小說中作者虛構(gòu)了一個(gè)二維的平面國來影射維多利亞文化。小說由兩部分組成：第一部分：這個(gè)世界，寫的是平面國的生活和政治。第二部分：其它的世界，寫的是平面國里的人物正方形夢(mèng)游一維的直線國，并夢(mèng)到了來自三維空間國的球?qū)ζ矫鎳脑L問。這部小說出版后并沒有受到很大的重視，但是在愛因斯坦發(fā)表其廣義相對(duì)論理論之后，在上世紀(jì)20年代被重新發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在已經(jīng)成為英語文學(xué)的經(jīng)典著作，被多次改編為電影，并出現(xiàn)不少后續(xù)的仿作以及受其啟發(fā)的小說作品，包括1965年Dionys Burger的續(xù)作《球面世界》（Sphereland），A.K.Dewdney于1984年出版的長篇小說《平面宇宙》（Plainverse），伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart）于2010年出版的長篇續(xù)作《二維國內(nèi)外》（Flatterland），魯?shù)稀だ耍≧udy Rucker）于2002年出版的關(guān)于四維空間的長篇小說《空間世界》（Spaceland）等。
這里面尤其值得一提的美國科幻作家魯?shù)稀だ说摹犊臻g世界》。這部小說寫的是硅谷某公司的技術(shù)管理人員喬·立方體（Joe Cube）與四維空間的生物接觸的故事。這本書是我讀過的將四維空間寫得最生動(dòng)，最準(zhǔn)確的科幻小說，而且也相當(dāng)有趣。
關(guān)于維數(shù)的小說還有科幻大師海因萊因的著名短篇《怪宅》（—And He Built a Crooked House—），小說中，一位加州的建筑師按照四維立方體在三維空間展開的模式建造了一座奇怪的樓房。不料一場(chǎng)地震，將這棟樓房坍塌成了真正的四維立方體。美國天文學(xué)家阿明·約瑟夫·道奇（Armin Joseph Deutsch）1950年發(fā)表的科幻短篇《消失在結(jié)點(diǎn)》（A Subway Named M?bius）則牽扯到拓?fù)涞姆种А獔D論。故事寫的是波士頓的地鐵網(wǎng)絡(luò)越來越復(fù)雜，終于有一天，其網(wǎng)絡(luò)連通度達(dá)到無限，致使一列地鐵消失在地鐵網(wǎng)絡(luò)中。
關(guān)于幾何拓?fù)涞目苹眯≌f還有不少，如著名數(shù)學(xué)科普作家馬丁·加德納的《涂島》（The Island of Five Colors），《零側(cè)曲面教授》（No-Sided Professor），美國物理學(xué)家和科幻作家Miles John Breuer的《跨越三維空間》（The Captured Cross-Section）等，這些小說曾經(jīng)被編選在孫維梓編譯的數(shù)學(xué)科幻故事集《跨越三維空間》（1997年出版）中，這里就不一一介紹了。
2、實(shí)分析
實(shí)分析（包括數(shù)學(xué)分析）是關(guān)于實(shí)數(shù)集合的性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)的學(xué)科。相比幾何和拓?fù)?，?shí)分析缺少了直觀性，所以基于實(shí)分析的科幻小說，創(chuàng)作起來更加困難，也比較罕見。這里介紹我自己讀過的兩篇，這兩篇小說都相當(dāng)?shù)伢@艷。
一篇是澳大利亞科幻作家澳大利亞科幻作家格雷格·伊根（Greg Egan）1991年在《Interzone》雜志上發(fā)表的短篇作品《無限刺殺》（Infinite Assassin）。要讀懂這篇小說需要實(shí)分析的分支測(cè)度論的知識(shí)，具體來說，需要關(guān)于康托集的知識(shí)?？低屑沁@么構(gòu)造的，取閉區(qū)間[0,1]。第一步：將其中間的三分之一去掉（端點(diǎn)不去掉），剩下的部分是兩個(gè)閉區(qū)間[0,1/3]和[2/3,1]。第二步：將剩下的兩個(gè)區(qū)間的中間三分之一去掉（還是保留端點(diǎn)），剩下的是四個(gè)小的閉區(qū)間[0,1/9],[2/9,1/3],[2/3,7/9],[8/9,1]。如此這般每一步都繼續(xù)去掉每個(gè)剩下的小區(qū)間中間的三分之一，直至到無窮步。經(jīng)過這般慘烈的剪裁之后還是會(huì)有不少實(shí)數(shù)剩下的，比如1/9，2/9，1/3，2/3，7/9，8/9這些數(shù)都會(huì)剩下來。這些所有在經(jīng)過如上無窮步的操作仍然剩下來的點(diǎn)的集合就是康托集?？低屑性S多看起來反常識(shí)的性質(zhì)，其一是，康托集有無窮多個(gè)數(shù)，不僅如此，康托集的無窮比自然數(shù)集的無窮要高一個(gè)級(jí)別。所有自然數(shù)的集合是可數(shù)的無窮，即你可以一個(gè)一個(gè)地將其中的每個(gè)數(shù)數(shù)出來。而康托集是不可數(shù)的無窮，即你不可能將康托集里的數(shù)一個(gè)一個(gè)數(shù)出來。實(shí)際上，更加反常識(shí)的是，雖然康托集是實(shí)數(shù)集冒似非常小的一個(gè)子集，康托集里的數(shù)跟所有實(shí)數(shù)實(shí)際上是一樣多的！這個(gè)一樣多的意思是你可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)集的數(shù)和康托集里的數(shù)的一一對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)，而且這個(gè)對(duì)應(yīng)沒有任何多余?？低屑牧硪粋€(gè)反常識(shí)的性質(zhì)是，雖然這個(gè)集合里的數(shù)跟實(shí)數(shù)集可以建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但是這個(gè)集合的“長度”（實(shí)際上是測(cè)度，長度這個(gè)概念的一種自然推廣）是0。也就是說，雖然康托集里也有不可數(shù)無窮多個(gè)數(shù)，就“長度”來說，相對(duì)于實(shí)數(shù)集來說，康托集是可以忽略不計(jì)的。
（康托集）
回到格雷格·伊根《無限刺殺》，小說的設(shè)定是無窮多個(gè)平行世界。這些平行世界的個(gè)數(shù)不是可數(shù)的無窮，而是跟實(shí)數(shù)集一樣不可數(shù)的無窮。小說的敘述者“我”在這無窮多的世界中具有某種穩(wěn)定性，即他在現(xiàn)在這個(gè)世界中做了某件事，那么在大多數(shù)平行世界里的每一個(gè)他都會(huì)作同樣的事。因?yàn)檫@種特質(zhì)“我”被某個(gè)暗中操縱管理這無窮多個(gè)世界的神秘“公司”選作殺手，去刺殺一位會(huì)對(duì)這無窮的世界造成威脅的人（就叫這人A吧）。要完成任務(wù)，“我”必須在每一個(gè)平行世界，或者至少是大多數(shù)平行世界里殺掉A。但是“我”最終失敗了，因?yàn)樗羞@無窮的平行世界里的“我”被對(duì)手用上面介紹的一一對(duì)應(yīng)的映射投射到了一個(gè)對(duì)應(yīng)于康托集那么多的平行世界中。因?yàn)榭低屑摹伴L度”是0，雖然“我”在我所在的每個(gè)世界里都?xì)⒌鬉，但對(duì)應(yīng)相對(duì)于實(shí)數(shù)集那么多的平行世界來說，其效果卻是忽略不計(jì)。
第二篇關(guān)于實(shí)分析的科幻小說是著名美國華裔科幻作家劉宇昆2011年在《阿西莫夫科幻雜志》發(fā)表的小說《人生可數(shù)集》（Countable）。小說也是與康托有關(guān)，寫的是一位患有自閉癥的男孩大衛(wèi)在閱讀康托爾對(duì)于不可數(shù)集的發(fā)現(xiàn)的歷史中尋找生活的安慰的故事?？低邪l(fā)現(xiàn)無理數(shù)的數(shù)量是不可數(shù)的無窮，而有理數(shù)的數(shù)量是可數(shù)的無窮。所以無理數(shù)的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有理數(shù)的數(shù)量。大衛(wèi)試圖在自己的生活中避開那些有理的，但是非常痛苦的時(shí)刻，而將自己躲避在那些對(duì)應(yīng)于無理數(shù)的不可數(shù)無窮多的幸福時(shí)刻。小說中，作者劉宇昆對(duì)于康托成就的敘述非常精確，為此甚至還不惜花費(fèi)篇幅畫了好幾幅示意圖來解釋故事中的數(shù)學(xué)。
3. 復(fù)分析和數(shù)論
復(fù)分析是關(guān)于復(fù)變函數(shù)，也就是將復(fù)數(shù)映射為復(fù)數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的學(xué)科。相對(duì)于實(shí)分析，關(guān)于復(fù)分析的科幻小說的創(chuàng)作難度似乎又上了一個(gè)臺(tái)階。復(fù)分析跟數(shù)論有密切的聯(lián)系，解析數(shù)論里的一個(gè)主要方法就是復(fù)分析，著名的黎曼假設(shè)也是試圖用復(fù)分析的方法來解決素?cái)?shù)分布的問題。所以這里將復(fù)分析和數(shù)論歸為一類。
我素知道的牽扯到復(fù)分析的科幻小說并不多。印象比較深刻的是美國科幻作家凱瑟琳·阿薩若（Catherine Asaro）2008年的星云獎(jiǎng)長中篇獲獎(jiǎng)小說《時(shí)空之池》（The Spacetime Pool）。這篇小說寫的是一位麻省理工大學(xué)女高材生簡內(nèi)爾穿越到一個(gè)平行宇宙的地球，并被卷入到一個(gè)類似中世紀(jì)的王國里兩位王子的王位之爭中。這個(gè)王國擁有一些神秘的古代技術(shù)和數(shù)學(xué)知識(shí)。一個(gè)古老的預(yù)言預(yù)測(cè)了簡內(nèi)爾的到來，并宣稱哪位王子跟簡內(nèi)爾結(jié)婚將決定王國的命運(yùn)。簡內(nèi)爾到平行世界是通過穿越類似黎曼曲面單值分支之間的剪切線實(shí)現(xiàn)的。
我們知道，數(shù)學(xué)中的函數(shù)是一對(duì)一或者多對(duì)一的映射，而復(fù)函數(shù)本質(zhì)上是從（復(fù)）平面到平面的點(diǎn)之間的映射。而平方根，n次方根和自然對(duì)數(shù)等都是一對(duì)多的映射，因此不能算是函數(shù)。比如說，任何非零復(fù)數(shù)的平方根都有兩個(gè)不同的值，簡單的例子是1的平方根可以是1或者-1，也就是說平方根這個(gè)運(yùn)算將1映射為1和-1兩個(gè)不同的數(shù)，所以不是一個(gè)函數(shù)。要使得這些映射成為函數(shù)，必須把它們轉(zhuǎn)化為一對(duì)一的映射。有兩種方法可以做到這一點(diǎn)。一是將映射的值域限制一下，一個(gè)簡單的辦法是從0點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)畫一條線，將平面沿著這條線剪開。平方根運(yùn)算從平面映射到這個(gè)帶有剪切線平面上是一對(duì)一的，所以是一個(gè)函數(shù)。另一個(gè)辦法是德國數(shù)學(xué)家黎曼提出的。他將這個(gè)剪切的平面復(fù)制一個(gè)，將兩個(gè)平面沿著剪切線交叉粘連起來（這個(gè)在三維空間是沒辦法實(shí)現(xiàn)的，必須在四維空間才能實(shí)現(xiàn)）。這樣得到的一個(gè)（四維空間中的）曲面就是一個(gè)黎曼曲面，平方根運(yùn)算作為從平面到這個(gè)像雙層三明治一樣的黎曼曲面的映射是一對(duì)一的，從而是一個(gè)函數(shù)。這每一層就叫作平方根函數(shù)的單值分支。兩個(gè)單值分支通過剪切線粘連在一起。《時(shí)空之池》里設(shè)定的平行宇宙就相當(dāng)于黎曼曲面的單值分支，而簡內(nèi)爾穿越平行宇宙的方法就是通過粘連兩個(gè)平行宇宙的剪切線。
（平方根函數(shù)的黎曼曲面）
《時(shí)空之池》中還涉及其它諸多高等數(shù)學(xué)概念如波動(dòng)方程，調(diào)和函數(shù)，傅里葉分析等等。作者凱瑟琳·阿薩若創(chuàng)作出這篇涉及許多高深數(shù)學(xué)知識(shí)的小說不是偶然的。她從哈佛大學(xué)獲得化學(xué)物理博士學(xué)位，曾經(jīng)在加拿大多倫多大學(xué)，德國的馬克斯·普朗克天體物理研究所及美國的哈佛－史密松天體物理中心作過物理研究。雖然她的主修是物理，她數(shù)學(xué)造詣也非常高，她作過無數(shù)數(shù)學(xué)比賽隊(duì)的教練，她的學(xué)生曾經(jīng)在全美數(shù)學(xué)比賽中獲得過名次。值得一提的是，除了物理和數(shù)學(xué)，凱瑟琳·阿薩若還是芭蕾舞和爵士舞舞蹈家和歌手。她的科幻長篇《量子玫瑰》曾獲得2001年星云獎(jiǎng)的最佳長篇作品獎(jiǎng)。
提起黎曼，許多人應(yīng)該都聽說過黎曼假設(shè)。黎曼假設(shè)可以算是當(dāng)今數(shù)學(xué)上還未解決的最大的公開問題。黎曼為了研究素?cái)?shù)的分布，將大數(shù)學(xué)家歐拉的一個(gè)用無窮級(jí)數(shù)（無窮個(gè)數(shù)的和）定義的一個(gè)函數(shù)延拓為整個(gè)復(fù)平面上除開-1這個(gè)點(diǎn)之外一個(gè)解析函數(shù)（即處處有導(dǎo)數(shù)的復(fù)函數(shù)）。這個(gè)函數(shù)后來就叫作黎曼zeta函數(shù)。黎曼在一篇僅僅8頁紙的論文里揭示了這個(gè)zeta函數(shù)和素?cái)?shù)分布之間的本質(zhì)聯(lián)系，并提出一個(gè)猜想，即zeta函數(shù)所有非實(shí)數(shù)的零點(diǎn)都在復(fù)平面上的x=1/2這條垂直直線上。這個(gè)猜想就是黎曼假設(shè)，這個(gè)猜想的證明將會(huì)使人們對(duì)于素?cái)?shù)的分布這樣一個(gè)千古謎題的了解有飛躍性的進(jìn)展。
黎曼假設(shè)雖然很艱深，但是也沒有令科幻作家望而卻步。英國作家馬特·海格（Matt Haig）2013年出版的長篇小說《我遇見了人類》（The Humans）便是以黎曼假設(shè)為主線。小說寫的是外星人發(fā)現(xiàn)劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)教授安德魯·馬丁證明了的黎曼假設(shè)，但外星人認(rèn)為人類還沒有達(dá)到掌握這個(gè)有力的數(shù)學(xué)定理的能力，于是派他們中的一員來替代了馬丁教授，以便阻止這個(gè)消息的在人類世界中的傳播。替代馬丁教授的外星人急于盡快完成任務(wù)，但在他化身為劍橋數(shù)學(xué)教授與人類的交往中，發(fā)現(xiàn)人類并非他開始想象的那么簡單原始。小說輕松搞笑，富于哲理，很值得一讀。
關(guān)于黎曼假設(shè)，我自己也曾發(fā)表過一個(gè)中篇科幻小說，叫作《黎曼的貓》。小說題目黎曼的貓是指黎曼假設(shè)猶如薛定諤的貓一樣，在沒有觀察者的狀況下具有同時(shí)即對(duì)又錯(cuò)的二向性。而小說里面的數(shù)學(xué)家即將證明黎曼假設(shè)，從而將自己置為觀察者的位置，改變了黎曼假設(shè)這種二向性的狀態(tài)，從而也改變了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)所描述的世界。
關(guān)于數(shù)論的科幻小說還有一本書值得一提。科幻迷都很熟悉科幻黃金時(shí)代三大科幻作家之一的阿瑟·克拉克。也許不是很多人知道，他的最后一部科幻長篇居然是一部跟數(shù)論相關(guān)的科幻作品，這部長篇的名字叫《最后的定理》（The Last Theorem）, 是克拉克與另一位科幻大師，美國作家弗雷德里克·波爾合著的。這部科幻長篇寫的是一位斯里蘭卡數(shù)學(xué)家Ranjit Subramanian一生的故事。Subramanian年輕時(shí)用初等方法，僅用3頁紙證明了數(shù)論里的著名猜想費(fèi)爾馬大定理，從而獲得世界級(jí)聲譽(yù)，他的聲譽(yù)使得他參與到幫助地球政府對(duì)付一個(gè)試圖消滅人類的高等外星種族的活動(dòng)中。
4. 概率統(tǒng)計(jì)
概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)性的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)性在生活中比比皆是，照說以此為題材創(chuàng)作科幻小說應(yīng)該是比較自然的選擇。但是我看到過的概率統(tǒng)計(jì)題材的科幻作品還真不多。
中國科幻讀者比較熟悉的這方面題材的作品大概是李興春的《櫥窗里的荷蘭賭徒》。這篇小說講得是賭徒之間爭強(qiáng)斗勝的故事。小說里的主角水永志利用鐘算術(shù)（又叫模算術(shù)）發(fā)現(xiàn)先驗(yàn)概率和隨機(jī)現(xiàn)象的大量重復(fù)的極限值不是1/2，而是黃金比例0.618，從而使自己在賭局中能穩(wěn)占上風(fēng)。小說中的這套概率理論顯然跟正統(tǒng)的概率理論是矛盾的，但這并不妨礙作者以此為基礎(chǔ)寫出一篇妙趣盎然的科幻作品。在數(shù)學(xué)科幻中，這種反數(shù)學(xué)或者偽數(shù)學(xué)的設(shè)定也是比較常見的?？苹眯≌f畢竟是以故事為主，并不是教科書。一般讀者知道是科幻小說，應(yīng)該也不會(huì)對(duì)小說里生造的“理論”當(dāng)真。
概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的有一篇比較有名的短篇科幻小說，美國作家Robert M. Coates1947年發(fā)表在《紐約客》的短篇小說《定律》（The Law）。小說中，某天“平均律”忽然失效了，布魯克林大橋上忽然毫無緣由地?cái)D滿了車。政府不得不制定新的法律，規(guī)定每個(gè)公民的行為必須是“平均”的。不過，政府對(duì)這個(gè)問題的解決又產(chǎn)生了新的問題。
多次獲得雨果獎(jiǎng)和星云獎(jiǎng)的美國著名科幻作家南?！た死姿梗∟ancy Kress）的《陷落之后、陷落之前、陷落之時(shí)》（After the Fall, Before the Fall, During the Fall）也是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的。這部獲得2012年星云獎(jiǎng)長中篇獎(jiǎng)的科幻小說寫的是大災(zāi)難后，殘存的人類為了繁衍，利用外星人的技術(shù)穿越到現(xiàn)代偷搶現(xiàn)代人的小孩到未來；而在現(xiàn)代，一位女統(tǒng)計(jì)學(xué)家通過對(duì)搶劫發(fā)生的時(shí)間地點(diǎn)的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行研究，預(yù)測(cè)下一次搶劫發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)，從而試圖阻止下次的搶劫的發(fā)生。當(dāng)然，克雷斯并不是學(xué)數(shù)學(xué)出身的，所以小說里面并沒有提到比較具體的數(shù)學(xué)算法。
5. 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
作為一個(gè)研究領(lǐng)域，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)探討的是數(shù)學(xué)自身邏輯和哲學(xué)的基本問題，包括什么樣的概念應(yīng)該是數(shù)學(xué)的基本概念；這些基本概念應(yīng)當(dāng)有哪些公理來刻畫，一個(gè)給定的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的那些公理是否相容，是否足以保證那個(gè)理論的完備性，它們有什么樣的局限性，等等。
關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的科幻小說，首先想到的是著名美籍華裔科幻作家姜峯楠（Ted Chiang）的《除以零》。這篇小說幾乎是篇純粹的數(shù)學(xué)小說。小說里一位女?dāng)?shù)學(xué)家瑞尼發(fā)現(xiàn)了一套形式系統(tǒng)，在其中可以證明1=2。一個(gè)明顯的推論是所有的數(shù)都是相等的。她的證明沒有任何矛盾之處。但如果這個(gè)結(jié)論是正確的，她喜愛的數(shù)學(xué)就是不一致的，就會(huì)整個(gè)垮臺(tái)。在極度失望之中，她企圖自殺。她的丈夫，一位也曾經(jīng)試圖自殺過的生物學(xué)家，想幫助瑞尼渡過難關(guān)。不過他發(fā)現(xiàn)自己根本就不理解瑞尼，就像瑞尼不理解數(shù)學(xué)的不一致性一樣。
可喜的是，中國的科幻里也有基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的作品。肖也垚的《我們必將知道》寫一位旅居京都的數(shù)學(xué)家角谷英彥對(duì)于完備性數(shù)學(xué)公理體系一輩子的追求。作者將故事場(chǎng)景設(shè)定在京都很有深意。京都這個(gè)地方雖然帶有六百年古都的傳統(tǒng)韻味，卻也給現(xiàn)代數(shù)學(xué)思考者提供了理想的工作環(huán)境。著名的京都大學(xué)不僅產(chǎn)生了諸如廣中平佑，森重文這樣數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)菲爾茨獎(jiǎng)的獲得者，而且還產(chǎn)生了望月新一這樣的孤獨(dú)探索者。望月新一經(jīng)過多年潛心研究，寫出五百多頁的研究論文宣稱解決了數(shù)學(xué)中的一個(gè)重大猜想ABC猜想?？上恼撐奶^艱深，迄今無人能夠看懂。小說里的角谷英彥也是一位孤獨(dú)的探索者，他的故事很容易讓人想起望月新一。難得的是，這篇小說不僅準(zhǔn)確地寫出了京都的傳統(tǒng)氛圍，也將其中涉及到的數(shù)學(xué)如哥德爾不完全定理寫得十分嚴(yán)謹(jǐn)。當(dāng)然小說中完備的公理體系能否存在很有疑問，不過這正好構(gòu)成了小說的科幻內(nèi)核。
中國作家陸秋槎的《沒有顏色的綠》也與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有關(guān)。這篇小說圍繞著一位天才語言學(xué)家莫妮卡的死而娓娓道展開，講述了三位語言學(xué)家好友在科技迅猛發(fā)展的浪潮中互相交織的人生和科研經(jīng)歷。小說主要是關(guān)于人工智能的，而且提出了一個(gè)關(guān)于人工智能的深刻問題——愛丁堡猜想。簡單地說，就是無論人工智能怎么發(fā)展，總會(huì)有些人類看一眼就能理解的句子，機(jī)器永遠(yuǎn)也理解不了，也不可能正確翻譯。對(duì)照數(shù)學(xué)上的哥德爾不完全定理，這個(gè)猜想不能說沒有道理。這個(gè)猜想雖然是關(guān)于人工智能的，但是小說解決這個(gè)問題的工具卻是一套全新的數(shù)學(xué)理論。小說中的莫妮卡為了解決這個(gè)問題，用自己創(chuàng)造力最旺盛的黃金歲月花費(fèi)多年時(shí)間構(gòu)建了一套全新的數(shù)學(xué)工具，最終取得了決定性的突破并完成一部700頁的煌煌論文。然而悲哀地是她的研究成果最后似乎被自己的數(shù)學(xué)理論所證明的結(jié)果而徹底打敗——莫妮卡的論文想證明人工智能并非萬能的，但是她的論文卻被黑箱化但并非萬能的人工智能“墓碑系統(tǒng)”給徹底否定了。這對(duì)于一個(gè)將自己畢生心血傾注到這項(xiàng)研究的人來說無疑是一個(gè)致命的打擊。小說以“沒有顏色的綠”作為莫妮卡的人生隱喻：符合規(guī)律，遵守法則，卻終究毫無意義。
前面提到的《無限暗殺》作者，澳大利亞科幻作家格雷格·伊根的數(shù)學(xué)科幻可以說是科幻中的一道奇景。他在1995年發(fā)表了一篇中篇數(shù)學(xué)科幻小說《閃光》（Luminous），在2007年發(fā)表了其續(xù)作，中篇數(shù)學(xué)科幻小說《黑暗整數(shù)》（Dark Integers）。這兩篇優(yōu)秀的科幻小說都是與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有關(guān)，其中關(guān)于數(shù)學(xué)攻擊的描述，簡直可以說是叫人大開眼界。在《閃光》里，布魯諾，艾麗森和袁庭甫這三位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或命題并不一定是恒定的，某些牽扯到非常巨大的數(shù)字的數(shù)學(xué)命題會(huì)出現(xiàn)不一致性，即該命題可以同時(shí)被證明是對(duì)的和不對(duì)的。他們稱這些命題為瑕疵（defect）。但是因?yàn)閷?duì)此的證明也需要巨大數(shù)量的步驟，所以對(duì)我們的現(xiàn)實(shí)暫時(shí)還沒什么影響。然而，當(dāng)他們想方設(shè)法用名叫閃光的超級(jí)激光計(jì)算機(jī)來繪制這些數(shù)學(xué)上非常遙遠(yuǎn)的瑕疵組成的邊界地圖的時(shí)候，他們發(fā)現(xiàn)邊界被某個(gè)來歷不明的瑕疵像一個(gè)尖刺一樣突破了。在他們?cè)噲D阻止尖刺的增長時(shí)，尖刺卻越來越大，最后甚至影響到他們的大腦，使得他們體驗(yàn)到一套完全不同于我們世界的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。他們終于認(rèn)識(shí)到，在邊界的另一邊，有另外一個(gè)世界，遵循著不同于我們世界的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。如果強(qiáng)行將我們的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的邊界向那神秘的“遠(yuǎn)端”世界推進(jìn)，將會(huì)改變那個(gè)世界的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，從而徹底摧毀那個(gè)世界。
《黑暗整數(shù)》寫得是《閃光》10年之后的故事。《閃光》里的三位數(shù)學(xué)家已經(jīng)成功地跟遠(yuǎn)端世界的某位數(shù)學(xué)家山姆通過計(jì)算機(jī)取得了聯(lián)系，并一直保持遠(yuǎn)端世界存在的秘密，依靠三人之力盡力維護(hù)兩個(gè)世界之間的和平。在一次通話中山姆告訴布魯諾遠(yuǎn)端世界遭到了近端世界（也就是我們的世界）的數(shù)學(xué)攻擊，也就是說，原屬于遠(yuǎn)端世界的某些數(shù)學(xué)命題開始遵循近端世界的數(shù)學(xué)公理。為了防止遠(yuǎn)端世界的報(bào)復(fù)性反擊，布魯諾和艾利森立即開始調(diào)查這事。他們發(fā)現(xiàn)攻擊也許是來自一位新西蘭的數(shù)學(xué)家蒂姆。布魯諾去新西蘭找到蒂姆，發(fā)現(xiàn)蒂姆的確是發(fā)現(xiàn)了一套物理方法可以修改遠(yuǎn)端世界的數(shù)學(xué)命題，但是蒂姆并不知道有另一個(gè)遵循與我們的世界不同的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的世界存在。布魯諾，艾麗森和袁庭甫決定告訴蒂姆真相，讓蒂姆加入三人的秘密組織。為了在跟遠(yuǎn)端世界的冷戰(zhàn)中不處于劣勢(shì)，他們決定只是叫蒂姆停止對(duì)遠(yuǎn)端世界的數(shù)學(xué)命題的攻擊，但沒有告訴遠(yuǎn)端世界蒂姆的具體算法。遠(yuǎn)端世界的鷹派人物顯然對(duì)此不滿，開始了對(duì)我們這個(gè)世界的數(shù)學(xué)攻擊。一旦他們完全改變了我們這個(gè)世界的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，我們的世界就會(huì)徹底毀滅。拯救世界的任務(wù)就落在這四位數(shù)學(xué)家的身上了。
說起格雷格·伊根，這里建要介紹一下。格雷格·伊根是科幻界的異數(shù)。他在西澳大利亞大學(xué)獲得數(shù)學(xué)學(xué)士，曾經(jīng)跟他人合作在《經(jīng)典和量子引力》（Classical and Quantum Gravity）雜志上發(fā)表過兩篇關(guān)于量子引力理論的論文。他的大多科幻小說都不是一般地硬，常常涉及到數(shù)學(xué)和物理學(xué)的高深知識(shí)。他的長篇科幻小說《修爾得的階梯》（Schild's Ladder）被不少科幻迷認(rèn)為是史上最硬的科幻小說，據(jù)說要讀懂這本書至少得需要大學(xué)物理學(xué)位。格雷格·伊根1995年以長篇科幻小說《交換城市》（Permutation City）獲得坎貝爾紀(jì)念獎(jiǎng)。他曾經(jīng)八次獲雨果獎(jiǎng)提名，1999年他以長中篇科幻小說《海棲者》（Oceanic）獲得雨果獎(jiǎng)。他的不少作品可以直接歸為數(shù)學(xué)科幻，他的數(shù)學(xué)科幻也許是科幻作家里寫得最棒的。他跟別的科幻作家有個(gè)截然不同之處：他從不參加任何科幻會(huì)議，從不給讀者簽名，而且在網(wǎng)上也從沒有過他的照片。關(guān)于后面這一點(diǎn)，格雷格·伊根專門在自己的網(wǎng)頁——
（http://www.gregegan.net/images/GregEgan.htm）發(fā)表了一篇4種語言的聲明，宣布在網(wǎng)上從來就沒有過他的照片，有的網(wǎng)站上登出的格雷格·伊根的照片實(shí)際上是別的同名者的照片。
6. 反數(shù)學(xué)，想象的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)科幻里的數(shù)學(xué)不一定非得是我們已知的數(shù)學(xué)。有時(shí)在顯然是荒謬的數(shù)學(xué)設(shè)定下也能寫出趣味盎然的科幻故事。下面介紹幾篇腦洞大開的數(shù)學(xué)科幻短篇。
一篇是當(dāng)時(shí)在斯坦福大學(xué)物理系攻讀博士學(xué)位的Igor Teper于2000年發(fā)表于網(wǎng)絡(luò)科幻雜志《奇異的地平線》（Strange Horizons）的《隱秘的數(shù)字》（The Secret Number）。這篇奇怪的短篇科幻小說寫是一位數(shù)學(xué)教授發(fā)現(xiàn)在3和4之間存在著另外一個(gè)整數(shù)“bleem”以及由此引起的奇異故事。小說篇幅不長，但情節(jié)非常緊湊，被美國薩凡納藝術(shù)與設(shè)計(jì)學(xué)院一幫學(xué)生看中，改編成了一部15分鐘的微電影。該電影獲得過查列斯頓國際電影節(jié)最佳短片獎(jiǎng)以及其它一些電影獎(jiǎng)。
電影網(wǎng)址：http://secretnumber.colinlevy.com/
一篇是前面提到的《空間世界》的作者魯?shù)稀だ撕兔绹苹米骷姨厝稹け壬═erry Besson）合作在2006年發(fā)表于英國科幻雜志《Interzone》的《2+2=5》。在這篇小說里，一位數(shù)學(xué)教授和他的朋友發(fā)現(xiàn)在自然數(shù)序列里有一些縫隙，即有些大的自然數(shù)實(shí)際上是不存在的。故事的最后，他們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上整數(shù)4是不存在的，所以2+2實(shí)際上是等于5！
最后一篇是丹·爾蘭森（Dan Erlanson）發(fā)表于《自然》第483卷（2012年3月15日）的短篇小說《Pi不是圓的》。這篇小說寫的是一位四年級(jí)學(xué)生在測(cè)量在一張紙上畫的圓周時(shí)發(fā)現(xiàn)該圓的圓周長與直徑的比率是4，以及由此引出的故事。
這幾篇小說數(shù)學(xué)內(nèi)容荒謬，與其說是關(guān)于數(shù)學(xué)的科幻，不如說是反數(shù)學(xué)的科幻，不過這并沒有阻止讀者對(duì)小說故事的欣賞。雖然大家清楚地知道3和4之間沒有其它的整數(shù)，2+2不可能等于5，pi也不可能等于4，但這些小說的構(gòu)思精巧有趣，而且能引起讀者對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。
其實(shí)前面提到的有些數(shù)學(xué)科幻作品多少也有一點(diǎn)反數(shù)學(xué)，比如《消失在結(jié)點(diǎn)》里的連通度達(dá)到無限的網(wǎng)絡(luò)，《除以零》里面能夠證明1=2的形式系統(tǒng)，《櫥窗里的荷蘭賭徒》里的0.618的概率等等。數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性使其與腦洞大開的幻想之間存在一定的矛盾，有時(shí)候?yàn)榱藢懗黾从腥び帜芙o人以思考的數(shù)學(xué)科幻作品，偶爾越過點(diǎn)界應(yīng)該是無可厚非的。
在數(shù)學(xué)科幻里，想象的數(shù)學(xué)尤為難得。我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)經(jīng)過幾千年的發(fā)展已經(jīng)相對(duì)比較嚴(yán)謹(jǐn)完善，要想再想象出一套全新的數(shù)學(xué)理論并以此為基礎(chǔ)寫出一個(gè)精彩的科幻故事當(dāng)然就非常困難。中國的科幻迷比較熟悉何夕的中篇科幻小說《傷心者》。這篇小說就是基于一套想象的數(shù)學(xué)理論，叫作微連續(xù)理論。可惜小說里對(duì)這套數(shù)學(xué)理論基本上除了名字并沒有太多描述。
下面介紹的是魯?shù)稀だ艘徊繑?shù)學(xué)科幻長篇小說《戀愛中的數(shù)學(xué)家》（Mathematicians in Love）。這部小說整個(gè)基于一套想象的數(shù)學(xué)理論，將數(shù)學(xué)幻想推到了極致，可謂數(shù)學(xué)科幻中的珍品。小說非常搞笑，寫的是在某個(gè)平行世界的兩位天才學(xué)生，貝拉和保羅，在一個(gè)類似我們世界里加州大學(xué)伯克利分校的大學(xué)數(shù)學(xué)系跟隨一位瘋狂數(shù)學(xué)家教授羅蘭德攻讀博士。他們發(fā)現(xiàn)了關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的終極數(shù)學(xué)理論。不過兩位數(shù)學(xué)天才同時(shí)愛上了美麗的阿爾瑪。為了追到她，貝拉和保羅各顯神通，用他們的最新數(shù)學(xué)理論改變現(xiàn)實(shí)，希望在不同的現(xiàn)實(shí)中得到阿爾瑪?shù)膼?。不過他們的瘋狂行為也帶來了許多怪事，如鏡子里會(huì)飛的圓錐貝殼等。他們一路斗法直到我們的世界。最后阿爾瑪被劫到一個(gè)高層的世界，那里一些長得像蟑螂的數(shù)學(xué)家，在用我們的世界作為它們研究數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)品。能否將阿爾瑪帶回現(xiàn)實(shí)世界，能否修補(bǔ)被他們和他們的敵人弄得亂七八糟的現(xiàn)實(shí)世界，就全靠貝拉了。小說里難能可貴地幻想出一個(gè)數(shù)學(xué)的終極理論——形態(tài)分類定理。該定理認(rèn)為世界萬物可以歸類為五種形態(tài)，同類的形態(tài)之間互相反映。所以只要作出某種形態(tài)的精致模型，就可以通過觀察模型的變化來預(yù)測(cè)未來。定理看起來荒謬，實(shí)際上很有些道理，非常像真實(shí)的數(shù)學(xué)理論。魯?shù)稀だ藢?duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)科普都很有建樹，這個(gè)幻想的數(shù)學(xué)理論大概也是他多年思考數(shù)學(xué)的結(jié)果。
魯?shù)稀だ藶閷戇@部小說寫了203頁的筆記，筆記的PDF文件放在他為小說作的網(wǎng)頁上，供讀者免費(fèi)下載（見：http://www.rudyrucker.com/mathematiciansinlove/ ）。
最后介紹一下魯?shù)稀だ诉@位我非常喜愛的科幻作家。提起魯?shù)稀だ?，中國科幻讀者恐怕不大熟悉，其實(shí)魯?shù)稀だ嗽诿绹苹媒缬泻芨叩穆曌u(yù)，是科幻界賽博朋克運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)始人之一。他的賽博朋克長篇作品《軟件》（Software）出版于1982年，比威廉·吉布森的賽伯龐克經(jīng)典《神經(jīng)漫游者》還早出版兩年。《軟件》于1982年獲得首屆菲利普·迪克獎(jiǎng)（《神經(jīng)漫游者》于1984年獲得該獎(jiǎng)），《軟件》的續(xù)集《濕件》（Wetware）也于1988年獲得菲利普·迪克獎(jiǎng)。威廉·吉布森對(duì)其推崇備至，曾經(jīng)說過“魯?shù)稀だ藨?yīng)該被美國科幻界宣布為國寶?！?/p>
雖然魯?shù)稀だ耸俏恢目苹米骷遥彩且晃徽嬲臄?shù)學(xué)家。他的先祖是赫赫有名的大哲學(xué)家黑格爾。他于1973年從羅格斯大學(xué)獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位，研究方向是集合論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1972年到1978年魯?shù)稀だ嗽诩~約州立大學(xué)杰納蘇（Geneseo）分校數(shù)學(xué)系任教，之后于1978年至1980年獲得洪堡基金，到德國海德堡大學(xué)數(shù)學(xué)系任教，然后到弗吉尼亞一所女子學(xué)院任教兩年。自1982年，他終止教職，開始嘗試作全職作家。1986年他重新返回教書崗位，開始在圣何塞州立大學(xué)計(jì)算機(jī)系任教，直到2004年退休。他雖然后來改行教計(jì)算機(jī)（加寫科幻），但是一直保持對(duì)數(shù)學(xué)理論的思考，出版過5部關(guān)于數(shù)學(xué)的科普和哲學(xué)著作。
（北星，科幻作家，譯者，美國紐約州立大學(xué)數(shù)學(xué)教授。代表作有《超腦》《玫玫》《21世紀(jì)考察筆記》《黎曼的貓》《自由墜落》等。）
策劃：各位
編輯：阿米達(dá)拉 周日
視效：碎變 方塊
審核：元石
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