電影《決勝21點》主角神童本·坎貝爾的原型是號稱華裔賭圣的馬愷文（Jeffrey Ma），在他半自傳的《大概率思維：人生贏家都是概率贏家》一書中是這樣介紹他：Jeffrey Ma馬愷文，美國麻省理工學(xué)院高材生，計量分析的奇才。20世紀(jì)90年代中期，他加入“麻省理工21點小組”，此后每逢周末，這個小組便攜帶數(shù)十萬美元本金輾轉(zhuǎn)于拉斯維加斯和大西洋賭城，大玩“21點”游戲。用時不久，這個小組憑借精準(zhǔn)的數(shù)牌體系，竟然在賭桌上贏取了超過600萬美元的巨款，以至于被全美各大賭場拉進(jìn)黑名單。他的這段經(jīng)歷被改編為好萊塢大片《決勝21點》風(fēng)靡全球……
不過馬愷文卻說，我們在賭場里做的事情幾乎不含“賭博成分”。什么？好奇怪賭圣不賭博！那他在干什么。不過什么是賭博，也是一個大家都明白，卻很難定義的東西，不信自己查查辭?；蛘咝氯A字典。有一次我看一個美國電影《茉莉牌局》講的是一個美女茉莉組織私人德州撲克牌局，相當(dāng)于自己開賭場的老板，不過開賭場需要牌照，她被FBI認(rèn)定為是非法經(jīng)營。茉莉在打官司的過程中查看法律，發(fā)現(xiàn)賭博的定義是by chance，也就是憑運氣，而她認(rèn)為德州撲克除了運氣很大程度上靠技能，當(dāng)然，這只是她自己的想法。不過，從這一點，我們還是能大致分辨出什么是馬愷文眼里的賭博，而他們從事的21點不是賭博。先從馬愷文講的一個故事看什么是賭博。一次，他帶他的朋友布賴恩去一家賭場玩21點，賺了不少錢，這是馬愷文的特長。當(dāng)他們帶著贏來2000美元開心地離開21點賭桌，在走出賭場的路上，布賴恩被輪盤賭桌吸引，跑過去喊道，押黑色1000美元。馬愷文追過去一看，那張賭桌上顯示，之前開了八次紅色，說時遲那時快，新一注開出，還是紅色，布賴恩輸?shù)袅?000美元，不過此時已經(jīng)連續(xù)九次開紅色了。馬愷文勸布賴恩收手，保住21點贏來剩下的1000美元，布賴恩不聽馬愷文的勸告，反而說：“聽著，馬愷文。我知道你了解統(tǒng)計學(xué)、21點以及所有數(shù)學(xué)知識。不過，輪盤賭是不同的。這是賭博，而我了解賭博?！?/section>結(jié)果，布賴恩的失敗又重復(fù)了四次，每次都輸?shù)袅?000美元。馬愷文回憶說，紅色數(shù)字以不可思議的方式連續(xù)出現(xiàn)了13次。這到底有多不可思議呢？如果考慮到輪盤上有38個槽，其中18個是紅色的，紅色出現(xiàn)的可能性是38分之18(47.4%)，這樣，紅色連續(xù)出現(xiàn)13次的可能性大約是16544分之1。所以，這個結(jié)果的確不可思議。問題是，布賴恩押的并不是紅色不會連續(xù)出現(xiàn)13次，而是單獨一次旋轉(zhuǎn)得到黑色數(shù)字，后者的概率只有47.4%！馬愷文指出，布賴恩的行為屬于典型的“賭徒謬誤”，賭徒謬誤指的是這樣一種錯誤想法：如果某種隨機(jī)過程的重復(fù)獨立試驗中出現(xiàn)偏離預(yù)期結(jié)果的異常，那么這些異?？赡軙晃磥淼南喾唇Y(jié)果抵銷。
賭桌之前連續(xù)出現(xiàn)的8個紅色數(shù)字在賭徒看來就是一種異常，理應(yīng)在未來向相反方向發(fā)展。
問題是，在這里“獨立”是一個關(guān)鍵詞。當(dāng)布賴恩走上賭桌時，之前的八次旋轉(zhuǎn)不會向他透露關(guān)于第九次旋轉(zhuǎn)的任何信息，因為每次旋轉(zhuǎn)是完全獨立的，每次獲勝的概率都是47.4%。結(jié)果，不可思議地又連續(xù)開了四次紅色，布賴恩不但輸?shù)袅?1點掙來的2000美元，又陪進(jìn)去3000美元。①布賴恩說的很對，輪盤賭是個賭博，博得就是運氣，by chance。而馬愷文玩的21點的時候從來不是賭博，這是21點游戲規(guī)則決定的。在輪盤賭或者押大小的賭桌，實際上每一次都是獨立行為，這是關(guān)鍵。21點不一樣，按照馬愷文的說法，21點是有記憶的，而輪盤賭之類由于每一次是獨立的，因而是沒有記憶的，之前的歷史并沒有給預(yù)測未來帶來任何優(yōu)勢。21點的游戲規(guī)則簡化來說就是，雙方起手發(fā)兩張牌，算牌面點數(shù)，數(shù)字就是點數(shù)，A可以是10也可以是1，人頭是10點，根據(jù)手上牌點數(shù)，可以選擇繼續(xù)拿牌或者停止，如果一方拿牌超出21點就爆掉認(rèn)輸，如果雙方停止則以接近21點為勝。在賭場，21點莊家是機(jī)器人模式，即在某個點位，例如17點以下必須拿牌，17點以上不再拿牌等等，是一套固定的規(guī)則。換句話說，你到一家具體的賭場，對面發(fā)牌的莊家是不需要動腦筋來判斷的，他僅僅是根據(jù)固定、透明的規(guī)則來行動。另外一個特點，賭場21點的牌一般幾付新牌開始也是固定的，例如6付，莊家當(dāng)著你的面拆開新牌，洗牌，然后裝到牌盒，開始發(fā)牌。此時，所有牌的數(shù)量是固定的，所有牌出現(xiàn)的概率也是固定的。每發(fā)一張牌，就是亮出一張牌，是一個新的信息出現(xiàn)，剩下未翻開的牌就少了一張，形成一個新的條件概率事件，改變了還剩下什么牌的概率。理論上，這些概率都是可以算出來的。換言之，21點與輪盤賭之類巨大的區(qū)別，就在于21點的歷史可以用來預(yù)測未來。當(dāng)然，這些需要驚人的記憶力、計算能力和艱苦的訓(xùn)練。馬愷文舉例說，在21點中，一個A出現(xiàn)以后，一個A再出現(xiàn)的可能性就是條件概率，一副牌有52張其中包括4張A，這副牌的第一張出現(xiàn)A的概率是52分之4(77%)，如果第一張牌是A，那么下一張是A的概率就會變成51分之3(5.9%)。一個A的出現(xiàn)改變了另一個A出現(xiàn)的概率。21點玩家把計算概率的過程稱為數(shù)牌，原理是計算每手牌自己對于莊家的勝率，只有在勝率有一定優(yōu)勢的情況下，才會下注。馬愷文說：“數(shù)牌擁有堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。只要21點的規(guī)則不變（饒胖：這一點非常重要，對比一下金融），這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就不會發(fā)生變化。我們的每次投注都擁有理論上的優(yōu)勢……我們在賭場里做的事情幾乎不含‘賭博成分’”。②在電影《決勝21點》有一個情節(jié)，在一次下注失敗后，本·坎貝爾失去了冷靜，產(chǎn)生了情緒，繼續(xù)投下了很大的賭注，完全違背了數(shù)牌的規(guī)則和同伴發(fā)來止損離場的信號，結(jié)果輸?shù)袅藥资f美元。在電影中這個糟糕的決定使坎貝爾輸?shù)袅艘磺小贿^，馬愷文看到劇本上這段故事時，感到不安，曾經(jīng)請求編劇將這段故事刪掉。馬愷文說：“因為我們在數(shù)牌時是不帶情緒的，劇本中的這樣故事永遠(yuǎn)不可能發(fā)生。在數(shù)牌中，直覺完全沒有存在的空間，我們的每一個決定都是黑白分明的，沒有任何灰色地帶。在數(shù)牌策略中，每個決定只有一個答案?！?sup>③換句話說，馬愷文們并不是在做判斷，而是在做計算，根據(jù)計算出的概率值，根據(jù)事前計劃好的策略，采取唯一的行動。看出來了吧，正如馬愷文所說，他們從來不賭博，他們不是在娛樂，他們是在工作。所以有一次，馬愷文看到朋友在玩撲克時明顯違法統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，感到很詫異，同樣是數(shù)牌高手的朋友笑著說：“我只是來消遣的，現(xiàn)在只想輕松打牌，不想去計算什么底池概率?！?sup>④馬愷文說：“數(shù)牌是一項艱苦的工作。想一想賭徒，他們?nèi)ベ€場是為了消遣，他們希望獲得樂趣。而在我們在（數(shù)牌）工作日，從不喝酒，確保獲得足夠的睡眠，盡管我們都是熟手，我們?nèi)匀辉陂_工之前、之中和之后還要進(jìn)行幾個小時的練習(xí)?！?sup>⑤
由于21點游戲規(guī)則特點：一次游戲總牌數(shù)確定，每發(fā)一張牌都是明牌，莊家按既定規(guī)則行動，這三個特點決定了21點本質(zhì)是一個數(shù)學(xué)游戲。由于這種獨特性，21點使數(shù)學(xué)家非常著迷。⑥
最早發(fā)現(xiàn)這個問題的是四位美國軍方研究人員，20世紀(jì)60年代早期，他們通過數(shù)年的研究，提出了一套基本策略，并將這一研究成果發(fā)表在《美國統(tǒng)計協(xié)會期刊》上。按照這個基本策略行動，可以將莊家的優(yōu)勢基本降到零。他們的研究被加州大學(xué)數(shù)學(xué)教授愛德華·索普注意到。索普擁有加州大學(xué)博士學(xué)位，是“函數(shù)分析”這一深奧數(shù)學(xué)分支的專家。在親自實踐了四位軍方研究人員提出的基本策略后，索普教授利用當(dāng)時極為稀有的資源，IBM704計算機(jī)，對21點的每種組合進(jìn)行了概率仿真計算，完善了基本策略。他在論文《財富公式》中發(fā)表了這項初步成果。并且，索普在賭場里親自驗證他的理論，由于不斷贏錢，他成了雷諾和拉斯維加斯各家賭場里不受歡迎的人物。索普教授永遠(yuǎn)改變了21點游戲，后來他寫了一本書《擊敗莊家》，這本書被視作數(shù)牌圣經(jīng)。
索普教授假設(shè)每張牌對于玩家的獲勝概率具有不同的影響，通過仿真計算，確定每張牌的確切影響。索普利用IBM704模擬了整副牌中缺少某些牌時的21點手牌，首先他模擬了從整副牌中移除四個2時游戲概率的變化。接著，他將模擬擴(kuò)展到了3和4，并且一直擴(kuò)展到了A……仿真結(jié)果表明，每張牌對于游戲概率具有不同的影響。根據(jù)“已經(jīng)出現(xiàn)的牌暗示了余牌信息”的假設(shè)，玩家可以通過跟蹤他們已經(jīng)看到的牌，預(yù)測余牌的組成。根據(jù)余牌，玩家可以計算出接下來的獲勝概率。只需要在概率有利時增加投注，在概率不利時減少投注或者停止游戲，玩家就取得了對莊家的概率優(yōu)勢。當(dāng)然，這取決于你的記憶力，你要記住已經(jīng)出現(xiàn)的牌，隨著莊家每發(fā)一張牌，瞬時計算自己獲勝的概率，21點游戲速度飛快，心算需要像一臺計算機(jī)一樣才行。在那個年代，很多人采取其他技術(shù)手段，例如攜帶計算設(shè)備進(jìn)入賭場。還有更驚人的案例，在賭場上安裝監(jiān)視設(shè)備及時收集信息，傳遞到在相鄰酒店房間的計算機(jī)里，計算后再發(fā)指令傳回給玩家。這些都是違法的，只有用自己的肉身計算，是不違法美國法律的。另外，美國有的州法律也允許賭場有權(quán)拒絕為數(shù)牌客服務(wù)，例如內(nèi)華達(dá)，也就是拉斯維加斯，法律允許賭場有權(quán)拒絕為他們不歡迎的客人服務(wù)，而在新澤西州法律則禁止賭場拒絕服務(wù)的行為。理論上，數(shù)牌客需從一開始就記錄出牌的信息，所以很容易分辨誰是數(shù)牌客，賭場就可以攆他出去。魔高一尺道高一丈，數(shù)牌領(lǐng)域的傳奇人物之一肯·阿斯頓在70年代吸收了索普教授的理論，發(fā)明了團(tuán)隊作戰(zhàn)的方式。團(tuán)隊成員分工合作，有的成員負(fù)責(zé)觀察，有的負(fù)責(zé)下注。“觀察員”負(fù)責(zé)記錄這張21點賭桌上至今為止的信息，可以站在桌子后面或者坐下來以最小賭注參與游戲。概率計算復(fù)雜，即使數(shù)學(xué)天才也不可能瞬時心算完成，為此他們根據(jù)仿真數(shù)據(jù)發(fā)明了一套數(shù)點方法，每新出一張牌，根據(jù)對莊家還是玩家有利，增減點數(shù)。根據(jù)明牌不斷計算點數(shù)，到一定點數(shù)后，概率開始對玩家有利，他們稱為“熱”，在“熱”了以后，“觀察員”通過預(yù)定的暗號，例如摸一下頭發(fā)之類，通知負(fù)責(zé)下注的玩家加入“熱”臺。通過暗語，例如工資代表15，香煙代表20等等，通知投注玩家目前的點數(shù)，這樣，投注玩家就可以繼續(xù)數(shù)牌并下注。團(tuán)隊作戰(zhàn)方法一方面規(guī)避了賭場發(fā)現(xiàn)數(shù)牌客的可能性，也降低了單一玩家記錄的腦容量問題，肯·阿斯頓的團(tuán)隊在70年代贏了幾百萬美元。當(dāng)然，即使有了策略，還需要驚人的記憶力、心算能力，以及刻苦的訓(xùn)練。華裔賭圣馬愷文的故事未完待續(xù)，且聽下回分解。
