65年前火起來(lái)的著名物理學(xué)者回答好萊塢高中生的一封信
原文作者：David Topper 、Dwight E. Vincent
翻譯作者：算法與數(shù)學(xué)之美翻譯組成員 校對(duì)：算數(shù)君
圖 1愛(ài)因斯坦在1953年公開(kāi)發(fā)表他的統(tǒng)一場(chǎng)理論，數(shù)月之前給一位急切的高中生回了一封信
1952年5月初，時(shí)年73歲的阿爾伯特·愛(ài)因斯坦短暫從他對(duì)統(tǒng)一場(chǎng)理論三十多年的探索中解脫出來(lái)，幫助一個(gè)14歲的小女孩解決一些高中幾何問(wèn)題。
尋求幫助的請(qǐng)求來(lái)自于洛杉磯西湖女子學(xué)校高中二年級(jí)的學(xué)生JohannaMankiewiczs。Johanna是曾經(jīng)和Orson Welles共同撰寫(xiě)過(guò)著名電影《公民凱恩》劇本的編劇Herman Mankiewicz的女兒。她的叔叔是著名制作人兼導(dǎo)演的Joseph Mankiewicz。她的一些同學(xué)，像Jane Fonda后來(lái)都成為了電影明星。
Johanna在好萊塢的學(xué)習(xí)生活環(huán)境可能有助于接觸當(dāng)時(shí)美國(guó)科學(xué)界最大的名人，因?yàn)楫?dāng)她和她的幾何學(xué)同學(xué)被一個(gè)棘手的作業(yè)難題困擾時(shí)，她想到了阿爾伯特·愛(ài)因斯坦。毫無(wú)疑問(wèn)，像愛(ài)因斯坦這樣的人顯然要比從不為人知的西湖數(shù)學(xué)老師要強(qiáng)得多。她在給愛(ài)因斯坦的郵件中寫(xiě)道：“我意識(shí)到你是一個(gè)非常忙碌的人，但是你是我唯一知道誰(shuí)能夠給我們提供答案的人。”在向愛(ài)因斯坦闡述她所遇到的難題時(shí)，她還注釋說(shuō)：“我認(rèn)為你會(huì)同意我的看法的，這是最難的問(wèn)題之一！”
雖然Johanna不知道，但愛(ài)因斯坦的確習(xí)慣于回答那些他認(rèn)為真實(shí)來(lái)自公眾孩子們的信。他經(jīng)常會(huì)在紙上寫(xiě)下一個(gè)答復(fù)，然后由他的私人秘書(shū)Helen Dukas進(jìn)行書(shū)面回復(fù)或者直接發(fā)出愛(ài)因斯坦所寫(xiě)下的答復(fù)。一個(gè)令人費(fèi)解的回復(fù)
事實(shí)上，Johanna尋求幫助的是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的歐幾里德幾何問(wèn)題，涉及到畢達(dá)哥拉斯定理的應(yīng)用。在當(dāng)時(shí)的任何一本高中數(shù)學(xué)書(shū)中都可能找到這樣一個(gè)問(wèn)題：“半徑為8英寸和2英寸的兩個(gè)外切圓的共同相切線的長(zhǎng)度是多少？”
愛(ài)因斯坦用Johanna的信紙背面寫(xiě)下了他的回復(fù)，并使用航空公司來(lái)寄回信件。但是愛(ài)因斯坦忘記了使用正確的郵資6美分，或者他用完了自己的郵票。并且發(fā)揚(yáng)自己固有的叛逆精神，應(yīng)為3美分就足夠了。愛(ài)因斯坦的手寫(xiě)答案如圖2所示。
圖2愛(ài)因斯坦寄回的他對(duì)這個(gè)幾何問(wèn)題的手寫(xiě)答案。1952年5月16日，“洛杉磯時(shí)報(bào)”首次轉(zhuǎn)載了這幅圖像。
圖片中幾何示意圖下的手寫(xiě)說(shuō)明為：
也就是：
愛(ài)因斯坦的母語(yǔ)德語(yǔ)在回復(fù)中有兩處小小的體現(xiàn)。“differenz”這個(gè)詞是德語(yǔ)中的拼寫(xiě)方式，更有意思的是在圖中表示圓的字母“K”很可能是德語(yǔ)中的“Kreis”的首字母縮寫(xiě)，后者在德語(yǔ)中是圓圈的意思。圖3展示了經(jīng)過(guò)適當(dāng)縮放后的愛(ài)因斯坦所給出的示意圖。
圖3該圖表示兩個(gè)分別標(biāo)記為和的圓，其相應(yīng)的圓心為和，虛線圓和虛直線不是問(wèn)題中給定的信息，而是被構(gòu)建出來(lái)以幫助解決此問(wèn)題
愛(ài)因斯坦解決該問(wèn)題的邏輯思路如下：
第一步：構(gòu)造（例如，使用量角器）半徑等于兩個(gè)給定圓半徑之差的虛線圓。在當(dāng)前的案例中，英寸，英寸，所以虛線圓的半徑6英寸。
第二步：從小圓的圓心畫(huà)出一條到虛線圓的切線。圓垂直于切線的半徑也必然是虛線圓的半徑。因此，可以使用尺規(guī)構(gòu)建圓心到的切線，這條切線必然是等距的，也即平行于圓和的外切線。愛(ài)因斯坦使用虛線畫(huà)出了這條切線。更進(jìn)一步，我們可以發(fā)現(xiàn)這條切線的長(zhǎng)度就是我們所需要的問(wèn)題中待求的長(zhǎng)度。
第三步：似乎到了這一步，愛(ài)因斯坦并沒(méi)有打算給出那個(gè)小姑娘迫切希望看到的完整的解答方案。再給出更多的信息之前，愛(ài)因斯坦使用“This gives the solution.”直截了當(dāng)?shù)慕Y(jié)束了他的回答。
Johanna接下來(lái)會(huì)怎么做來(lái)得到她想要的答案呢？至關(guān)重要的是，她有沒(méi)有抓住愛(ài)因斯坦沒(méi)有提到的關(guān)鍵信息：也就是，這兩個(gè)圓和必須是相切的兩個(gè)圓，即在某一個(gè)點(diǎn)上吻合。在圖4中，我們給出了包含全部已知信息和愛(ài)因斯坦給出的構(gòu)造方法的示意圖?，F(xiàn)在我們來(lái)看看這兩個(gè)圓的情況。
圖4這是愛(ài)因斯坦想象中的解決方案，但是卻并沒(méi)有在他的回復(fù)中泄露出這一點(diǎn)
相切的兩個(gè)圓呈現(xiàn)出一個(gè)由三條直線構(gòu)成的直角三角形：到（結(jié)束于）；到（直角三角形的斜邊）；愛(ài)因斯坦構(gòu)造出的虛線。使用畢達(dá)哥拉斯定理求解這個(gè)直角三角形，那么需要的切線長(zhǎng)度可以簡(jiǎn)化為或者。代入題目中所給出的數(shù)字，可知公共外切線的長(zhǎng)度為8英寸。
愛(ài)因斯坦的象征性的解決方案，只提供了一種隱含的可能解決方法，這在某種程度上似乎與預(yù)期接受者的假設(shè)基礎(chǔ)知識(shí)至少在數(shù)學(xué)上是不對(duì)稱的（畢竟對(duì)方還是個(gè)孩子?。。?。他的解決方法既沒(méi)有引用提供的數(shù)字，也沒(méi)有指出為構(gòu)造的三角形應(yīng)用畢達(dá)哥拉斯定理。此外，他也沒(méi)有納入題目中所給出的兩圓外切的約束條件，即使這些信息是解決方案所必需的。愛(ài)因斯坦幫助小女孩的行為從感情上講是值得稱頌的，但是這并不意味著有必要寫(xiě)這樣一封信回復(fù)給一個(gè)尚且缺乏基礎(chǔ)知識(shí)準(zhǔn)備的高中生。后續(xù)媒體報(bào)道
鑒于她父母的關(guān)系（畢竟是混圈的），新聞媒體的記者們很快了解到愛(ài)因斯坦的答復(fù)，并且情切希望知道Johanna解決這個(gè)幾何難題的詳細(xì)經(jīng)歷。由此產(chǎn)生的大多數(shù)報(bào)道和講述的故事都集中在愛(ài)因斯坦的意愿上，畢竟當(dāng)時(shí)愛(ài)因斯坦已經(jīng)是這個(gè)世界上最重要的科學(xué)家，卻愿意和一個(gè)高中小女孩一起解決她所遇到的幾何上的麻煩。
洛杉磯時(shí)報(bào)和紐約時(shí)報(bào)都在1952年5月16日的頭版報(bào)道這個(gè)故事。紐約時(shí)報(bào)四舍五入了Johanna的年齡，標(biāo)題為“Einstein sends QED to problem of schoolgirl, 15”（Q.E.D, Quod Erat Demonstrandum，譯作證明完畢）。這篇報(bào)道是以這樣的斷言開(kāi)頭的，愛(ài)因斯坦“tooktime out from investigating the mysteries of the universe.”，即從他調(diào)查宇宙的奧秘中抽出時(shí)間。洛杉磯時(shí)報(bào)則是以這樣的標(biāo)題起頭的“Stuckwith geometry, girl turns to Einstein”，即受幾何難題困擾的小女孩選擇向愛(ài)因斯坦求助。這個(gè)故事在當(dāng)日?qǐng)?bào)紙的第六版刊登了上述的愛(ài)因斯坦給出的幾何示意圖。Johanna的故事甚至成為了澳大利亞“悉尼先驅(qū)晨報(bào)”的頭條新聞，當(dāng)時(shí)的標(biāo)題為“Dr. Einstein solves a geometry problem.”，即愛(ài)因斯坦解決了一個(gè)幾何問(wèn)題，可謂是簡(jiǎn)潔有力、直截了當(dāng)。基于互聯(lián)網(wǎng)的搜索結(jié)果表明，僅僅在美國(guó)，至少有82家報(bào)紙給出了這個(gè)故事的不同版本。用今天的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，Johanna的故事在當(dāng)時(shí)很火。
故事發(fā)生的第二天，新聞媒體就給出了對(duì)愛(ài)因斯坦或者Johanna不那么樂(lè)觀的新看法。5月17日（次日），“洛杉磯時(shí)報(bào)”給出的故事題目為“Einsteinflunks out as geometry teacher.”，即愛(ài)因斯坦是個(gè)不及格的幾何老師。通過(guò)這篇文章透漏的信息，我們了解到縱然Johanna非常高興能夠收到愛(ài)因斯坦的回復(fù)，但是她始終沒(méi)有弄明白隱藏在愛(ài)因斯坦“象形文字”中的含義。同一天，斯波坎發(fā)言人評(píng)論時(shí)報(bào)刊登了一篇題為“Einstein helped her, but not enough”，即愛(ài)因斯坦幫助了Johanna，但是這還不夠的文章，并配了一張Johanna的圖片（左下圖）。圖中Johanna坐在一張桌子后面，手里展示著來(lái)自愛(ài)因斯坦的回復(fù)，桌子上放著一個(gè)活頁(yè)文件夾。另外一個(gè)廣為流傳的圖片（右下圖）則清楚的表明了Johanna對(duì)愛(ài)因斯坦所給出答案的困惑。當(dāng)試圖在小黑板上重現(xiàn)解決過(guò)程時(shí)，Johanna將愛(ài)因斯坦手寫(xiě)的符號(hào)誤認(rèn)為平方根符號(hào)，這就產(chǎn)生了無(wú)關(guān)的也沒(méi)有意義數(shù)學(xué)等式。
圖5對(duì)于愛(ài)因斯坦的解答，Johanna顯得既興奮又困惑，正如世界各地的報(bào)紙上所刊登的照片表明的那樣
令人驚訝的是，一個(gè)洛杉磯的牙醫(yī)很快成為這個(gè)傳奇故事的一部分。在閱讀了“洛杉磯時(shí)報(bào)”的正刊和下午的小報(bào)之后，對(duì)業(yè)余數(shù)學(xué)非常感興趣的Leon Benkoff跳上了戰(zhàn)場(chǎng)。Benkoff歸納說(shuō)，愛(ài)因斯坦的答案中遺漏了某些東西。引用他的話說(shuō)就是“好吧，我看了報(bào)紙上明信片的草圖，愛(ài)因斯坦也不是對(duì)的。他回答了另外一個(gè)不同的問(wèn)題，也就是如何構(gòu)建一個(gè)圓的切線，但需要解答的問(wèn)題是如何計(jì)算這條切線的長(zhǎng)度?！?/p>
Benkoff打電話給“鏡報(bào)”，并且指出了其中的錯(cuò)誤。報(bào)社的編輯們對(duì)此持懷疑態(tài)度。但是當(dāng)記者來(lái)到Benkoff的家中查看他的證件時(shí)，覺(jué)得足以讓他登上“鏡報(bào)”次日的頭版。實(shí)際上，“鏡報(bào)”第二天給出的標(biāo)題是“Einstein ‘fails’ in math, but still has Nobel Prize.”，即愛(ài)因斯坦雖然在數(shù)學(xué)上犯了錯(cuò)誤，但是依然能夠獲得諾貝爾獎(jiǎng)。因?yàn)锽enkoff和這件事相關(guān)，所以在他的城市，Benkoff又被稱為糾正了愛(ài)因斯坦的人。
從第二天的報(bào)道中可以看出，明顯Johanna最終意識(shí)到了她需要一個(gè)更普通的方法來(lái)解決這個(gè)困擾她的幾何難題，事實(shí)上，她的非名人數(shù)學(xué)老師在信件到達(dá)的前一天就已經(jīng)向整個(gè)班級(jí)解釋了這個(gè)幾何問(wèn)題。盡管有世界上最著名的科學(xué)家的幫助，她還是沒(méi)有找到一個(gè)天才的解決方案，來(lái)給所有人留下深刻印象。
更糟糕的是Johanna的老師和校長(zhǎng)都對(duì)她的公開(kāi)聲明不滿意，也就是Johanna在信中說(shuō)道的“Einstein was ‘the only person we know of who could supply us with the answer.’”，即愛(ài)因斯坦是我們已知唯一能解決這個(gè)問(wèn)題的人?！凹~約時(shí)報(bào)”后續(xù)的文章指出，Johanna被當(dāng)時(shí)的學(xué)校當(dāng)局斥責(zé)不應(yīng)該給愛(ài)因斯坦寫(xiě)信。校長(zhǎng)Helen Temple甚至用指手畫(huà)腳的意味來(lái)表明愛(ài)因斯坦不應(yīng)該插手Johanna的問(wèn)題。她說(shuō)道“Great scientists should be bothered only with great problems.”，即偉大的科學(xué)家只要關(guān)心那些真正的難題就夠了。
沒(méi)有證據(jù)表明愛(ài)因斯坦本人的感受，他拒絕對(duì)這場(chǎng)喧囂進(jìn)行評(píng)論。
愛(ài)因斯坦在1921年因?yàn)榻忉屃斯怆娦?yīng)獲得了諾貝爾物理獎(jiǎng)，在1999年12月26日被美國(guó)《時(shí)代周刊》評(píng)選為“世紀(jì)偉人”，毫無(wú)疑問(wèn)愛(ài)因斯坦因?yàn)樵谖锢韺W(xué)多個(gè)領(lǐng)域的開(kāi)創(chuàng)性工作而被認(rèn)為是自伽利略、牛頓以來(lái)最偉大的科學(xué)家。
愛(ài)因斯坦在生前身后都留下了許多使人印象深刻的故事，你還知道愛(ài)因斯坦的那些故事呢？留言告訴我們。
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編輯：Gemini
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