圖22-1：真空不空
撰文 | 張?zhí)烊?/span>
責(zé)編 | 寧 茜 呂浩然
現(xiàn)代人都有“真空”的概念。例如，熱水瓶為什么能保溫？因?yàn)槠磕懙膬蓪硬Ａеg被抽成了“真空”，其中沒(méi)有了大氣，便無(wú)法進(jìn)行熱傳導(dǎo)，所以能保溫。使用鎢絲的電燈泡中是“真空”，燈絲缺乏氧氣，才不會(huì)被很快地?zé)M。歷史上，從古希臘時(shí)代開(kāi)始，“真空”就是一個(gè)備受討論的哲學(xué)議題，而在現(xiàn)代科技中，“真空”變成了一種有價(jià)值的工業(yè)工具和技術(shù)，用以達(dá)到某種實(shí)用的目的。
也就是說(shuō)，多數(shù)人想象的“真空”應(yīng)該是不存在任何物質(zhì)、空無(wú)一物的空間狀態(tài)。因?yàn)槲覀內(nèi)祟惿钤诘厍蛏?，生活在被大氣層包圍著的環(huán)境中，所以一般公眾理解的“真空”，或者說(shuō)接近“真空”的程度，是與容器中大氣的多少、氣壓的高低有關(guān)的。
那么，如果我們突破了大氣層的限制，去到宇宙空間中，那是不是就身處“真空”中了呢？
答案是否定的，盡管宇宙空間中沒(méi)有空氣，但仍不是空無(wú)一物。宇宙中充滿了輻射能量，有各種各樣的宇宙射線，及各種頻率的電磁波，也包括我們大家熟悉的可見(jiàn)光波。
實(shí)際上，沒(méi)有物質(zhì)、能量，空無(wú)一物的環(huán)境是很難達(dá)到的。就物理理論而言，那也是一種不可企及的狀態(tài)。真空的定義隨著理論的發(fā)展而變化，量子場(chǎng)論中引進(jìn)了粒子數(shù)算符以及生成湮滅算符等，真空的定義便“進(jìn)化”為 “在任何湮滅算符作用下都得到基態(tài)”的一種量子態(tài)。也就是說(shuō)，真空態(tài)的各種粒子數(shù)都已經(jīng)降到最小值0。然而，根據(jù)量子物理中的不確定性原理，即使沒(méi)有粒子、沒(méi)有輻射，也仍然會(huì)存在量子漲落?；蛘哒f(shuō)，沒(méi)有什么真空，因?yàn)檎婵詹豢眨?/span>
真空不空與零點(diǎn)能量的概念有關(guān)聯(lián)。零點(diǎn)能原意指的是量子系統(tǒng)處于基態(tài)（絕對(duì)零度）時(shí)所擁有的能量。不過(guò)，在量子場(chǎng)論的語(yǔ)義下，零點(diǎn)能與真空能是一致的。
零點(diǎn)能的概念最早出現(xiàn)在普朗克（Max Planck，1858 -1947）1912年發(fā)表的一篇文章中[1]，是他在重新表述他十幾年前開(kāi)創(chuàng)的量子理論時(shí)提出的。
圖22-2：愛(ài)因斯坦用普朗克的輻射公式計(jì)算氫分子的比熱
1900年，普朗克解決黑體輻射問(wèn)題（black-body radiation）時(shí)，從統(tǒng)計(jì)力學(xué)推導(dǎo)出了黑體輻射公式。之后，在1911年至1913年發(fā)表的一系列論文里，普朗克提出他的'第二量子理論'；他在重新推導(dǎo)的能量輻射子的平均能量中，給出了零點(diǎn)能量的表達(dá)式，即 (1/2) hν，h 是普朗克常數(shù)，ν 是量子諧振子的頻率，見(jiàn)圖22-2左上方的公式。
根據(jù)普朗克新表述的輻射公式，量子系統(tǒng)所擁有的能量不能低于零點(diǎn)能。普朗克當(dāng)時(shí)并不很在意這個(gè)(1/2) hν，但卻很快地引起了正在研究統(tǒng)計(jì)中漲落公式的愛(ài)因斯坦（Albert Einstein，1879 -1955）的注意。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“零點(diǎn)能可能真的存在！”，并和他的助手奧托·施特恩（Otto Stern，1888-1969）一起寫(xiě)了一篇文章：假設(shè)雙原子分子的旋轉(zhuǎn)能含有零點(diǎn)能，并且所有雙原子分子以同樣角速度旋轉(zhuǎn)，然后計(jì)算出雙原子分子氣體的比熱。將氫氣的理論比熱與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相互比較（圖22-2的曲線），用零點(diǎn)能的概念解釋了氫低溫比熱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了零點(diǎn)能存在的必要性[2]。后因?yàn)楸Ａ_·埃倫費(fèi)斯特（Paul Ehrenfest，1880 -1933）給出更具一般性的計(jì)算，據(jù)說(shuō)他們又撤回了那篇論文。
1927年，海森堡的不確定性原理從量子力學(xué)基礎(chǔ)理論的角度，證實(shí)了量子系統(tǒng)不可能沒(méi)有零點(diǎn)能。根據(jù)不確定性原理，動(dòng)量和位置不能同時(shí)確定。例如，考慮一個(gè)處于諧振子勢(shì)阱中的粒子，因?yàn)槲恢帽幌拗屏?，?dòng)量便不可能為零，基態(tài)的能量也就不可能為零。因此，零點(diǎn)能與不對(duì)易關(guān)系（即xp-px≠0）緊密相連，也可以說(shuō)，零點(diǎn)能是量子系統(tǒng)由于動(dòng)量p與位置x不對(duì)易所引起的能量不確定性，因而產(chǎn)生的非零期望值。
在量子場(chǎng)論中，每個(gè)時(shí)空點(diǎn)都被看作是量子化的簡(jiǎn)諧振子，并與相鄰振子有相互作用，見(jiàn)圖22-3a。每個(gè)諧振子的真空期望值為(1/2) hν（圖中表示為約化普朗克常數(shù)和角頻率的乘積）。因?yàn)橹C振子可取的頻率值為無(wú)窮多，從而導(dǎo)致無(wú)限大的零點(diǎn)真空能量。
圖22-3：真空模型
如果用費(fèi)曼圖來(lái)描述真空，是各種各樣所有可能的（單圈或多圈）圈圖，圖22-3b展示了圈圖的幾個(gè)例子。這些圈圖表示了真空中無(wú)休止的量子漲落：各種粒子在泡沫式的真空海洋中，隨機(jī)生成又瞬間湮滅，它們被稱為虛粒子（virtual particle）。
量子場(chǎng)論中有一個(gè)“在殼離殼”（On shell and off shell）的概念，物理系統(tǒng)中滿足經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程的位形稱為在殼的，而其它的則稱為離殼的。所謂“殼”即是質(zhì)能關(guān)系式E2- p2 = m2（取真空光速c為1）在能量-動(dòng)量空間中所描述的雙曲面。滿足質(zhì)能關(guān)系式的為“在殼”，否則便是“離殼”。
圖22-4：費(fèi)曼圖中在殼和離殼的
費(fèi)曼圖中可以簡(jiǎn)單地判定在殼和離殼。如圖22-4所示，外線（入射出射）表示的粒子，是可觀測(cè)的實(shí)粒子，必須是在殼的；而內(nèi)線（綠色線）表示的，是離殼的、不可觀測(cè)的虛粒子。
虛粒子，意即虛構(gòu)或假想的粒子，實(shí)際上是為量子場(chǎng)論中繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算而建立的一種解釋性的直觀概念。固然，不僅僅真空布滿了虛粒子，實(shí)粒子之間的許多相互作用過(guò)程中也少不了它們，圖22-4所示的電子-電子散射問(wèn)題便是其中一例。
量子理論不同于經(jīng)典理論，即使是我們以為在腦袋里有清晰圖像的實(shí)粒子（電子、光子等），在量子世界中也表現(xiàn)出難以理解的反常行為，何況“虛粒子”呢！
物理學(xué)的目的之一是追本溯源：世界萬(wàn)物是由哪些基本成分組成的，這些成分之間如何相互作用。幾百年來(lái)，現(xiàn)代物理學(xué)的研究目標(biāo)，基本上是在探索這個(gè)問(wèn)題。其答案則在“粒子”和“場(chǎng)”兩種形態(tài)之間徘徊。量子場(chǎng)論選擇了以場(chǎng)為本的觀點(diǎn)，認(rèn)為世界的本質(zhì)是場(chǎng)，每種基本粒子都有一種場(chǎng)與其相對(duì)應(yīng)。粒子則表現(xiàn)為波瀾起伏的場(chǎng)中被激勵(lì)而出現(xiàn)的“漣漪”。
引進(jìn)“虛粒子”的目的，是為了回答“相互作用是如何發(fā)生的”這一類問(wèn)題。例如，當(dāng)兩個(gè)電子互相接近時(shí)，它們會(huì)因?yàn)閹е瑯拥呢?fù)電荷而相互排斥。這種排斥顯然是通過(guò)電磁場(chǎng)（光子）起作用的，但我們并不見(jiàn)它們互射（真實(shí)的）光子。那么，量子電動(dòng)力學(xué)（QED）如何來(lái)描述這個(gè)排斥作用發(fā)生的過(guò)程？
因?yàn)?“場(chǎng)”布滿了整個(gè)時(shí)空，所以，場(chǎng)概念的引進(jìn)避免了經(jīng)典物理中的超距作用（action at distance）。QED中有不可分離的電磁（光子）場(chǎng)和電子場(chǎng)。兩個(gè)場(chǎng)之間相互作用的計(jì)算，要比粒子與粒子之間作用的計(jì)算復(fù)雜得多。它們的直觀圖像也不容易想象。也許可以打個(gè)不恰當(dāng)?shù)谋扔鳎阂诲伆酌字嗯c一鍋黒米粥混在一塊兒，沸騰后不停地冒泡。這使得“粥”分子之間相互影響，“漣漪”誘發(fā)“漣漪”，再誘發(fā)新的“漣漪”，將初始形態(tài)不斷傳播后構(gòu)成最后的狀態(tài)。
圖22-5：一個(gè)虛光子對(duì)應(yīng)一個(gè)復(fù)雜的積分
兩個(gè)電子通過(guò)電子場(chǎng)和光子場(chǎng)互相作用而散射的具體計(jì)算非常困難，像費(fèi)曼這樣的天才人物卻能從中識(shí)破天機(jī)，將整個(gè)相互作用按照作用大小分成不同等級(jí)的許多項(xiàng)。這些項(xiàng)對(duì)應(yīng)于路徑積分中的多種可能性。如圖22-5所示，對(duì)電子散射有貢獻(xiàn)的項(xiàng)數(shù)有無(wú)窮多，但最重要的貢獻(xiàn)卻來(lái)自于前幾項(xiàng)。即使是這第一項(xiàng)（藍(lán)色方框所示的樹(shù)圖中的t-channel），也對(duì)應(yīng)了一個(gè)四維空間中的復(fù)雜積分，圖22-5中顯示了被積函數(shù)的矩陣元。這一項(xiàng)的費(fèi)曼圖只包括了2個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)之間是一條表征光子的波浪線。
總結(jié)一下上面的解釋：電子-電子散射時(shí)，最主要的相互作用是正比于電子電荷e平方的項(xiàng)，其散射概率可以用電子場(chǎng)和光子場(chǎng)根據(jù)圖下面的數(shù)學(xué)公式表示的函數(shù)，對(duì)時(shí)空變量進(jìn)行積分計(jì)算而得到。
為了更好地說(shuō)明問(wèn)題，物理學(xué)家將上述這段話和復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，用一句既簡(jiǎn)潔直觀又符合費(fèi)曼圖的說(shuō)法來(lái)表達(dá)，即“兩個(gè)電子交換了一個(gè)虛光子”！
能夠用一句話表述這個(gè)比較簡(jiǎn)單的費(fèi)曼圖（T），后面（有圈）的子圖也就容易“解釋”了，不過(guò)是引進(jìn)更多 “虛粒子” 的說(shuō)法而已。例如，在四個(gè)頂點(diǎn)的圖中：圖（A）是先后交換了兩次虛光子；圖（C）是在交換一個(gè)虛光子的過(guò)程中，產(chǎn)生正負(fù)（虛）電子對(duì)但立即又湮滅了。每一個(gè)可能的過(guò)程都對(duì)應(yīng)一個(gè)冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過(guò)積分就可以計(jì)算出這個(gè)過(guò)程對(duì)總散射概率的貢獻(xiàn)。
明白了上面的解釋，也就基本上明白了虛粒子是什么。換言之，虛粒子在數(shù)學(xué)上代表一個(gè)頗為復(fù)雜的積分，物理上描述量子場(chǎng)之間某種復(fù)雜的相互作用。這樣的話，如果有人一定要問(wèn)：“虛粒子真的存在嗎？”就其物理意義而言，相互作用當(dāng)然存在。盡管存在，但卻不是以通常意義下人們所理解的“粒子”那種形態(tài)存在。
其實(shí)，量子場(chǎng)論中，無(wú)論虛粒子還是實(shí)粒子，都是場(chǎng)中的漣漪，都對(duì)應(yīng)于某個(gè)數(shù)學(xué)描述。不過(guò)，實(shí)粒子可以持續(xù)存在并一直傳播，是能夠被觀測(cè)到的“在殼”粒子，而虛粒子短命且瞬變，在修成正果之前就消失了。既然虛粒子不可直接觀測(cè)，也沒(méi)有單一且明確的物理圖像，追究它是否真實(shí)存在就沒(méi)有任何意義了，最好還是將它們理解為只是為了提供某種詮釋性圖像的一種概念化手段比較合適。
所以，虛粒子和費(fèi)曼圖雖然直觀，但卻并不是完全準(zhǔn)確的物理描述，有可能造成誤解。例如，圖22-5籃框中的費(fèi)曼圖，看起來(lái)像是兩個(gè)電子在靠近到一定程度時(shí)，互相發(fā)射（吸收）了一個(gè)虛光子。但實(shí)際情況，遠(yuǎn)不是這么簡(jiǎn)單！人們的頭腦畢竟需要直觀的想象，況且這種形式化的理解方法，有助于列出計(jì)算公式，因此有人認(rèn)為，費(fèi)曼圖只是一種方便的計(jì)算工具。
量子場(chǎng)論中，真空被定義為所有的粒子數(shù)都為零，所以不存在實(shí)粒子。但由于(1/2) hν 基態(tài)能量的存在，真空被解釋為“不空”，充滿了無(wú)窮多不停變換的虛粒子。盡管虛粒子不能被觀測(cè)，但它們產(chǎn)生的效應(yīng)卻可以通過(guò)與實(shí)粒子的相互作用被探測(cè)到。例如，真空漲落將引起電子磁矩偏離簡(jiǎn)單的玻爾磁子，稱為反常磁矩（The anomalous magnetic moment），此外還有蘭姆位移（Lamb shift），也證實(shí)了真空漲落和零點(diǎn)能的存在。蘭姆位移的值約為1000兆赫（MHz），是很小的能量差。
圖22-6左圖，比較了三種理論框架下的部分氫原子光譜：玻爾模型中的一個(gè)簡(jiǎn)并能級(jí)在狄拉克相對(duì)論理論下分裂成精細(xì)結(jié)構(gòu)。然后，更為精細(xì)的蘭姆位移可以用QED理論解釋。氫原子基態(tài)能級(jí)是13.6ev，精細(xì)結(jié)構(gòu)只有基態(tài)數(shù)量級(jí)的十萬(wàn)分之一，蘭姆位移又只有精細(xì)結(jié)構(gòu)的十分之一。
圖22-6：蘭姆位移
圖22-6右圖是引起蘭姆位移的相關(guān)費(fèi)曼圖，對(duì)應(yīng)于電子自能和真空極化。可以直觀理解為微小的零點(diǎn)振蕩，“抹開(kāi)”了原子的電子云，因此庫(kù)侖位勢(shì)被攝動(dòng)了，使得兩個(gè)能級(jí)（2s1/2，2p1/2）的簡(jiǎn)并性被破壞，產(chǎn)生蘭姆位移。
卡西米爾效應(yīng)（Casimir effect）留待下次介紹。
參考資料：
[1] Max Planck, über die Begründung des Gesetzes der schwarzen Strahlumg, Annalen der Physik 37, 642-656(1912).
[2] A. Einstein and O. Stern, Einige Argumente für die Annahme einer molecular Agitation beim absoluten Nullpunkt, Ann. Phys.(4) 40, 551 (1913).
制版編輯 | Livan
賽先生
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