引言
最近中文社交網(wǎng)絡(luò)被英國大數(shù)學(xué)家聲稱自己證實了“黎曼猜想”刷屏，雖然最后發(fā)現(xiàn)其實并沒有證明，但是“黎曼猜想”還是狠狠地?zé)崃艘话选?/span>
我不是理科生，對“黎曼猜想”講不出所以然，但是黎曼這個人，我還是知道的，因為他對現(xiàn)代的物理、科學(xué)、文學(xué)甚至藝術(shù)，都影響太深遠了。
他創(chuàng)造了一種新的看待世界的方式——“高維概念”，愛因斯坦的相對論就是在黎曼幾何的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的。
如果大家說自己讀得書少，沒有讀過愛因斯坦的“廣義相對論”和霍金的《時間簡史》，也不要緊，只要看過2015年諾蘭導(dǎo)演的《星際穿越》，你就對黎曼的“高維概念”有一個具體的、視像化的概念。
男主角庫珀為了拯救在地球上的女兒，依然駕駛著太空飛船穿越黑洞的奇點，進入第五維空間，并用引力波，與女兒進行超空間的對話。
01
說來慚愧，這個在今天看起來仍然非常超前的“高維概念”，其實是黎曼在1854年提出來的。
1854年，美國黑船才剛剛進入江戶灣浦賀海面，當(dāng)時的日本人看到帝國主義的堅船利炮還驚慌失措；1854年。也是曾國藩剛剛練好湘軍，誓師東征，與石達開在湘江靖港短兵相接的一年，那一年他的兵船仍是木制帆船，湘軍另一首領(lǐng)胡林翼本來對這些兵船很滿意，看到長江上輕快游弋的蒸汽船，馬上吐血，幾乎身亡。
這一年，在地球的另一端，馬上就要發(fā)生的一件大事，它對人類的意義，遠遠超過了上面那兩個歷史教科書要我們背誦的重要節(jié)點。
1854年6月10日，瘦弱害羞的年輕博士黎曼登上德國格丁根大學(xué)的講臺，發(fā)表了他那篇特別短小精美的演講《論幾何基礎(chǔ)中的假說》，這是人類首次引入了“高維空間理論”。
一百多年后，著名的物理學(xué)家加來道雄稱贊這個演講時說：
這絕妙的一招，像是給一個黑暗而又充滿霉味的屋子里送進了溫暖的夏日陽光，從而使屋子變得熠熠生輝。
02
黎曼，1826年生于德國漢諾威一個貧窮牧師的家庭，是六兄弟姐妹中的老二。
他的父親本來希望他學(xué)習(xí)神學(xué)，將來成為一位賺錢的牧師，但是黎曼展現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)天賦，藏都藏不住。
中學(xué)的時候，老師已經(jīng)驚奇地發(fā)現(xiàn)這位學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識是他一生都沒辦法追趕的了，于是校長就把學(xué)校圖書館里那本最厚、積了最多灰的天書借給他閱讀。
這本天書就是勒讓德的《數(shù)論》，859頁的鴻篇巨制，是當(dāng)時最先進的數(shù)學(xué)理論著作，六日后，校長問這位沉默寡言的學(xué)生：
—“這本書你看了多少？”
—“看完了，理論挺奇妙的，但我已經(jīng)完全掌握了它的內(nèi)容?！?/span>
校長完全不敢相信自己的耳朵，于是他試著問他一些書中的難題，黎曼都給出了完美的回答。
校長馬上就找到了黎曼的父親，告訴他道：不要埋沒了這位小孩，他是天才，數(shù)學(xué)方面的天才，你一定要省吃儉用，將他送進大學(xué)，送到高斯身邊去。
有“數(shù)學(xué)王子”之稱的高斯，是人類歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他當(dāng)時是德國格丁根大學(xué)的教授。
正因為有了校長的鼓勵，這位被日常生活所困的父親，才咬著牙齒省錢，終于在黎曼19歲那年，湊夠錢，把他送到格丁根大學(xué)。
03
在黎曼之前，人類對數(shù)學(xué)和空間的理解都來自古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一本與《圣經(jīng)》齊名的著作——《幾何原本》（我們現(xiàn)在的中學(xué)教育所教的仍是歐氏幾何）。
這本幾千年前的數(shù)學(xué)著作，被譽為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的奠基之作，人類在此基礎(chǔ)上發(fā)展對天文與地理的認(rèn)知，并且用它的理論，建成了數(shù)千座美輪美奐的教堂。
高斯質(zhì)疑它的局限性，歐幾里得認(rèn)為，點在空間中沒有維度；線有一維，即長度；平面有二維，即長和寬；立體有三維，即長、寬、高；除此以外，就什么都沒有了，沒有什么東西會有四維。
高斯認(rèn)為歐幾里得對維度的理解，完全建立在人類自身的直觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上，這種認(rèn)知，放在無遠弗屆的數(shù)學(xué)世界里，那是非常局限的。
他曾向同事說，歐氏幾何的假想，就像生活在二維平面上的“螞蟻”，它從它的世界里只看到了長和寬，于是就認(rèn)為這個世界只有“長”和“寬”，不會有“高”這個維度。
但是高斯是一個非常保守的人，當(dāng)時西方的數(shù)學(xué)界猛烈地抨擊“高維概念”，認(rèn)為它是比洪水猛獸更能動搖科學(xué)理性根基的“歪理邪說”，于是他就沒有公開發(fā)表任何關(guān)于高維幾何理論的作品。
第四維是自然界的怪物，它比獅首羊身或人頭馬身的怪物更不可能存在……長、寬、高占據(jù)了整個空間，鬼也不會想象出在三維以外還會有第四個維度?！獢?shù)學(xué)家John Wallis，1685年
04
高斯遇到19歲的黎曼，覺得面前這位體弱多病的天才少年非常有希望推翻面前這座統(tǒng)領(lǐng)了人類2000多年的古典幾何大廈。
黎曼就這樣在高斯的指導(dǎo)下，開始了突破人類想象的高端學(xué)術(shù)之旅。
他開始慢慢發(fā)現(xiàn)，歐幾里得幾何學(xué)是建立在二維、三維世界是一個平坦表面的基礎(chǔ)上，但是在自然界，我們很難看到理想化的歐氏幾何圖形，高川低谷、滄海桑田，都不是完美的幾何圖形。
在平坦的空間里，三角形的內(nèi)角和是180度，但如果空間不是平坦的，而是存在一定的曲率，那么三角形的內(nèi)角和就視乎它的曲率，大于或小于180度。
也就是說，如果我們所在空間是彎曲的話，那么歐氏幾何的理論其實是錯誤的。
那么我們?nèi)祟愔庇X上感覺非常平坦的三維空間有沒有可能其實是彎曲的呢？
黎曼的想象突破了天際，他認(rèn)為就算我們所在的空間本來就是不平坦的，但因“只緣身在此山中”，我們的直覺仍會認(rèn)為，我們的世界是完全平坦的。
這就好比高斯所說的二維平面上的螞蟻，即便把二維平面弄皺，螞蟻仍會認(rèn)為它所在的平面是平坦的，因為它們的身體也將被弄皺，它們無從注意到它們的世界被扭曲了。
黎曼指出，只有當(dāng)這些螞蟻企圖從這個皺曲的平面上運動時，它們才會感覺到自己被一股看不見的“力”所阻礙，每當(dāng)它們跨過一道皺曲，它們的身體都會被推得左搖右晃。
05
黎曼能夠得出這樣驚世駭俗的結(jié)論，得益于他當(dāng)時正在幫助另一位教授威廉·韋伯（對，就是我們在物理學(xué)上的單位“韋伯”的那個韋伯）做電學(xué)實驗的研究。
他沒日沒夜地泡在實驗室時發(fā)現(xiàn)，電和磁可以互換，它們可能都是來自同一種“力”的某種表現(xiàn)形式。
于是他聯(lián)想到我們自然界感受的很多“力”，是否就如二維螞蟻企圖在皺曲的平面上運動一樣，其實都是由于空間的“皺曲”所導(dǎo)致？他為自己的這種想法所興奮，覺得可以就此給出一個數(shù)學(xué)的解釋。
高斯知道他的最新研究后，讓他在格丁跟大學(xué)面向所有教員，做一個《幾何基礎(chǔ)》的口頭報告。
高斯的這個決定，幾乎要了黎曼半條命，他是一個極度害羞的人，害怕在公眾面前演講，而且長期以來的辛苦的教研工作，讓本來就體弱多病的他得了神經(jīng)衰弱癥，這時候，再要在幾個月內(nèi)，攻克被譽為本世紀(jì)最困難的數(shù)學(xué)難題，并發(fā)表演說，做得到嗎？
但他承受了下來，他知道他的導(dǎo)師是愛惜他，正在用盡全力，把他這位28歲的博士，推上數(shù)學(xué)世界的巔峰，于是接下來的幾個月，他用盡了自己的所有精力，撰寫出那篇震驚世界的《論幾何基礎(chǔ)中的假說》。
06
1854年6月10日，德國格丁跟大學(xué)的公開禮堂座無虛席，一位名叫黎曼的年輕博士在這里發(fā)表他的第一篇學(xué)術(shù)公開演說。
在這次演說里，他打破了統(tǒng)治歐洲兩千多年的歐幾里得幾何學(xué)說，提出了“高維空間”的數(shù)學(xué)理論，古典世界的學(xué)術(shù)邊界被打破了，人類從此進入了新紀(jì)元。
數(shù)學(xué)界原來擔(dān)心“高維”概念的出現(xiàn)，會出現(xiàn)可怕的矛盾，使現(xiàn)代科學(xué)的根基動搖，但黎曼發(fā)現(xiàn)，引入高維概念后，所有的自然規(guī)律不單沒有矛盾，非常自洽之余，表述還簡單了。
由此，他推斷，電力、磁力和引力，都是由我們?nèi)S看不見的皺褶所引起的，“力”本身并不存在，它只是由幾何畸變引起的明顯結(jié)果，他于是著手研究表述這種思想的數(shù)學(xué)語言。
可惜，天妒英才，他還沒出這方面的研究成果，1866年，原本就體弱多病的他，感染了肺結(jié)核，這次他沒熬過去，在第三次去意大利途中去世，年僅39歲。
這個先鋒大膽的物理概念，要到半個世紀(jì)以后，另一位天才——愛因斯坦的出現(xiàn)，才完成了精確的理論模型和計算，它就是至今仍然統(tǒng)領(lǐng)我們的宏觀世界一切物理規(guī)律的“廣義相對論”。
07
黎曼的公開演說發(fā)布以來，高維空間的概念就開始進入主流的文學(xué)、藝術(shù)作品中，并影響至今：
1865年，黎曼關(guān)于空間皺褶的“切口”理論（就是日后連接不同時空的“蟲洞”概念），被數(shù)學(xué)家卡羅爾成功地運用到他的《愛麗絲漫游仙境》的兔子洞中，愛麗絲掉進兔子洞時，就進入了與她日常世界完全顛倒的時空中；
1884年，倫敦公學(xué)校長阿博特寫了一部影響深遠的小說《平面國——正方形在多維中的傳奇故事》，小說的主人公是一位生活在二維平面國的正方形先生，在那里，討論三維概念是不被允許的，但有一日，一位來自三維世界的球面勛爵訪問了他的世界，顛倒了他的三觀；
1891年，毒舌小王子王爾德寫了一個關(guān)于第四維鬧鬼的諷刺劇“坎特維爾的幽靈”，批評和諷刺當(dāng)時英國“靈學(xué)協(xié)會”的“功績”；
1894年，英國著名文學(xué)評論家寫了一部對文學(xué)界影響更深遠的作品《時間機器》，他第一次把時間看成是第四維，“顯然，任何一個真實的物體必定在四個方向上延伸：長、寬、高，以及——持續(xù)是時間；……除了空間的三維外，還有一個第四維，就是時間?！?/span>
這個也是愛因斯坦后來提出的“時空一體”概念的起源，時間是第四維，以后再表述高維空間，就是第五維了。
……
2015年，諾蘭導(dǎo)演的《星際穿越》第一次在大屏幕展現(xiàn)了高維空間的樣子，男主角庫珀穿越了黑洞的奇點，進入了第五維空間，并用引力波與女兒進行超空間的對話。
08
我不開心的時候，就會讀些科普作品，開闊胸襟，去感受愚蠢的人類，其實也蠻偉大的。
一只螞蟻永遠都不能理解二維以外的世界，人類在宇宙中，比螞蟻還渺小，卻能用心智，把這個宇宙，從方寸到寰宇，從誕生到毀滅，都理解得那么透徹，推算得那么清楚。
萬維剛解讀《給忙碌者的天體物理學(xué)》時，寫道，泰森為何會想給普通人寫一本普及式的天體物理學(xué)讀本？
因為他覺得就算是普通人，也應(yīng)該了解一點天體物理學(xué)的知識，這樣可以讓我們擁有“宇宙學(xué)”的視角，多一種視角，就等于多一種自由度；
宇宙非常大，無論我們怎么想象，都比我們想象的大得多，我們不是地球的中心，地球不是太陽系的中心，太陽系也不是宇宙的中心，我們要學(xué)會謙卑；
同樣的，無論宇宙多大，我們每一個人其實都是有關(guān)聯(lián)的，我們應(yīng)該更加親切和富有同情心的去對待身邊的每一個人，同時更加珍惜地球，這個我們目前已知的唯一的家。
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