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知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

在牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用問(wèn)題中，常常會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)，對(duì)于此類問(wèn)題的解法一般有以下三種方法。

一、極限法

如果題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著臨界問(wèn)題，處理這類問(wèn)題時(shí)，常常把物理問(wèn)題或過(guò)程推向極端，從而將臨界狀態(tài)及臨界條件顯露出來(lái)，以便解題。

例1  如圖1所示，質(zhì)量均為M的兩個(gè)木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60°，求使A與B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平力F的范圍。

解析：當(dāng)水平推力F很小時(shí)，A與B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F較大時(shí)，B對(duì)A的彈力F_N豎直向上的分力等于A的重力時(shí)，地面對(duì)A的支持力F_NA為零，此后，物體A將會(huì)相對(duì)B滑動(dòng)。顯而易見(jiàn)，本題的臨界條件是水平力F為某一值時(shí)，恰好使A沿A與B的接觸面向上滑動(dòng)，即物體A對(duì)地面的壓力恰好為零，受力分析如圖2。

對(duì)整體有：；

隔離A，有：，

解得：

所以F的范圍是0≤F≤

二、假設(shè)法

有些物理過(guò)程沒(méi)有出現(xiàn)明顯的臨界問(wèn)題的線索，但在變化過(guò)程中不一定出現(xiàn)臨界狀態(tài)，解答此類問(wèn)題，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與題設(shè)是否相符，最后再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行處理。

例2  一斜面放在水平地面上，傾角

解析  斜面由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)隨著a的增大而減小，當(dāng)a較小時(shí)，小球受到三個(gè)力作用，此時(shí)細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)a增大時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)減少，當(dāng)a增大到某一值時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力為零；若a繼續(xù)增大，小球?qū)?huì)“飛離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角將會(huì)大于θ角。而題中給出的斜面向右的加速度a=10m/s²，到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。

設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)斜面向右的加速度為a₀，此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對(duì)小球受力分析如圖4所示。

易知

代入數(shù)據(jù)解得

因?yàn)?/span>

同理，由受力分析可知，細(xì)繩的拉力為：

此時(shí)細(xì)繩拉力T與水平方向的夾角為：

三、數(shù)學(xué)方法

將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法求出臨界條件。

例3  如圖5所示，質(zhì)量為

解析  設(shè)當(dāng)輕繩與水平方向成角θ時(shí)，對(duì)M有

整理得

所以加速度的最大值為：

此處是重點(diǎn)！

此時(shí)木塊離定滑輪的水平距離為：

說(shuō)明：此題并非在任何條件下都能達(dá)到上述最大加速度，當(dāng)木塊達(dá)到一定值時(shí)，有可能使物體脫離地面，此后物體將不在沿著水平面運(yùn)動(dòng)。因此，F(xiàn)、M、μ必須滿足