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高中數(shù)學(xué)二面角大小求法的深入探究及例題

1、利用定義作出二面角的平面角,并設(shè)法求出其大小:

2、垂線定理(逆定理)法:由二面角的一個(gè)面上的斜線(或它的射影)與二面角的棱垂直,推得它位于二面角的另一的面上的射影(或斜線)也與二面角的棱垂直,從而確定二面角的平面角。

3、平移或延長(zhǎng)(展)線(面)法:將圖形中有關(guān)線段或平面進(jìn)行平移或延長(zhǎng)(展),以其得到二面角的兩個(gè)平面的交線。

4、射影公式:由公式S射影=S斜面cosθ,作出二面角的平面角直接求出。運(yùn)用這一方法的關(guān)鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關(guān)平面上的射影,而且它們的面積容易求得

5、找(作)公垂面法:由二面角的平面角的定義可知兩個(gè)面的公垂面與棱垂直,因此公垂面與兩個(gè)面的交線所成的角,就是二面角的平面角。

6、化歸為分別垂直于二面角的兩個(gè)面的兩條直線所成的角

7、向量法:兩平面所成的角的大小與分別垂直于這平面的兩向量所成的角(或補(bǔ)角)相等。


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