兩定兩動
本期我們在前三節(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用軸對稱求最值問題中的另外一種類型---兩動兩定模型，此類型屬于將軍飲馬問題系列延伸，在將軍飲馬問題的基礎(chǔ)上增加了附加條件。希望你能通過今天的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對將軍飲馬問題的理解，學(xué)會將未知的問題通過所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題，同時進(jìn)一步體會軸對稱在求最值問題中的應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要知道什么是將軍2馬模型？它和將軍飲馬模型的聯(lián)系和區(qū)別是什么?它們之間能不能進(jìn)行轉(zhuǎn)化？
（2）學(xué)會尋找題目中的隱藏條件，針對兩定兩動問題，他在分析過程中用到了什么樣的方法？
（3）理解轉(zhuǎn)化思想方法在數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的應(yīng)用，學(xué)會舉一反三，靈活變通。
唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題.
如圖所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河邊飲馬后再到B點(diǎn)宿營.請問怎樣走才能使總的路程最短?
【問題解決】
首先將這個問題，抽象成一個數(shù)學(xué)問題，如圖，在線段l的同側(cè)有兩個定點(diǎn)A、B,在直線l上有一個動點(diǎn)P,即當(dāng)點(diǎn)P在何處時，AP+BP最小.
如圖所示，從A出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取A關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)A'，連結(jié)A'B，與河岸線相交于C，則C點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到C，飲馬之后，再由C沿直線走到B，所走的路程就是最短的.
如果將軍在河邊的另外任一點(diǎn)P飲馬，所走的路程就是AP+PB，但是，AP+PB=A'P+PB>A'B=A'C+CB=AC+CB.可見，在C點(diǎn)外任何一點(diǎn)P飲馬，所走的路程都要遠(yuǎn)一些.
這有幾點(diǎn)需要說明的:
(1)由作法可知，河流l相當(dāng)于線段AA'的中垂線，所以AD=A'D。
(2)由上一條知:將軍走的路程就是AC+BC，就等于A'C+BC，而兩點(diǎn)之間，線段最短，所以C點(diǎn)為最優(yōu)的地方。
在此問題中，涉及到兩個定點(diǎn)A,B,一條定直線l以及直線上的一個動點(diǎn)P,故可以將這個問題稱為“兩定一動”求最值問題。
解決思路：
（1）先找到動點(diǎn)所在的直線，然后觀察兩個定點(diǎn)是否在直線同側(cè)，如果在同側(cè)，選擇其中一個點(diǎn)如點(diǎn)A，將它關(guān)于直線L對稱得到A',然后連接A'B,則A'B的長度就是最小值；
（2）第二步，就是涉及到如何計(jì)算的問題，方法是我們可以構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決，或者如果給了坐標(biāo)，可以使用兩點(diǎn)間的距離公式，如果圖形中存在比例，也可以考慮三角形相似或者三角函數(shù)計(jì)算。
下面我們開始學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容,在學(xué)習(xí)之前，請你拿出筆記本，做好記筆記的準(zhǔn)備，在觀看視頻的過程中，可能需要隨時暫停進(jìn)行思考，視頻中共出現(xiàn)了3道例題和2道練習(xí)，需要你在課后思考完成過程書寫！記得要規(guī)范書寫哦??！
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通過上面視頻的學(xué)習(xí)，你掌握將軍遛馬模型了嗎？在實(shí)際應(yīng)用中，有些題目直接可以聯(lián)想到該模型，但是有的題目比較隱蔽，需要我們結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行推理論證，例如聯(lián)想到相似，勾股定理，設(shè)未知數(shù)等，有時還會出現(xiàn)幾種類型同時考查的練習(xí)，在后面的講解中，將陸續(xù)給大家分享。
【學(xué)習(xí)過程呈現(xiàn)】
【學(xué)習(xí)建議】
利用軸對稱的性質(zhì)，解決生活中與最值有關(guān)的數(shù)學(xué)最值問題，方法已給各位同學(xué)整理好了，希望同學(xué)們經(jīng)過學(xué)習(xí)，能夠掌握最短路徑的作圖方法和尋找方法，并且會借助勾股定理等知識點(diǎn)的時候，求出最短距離的值，這個問題的解決方法，在隨后的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會用到，學(xué)會思考問題，學(xué)會分析問題，學(xué)以致用，是最好的理解方法之一，在應(yīng)用中提高自己的學(xué)習(xí)技能，也是我們的成績提上一層樓。最后祝各位同學(xué)學(xué)習(xí)順利。
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