分式的概念及性質
1.分式的概念
一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子A/B 就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。
2.分式的條件
①分式有意義條件：分母不為0。
②分式值為0條件：分子為0且分母不為0。
③分式值為正(負)數(shù)條件：分子分母同號得正，異號得負。
④分式值為1的條件：分子=分母≠0。
⑤分式值為-1的條件：分子分母互為相反數(shù)，且都不為0。
3.分式的基本性質
分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：
其中A,B,C為整式，且B、C≠0。
分式的約分
1.分式的約分
根據(jù)分式基本性質，把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。
注：約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。
2.公因式的提取方法
系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù)，即為它們的公因式。
3.最簡分式
一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。
分式的通分
1.分式的通分
把幾個異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)，而不改變分數(shù)的值，叫做分數(shù)的通分。
注：分式通分的關鍵是，確定各分式的最簡公分母。
2.最簡公分母
通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
分式的運算
1.分式的加減法則
①同分母分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：
②異分母分式的加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，再按照同分母分式的加減法則進行計算。用字母表示為：
2.分式的乘法法則
兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：
3.分式的除法法則
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。用字母表示為：
4.分式的乘方法則
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以約分的約分。用字母表示為：
5.分式的混合運算
先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的。計算結果要化為最簡分式或整式。
分式方程定義及解法
1.分式方程的定義
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
2.分式方程的解法
①去分母
方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；
②按解整式方程的步驟
移項，若有括號應先去括號，注意變號，合并同類項，把系數(shù)化為1 求出未知數(shù)的值；
③驗根
求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根。
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，則原方程無解。
分式方程題解題技巧匯總
適用分式方程的應用題常見題型有：行程問題、工程問題、數(shù)字問題、順逆問題、利潤問題等
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