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（1）萬有引力與向心力的聯(lián)系：萬有引力提供天體做勻速圓周運動的向心力，

即是本章解題的主線索。

（2）萬有引力與重力的聯(lián)系

物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力，即,g為對應軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。

重力與向心力的聯(lián)系

,g為對應軌道處的重力加速度，適用于已知g的特殊情況。

模型一：環(huán)繞型

談一談：對于有衛(wèi)星的天體，可認為衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動，中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，利用引力常量G和環(huán)形衛(wèi)星的v、ω、T、r中任意兩個量進行估算（只能估計中心天體的質(zhì)量，不能估算環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量）。

①已知r和T:

②已知r和v:

③已知T和v:

模型二：表面型

談一談：對于沒有衛(wèi)星的天體（或有衛(wèi)星，但不知道衛(wèi)星運行的相關(guān)物理量），可忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力進行粗略估算。

變形：如果物體不在天體表面，但知道物體所在處的g，也可以利用上面的方法求出天體的質(zhì)量。

處理：不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力，即：

在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在星球表面的重力大小等于物體與星球間的萬有引力大小，即：

1.某天文愛好者在地面觀測衛(wèi)星1和衛(wèi)星2繞地球做圓周運動的情況，測得t時間內(nèi)衛(wèi)星1運動的弧長為s，衛(wèi)星1與地心的連線轉(zhuǎn)過的角度θ。已知萬有引力常量為G，求：

（1）地球的質(zhì)量；

（2）若已知衛(wèi)星2繞地球運動的軌道半徑為衛(wèi)星1軌道半徑的兩倍，求衛(wèi)星2運行的周T2。

2.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動．由天文觀察測得它們的運動周期為T，若已知S1和S2的距離為r，引力常量為G，求兩星的總質(zhì)量M。

1.

（1）由題可知，衛(wèi)星1做圓周運動的半徑為

衛(wèi)星1做圓周運動的線速度為 

由萬有引力提供向心力

求得地球的質(zhì)量為

（2）衛(wèi)星1做圓周運動的周期為

因為r₂=2r₁

根據(jù)開普勒第三定律有

解得

2. 設星體S1、S2的質(zhì)量分別為m1、m2，運動的軌道半徑分別為R1、R2，則運動的角速度為

根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有：

又：R1＋R2＝r

聯(lián)立解得兩星的總質(zhì)量為

點睛：在雙星問題中，兩個天體運動時有共同的角速度，并繞它們連線上的某個點做勻速圓周運動，萬有引力提供了圓周運動的向心力。