4.1 波粒二相性
4.2 實(shí)物粒子的波動(dòng)性－德布羅意波
4.3 電子衍射實(shí)驗(yàn)
4.4 微觀粒子的怪異行為
至此，我們看到，光一會(huì)兒是波一會(huì)兒是粒子的奇怪現(xiàn)象。怎么理解呢？它到底是波還是粒子呢？的確，它是電磁波，它在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)只能用波來說明。然而。這波和我們通常理解的水波等普通波又不盡相同，它在黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓散射等一系列實(shí)驗(yàn)中又只能用粒子來說明。
光有時(shí)會(huì)顯示出波動(dòng)性（這時(shí)粒子性較不顯著），有時(shí)又會(huì)顯示出粒子性（這時(shí)波動(dòng)性較不顯著），在不同條件下分別表現(xiàn)出波動(dòng)或粒子的性質(zhì)。物理學(xué)家把這種行為稱為光的波粒二象性。
至此，我們平時(shí)以為只是電磁波的光，其實(shí)既是波又是粒子，具有波粒二相性。這就啟發(fā)我們，那么我們平時(shí)以為是粒子的東西是否也具有波動(dòng)性呢？
隨后的實(shí)驗(yàn)果然證明電子的確具有波的特性。
1927年，C.J.戴維森利用電子在金屬上散射，G.P.湯姆遜（J.J.湯姆遜之子）將電子束照射穿過薄金屬片，他們分別觀察到了預(yù)測(cè)的干涉樣式，從而證明了電子的波動(dòng)性。
那么，電子的波動(dòng)性是否是由電子間的相互作用造成的呢？隨后的一系列實(shí)驗(yàn)也否定了這一點(diǎn)。德布羅意波在電子顯微鏡等方面的應(yīng)用中發(fā)揮了作用。
如下圖所示，用一挺機(jī)關(guān)槍隨機(jī)擺動(dòng)著向帶有兩條縫隙的墻壁發(fā)射子彈，這時(shí)你就會(huì)看到，凡是隨機(jī)穿過雙縫的子彈會(huì)在墻壁后面第二面墻壁上形成兩道彈痕（如同兩道條紋）。這是我們都理解的宏觀物理結(jié)論。
接下來，讓我們看看波是怎么做的，如果一個(gè)波的波峰遇到另一個(gè)波的波谷，他們就會(huì)相互抵消掉，所以在屏幕上出現(xiàn)了一種干涉條紋，在波峰相遇的地方有最高的強(qiáng)度，也就是那些明亮條紋，而當(dāng)波動(dòng)被抵消的地方，什么都沒有。光波的雙縫實(shí)驗(yàn)給我們同樣的結(jié)果。
在前面粒子波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)中我們已經(jīng)看到，當(dāng)我們把子彈換成象電子這樣微小的微觀粒子時(shí)，第二面墻上則出現(xiàn)了干涉條紋，跟水波的情形一樣。怎么理解這其妙的現(xiàn)象呢？不由得使我們十分困惑。
如果只有一個(gè)縫隙，則不會(huì)出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。只要有兩條縫隙，即使讓電子相距很遠(yuǎn)，一個(gè)一個(gè)地通過縫隙，也會(huì)出現(xiàn)干涉。顯然這不是電子之間的相互作用，而是電子自身的干涉。
量子力學(xué)極為深?yuàn)W，但是其本質(zhì)卻幾乎全部源自對(duì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)的不斷發(fā)揮。這個(gè)實(shí)驗(yàn)就是體現(xiàn)波粒二相性的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。
1989年日立公司的外村彰（AkiraTonomura,1942-2012）團(tuán)隊(duì)做了更精確的電子雙縫實(shí)驗(yàn)。他們得到的干涉圖樣：每秒約有1000個(gè)電子抵達(dá)探測(cè)屏，電子與電子之間的距離約為150km，兩個(gè)電子同時(shí)存在于電子發(fā)射器與探測(cè)屏之間的概率微乎其微。圖中每一亮點(diǎn)表示一個(gè)電子抵達(dá)探測(cè)屏。
真是特別奇妙，在微觀世界里，電子的行為一會(huì)兒象粒子，一會(huì)兒象波。當(dāng)想要得知電子將會(huì)在何處出現(xiàn)時(shí)，必須按波的行為求出這種波強(qiáng)的分布，波強(qiáng)越大的地方電子出現(xiàn)的概率越大。可是，當(dāng)電子被發(fā)射或吸收時(shí)，它又不能象波那樣可以部分地緩慢地發(fā)射或吸收能量，必須象一個(gè)粒子那樣瞬間把全部能量都整體發(fā)射或吸收掉。
人們?cè)趯?shí)驗(yàn)中常常把電子理解為經(jīng)典概念中的“粒子”。這是因?yàn)槿藗冊(cè)趯?shí)驗(yàn)中探測(cè)到電子的時(shí)候,它總是有一定的能量、有一個(gè)靜止質(zhì)量,特別是,有一個(gè)相當(dāng)局域的位置!正是這些給人們以電子是“粒子”的印象。何況,人們從未探測(cè)到“一部分”的電子。
按這種將電子看作一個(gè)彈丸“粒子”的經(jīng)典觀念,將完全無法理解電子Young雙縫實(shí)驗(yàn)的干涉現(xiàn)象:如果電子是以粒子的“身份”通過狹縫的話,無論通過的是哪一條縫,總是只能穿過其中的一條,這時(shí)另一條縫的存在與否對(duì)這個(gè)電子的穿過行為并不產(chǎn)生影響。兩條縫的作用就應(yīng)當(dāng)是相互獨(dú)立、互不干擾的,干涉項(xiàng)并不存在,結(jié)果是兩個(gè)單縫衍射強(qiáng)度的疊加!
也不可以說電子是以“經(jīng)典粒子”的身份、以某種古怪的方式同時(shí)(!)從兩條縫通過(比如,一半電子從縫1,另一半從縫2同時(shí)穿過。這顯然和人們從未觀測(cè)到過一部分電子這個(gè)事實(shí)相違背。
從前面外村彰的實(shí)驗(yàn)中我們已經(jīng)看到，用粒子間的相互作用來解釋波的現(xiàn)象行不通。
總之，用我們頭腦中已有的模式都解釋不了電子的行為！只有老老實(shí)實(shí)地承認(rèn)：微觀世界就是如此，波粒二相是它們的本性！
5.2 波函數(shù)的波恩解釋
5.3 如何理解量子現(xiàn)象？
5.4 海森伯測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系
5.5 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系來源于波動(dòng)性的證明
5.6 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系在量子場(chǎng)論中的體現(xiàn)
5.7 奇妙的量子力學(xué)測(cè)量
5.8 光子偏振實(shí)驗(yàn)的解析
5.9 連續(xù)的斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)
5.10量子力學(xué)中的算符
根據(jù)物理學(xué),如果存在一個(gè)波,必須要有一個(gè)方程式描述這個(gè)波。德布羅意沒能發(fā)現(xiàn)的這個(gè)方程式。它于1926年由德國(guó)物理學(xué)家薛定諤發(fā)現(xiàn),并命名為薛定諤方程。
在1925年，瑞士蘇黎世的一場(chǎng)物理學(xué)術(shù)研討會(huì)上，主辦者彼得·德拜邀請(qǐng)薛定諤講述關(guān)于德布羅意的波粒二象性博士論文。薛定諤將波粒二象性闡述的淋漓盡致，大家都聽的津津有味。德拜指出，既然粒子具有波動(dòng)性，應(yīng)該有一種能夠正確描述這種量子性質(zhì)的波動(dòng)方程。
德拜的意見給薛定諤極大的啟發(fā)與鼓舞，他開始尋找波動(dòng)方程。很快，薛定諤就通過德布羅意論文的理論，推導(dǎo)出一個(gè)波動(dòng)方程。他將這方程應(yīng)用于氫原子，計(jì)算出束縛電子的波函數(shù)，然后開始計(jì)算氫原子的譜線。解析這微分方程的工作相當(dāng)困難，在其好朋友數(shù)學(xué)家赫爾曼·外爾鼎力相助下，他得出了與玻爾模型完全相同的氫原子譜線答案。1926年，他正式發(fā)表了這論文。
這篇論文迅速在量子學(xué)術(shù)界引起震撼。普朗克表示“他已閱讀完畢整篇論文，就像被一個(gè)迷語困惑多時(shí)，渴慕知道答案的孩童，現(xiàn)在終于聽到了解答”。
愛因斯坦稱贊，這著作的靈感如同泉水般源自一位真正的天才。愛因斯坦覺得，薛定諤已做出決定性貢獻(xiàn)。
那么，下面我們就來看看薛定諤導(dǎo)出波動(dòng)方程的思路吧！
1）首先，對(duì)自由粒子的波函數(shù)，施以時(shí)間求導(dǎo)和求梯度運(yùn)算，我們分別獲得了用粒子的能量和動(dòng)量乘以波函數(shù)的結(jié)果。
3）根據(jù)自由粒子的能量動(dòng)量關(guān)系式，我們把它變成算符的關(guān)系式，乘以波函數(shù)即得到自由粒子的薛定諤方程（下圖上部）。
4）類似，對(duì)處于勢(shì)場(chǎng)V(r)中粒子，它的總能量由動(dòng)能和勢(shì)能兩部分組成。對(duì)它的能量動(dòng)量方程式，我們也把它變成算符的關(guān)系式，乘以波函數(shù)即得到勢(shì)場(chǎng)V(r)中粒子的薛定諤方程（下圖中部）。
薛定諤方程能夠正確地描述波函數(shù)的量子行為。但是，波函數(shù)的物理對(duì)應(yīng)物到底是什么呢？在那時(shí)，物理學(xué)家們尚找不到解答，薛定諤試圖以電荷密度來詮釋波函數(shù)的絕對(duì)值平方，但并不成功。直到玻恩提出概率幅的概念，才成功地詮釋了波函數(shù)的物理意義。
1926年玻恩指出，德布羅意波或波函數(shù)Ψ(r,t)不代表實(shí)際物理量的波動(dòng)，而是描述粒子在空間的概率分布的概率波。玻恩假設(shè)：波函數(shù)Ψ是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。其模的平方代表t時(shí)刻，在r點(diǎn)處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率。
按照這種解釋，在波動(dòng)方程描述的世界里，我們?cè)僖膊荒芟笤诤暧^世界里那樣得知粒子在每一時(shí)刻確切的空間位置。我們得到的只能是粒子在空間各處出現(xiàn)的概率。薛定諤的波函數(shù)顯示電子總是處于概率云中，在它像波一樣展開的概率分布中。
下面4幅圖給出了氫原子中兩個(gè)不同能級(jí)電子的電子云分布，它刻畫了電子在空間各處的存在概率。下面兩幅黑白圖像給出了xz平面的電子云分布，將其繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，我們就獲得了三維空間中的電子云。上面兩幅藍(lán)色圖給出了電子云包絡(luò)的三維顯示。
但是薛定諤與愛因斯坦觀點(diǎn)相同，他們都不贊同對(duì)量子力學(xué)的這種統(tǒng)計(jì)或概率解釋，以及它所伴隨的非連續(xù)性波函數(shù)坍縮。為此，愛因斯坦和波爾之間進(jìn)行了長(zhǎng)期的研討和論戰(zhàn)。
很明顯，在微觀世界，我們遇到了前所未有的挑戰(zhàn)。因?yàn)槲覀兯熘臒o論是宏觀的粒子還是宏觀波的行為，都不能完全描述微觀粒子的行為。我們?cè)庥龅搅肆眍惖膶?duì)象，它不能和我們已知的任何對(duì)象等同。因此，我們只能依據(jù)觀測(cè)事實(shí)來建立我們的理論。
大多數(shù)人陷入了一定要把它用我們已知的宏觀物質(zhì)的某種未知作用機(jī)制來描述的怪圈而不能自拔，因?yàn)樵谒麄兊念^腦中根深蒂固地認(rèn)為那才是物質(zhì)世界。而真正科學(xué)的思路應(yīng)該是，無論看起來與我們熟知的物理世界有多么不同，我們都首先應(yīng)該把觀測(cè)的現(xiàn)象作為物質(zhì)本身具備的特性，來建立起理論方程，然后再看它能否在宏觀尺度得出與我們熟知的現(xiàn)象相符的結(jié)論。
到現(xiàn)在我們得出的結(jié)論就是，微觀粒子只能作為一個(gè)整體那樣瞬間產(chǎn)生和消失（粒子性）。它在空間的確切位置無法知曉，只能根據(jù)波函數(shù)知道它在各處的概率（波動(dòng)性）。
1927年德國(guó)物理學(xué)家海森伯由量子力學(xué)導(dǎo)出了如下的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：
ΔxΔp>=h/(4π)，
也就是，在微觀世界，你不能同時(shí)精準(zhǔn)地確定粒子的位置和動(dòng)量。粒子的動(dòng)量越精準(zhǔn)，粒子的位置就越不確定；反之，粒子的位置越精準(zhǔn)，粒子的動(dòng)量就越不確定。
類似動(dòng)量、空間的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式，我們還可導(dǎo)出如下的能量、時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式：
ΔtΔE>=h/(4π)，
也就是，在微觀世界，你不能同時(shí)精準(zhǔn)地確定粒子能量的改變和經(jīng)歷時(shí)間。粒子的能量改變?cè)骄珳?zhǔn)，它經(jīng)歷的時(shí)間就越不確定；反之，粒子經(jīng)歷的時(shí)間越精準(zhǔn)，這期間它能量的改變就越不確定。
1)在經(jīng)典物理學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是用位置和動(dòng)量來描述的。按照牛頓力學(xué)，給定了初始狀態(tài)，我們就可以確定此后任何時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量。
2）但是，在量子力學(xué)中根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不可能同時(shí)準(zhǔn)確確定的，所以我們不可能仍然用位置、動(dòng)量以及軌道這樣一些經(jīng)典概念來描述它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)了。
3）微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是用波函數(shù)Ψ(r,t)來描述的，這個(gè)波函數(shù)或德布羅意波不代表實(shí)際物理量的波動(dòng)，而是描述粒子在空間的概率分布的概率波。
4）微觀粒子具有一定能量、動(dòng)量和質(zhì)量等粒子的屬性，同時(shí)它又不具有確定的運(yùn)動(dòng)軌道，它讓我們?cè)跁r(shí)空上唯一能把握的就是由波函數(shù)模的平方表示的粒子在空間某處粒子被發(fā)現(xiàn)的概率。
5）由于不能同時(shí)準(zhǔn)確地確定位置和動(dòng)量，所以對(duì)微觀粒子，其運(yùn)動(dòng)也就失去了“軌道”的概念。它只能通過概率密度分布，即粒子云來描述。
由于微觀粒子的位置是由波函數(shù)來確定的，波的特點(diǎn)自然會(huì)導(dǎo)致測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式。因?yàn)橐磺胁ê瘮?shù)都可以展開為傅立葉積分，即表達(dá)為許多不同動(dòng)量的正弦波、余弦波的疊加，這就導(dǎo)致它包含了許多動(dòng)量，即動(dòng)量的不確定性。經(jīng)推導(dǎo)，就可以導(dǎo)出上述測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式。
下面我們利用傅立葉積分來直接導(dǎo)出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式。首先，x空間的任意波函數(shù)f(x)都可以用如下的傅立葉積分來表達(dá)：
分別定義坐標(biāo)和動(dòng)量的測(cè)量均方根偏差：
這恰好就是測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式。由此我們看到，盡管科學(xué)歷史上曾把測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式的發(fā)現(xiàn)當(dāng)作是量子力學(xué)的一項(xiàng)重大進(jìn)展，實(shí)際上它只不過是波動(dòng)性帶來的自然結(jié)果而已。
下面，我們?cè)噲D從理解上直接給出測(cè)不準(zhǔn)的結(jié)論。為了理解測(cè)不準(zhǔn)原理，我們看下頁圖所示的兩種波函數(shù)情形。
其形態(tài)相當(dāng)于上圖下部的情形，即僅在x點(diǎn)無限大其它處均為0。它的位置非常精準(zhǔn)，而動(dòng)量則變得不確定，因?yàn)楦鞣N動(dòng)量的成分它都含有。
3）除了上述兩種極端情形外的其他波函數(shù)，都可以表達(dá)為傅立葉積分。從而我們只能用動(dòng)量的有限精準(zhǔn)來換取位置的更加精準(zhǔn)。
在量子場(chǎng)論中，力的概念是不存在的，它把這看成是一種虛粒子交換過程。
n和p仿佛是兩個(gè)相向滑冰的運(yùn)動(dòng)員。當(dāng)它們接近時(shí)，n向p拋去一個(gè)小球（p介子），同時(shí)受到一個(gè)反沖。p在接到小球時(shí)也產(chǎn)生了一個(gè)反沖。對(duì)看不見小球的觀眾，當(dāng)然就會(huì)覺得它們之間有排斥力存在。對(duì)于吸引力，則可把小球想象為能傳遞負(fù)動(dòng)量的東西。
一對(duì)核子之間所拋接的虛p介子，原先并不存在，是從“無”中產(chǎn)生出來的，這破壞了經(jīng)典意義下的能量守恒。但是，按測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，只要這個(gè)p介子存在的時(shí)間(從拋出到接受，即從產(chǎn)生到吸收)
遨游我心_健康，2013.09.26
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