的側(cè)面積為（    ）

A.        B.       C.      D.

答案：B

的度數(shù)為60°， 的度數(shù)為100°，則∠AEC等于（    ）

A. 60°    B. 100°   C. 80°   D. 130°

答案：C

12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為（　?。?span lang="EN-US">

　　A.6.5米　　　B.9米　　　C.13米　　　D.15米

9.（2010年廣西桂林適應訓練）如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD= ，

則∠A的度數(shù)為（   ）．[來

A.30         B.45         C.60         D.75

答案：C

10.（2010山東新泰）已知⊙O₁的半徑為5cm，⊙O₂的半徑為3cm，圓心距O₁O₂＝2，那么⊙O₁與⊙O₂的位置關系是（   ）

A．相離　     　B．外切　    　C．相交　    　D．內(nèi)切

答案：D

11.（2010年濟寧師專附中一模）如圖， 為⊙ 的四等分點，動點 從圓心 出發(fā)，沿 路線作勻速運動，設運動時間為 （s）． ，則下列圖象中表示 與 之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵?span lang="EN-US">   ）

答案：C

12.（2010年武漢市中考擬）已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A、B），過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，AC、BD相交于N點，連結(jié)ON、NP.下列結(jié)論：

①     四邊形ANPD是梯形；

②     ON=NP；

③     DP·PC為定植；

④     PA為∠NPD的平分線.

其中一定成立的是

A.①②③     B.②③④       C.①③④       D.①④

答案：B

A.2b=a+c

B.            

C.                                

D.

答案：D

14.（2010年湖南模擬）⊙O₁和⊙O₂半徑分別為4和5,O₁O₂=7,則⊙O₁和⊙O₂的位置關系是(   )

­  A.外離­           B.相交­             C.外切            ­D.內(nèi)含

答案：B

15.（2010年湖南模擬）圓錐的母線長為3,底圓半徑為1,則圓錐的側(cè)面積為(   )

­  A.3 ­            B.4 ­              C. ­             D.2

16.(2010年廈門湖里模擬)如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙Ｏ，動點Ｐ在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于       

A．        B．              C．            D．

答案：B

17.（2010年西湖區(qū)月考）如圖，一種圓管的橫截面是同心圓的圓環(huán)面，大圓的弦AB切小圓于點C，大圓弦AD交小圓于點E和F．為了計算截面(圖中陰影部分)的面積，甲、乙、丙三位同學分別用刻度尺測量出有關線段的長度．甲測得AB的長，乙測得AC的長，丙測得AD的長和EF的長．其中可以 算出截面面積的同學是(     )

A．甲、乙                           B．丙

C．甲、乙、丙                       D．無人能算出

答案：C

18.（2010年西湖區(qū)月考）四個半徑為 的圓如圖放置，相鄰兩個圓

交點之間的距離也為 ，不相鄰兩個圓的圓周上兩點間的最短距離等

于2，則 的值是(    )

A．       B．     C．        D．

答案：A

19.（2010年鐵嶺加速度輔導學校）如圖（3），已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=32o，D是弧AC的中點，那么∠DAC的度數(shù)是（   ）

A.25o           B.29o         C.30o        D.32°

答案：B

20.（2010年天水模擬）已知兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩個圓的位置關系是（      ）

A.內(nèi)切        B.相交          C.外離            D.外切

答案：C

二、填空題

1.（2010年河南模擬）圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠A:∠B:∠C=2：3：4，則∠D＝­­____°

2.（2010年 河南模擬）如圖，已知⊙O的半徑

為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，

DC是⊙O的切C是切點，連接AC,若∠CAB=30⁰，

則BD的長為          

答案：R；

兩個圓心都是O,大圓的弦AB所在的直線是小圓的切線，

切點為C，已知大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為1cm，

則弦AB的長是多少？                                                

答案：

答案.35.

5.（2010年武漢市中考擬）如圖，點 在 軸上， 交 軸于 兩點，連結(jié) 并延長交 于 ，過點

的直線 交 軸于 ，且 的半徑為 ，

．若函數(shù) （x<0）的圖象過C點，

則k=___________．

答案：-4

6.（2010年鐵嶺加速度輔導學校）如圖，在矩形空地上鋪4塊扇形草地．若扇形的半徑均為 米，圓心角均為 ，則鋪上的草地共有         平方米．

答案：

垂足為E，如果AB＝10 ， CD＝8 ，那么AE的長為       .

答案：3.75

∠C=90°，∠A=30°，點0在斜邊AB上，半徑為2的⊙O過

點B，切AC邊于點D，交BC邊于點E，則由線段CD，CE及

弧DE圍成的隱影部分的面積為           

答案：

10.（2010年廣州市中考六模）、如果點P在坐標軸上，以點P為圓心， 為半徑的圓與直線 ： 相切，則點P的坐標是                               

答案：（0,0）或（6,0）

三、解答題

(1)  DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；

(2)  若AD、AB的長是方程x²－10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長.

解：（1）DE與半圓O相切.    

   證明： 連結(jié)OD、BD     ∵AB是半圓O的直徑

    ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點

∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切. 

   （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

        ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC  

        ∴  =  即AB²=AD·AC∴ AC= 

        ∵ AD、AB的長是方程x²－10x+24=0的兩個根

        ∴ 解方程x²－10x+24=0得： x­­­₁=4  x₂=6

        ∵ AD<AB  ∴ AD=4  AB=6 ∴ AC=9 

在Rt△ABC中，AB=6 AC=9

 ∴ BC===3  

證明:連結(jié)AG.

­∵A為圓心,∴AB=AG.

­∴∠ABG=∠AGB.

­∵四邊形ABCD為平行四邊形.

­∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG ,∠EAD=∠ABG.

­∴∠DAG=∠EAD.

­∴ .

證明:連結(jié)AE.∵AC²=CE·CF,∴

­    又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.

­    ∴∠AEC=∠FAC. ∵ .

­    ∴AC=BC,∴△ABC為等腰三角形.

4.（2010年 中考模擬2）如圖，有一個圓O和兩個正六邊形 ，  . 的6個頂點都在圓周上， 的6條邊都和圓O相切（我們稱 ， 分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形） .

（1）設 ， 的邊長分別為 ， ，圓O的半徑為 ，求 及 的值；

（2）求正六邊形 ， 的面積比 的值 .

答案：（1）連接圓心O和T 的6個頂點可得6個全等的正三角形 .

所以r∶a=1∶1;

連接圓心O和T 相鄰的兩個頂點，得以圓O半徑為高的正三角形，

所以r∶b= ∶2;

（2） T ∶T 的連長比是 ∶2，所以S ∶S =

5.（2010年 中考模擬2）如圖是一個幾何體的三視圖 .

（1）寫出這個幾何體的名稱；

（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；

（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程 .

答案：

（1）       圓錐；

（2）       表面積

S= （平方厘米）

（3）       如圖將圓錐側(cè)面展開，線段BD為所求的最短路程 .

由條件得，∠BAB′=120°，C為弧BB′中點，所以BD=  .

6.（2010年長沙市中考模擬）

（1）求證： ；

（2）若 ，求 的面積．

答案：1）證明：連結(jié) 。 切 于 ， ，

又 即 ， ，

。又 ， ，

， 。

（2）設 半徑為 ，由 得 ．

，即 ， ，

解之得 （舍）。 。

答案：證明：∵AB=AC

              ∴∠B＝∠C          

              ∴         

              ∵

              ∴          

8.（2010年 湖里區(qū) 二次適應性考試）如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連結(jié)OA，OB，

（1）求⊙O的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積．

答案：（1）連結(jié)OC，∵AB與⊙O相切于點C

∴ ．                                      

∵ ，

∴ ．                

在 中， ．

∴ ⊙O的半徑為3．                               

（2）在 中∵ OC= , ∴ ∠B=30^o, ∠COD=60^o．  

∴扇形OCD的面積為

= = π．            

陰影部分的面積為

= － = － ．       

9.（2010年 湖里區(qū) 二次適應性考試）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，

AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE。

（1）求證：AE是⊙O的切線。

答案：

（1）證明：連結(jié)OA

∵AD平分∠BDE

∴∠ADE＝∠ADO

∵OA=OD

∴∠OAD＝∠ADO

∴∠ADE＝∠OAD             

∴OA∥CE

∵AE⊥CD

∴AE⊥OA                   

∴AE是⊙O的切線            

（2）∵BD是⊙O的直徑

∴∠BCD＝90°                  

∵∠DBC=30°

∴∠BDE＝120°

∵AD平分∠BDE

∴∠AD E＝∠ADO=60°

∵OA=OD

∴△OAD是等邊三角形          

∴AD=OD= BD        

在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°

∴AD=  = 2                     

10.（2010年 湖里區(qū) 二次適應性考試）已知：如圖，

直徑為 的 與 軸交于點O、A， 點 把弧

OA分為三等分，連結(jié) 并延長交 軸 于D（0 ，3）.

（1）求證： ；

（2）若直線 ： 把 的

面積分為二等分，求證：

答案：證明：

（1）連接 ，∵OA是直徑，且 把弧OA三等分，∴ ，                                         

  又∵ ，∴ ，                    

  又∵OA為 直徑，∴ ，∴ ， ，

∴ ， ，                           

在 和 中，                   

∴ （ASA）                                   

則直線 必過圓心 ，              

∵ ， ，

∴在Rt 中，

，       

∴ ，                    

把 代入 得：

．

（1）畫出 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 后得到的三角形；

（2）求 在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

解：（1）畫圖正確（如圖）．

（2） 所掃過的面積是：

．

12.(2010年聊城冠縣實驗中學二模) 如下圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE。

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）連接OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？

解（1）連接OD與BD．

∵△BDC是Rt△，且E為BC中點

∴∠EDB＝∠EBD    

又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°

∴∠EDB＋∠ODB＝90°

∴DE是⊙O的切線       

（2）∵∠EDO＝∠B＝90°，若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB，D為AC中點

又∵BD⊥AC

∴△ABC為等腰直角三角形

∴∠CAB＝45°                        

13.（2010年廣西桂林適應訓練）、以RtΔABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D,E為BC邊上的中點，連接DE.

（2）連接OE、AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求

sin∠CAE的值.

答案：

（1）連接OD、BD

∵ΔBDC是RtΔ, 且E為BC中點。

∴∠EDB=∠EBD.        

又∵OD=OB  且∠EBD+∠DBO=90°       

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切線；      

（2）∵∠EDO=∠B=90°,

若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB,D為AC中點。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC為等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°.             

過E作EH⊥AC于H.

設BC=2k，

則EH=  

∴sin∠CAE=    

14.（2010年山東新泰）在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標為O（0，0）、B（12，0） 、C（12，16），由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)，如圖所示．

（1）求圓形區(qū)域的面積（ 取3.14）；

（2）某時刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°方向上，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°方向上，求觀測點B到漁船A的距離（結(jié)果保留三個有效 數(shù)字）；

（3）當漁船A由（2）中的位置向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區(qū)？請通過計算解釋．

（1）314；（2）16.4；

（3）28.4>18，所以漁船A不會進入海洋生物保護區(qū)．

   （1）試說明：DE＝BF；

   （2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面積．

   （1）∵ 弧CB=弧CD

∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB

又∵ CF⊥AB，CE⊥AD

∴ CE=CF

∴ △CED≌△CFB

∴ DE=BF

（2）易得：△CAE≌△CAF

易求：

∴

(1)  當r為何值時，△ 為等邊三角形？

(2)  當⊙P與直線 相切時,求 的值.

答案：（1）作 于M.

∵ 是等邊三角形,

∴

∵

∴

∴

∴

(2)連結(jié)

∵ 與直線 相切,

∴⊙P的半徑為4+2=6.

∴

則

∵

∴

17.(2010年廈門湖里模擬) 如圖，已知在⊙O中，AB=4 ，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°.

（1）求圖中陰影部分的面積；

答案：（1）∵∠A=30°    AC⊥BD    

∴BF=     ∠BOC=∠COD=60°   OB=2OF

∴OF=2，OB=4

S陰=     

（2）根據(jù)題意得:      ∴ =    

18.(2010年廈門湖里模擬)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30o．

(2)若∠ABD＝120o，BD＝1，求證：CD是⊙O的切線．

答案：.(1)解：延長OP交AC于E，

 ∵ P是△OAC的重心，OP＝，

 ∴ OE＝1，

 且 E是AC的中點.

 ∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC.

 在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，

 ∴ OA＝2.

 ∴  ∠AOE＝60°.       

 ∴ ∠AOC＝120°.  

 ∴  ︵AC＝π.   

(2)證明：連結(jié)BC.

 ∵ E、O分別是線段AC、AB的中點，

 ∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.                           

 ∴ △OBC是等邊三角形.       

法1：∴ ∠OBC＝60°.

 ∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE.        

∵  BD＝1＝OE，BC＝OA，

 ∴ △OAE ≌△BCD.     

 ∴ ∠BCD＝30°.

 ∵ ∠OCB＝60°，

 ∴ ∠OCD＝90°.

 ∴ CD是⊙O的切線.

 法2：過B作BF∥DC交CO于F.

 ∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,

 ∴ OC∥BD.  

 ∴ 四邊形BDCF是平行四邊形.

 ∴ CF＝BD＝1.

 ∵ OC＝2，

 ∴ F是OC的中點.

 ∴ BF⊥OC.   

 ∴ CD⊥OC.                                                    

 ∴ CD是⊙O的切線. 

19.（2010年天水模擬）如圖，AB是⊙O是直徑，過A作⊙O的切線，在切線上截取AC=AB，連結(jié)OC交⊙O于D，連結(jié)BD并延長交AC于E，⊙F是△ADE的外接圓，⊙F在AE上.

求證：（1）CD是⊙F的切線；

（2）CD=AE.

證明：（1）連接DF

∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90°

又∵∠OAD=∠ODA   ∠FAD=∠FDA

∴∠OAC=∠ODF=90°

∴∠FDC=90

∴CD是⊙F的切線

（2）FDC=DAC=90

∠C=∠C

∴△CDF∽△CAO

又∵AC=AB

∴ = =

又∵DF=FE   AE=2DF

∴AE=CD

20．（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題一）如圖①②，圖①是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學問題，如圖②.已知鐵環(huán)的半徑為5個單位（每個單位為5cm），設鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，∠MOA＝α，且sinα＝ .

（1）求點M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；

（2）設人站立點C與點A的水平距離AC 等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度（單位：厘米）.

答案：過M作AC平行的直線，與OA，FC分別相交于H，N.

（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（單位），1×5＝5（cm），所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為5cm.

（2）因為∠MOH+∠OMH＝ ∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以 ＝sinα＝ ，即得FN＝ FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（單位），由勾股定理FM²＝FN²+MN²，即FM²＝( FM)²+8²，解得FM＝10（單位），10×5＝50（cm），所以鐵環(huán)鉤的長度FM為50cm.